数学思想是数学解题的“灵魂”.这类问题的材料中会给出一个利用某种数学思想解决某种较为复杂问题的实例，要求考生在理解该思想方法的基础上去解决更为复杂的新问题.

例题 材料1 对于任意的实数 Ψ_a ，其绝对值都是一个非负数，即 同理，对于任意关于 Ψ_x 的绝对值函数 都有 y= 例如 y=|2x-1|=

材料2数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在函数学习中，常应用函数图象解决代数问题.例如关于 x 的不等式∣2x-1∣⩽x ，可解读为函数 y=|2x-1| 的图象不高于函数 y=x 的图象，不等式的解集则可理解为该部分图象上所有点的横坐标所构成的取值范围，通过图象（如图1），可得该不等式的解集为 x⩽1.

根据材料完成下列题目：

（1）认真阅读材料1，解关于 x 的方程：|2x-1|=x² ，要求写出解答过程.

（2）认真阅读材料2，仿照该方法解关于 x 的不等式： 请完善下列解答思路：

步骤1：利用数形结合思想，不等式可理解为：函数 的图象不低于函数 的图象.

步骤2：在方格纸中画出图象.

步骤3：解出交点坐标，观察图象，并得出不等 式的解集为

（3）若关于 x 的不等式 |x²-|x||+k⩽2x- 1有解，请直接写出 k 的取值范围.

解析 （1）因为 ∣2x-1∣=x² ，所以当 2x-1 ⩾0 时，即 时 ，x²=2x-1 ，解得 x=1 ：

当 2x-1lt;0 时，即 时， 解得 或

（2）步骤1：利用数形结合思想，不等式 ∣2x-1∣⩾ 可理解为：函数 y=|2x-1| 的图象不低于函数 y= 的图象；

步骤2：在方格纸中画出函数 y=|2x-1| 的图象，如图3所示.

步骤3：当 2x-1⩾0 时，即 时，

解得 （舍去）或 x=1 当 x=1 时， y=2×1-1=1 所以交点坐标为（1，1），当 2x-1lt;0 时，即 时， 此方程无解.观察图象，得出不等式的解集为 x⩾1 （3）当 xgt;0 时， x²-∣x∣=x²-x ，当 x²-x⩾0 时，因为 x²-x=0 时， ∇_X1=0，x₂=1 ：又 a=1gt;0 ，所以 x²-x⩾0 的解集为 x⩽0 或 x⩾1 则 x²-xlt;0 的解集为 02-∣x∣∣=x²-x ：