张强，柏财勋，傅頔，李娟，畅晨光，赵珩翔，王素凤，冯玉涛

（1 中国科学院西安光学精密机械研究所 光谱成像技术重点实验室，西安 710119）

（2 中国科学院大学，北京 100049）

（3 山东理工大学 物理与光电工程学院，淄博 255000）

0 引言

温室气体二氧化碳（CO2）、甲烷（CH4）的增加会直接导致全球气候的变化，对各国经济及人类生活造成巨大影响。CH4作为地球的第二大温室气体，在100年时间段内，它的全球增温潜势是CO2的30 倍，且寿命约为9.1年。目前，人为CH4排放源于大量的点源，主要通过煤矿开采、垃圾填埋、水稻耕作、饲养牲畜等活动产生，减少CH4排放量的措施将会降低全球变暖速率，因此开展温室气体CH4监测技术研究，调查重点碳排放源等至关重要［1］。

高光谱卫星遥感探测温室气体已成为点源探测的候选技术，具有视点高、视域广、能够实现动态监测、获得更加高精度、满足需求的信息数据等优势［2］，欧空局的Sentinel-5p 卫星的仪器TROPOMI 可用于量化监测非常强的排放物，如工业“爆炸”事件等，但其空间分辨率限制在公里级以上［3］。加拿大的GHGsat-D 卫星用于CH4气体监测，在12 km×12 km 的目标监视场中达到50 m×50 m 的空间分辨率，载荷重量小于15 kg，兼具小尺度、高精度、高空间分辨率的优势。2019年，GHGsat-D 卫星发现一个石油生产区大量CH4泄露，精确定位泄漏源，并将其位置反馈给相关技术人员，实现了CH4点排放源的高精度探测目标［4］。

我国的卫星遥感温室气体监测也已广泛开展，中国科学院长春光机所、中国科学院安徽光机所等多家单位均开展研究，并实现载荷在轨应用，为温室气体的源汇分析提供数据支持［5］。现有载荷技术均面向大卫星平台，实现大幅宽下的低空间分辨率监测，基于传统光栅分光、迈克尔逊及空间外差等干涉手段无法满足对小型人为排放源进行高效率、高精度的监测，难以实现点源探测，因此，需要开展高精度、高空间分辨的卫星遥感碳监测技术研究［6-10］。

法布里-珀罗（Fabry-Pérot，F-P）干涉技术具有极高的光谱分辨率，可以分辨出波长差极细微的光谱线［11］。该技术的理论基础是多光束等倾干涉原理，通过干涉圆环可以直接获取不同入射角度目标光谱信息，将多帧连续拍摄的目标在不同位置对应不同波长的光谱信息汇总获得目标光谱曲线，建立CH4气体浓度与光谱曲线凹陷深度关系，具有高光谱分辨率、高空间分辨率的点源探测优势［4］。在CH4气体探测中，F-P干涉仪及滤光片的参数对探测灵敏度具有较大影响，合理设置相关参数对于提高探测精度十分重要。

本文研究基于F-P干涉光谱成像技术的CH4气体点源探测原理，阐述探测方案，设计F-P干涉仪系统参数，建立CH4探测正演模型，分析干涉信号和CH4浓度变化的关系，及仪器参数F-P 腔长、腔内反射率及截止滤光片范围对探测灵敏度的影响，为CH4气体探测及后续仪器研制提供理论依据和技术支撑。

1 基于F-P干涉仪甲烷气体点源探测原理

1.1 F-P 多光束干涉原理

F-P干涉仪是探测系统的核心部件，F-P 通常由两块透明平板组成，板内表面镀有反射膜，间隔元件固定后形成一个空气腔。当一束光从空气或其它介质中射入空气腔时，光线在两反射面之间多次反射和透射，多光束干涉后形成明暗条纹形式的图样，其原理如图1，平板内的入射角为θ，平板间腔内折射率为n，腔长为h，则相邻两反射光束的光程差Δ=2nhcosθ，相位差φ=（4πnhcosθ）/λ。根据相关公式推算，其透射函数是关于波长λ、入射角θ的函数，可表示为

