430300 湖北省武汉市黄陂六中 梅 磊

2003年3月教育部正式颁布《普通高中数学课程标准(实验)》，2003年12月教育部确定广东、山东、海南、宁夏四省(区)于2004年秋季开始普通高中新课程实验，2004年2月教育部决定将分省组织高考命题的范围进一步扩大到湖北等11个省市，以适应各地实施素质教育、推进高中课程改革的需要.

2004年是湖北高考自主命题第一年，又正好是全国高中课程改革启动的一年.虽然湖北2012年才开始新课程高考，但“高考支持课程改革”，新课程的三维目标和十项基本理念已渗透在2004—2011年湖北卷中.

例1 (2004年湖北)设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间 (时)的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1

点评 本题主要考查三角函数模型的简单应用，三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用.《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)明确要求学生“学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用.”事实上，本例源于《课标》第34页参考案例4.可见虽然2004年湖北尚未进入课改，但已经开始向课改过渡了.

A.2x＞3sinx B.2x＜3sinx

C.2x=3sinx D.不确定

例3 (2006年湖北)半径为r的圆的面积S(r)=πr2，周长 C(r)=2πr，若将 r看作(0，+ ∞)上的变量，则(πr2)'=2πr，①

柏拉图曾说过：“思维是灵魂的自我谈话”。有了思维的数学课堂才是有灵魂的课堂，学生在这样的课堂中思维才能变得更敏锐、更睿智、更理性。因此，在数学课堂上必须紧扣数学之“魂”，以探促“思”。当然，小学数学的思维训练，不仅要关注计算的结果是否正确，还应该关注计算的过程，更应该关注计算的思维过程是否最优化，通过对思维过程的优化，探寻最佳的思维方法。

①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.

对于半径为R的球，若将R看作(0，+∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：

____________________________②

②式可以用语言叙述为：___________________.

点评 本题是一道小巧而富于思考的妙题，考查运用类比的方法由圆而得到球的新的结论，正是考查“合情推理”的能力.长期以来，传统的数学教学过分强调“演绎推理”的作用，忽视了学生合情推理能力的培养，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学.《课标》明确指出：合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳、类比是合情推理常用的思维方法.在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养.

(Ⅰ)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_______.

(Ⅱ)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室.

点评 《 课标》将“发展学生的数学应用意识”作为课程的基本理念之一，明确指出：高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程.高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力.而函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，本题考查考生数学应用意识，体现了课改理念.

例5 (2008年湖北)观察下列等式：

点评 本题以正整数幂方和等式为载体，考查学生合情推理能力.如例3所言，合情推理是《课标》的一大亮点，是课标课本中唯一专门讲述数学方法的章节(其它章节都是数学知识).需要指出的是2009年浙江卷理科第15题和2010年福建卷文科第16题是本题的变式.

例6 (2009年湖北)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：

他们研究过图2中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是

点评 《课标》将“体现数学的文化价值”作为课程的基本理念之一，明确指出：高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题.本题取材于人教课标A版必修5第2.1节“数列的概念与简单表示法”的引言部分和选修3-1第2.2节“毕达哥拉斯学派”的“多边形数”，即合理引用了经典史料，又不刻意增加难度，同时对考生的“数感”进行了有效的考查，让学生在数学史的背景中体会数学的文化价值.

点评 《课标》在“不等式选讲”明确指出：本专题特别强调不等式及其证明的几何意义与背景，以加深学生对这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力.人教课标A版选修4-5的引言中特别强调：许多重要的不等式有着深刻的数学意义和背景，本专题中给出的不等式大都有明确的几何背景，把握这些几何背景，对于我们理解这些不等式的实质是非常重要的.因此，在学习过程中，同学们应当注意了解这些不等式的背景(特别是几何背景)及其蕴涵的数学思想，尽可能借助几何直观来证明这些基本而重要的不等式，从中领悟数形结合等重要数学思想在研究不等式中的应用.本题取材于人教大纲版第二册(上)第6.2节“基本不等式定理的几何解释”和人教课标A版必修5第3.4节“基本不等式定理的探究”，实现了新旧课程的有效连接，体现了《课标》中“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”的基本理念.

例8 (2011年湖北)里氏震级M的计算公式为：M=lgA-lgA0，其中A是地震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，地震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级;9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的_______倍.

点评 本题直接取材于人教课标A版必修1的第2.2.1节的例5，两空与课本例题的两问完全一致，只是数字略有变化.本题反映了命题者，推进高中数学课程改革的决心.

纵观2004—2011年湖北卷，我们很明显地感觉到它在继承传统的同时，加大了渗透新课程理念的力度，给人以草蛇灰线，伏脉千里之感，令人有寓意深刻，意味深长之悟.2004—2011年高考数学湖北卷发出的信号是强烈的：试卷在坚持稳定的同时，着力内容创新;立足基础的同时，突出能力立意;注重导向的同时，确保甄别功能;继承传统的同时，彰显课改理念.高考数学湖北卷正走在一条依纲据本，考查全面，将基础与能力有机结合，将继承与创新融为一体，有效地检测考生的数学素养和潜能的道路上.我们有理由相信，在新课改实施过程中，它将引领高中数学教学遵循教学规律、落实课标理念、跳出题海、回归课本.

1 教育部.普通高中数学课程标准(实验)［M］.北京：人民教育出版社，2003

2.周远方.站在高中数学新课程改革的门口——透视2009年高考数学湖北卷的新课程理念［J］.数学通讯(教师版)，2009，10

3 裴光亚.高考数学复习的话题与认识［J］.中学数学教学参考(高中版)，2006，3

4 孟祥东.ax与bsinx的大小关系的确定［J］.数学通讯(学生版)，2006，5

5 湖北省教育考试院.高考湖北卷试题分析与评价(2007年版)［M］.武汉：湖北教育出版社，2006

6 湖北省教育考试院.高考试题分析与评价(理科2007-2008年)［M］.武汉：湖北教育出版社，2007

7 梅磊.高考数学新亮点——合情推理题［J］.湖北招生考试(高考资讯)，2011，2

8 梅磊.一道优美试题的优美解［J］.中学数学教学，2009，4

9 梅磊.高考课本超链接［J］.数学通讯(学生版)，2010，10