陈财钗

福建省大田县第一中学

当下,培养学生数学核心素养已成为高中数学教学的一项基本任务.在实际教学中,教师应立足学生核心素养,结合教学实际设计有效的数学活动,让学生在活动中经历知识发现、形成和应用等过程,以此将培养数学核心素养落到实处,切实达到教学评一致性.笔者以“函数y=Asin(ωx+φ)的图象”一课为例,教学中以数学知识的教学为载体,引导学生经历观察、思考、交流、归纳等活动,通过亲身经历充分激发学生潜能,提升学生数学素养.

1 基本情况分析

1.1 内容分析

三角函数是高中数学的核心内容之一,是高考的一个重要考点.三角函数是刻画周期性现象的重要模型,其在生产生活中有着重要的应用,是解决实际问题的一个重要工具.在学习本课前,学生已经掌握研究一般函数概念及性质的方法,这为研究这一典型函数模型提供了基础.在研究三角函数时,需要从数和形两个角度研究,揭示函数y=Asin(ωx+φ)的图象与y=sinx图象之间的变换关系,体会参数A,ω,φ对函数图象的影响.

在本课教学中,教师应以学生已有知识和经验为出发点,引导学生借鉴已有的研究函数图象的经验探究这一典型函数,并掌握研究函数一般路径和方法,以此为后续其他函数的学习奠定基础.

1.2 学情分析

在本课学习前,学生学习了三角函数的相关概念及研究方法,掌握了平移变换的一般规律,拥有一般函数的概念及性质的研究经验,这些知识、经验等为本课的探究性学习创造了条件.另外,高二学生已经具有一定的探究能力,在本课教学中,教师不妨以生为主,引导学生自主探究,以此培养学生数学关键能力,落实学生数学核心素养.

1.3 教学目标

(1)运用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)的简图,直观感知A,ω,φ对函数图象的影响.

(2)经历知识形成过程,感受数学探究的意义,提升数学素养.

(3)通过问答、课堂检测等方式,检查对函数图象的理解和应用程度,实时反馈查缺补漏.

1.4 教学重难点

从数和形的角度研究函数y=Asin(ωx+φ)图象,理解A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响,掌握变换规律.

2 教学流程

从建构主义的角度来看,数学学习应该是学生自主建构的过程.在数学教学中,教师要提供机会让学生自主探究、合作交流,引导学生经历观察、思考、探究、归纳等过程,以此形成数学知识、技能和能力,掌握数学研究方法,提升数学核心素养.

2.1 创设情境,引出课题

教学中,教师动画演示弹簧振子震动,并给出函数表达式y=3sin(2x+1),引导学生抽象出一般形式y=Asin(ωx+φ),引出本课研究的主题.

设计意图：以生活情境为研究背景,让学生体会研究新知的重要性和必要性,激发学生研究兴趣,让学生自然进入学习状态.

2.2 自主探究,建构理论

问题1以前我们是如何研究函数图象的?对于三角函数这一特殊函数模型,你认为可以从哪些角度来研究呢?

设计意图：三角函数其实质为函数模型,之前研究一般函数的方法同样适用于三角函数.这样,通过对已有研究方法的回顾,为新知的探究指明方向.以学生已有知识和方法为切入点,将新知与旧知建立联系,有利于增强学生学习信心,激发学生数学学习兴趣.

问题2大家已经理解并掌握了函数y=sinx图象的研究方法,在此基础上,如何研究y=Asin(ωx+φ)的图象?

设计意图：让学生以小组为单位,通过合作交流明确研究方向,制订研究方案,以此提高学生参与课堂的积极性,体会自主探究的乐趣.在此过程中,教师要扮演好组织者和引导者的角色,当学生遇到障碍、发生争论、偏移方向时,给予适时的启发和引导,以确保教学目标的顺利达成.

通过独立思考和互动交流,学生制订了不同的研究策略.教师组织学生分组汇报.