图1 平行平板多光束干涉原理Fig.1 Framework of parallel plate multi-beam interference

式中，F=4R/（1－R）2，R为腔内表面的反射率。在固定R的情况下，干涉强度仅随相位差φ变化；在固定n、h的情况下，干涉强度仅取决于光束倾角［12］。

1.2 甲烷浓度测量方法

CH4浓度测量方案是利用固定腔F-P 对地面像元的太阳反射散射光谱进行透射调制，根据采集到的调制信号变化即可反演出观测区域大气CH4吸收强度变化信息，借助系统高分辨率的优势，进而可在均匀背景下识别出CH4的排放源头。基于F-P干涉仪CH4探测系统主要由望远系统、滤光片、固定腔F-P 标准具、成像系统、探测器构成，如图2。

图2 基于F-P干涉光谱成像仪CH4探测系统示意Fig.2 Diagram of CH4 detection system based on F-P interferometric spectral imager

探测器中每个像元采集的光谱信号为地面目标反射散射光谱、滤光片光谱透射函数及F-P 透射函数的乘积积分，计算模型为

式中，L（λ）为关于波长λ的目标光谱辐射函数，TOSF（λ）为滤光片的透射函数，TFP（θ，λ）为F-P 的透射函数，*表示卷积。不同像元位置对应的光线入射角不同，相应的F-P 透射函数也不同，因此，探测器上每个采集信号为多个光谱通道的叠加谱信号。

固定腔F-P 透射函数仅与光线入射角有关，可以表示为与视场中心像元偏移距离r的函数，对于r=1 的像元，F-P 透射函数如图3中紫线所示，采集到的信号为F-P 透射函数（紫线）、滤光片光谱透射函数（黑线）和目标CH4光谱（蓝线）的乘积积分结果。同样地，随着卫星平台的推扫，观测目标点移动到其他像元位置，绿线、红线分别为目标移动到r=80、r=170 像元时信号的生成过程。当观测目标扫描穿过成像视场后，可以得到关于像元偏移距离r的光谱曲线，如图3 橘色线所示，最后利用CH4气体浓度与光谱曲线凹陷深度关系即可反演出相关信息。F-P 透射函数是影响输出信号的重要因素，因此，核心部件F-P 标准具的相关设计是关键研究内容。

图3 基于F-P干涉仪CH4探测原理Fig.3 Schematic of CH4 detection based on F-P interferometer

2 探测系统参数设计与分析

CH4气体的吸收带在1 660 nm 和1 330 nm 附近出现峰值，且在1 660 nm 处水蒸气、CO2等气体没有明显吸收，因此，探测波段1 630～1 675 nm 测量结果更为准确，具有探测优势［13］。根据GHGsat-D 的指标参数，探测轨道高度为514 km，空间分辨率为50 m×50 m，自由光谱范围为12.5 nm，光谱分辨率为0.1 nm，地面采样间距为24 m，监测幅宽大于12 km×12 km，探测器像元尺寸为15 μm，像元数量为640×512，信噪比均值为200［4］。

2.1 F-P干涉仪参数设计与分析

F-P干涉仪是甲烷探测系统的关键部件。根据设计指标中自由光谱范围及光谱分辨率可得，条纹精细度N=125，条纹精细度的定义为

式中，R为腔内反射率，R=97.5%。

F-P 的自由光谱范围与腔长的关系为

式中，Δλmin为自由光谱范围，λ为中心波长，n为腔内介质的折射率，腔长h=0.11 mm，F-P干涉仪参数如表1。

表1 F-P干涉仪参数Table 1 Parameters of F-P interferometer

2.2 光学系统参数设计与分析

探测光学系统主要由望远系统和成像系统构成，根据主要技术指标，利用焦距公式

式中，a为像元尺寸，h为轨道高度，L为地面采样间距。计算出整体光学系统总焦距f′=321.25 mm，根据探测器靶面的大小，整体光学系统视场角2ω=1.37 °。利用公式

式中，f3′ 为成像系统焦距，F为整体光学系统F数，可通过量子效率信噪比模型计算得到F=4，D3为成像系统孔径大小，F-P 的通光孔径为22 mm，即D3=22 mm，可得成像系统焦距为88 mm。

