最近，笔者听了一节初二的区级示范课，感慨良多：教师备课之充分，提问之连续，“模式”之娴熟，问题之深人，点拨之到位无一不体现出教师功底之深厚；学生配合之积极，回答之流畅，“模型”之清晰，思维之敏捷，反应之迅速…无一不展现出学生学习之主动.除此之外，笔者也想谈谈课堂中的一道习题引发的关于解题教学的几点思考.

1如何理解“运动中的不变性”

本节课，就一道习题进行了长达40分钟的讲解与提问，原题如下：

题目如图1，在 RtΔABC 中，∠ABC=90^∘，AB=BC，D 是 AC 边上一个动点，连接 BD ，设 ∠ABD=α ⋅0^∘αlt;45^∘） ，点 A 关于直线 BD 的对称点为 E ，直线 CE 交直线 BD 于点F ，求 ∠BFC 的度数.

教师采用“一问一答”的方式带领学生对该题进行了探究.在教师的提问与启发下，得到了 ΔABC ，ΔABE ΔCBE 都是等腰三角形，并且得到了 BA= BE=BC .根据对称性可知， ∠ABF=∠EBF ，同时，由图可知， ∠BEC=∠BFE+∠EBF ，由于 BE= BC，因此可得 ∠EBC=180^∘-2∠BEC. 在△ABC中，∠EBC+∠ABE=90^∘ ，即 ∠EBC=90^∘-∠ABE= 90^∘-2∠EBF ，所以 ∠EBF 结合 ∠BEC=∠BFE+∠EBF ，得 ∠BFE= 45^∘ ，即 ∠BFC=45^∘

上述解法仅仅是课堂上的一种解法，在师生的共同努力下，还得到了许多解答方法，但大多是大同小异.紧接着，老师指出了“虽然 D 是 AC 边上一个动点，但求出来的 ∠BFC 却是一个定值”.笔者认为这才是本题值得研究的地方，因为它体现了运动中的不变性.然而，整节课似乎都在刻意回避对这个问题的解释，总是在寻求“多解”上下功夫，对于为什么由动点D 的运动而产生的 ∠BFC 是一个定值没有进行研究.

其实，如图2，由于 ΔABC 为等腰直角三角形，所以以 AC 为直径作ΔABC 的外接圆（记为 ⨀O .因为 D 为 AC 边上任意一点，连接BD交⨀O 于点 F ，连接 CF ，由 ΔABC 为等腰直角三角形，易知 BF 是 ∠AFC 的平分线，因而……