师:谁来说一说,你想如何研究y=Asin(ωx+φ)的图象呢?

生1:若要研究y=Asin(ωx+φ)的图象,可以先研究y=3sin(2x+1)的图象,利用五点法画函数y=3sin(2x+1)图象,观察它与y=sinx图象之间的关系,从而通过由特殊到一般的转化,总结规律.

师:是个不错的想法,还有其他方案吗?

生2:我们小组也是从函数y=3sin(2x+1)入手,不过我们没有直接画出它的图象,而是分而治之,分别研究函数y=3sinx,y=sin 2x和y=sin(x+1)图象与y=sinx图象之间的关系,以此得到一般规律.

师:也是一个不错的解决方案.对于这些研究方案,你认为哪个方案更好呢?

教师组织学生互动讨论,通过对比分析形成自己的研究策略,培养学生学习的主动性.为了帮助学生更好地感知图象,提炼蕴含其中的规律,教师用几何画板画图验证.

设计意图：教学中,教师将探究的主动权交给学生,引导学生在原有经验的基础上自主建构,设计个性化的研究方案,感受探究的成就感,增强学生学习信心.在此过程中,让学生以小组为单位,充分发挥集体优势,制订科学、合理的研究策略.各小组通过交流、讨论形成研究策略后,汇报展示,然后汲取大家的智慧,形成最佳研究策略.另外,教学中,充分发挥多媒体技术的优势,利用几何画板画图验证,增强学生的直观感受,让学生更加直观、形象地理解图象之间的变换关系.

问题3以上我们从形的角度出发,借助多媒体技术直观感知图象之间的关系,如果从数的角度探究,该如何理解它们之间的关系呢?

问题给出后,学生一时不知如何入手,教师进行启发和指导,引导学生从对应点的坐标变化规律来解释.

设计意图：在研究A,ω,φ三个参数对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响时,引导学生从数和形两个角度进行探究,发展学生数学素养.

2.3 诊断分析,巩固提高

设计意图：通过典型性练习既能检测学生对y=Asin(ωx+φ)函数图象的理解程度,又能达到巩固与强化的目的.在解决问题的过程中,教师鼓励学生应用不同的方法作图,进一步积累作图经验,强化对图形变换作图和五点法作图的理解,提高学生解决问题的能力.

2.4 课堂小结,回顾反思

问题4回顾以上探究结果,说一说你有哪些收获?

设计意图：教学中,教师提供时间和空间让学生对所学内容进行归纳总结,体会研究函数图象变换的过程中所蕴含的数学思想和数学方法,提高学生数学思维品质.学生交流自己的所思、所想、所获后,教师进一步对本课内容进行归纳总结,以此让学生对所学知识获得更全面、更深刻的理解,提高学生数学应用能力.

3 教学思考

3.1 以生为主,提升学习能力

在本课教学中,教师引导学生回顾探究一般函数的方法,从宏观上帮助学生架构研究路径和方法,感悟知识间的内在联系,建构数学知识体系.

3.2 创设问题,提高教学效率

在本课教学中,教师根据实际学情设计探究问题,让学生通过问题的解决自动建构研究函数图象性质的方法,从而为后续的学习打下坚实的基础.同时,通过有效问题的创设,快速吸引学生的注意力,让学生一直保持主动学习、积极探究的良好学习状态,实时反馈,提高课堂教学效率.

3.3 鼓励合作,发展数学素养

在数学教学中,教师要充分发挥集体智慧,提供机会让学生合作探究,让学生在互动交流的过程中相互启发、相互帮扶,主动建构知识,发展数学素养.在本课教学中,研究函数y=Asin(ωx+φ)图象时,教师让学生以小组为单位,自主建构研究策略,让学生通过多角度探究形成最佳研究策略,提升学科素养.

总之,在数学教学中,教师应引导学生在知识形成、发展和应用的过程中提炼方法,领悟思想,构建教学评一致性课堂,落实数学学科素养.