根据像高公式

式中，f′为光学系统总焦距，f3′ 为成像系统焦距，2ω为整体光学系统视场角，2ω3为成像系统视场角，计算出成像系统视场角2ω3=5°，即F-P 的干涉孔径角为5°。

式中，Г为望远系统的放大率，D为整体光学系统孔径，D1为成像系统孔径，Г=1/3.65。

经计算，整体光学系统及各子光学系统的参数如表2。

表2 光学系统参数Table 2 Parameters of optical system

3 甲烷探测正演模型设计结果

正演模型是描述仪器光学成像过程的数值模拟模型，通过大气辐射的物理性质，仪器参数等代入模型中，经过模拟计算得到预期的原始数据。基于F-P干涉仪CH4的正演链路传输如图4，主要有光谱辐射传输模型、滤波函数模型、F-P 透射函数模型等。

图4 正演链路传输框图Fig.4 Forward link transmission block diagram

大气上行辐射光谱是正演链路的数据基础，利用LBLRTM 计算出CH4探测波段（1 630～1 675 nm）的大气上行总辐射，大气吸收分子包括CH4、CO2、H2O 等，光谱分辨率为0.01 nm。不同浓度CH4下的大气上行辐射吸收谱如图5，浓度变化分别为0、5%、10%、15%、20%、25%［14］。

图5 不同CH4浓度下的大气上行辐射吸收特征Fig.5 Upward radiation absorption characteristics of the atmosphere under different CH4 concentrations

滤光片的透射函数用于选择特定波长范围的大气吸收谱，根据甲烷波段大气上行总辐射，滤波函数截止波长为1 630 ～1 675 nm，如图6 中黑线所示。F-P 透射函数根据式（1）建立，光线入射角θ可通过探测器靶面大小及成像镜焦距确定，R=97.5%、h=0.11 mm 的F-P 透射函数曲线如图6 中黄线所示。

图6 仪器响应函数模型Fig.6 Instrument response function model

带通滤光片允许多种F-P 传输模式，光谱辐射函数受到F-P 透射函数的调制，由于F-P 透射函数仅与光线入射角θ相关，可以表示为半径的函数，因此在图像中以“光谱环”的形式呈现。在每个半径处，探测器阵列上的信号是光谱辐射函数乘以滤光片、F-P 的透射函数并沿波长积分，原始CH4浓度下探测器干涉圆环图样如图7，在探测器上选取第256 行作为输出信号，如图8 中绿线所示。

图7 原始浓度下探测器干涉圆环图样Fig.7 Detector interference ring pattern at original concentration

图8 原始浓度、浓度变化25%的仪器输出信号Fig.8 Instrument output signal with original concentration and concentration change of 25%

4 探测灵敏度分析

基于上述正演模型，通过固定浓度变化下干涉信号强度变化量建立探测灵敏度计算模型，对F-P 腔长、F-P 腔内反射率、滤光片参数等对探测灵敏度影响进行了分析，确定各仪器参数的最优取值。

4.1 探测灵敏度分析模型

不同CH4浓度输出信号相对变化量可以表征探测灵敏度，相对变化量范围越大，探测灵敏度就越好，其计算模型为

式中，M为两浓度探测源下输出信号强度相对变化量，S0为原始浓度的输出信号强度，S1为浓度变化后输出信号强度。甲烷浓度变化25%时，将该浓度下的光谱辐射函数、F-P 结构参数等输入到综合传输模型中，采集的信号如图8 中红线所示，两信号的相对变化量范围为［0.44%，2.1%］，如图9所示。

图9 浓度变化25%的仪器输出信号相对变化量Fig.9 The relative change in the output signal of the instrument with a concentration change of 25%

4.2 F-P 腔长

F-P 标准具的腔长是决定干涉仪分辨率和测量精度的重要因素。由于光线进入空气腔后会发生多次反射和干涉，干涉图样的特征与腔长密切相关，根据式（6），腔长越长，光谱分辨率越高，能够分辨的波长差也就越小，测量精度越高，但腔长的增加会导致仪器体积增加等问题。F-P干涉仪设计指标中腔长h=0.11 mm，因此选择腔长变化范围为0.05～0.2 mm，腔内反射率R=97.5%，CH4气体25%浓度变化下干涉信号强度相对变化量如图10。干涉信号的相对变化极值如表3，表中Mmax为干涉信号相对变化的极大值，Mmin为干涉信号相对变化的极小值。

