本文将讨论如下的具阻尼项的非线性分数阶微分方程

（20解的振动性，其中 α∈（0，1） 是一常数， D₀₊^αz（t） 是关于 z 的 α 阶Riemann-Liouville分数阶导数， 是正奇数之商，并且本文总假设下列条件成立：

（C₁）a（t）∈C¹（[t₀，∞），（0，∞）），b（t），p（t）∈C（[t₀，∞），[0，∞））; （C3）f∈C（R，R）且u≠0时，f（u） f（u）_u^κ⩾λ=const.gt;0. （204号

在过去的几十年，经过物理、数学、工程等领域专家学者的大量研究，分数阶微积分理论日趋完善，在声波、电磁传播、信号处理、交流电工学、生物遗传等方面起着不可忽视的作用．在描述质点运动轨迹、岩石纹路、噪声传播等方面，分数阶模型比整数阶模型更精确，也更适宜定义新材料、生物系统的电传导、湍流等的某些特性．在分析大脑记忆与基因遗传、分子扩散等方面分数阶系统比整数阶系统更具真实性．此外大量的研究表明，分数阶微分方程在图像与信息处理、分形几何、流变学、流体力学、转子动力学、电分析化学、人口动力学、神经网络、生物化学、结构抗震等方面都有着广泛的应用．与此同时，对于这些领域的研究为分数阶微积分的应用提供了真实的平台，促进了分数微分方程理论的发展．实际上，在现实生活中，很多系统都更适宜于用分数阶来研究，因此分数泛函微分方程的研究既有重要的理论价值，又有广泛的实用价值.

近些年来，分数阶微分方程理论取得了很大的进展[1-5]．而振动是宇宙普遍存在的一种现象，振动现象普遍存在于自然界和工程技术等领域，如桥梁的振动、汽车发动机的振动、建筑物的振动、地震的振动、海啸的振动、航空器的结构振动、化……