王环环

哈尔滨师范大学教师教育学院

数学问题的提出,本质上是提出对事物的本质属性、普遍联系和一般规律的疑问,通过数学抽象实现数学化,引入研究对象,明确研究内容和研究目标,是对“在一定条件下能得到事物数量关系和空间形式的哪些属性、关系和规律”的问题表述.

波利亚在《怎样解题》一书中提出了著名的“怎样解题表”,生动细致地阐述了他的解题理论:教师需要一次又一次地提出问题来谨慎地、不留痕迹地帮助学生,使学生不仅能够理解题目,并且能够得到解答方法.他非常重视教师对学生的引导作用,并把“教师如何提问”“在什么时候提问”“提什么样的问题”视为关键[1].虽然波利亚研究的内容是如何解题,但他认为提出问题是解决问题的前提,学会提出问题比解决一个问题更重要.

波利亚强调的是教师如何提出问题,而非教会学生如何提出问题,也许我们可以将他对教师提出问题的建议用在学生身上,使课堂由学生回答问题转变为“自问自答或他答”.考虑这种转变的原因是在解题教学中,学生依据教师的思路探索解决问题的方法,但学生的学习程度是不同的,对于一些“差生”来说,问题的解决是他们无法参与的一个过程.把问题提出看成是一种教学手段,也就是通过提出问题来教数学和学数学,不同程度的学生在教师的引导下可以提出不同思维层次的问题,因此在课堂上学生能拥有更多的学习机会和挑战,实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.

然而,学生问题提出的能力较低,教师也较少考虑如何引导学生提出问题,基于此,笔者在前人研究的基础上探究出以下策略.

1 创设问题情境,激发学生问题意识

强烈的好奇心是激发兴趣的重要源泉,它可以抓住学生的注意力,使其迫不及待地想要探索事物的来龙去脉[2].问题情境包括数学情境、现实情境和科学情境等,教学时创设适切的问题情境,主要目的是为学生提供有价值的背景信息,从而激起学生的问题意识,促进学生积极探索.笔者根据自己的教学以及生活经验,结合学生已有的认知基础和社会生活经历以及教学内容创设问题情境,以此来激发学生的问题意识,从而提出问题.

案例1在讲授“简单随机抽样”这节课时,笔者创设了下面的问题情境,激发学生提出问题:

全国爱眼日是每年的6月6日,眼睛是人类感官中最重要的器官之一,不当的用眼习惯会导致眼部疾病,危害身体健康.2022年全国儿童青少年总体近视率为53.6%,其中6岁儿童为14.5%,小学生为36%,初中生为71.6%,高中生为81%,近视已成为当下人们遇到的比较普遍的健康问题.据此,请提出相关问题.

学生提出的问题如下:

问题1我们学校高中部有多少近视的学生?

问题2我们学校一共有多少近视的学生?

问题3我们学校视力不低于5.0的学生所占的比例是多少?

问题4用什么方法可以更简便地了解到我们学校视力不低于5.0的学生所占的比例?

…………

对于问题3,4,笔者提问学生:可以进行全面调查吗?学生会认识到如果进行全面调查会耗时耗力,然后笔者继续提问:如果考虑抽样调查呢?

接着笔者利用此前探究过的“通过简单随机抽样得到树人高中部分学生的平均身高, 并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值”这个已经解决过的例题,引导学生想到使用随机抽样的方法,并提问学生:接下来应该探究什么问题?

学生此时可能会提出如下问题:

问题5对于问题2,调查的总体是什么?个体和变量又是什么?

问题6应该抽取多少样本比较合适?

…………

在教授“简单随机抽样”这节内容时,笔者选择这种与学生实际生活相联系的问题情境,让学生能够根据情境提出相关的问题,以此使学生了解抽样调查的必要性,以及辅助学生巩固简单随机抽样的使用方法和作用,使学生在具体的问题中学习知识的本质,并提高学生运用数学知识于实际生活的能力.

