225126 江苏省扬州市邗江区蒋王中学 俞能华

文［1］介绍了圆中的两个著名定理：蝴蝶定理、坎迪定理.

文［2］将上述两个定理统一推广到两同心圆中，得到

图1

图2

图3

受此启发，作合情推导，将以上定理进一步推广到三个(图2)、四个(图3)同心圆中，皆得“彩蝴蝶定理”.

如图2，设三圆是同心圆，⊙O3的弦P3Q3与其他圆 交 于P1，P2，Q1，Q2，在⊙O1的弦P1Q1上取一点M，过点M另作⊙O3的两弦A3C3，B3D3，A3C3与其他圆交于点A1，A2，C1，C2，B3D3与其他圆交于点B1，B2，D1，D2，连接A1B3，A2B2，A3B1，C1D3，C2D2，C3D1，依次交P3Q3于点S1，S2，S3，T1，T2，T3.则

证明从图2中提取⊙O2及相关线段考虑，满足坎迪定理，

从图2中提取⊙O1，⊙O3及相关线段考虑，满足花蝴蝶定理，

①+②，定理得证.

四个同心圆情形，彩蝴蝶定理的叙述类似，证明只需两次用花蝴蝶定理.

图3

文中四个定理的内在联系勿需赘述.值得补充的一点：无论花蝴蝶定理还是彩蝴蝶定理，都不强求同心圆条件，改依次内含足矣，证明不受影响.

1 周春荔.蝴蝶定理［J］.数学通报，2004，1

2 郝志刚.花蝴蝶定理［J］.数学通报，2010，4