221116 江苏省郑集高级中学城区校区 陈 敏

矛盾冲突是事物发展的根本动力，这是最基本的哲学原理.没有推进器——空气的作用力与反作用力的矛盾冲突，火箭就无法升空;没有矛盾冲突，一出好戏剧情就无法展开.精心构思与展开的矛盾冲突可产生扣人心弦、动人心魄、感人肺腑、催人泪下的戏剧效果，一节好的数学课就是一出精彩的戏.数学课也需要矛盾冲突，这是对人脑的一种良性刺激，这种刺激可激活学生思维，“逼着”学生去建构数学理论，矛盾冲突也可以优化学生理性思维品质，开阔视野，拓宽思路，升华认知.矛盾冲突是学生思维发展的推进器.巧妙利用矛盾冲突实施数学教学的过程可表示成如下的框图：

1 矛盾冲突“逼着”学生建构数学理论

在旧的数学理论范围内对一些问题无法自圆其说，产生了矛盾冲突，就必须突破旧理论的瓶颈，跳出来看看外面的世界，建构新的数学理论，这是科学的世界观与发展观.数学的发展史多次证明了这个问题.担负着树立学生科学世界观的数学教育必须在实践中不失时机地利用鲜活生动的教学实例，由浅入深地引导学生去领悟、去鉴赏.如《数系的扩充》，见过不少有关文章，也听过不少有关课例，但发现教学的“高度”不够，没能从哲学的高度揭示虚数诞生的曲折、漫长、甚至存在激烈斗争的矛盾冲突的过程.其实并不须费多少口舌，就可言简意赅地加以阐述，投入与产生的积极而深远影响相比，可算是“一本万利”.现撷取此节课开头的一个教学片断：

教师：在正整数范围内，你会计算3-5吗?在整数范围内，你会计算3÷5吗?在有理数范围内，你会求方程x2=2的根吗?现实生活、科学技术与数学本身的发展，产生了一个个矛盾冲突，而正是这些矛盾冲突成了数学理论发展的推动力.古希腊的著名学者毕达哥拉斯虽然对人类的进步事业作出了巨大贡献，但在他的性格中又具有偏执、狭隘的一面，他认为不存在整数与分数以外的任何数.可他的学生修伯修斯却在自己的研究中发现边长为1的正方形对角线的长既不是整数，也不是分数，而是一个当时还未被发现与认可的新数，于是彻底颠覆了他的老师的论断.不幸的是，发现、坚持和捍卫真理的修伯修斯被他的老师扔进了大海.但真理是扔不掉的，后来经过扩充，有理数集终于扩充发展到实数集.同样，在很长的历史时期内，人们的认识都局限在实数的圈子里，认为方程x2=-1无解.可十六世纪中叶意大利数学家卡尔丹经过长期思考后突发奇想：如果在实数的圈子外创造一个新数，令该数的平方等于-1，矛盾不就解决了嘛!后来经过几代数学家的努力，历经300年的磨难与艰辛，终于构建了完善的复数理论，且在电学、热力学、弹性理论和天体力学等方面得到了广泛的应用.

这段充满情趣的演讲就是上面框图的具体化，当学生的认知升华后，达成的就决不是简单的知识目标与技能目标，随着学生心灵的震撼、感情的激荡、智慧的启迪、思维的拓展、联想的丰富，达成的将是立体的多元化的数学教育目标.

2 矛盾冲突优化学生的理性思维品质

“对”与“错”是数学教学中最常见的一对矛盾冲突，在整个数学教学过程中教师都须用不少精力和时间与学生的各种错误作不懈的“斗争”，在不少教师看来，这是件非常麻烦和懊恼的事情.教师何不改变心态，将学生的错误当作一种教学资源，抓住契机，巧妙地利用“对”与“错”的矛盾冲突，进行深入的讨论、争论、辨析、寻根、纠正，那么这种辨误纠错的教学活动就成了优化学生思维品质的良机.试举两例.

例1 若函数f(x)的定义域关于原点对称，且对于定义域中的任意x的值，都有|f(x)|=|f(-x)|，则函数f(x)

A.是奇函数

B.是奇函数或是偶函数

C.是偶函数

D.可能是非奇又非偶函数

图1

但它确实是既非奇函数又非偶函数.这种智慧的爆发力获得了包括教师与选(B)在内的全班学生热烈而经久的掌声.