表3 腔长变化时，干涉信号相对变化极值Table 3 Change in cavity length，the relative change extreme value of the interference signal

图10 腔长变化时，干涉信号相对变化Fig.10 Change in cavity length，the relative change of interference signal

结果表明，腔长h=0.08 mm 时，干涉信号相对变化量范围为［0.65%，4.32%］，探测灵敏度较好。

4.3 F-P 腔内反射率

F-P 标准具的腔内反射率是指光线在腔内多次反射后与反射前的光强比值，通常用镀膜或材料选择的方式来控制，腔内反射率会影响F-P 标准具的光学性能和测量精度。对于固定腔长，腔内反射率越高，干涉条纹越锐利，有利于标准具的分辨率。设计指标腔内反射率R=97.5%，因此选择腔内反射率变化范围90%～99.5%，腔长h=0.08 mm，25%浓度变化下干涉信号强度相对变化量如图11，干涉信号的相对变化极值如表4。

表4 腔内反射率变化时，干涉信号相对变化极值Table 4 Change in intracavity reflectivity，the relative change extreme value of the interference signal

图11 腔内反射率变化时，干涉信号的相对变化Fig.11 Change in intracavity reflectivity，the relative change of interference signal

从图11 及表4 可以看出，随着反射率的增加，干涉信号相对变化量范围越大，但信噪比会制约反射率的增加，因此需要根据信噪比及具体需求选择合适的腔内反射率，以达到优化仪器性能的目的。根据信噪比计算模型，选择腔内反射率变化范围96.5%～99%，腔长h=0.08 mm，各反射率下信噪比如图12。

图12 不同反射率下的探测信噪比Fig.12 Detection signal-to-noise ratio under different reflectivity

从图12 可以看出，随着反射率的增加，信噪比减小，根据信噪比设计指标200，选择腔内反射率为R=97.5%。

4.4 截止滤光片范围

滤光片是一种用于选择特定波长范围内光线透过率的光学元件，其透射函数可通过测量其光谱透过率来确定。由于滤光片的透射函数并不是理想的矩形窗口函数，而是具有一定的斜率和过渡带宽，因此它的截止滤光片范围对透射函数有一定的影响。初始截止波长为1 630～1 675 nm，通过滤波函数左右各展宽、变窄0～8 nm，分析25%浓度变化下干涉信号强度相对变化量如图13，干涉信号的相对变化极值如表5。

表5 截止滤光片范围变化时，干涉信号相对变化极值Table 5 Cut-off filter range change，the relative change extreme value of the interference signal

图13 截止滤光片范围变化时，干涉信号的相对变化Fig.13 Cut-off filter range change，the relative change of interference signal

结果表明，截止滤光片范围左右展宽、变窄2 nm，干涉信号相对变化量范围分别为［0.65%，4.31%］、［0.65%，4.32%］，左右展宽、变窄4 nm，干涉信号相对变化量范围分别为［0.62%，4.27%］、［0.65%，4.33%］，左右展宽6 nm 干涉信号相对变化量范围［0.64%，4.34%］，均对探测灵敏度影响较小。

5 结论

本文研究基于F-P干涉光谱成像仪的CH4气体探测技术，建立了CH4探测正演数理模型，研究了干涉图样和CH4浓度变化的关系。重点优化分析了干涉仪参数、滤波参数对输出信号灵敏度的影响。结果表明，甲烷探测波段1 630～1 675 nm，自由光谱范围12.5 nm，光谱分辨率0.1 nm，F-P 腔长为0.08 mm，腔内反射率为97.5%，截止滤光片范围为（1 630±4）nm～（1 675±4）nm 时，探测源25%浓度变化下的干涉信号相对变化量为［0.65%，4.30%］，探测灵敏度较好。研究结果可为CH4气体遥感探测及后续相关仪器研制提供重要的理论依据。