2 肯定学生质疑,鼓励学生提出问题

学生的个性品质、学习能力以及自身素质等会有所不同,因此学生在课堂上遇到问题时的表现也会有所差异.有些学生会直接请教老师,而有些学生选择课下询问同学或者不了了之.而学生勇于质疑、提问,可以活跃课堂气氛,真正成为课堂的主体,从而提高教学效率.不管学生提出什么样的问题,简单的还是复杂的,有意义的还是无意义的,都先给予鼓励,肯定他们的思考结果.在教学中,不管学生提出任何奇特问题,笔者都会赞许其好奇求知的态度,以营造宽松、民主的教学氛围.笔者的目的是让学生在课堂上可以畅所欲言,消除害羞胆怯的心理,勇于迈出提问的第一步;其次,给学生充分的提问自由,让学生可以无话不说,这样学生才有较大的提问积极性.笔者认为,对于任何人提出的问题都应给予尊重,全班同学可以一起研究解决,这样才能共同进步.

3 引导学生实践,教授问题提出的方法

“授之于鱼,不如授之于渔”,为了培养学生的创新精神和实践能力,教给学生提出数学问题的方法是十分必要的.常用的提出问题的方法有比较分析法、特殊化法、变化条件结论法、逆向思考法[3]等.

比较分析法是指通过比较相近事物之间的区别和联系,发现它们之间的异同,从而发现问题,进而提出问题、解决问题.例如,笔者引导学生利用此方法学习二次函数与一元二次方程、一元二次不等式这节内容.

案例2在初中,我们学习了从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式,发现三者之间有内在的联系,对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式,是否也有这样的联系?

首先,笔者引导学生回顾旧知:解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为零时,求自变量x的值;解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时,求自变量x的取值范围.

由此,学生可能会产生疑问:解一元二次方程是否也是相当于在某个二次函数y=ax2+bx+c的函数值为零时,求自变量x的值?

学生通过交流讨论发现,一元二次方程与一元二次不等式也有此关系,由此会产生继续探究下去的欲望,然后笔者引导学生将探究由一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系得出解一元一次不等式的步骤(将一元一次方程化为一般形式、判断一元一次方程根的情况、求根、作图、确定不等式的解)应用于本节课,就可以得到一般的一元二次不等式的求解方法.利用此方法可以最大程度地提高学生的课堂参与度,提高学生发现问题、提出问题、解决问题以及自主探究的能力,从而改善课堂教学,凸显学生在课堂中的主体地位.

特殊化法是指把得到的结论放到特殊的环境中,看看是否还成立,或者会出现什么新的情况.例如,利用指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的单调性来比较大小.

案例3比较1.50.3与0.73.1两个值的大小.

这两个数值比较特殊,不能将它们看作是一个指数函数的两个函数值,但是可以利用指数函数来解决问题.那么,在这个过程中就会产生以下问题:应该利用哪两个指数函数的性质来比较?能够借助某些特殊的数值吗?应该借助什么数值?

这些问题引导学生将y=1.5x和y=0.7x的单调性应用于其中,那么,再遇到同种类型的题目或者相关拓展问题时,学生可以利用此方法自己提出问题并解决问题.

变化条件结论法是指改变问题的某个或者多个条件,看结论会发生什么变化;或者改变结论,看条件如何变化.

案例4平行四边形的一个判定方法是:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

上面这句话的条件是一组对边平行且相等的四边形,结论是这个四边形是平行四边形.

若改变条件,可产生这样的问题:四条边都相等的四边形是什么图形?

若改变结论,则可产生这样的问题:什么样的四边形是矩形?

因此,变化条件或者结论都可以引导学生提出新的问题,从而提高学生问题提出的能力.

在实际教学中,笔者发现大多数学生有问题意识,但是他们不知道如何提出问题,或者提出的问题没有逻辑.这是因为学生没有提出问题的方法.如果学生掌握了比较有用的提问方法,学习效果将会有所提高.因此,教授学生问题提出的方法是必要的.