一道选择题的解答引起的矛盾冲突，取得了“一石激起千层浪”的效果，这种“和而不同”的积极探索、钻研、争辩的学术气氛不正是数学教学所大力提倡与努力追求的吗?这里的矛盾冲突就优化了学生的理性思维品质，培养了学生良好的科学素养.

对没有疫（菌）苗可免疫的疾病，应根据不同季节及疾病发生流行特点，制定防疫用药程序，在饲料和饮水中适时加入有效预防抗病、抗应激的药物，防止疾病发生。猪场每年定期驱除体内外寄生虫，并开展灭鼠、灭蝇、灭蚊，以提高猪的生长速度和饲养效益。同时，要随时掌握疫情动态和猪群健康状况，做到预防为先。对无治疗价值的病猪、僵猪、弱小猪应及时淘汰。

3 矛盾冲突拓展学生思路，升华认知

“繁”与“简”也是在解题教学中经常发生冲突的一对矛盾.不少题目用不同的解法，会产生大相径庭的效果，有人“山穷水复疑无路”时，却有人“柳暗花明”到了“又一村”，令人瞠目结舌的同时，又拍案叫绝、启迪无穷.所以对于同一道题目，我们倡导学生广开思路，再将各种不同的思路进行对比分析，拓展思路，开阔视野，升华认知.

图2

例2 如图2，圆x2+y2=4上有定点A(2，0)和两个动点B，C，满足∠BAC=60°.求△ABC的垂心H的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

这本是一道解析几何题，教者预想的“规定动作”是用参数法求解，但在处理的过程中，思维活跃的学生却提出了多种“自选动作”，与教者的“规定动作”进行“叫板”，形成的矛盾冲突激发出学生的巨大兴趣，并“摩擦撞击”出许多耀眼的智慧火花.

思路1 已知得∠BHC=120°，则

则点H的轨迹是以A为圆心，2为半径的圆(在直线x=2左侧的部分)，其方程是(x-2)2+y2=4(0≤x＜2).

思路2 设|HD|=m，|HE|=n，则|CH|=2m，|BH|=2n，在△DEH中，由余弦定理得DE2=m2+n2+mn，

又BC2=12，所以

因为A，D，H，E四点共圆，且AH为直径，由正弦定理得|DE|=|AH|sin60°，则|AH|=2，下略.

思路3 由已知得|AC|=2|AE|，|AB|=2|AD|，所以△ABC外接圆的直径为△ADE外接圆直径的2倍，而A，D，H，E四点共圆，且AH为直径，则|AH|=2，下略.

思路4 若直线BC的斜率存在，设直线BC的方程为y=kx+b，代入圆O的方程化得

由点O到直线BC的距离为1，求得b2=k2+1. ①

设H(x，y)，B(x1，y1)，C(x2，y2)，圆O与x轴的另一个交点为F(-2，0)，平行四边形BFCH的对角线交点为P，那么由中点坐标公式得x1+x2=x-2，y1+y2=y.

由韦达定理，并结合①式得

又当直线BC的斜率不存在时，点H的坐标也适合上述方程，下略.

思路 5 设 B(2cosθ，2sinθ)，则 C(2cos(θ+120°)，2sin(θ+120°)).

同思路地，作平行四边形BFCH，设H(x，y)，

②式平方+③式平方，即可化得(x-2)2+y2=4，下略.

思路6 连OP，则|OP|=1，所以点P的轨迹为单位圆，其方程是x2+y2=1.

代入④式即可化得(x-2)2+y2=4，下略.

各种思路的“交锋”获得的是极大丰收，几种解法几乎囊括了求动点轨迹的全部方法，涉及了解析几何、平面几何、代数方程、不等式、三角函数、平面向量等有关知识和技能，矛盾冲突功不可没!在冲突中，学生给出的思路三更令人叫绝，真是别人还在“两岸猿声啼不住”，他却“轻舟已过万重山”，师生视野的开阔、思维的发散、思维的拓展又一次证明了“认知升华”与“目标达成”的巨大价值.

矛盾冲突是学生思维发展的推进器.我们或精心构思或敏锐捕捉数学教学中的矛盾冲突，在建构数学理论，优化学生理性思维品质，开阔视野，拓宽思路等方面提升学生认知水平与数学素养.