1例析四种解法

1.1利用直接法求解

（2024年四川省广安市中考数学试卷第9题）如图1，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC=10 ∠C=70^∘ ，以 AB 为直径作半圆，与 AC，BC 分别相交于点 D，E 则 的长度为（ ）.

A. （204号

解：如图2，连接 OD，OE 由AB=AC ，可得 ∠ABC=∠C= 70^∘ 又 OE=OB ，则有 ∠OEB= ∠ABC=70^∘ ，故 ∠OEB=∠C= 70^∘ ，从而 OE//AC 在 ΔABC 中，

∠A+∠ABC+∠C=180^∘ ，则 ∠A=180^∘-∠ABC-

∠C=180^∘-70^∘-70^∘=40^∘， 由

OE//AC ，得 ∠A=∠ADO=40^∘=∠DOE ，所以 （204号的长度为 .故选：C.

试题评析：这道题运用了等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行角度的计算，同时结合半圆与线段的交点关系，通过推导平行线性质简化问题.直接法在处理初中数学选择题时具有较大优势，它通过直接运用几何性质和简单推理，快速得出关键角度或边长，避免了烦琐的计算.一般解题思路是先确定几何图形中的已知条件，运用几何定理推导关键角度，然后通过弧长公式结合具体条件快速得出结果.

1.2利用排除法求解

（2024年宁夏中考数学试卷第8题）如图3，在RtΔABC 中， ∠ABC=90^∘，AB=3cm，BC=2cm ，点A 在直线 l₁ 上，点 B，C 在直线 l₂ 上， l₁//l₂ ，动点 P 从点 A 出发沿直线 l₁ 以 1cm/s 的速度向右运动，设运动时间为ts.有下列结论： ① 当 Δt=2Δs 时，四边形 ABCP 的周长是 10cm ：② 当 t=4 s时，点 P 到直线 l₂ 的距离等于 5cm ③ 在点 P 运动过程中， ΔPBC 的面积随着 Ψ_t 的增大而增大； ④ 若点 D，E 分别是线段 PB .PC 的中点，在点 P 运动过程中，线段DE的长度不变.

其中正确的是（ ）.

A.①④ B.②③ C.①③ （204号 D.②④

解：当运动时间达到2s时， AP 的长度恰好为2cm ，此时 AP 与 BC 长度相等.又由于 AP 与 BC 平行且 ∠ABC 为直角，根据矩形的判定条件，四边形ABCP 构成矩形，因此 PC 的长度等于AB的长度为3cm .四边形的周长为长、宽之和的2倍，即 10cm. 结论 ① 成立.

根据平行线间距离恒定的几何性质，结合 AB= 3cm 和 ∠ABC=90^∘ ，可以确定 l₁ 与 l₂ 之间的垂直距离恒为 3cm 因此，在 t=4s 时，点 P 到……