万小辉 ,彭 士 ,张海波 ,彭 顺 ,戴文留 ,陈召任

(1.江南工业集团有限公司,湖南 湘潭,411207;2.中国兵器水中兵器研究院,湖南 长沙,410006)

0 引言

舰载垂直发射技术是各国海军发展的重点,舰载垂发武器越来越多,垂直发射的防空导弹、反舰导弹及反潜助飞鱼雷均有型号产品[1-2]。我国新型舰船也已经把垂直发射作为舰船的主要发射方式,装载了大量通用垂直发射井[3]。深弹目前仍采用倾斜发射方式,其平台适装性及通用性不高,近年来舰载深弹垂直发射技术得到部分学者的关注。赵亚鹏等[4]初步提出深弹垂直发射技术的可行性,并提出一箱多弹发射方案。洪浩等[5]提出一种垂直发射自导深弹武器并进行了作战效能仿真计算。上述研究表明,深弹垂直发射具有必要性和可行性,但侧重于总体方案和概念,并未开展具体工程设计及弹道研究。在垂直发射研究中,弹道设计是重点,崔洪坤等[6]对垂直发射助飞鱼雷进行了弹道建模仿真,得到垂直发射鱼雷弹道参数。深弹弹道设计与鱼雷区别较大,深弹射程一般较近,与中远程垂直发射导弹及火箭助飞鱼雷相比有自己的特点。王齐双等[7]基于四元数对垂直发射导弹进行了数学建模和控制策略研究,侧重于弹道的设计验证工作。马璐等[8]对垂直发射导弹开展超近程弹道优化设计,重点研究了优化算法的改进工作。赵丹辉等[9]对火箭自导深弹发射及多弹齐射弹道开展研究,主要计算了空中伞弹道和水下弹道。戴文留等[10]对电磁深弹空中弹道进行了计算,分析了深弹大小射程下的落点误差影响因素。上述研究均属于近程弹道范畴,未结合深弹垂直发射飞行特点进行研究。基于此,文中对深弹垂直发射近程弹道进行研究,建立深弹垂直发射弹道模型,对影响深弹射程指标的各种因素进行计算分析,研究成果可为垂直发射深弹总体及初始弹道设计提供参考,也可为舰载火箭武器垂直发射设计提供理论支持。

1 计算模型

深弹垂直发射飞行阶段主要分为转弯段和飞行段,转弯段为深弹出筒到转弯结束,飞行段为转弯结束到落水点位置,针对深弹飞行特点,选取相应的控制策略并建立弹道计算模型[11-12]。

1.1 瞬时平衡假设

深弹的一般运动由其质心的运动和绕其质心的转动组成。在深弹初期研究中,为能简捷得到深弹可能的飞行弹道及其主要飞行特性,常采用瞬时平衡假设,将深弹当做一个可操纵质点,在整个飞行期间的任一瞬时都处于平衡状态,即深弹操纵机构偏转时,作用在深弹上的力矩在每一瞬时都处于平衡状态。在深弹研究初期采用瞬时平衡假设进行弹道设计,可大幅减少工作量,加快设计进度。

对于轴对称型深弹,俯仰和偏航力矩一般可表示为

式中:V、H分别为飞行速度和高度;α、β分别为攻角、侧滑角;δy、δz为舵偏角;ωy、ωz为旋转角速度;分别为攻角导数、侧滑角导数;为舵偏角导数。

在大多数情况下,角速度 ωy、ωz及导数相比 α、β、δy和 δz对力矩Mz和My的影响是次要的,于是有

这些关系式称为平衡关系式。在攻角和侧滑角不大的情况下,具有线性空气动力特性,于是有

由此可见,当深弹操纵机构偏转时,α和 β都瞬时达到平衡值。

1.2 深弹质心运动方程组

基于瞬时平衡假设,可以把深弹的质心运动和绕质心转动运动分开研究,于是从方程组中可以直接得到描述深弹质心(可操纵质点)的运动方程组:

式中:m、P分别为深弹质量、推力;αB、βB分别为平衡攻角、平衡侧滑角;X为深弹阻力;g为重力加速度;θ、ψV和γV分别为弹道倾角、弹道偏角和速度倾斜角;YB、ZB分 别为 αB、βB所对应的平衡升力、平衡侧向力;mc为深弹燃料燃烧消耗质量;ε1、ε2、ε3和 ε4为运动参数误差。

方程组共有13 个方程,其中含有13 个未知数:V(t)、θ(t)、ψV(t)、x(t)、y(t)、z(t)、m(t)、αB(t)、βB(t)、γV(t)、δz(t)、δy(t)和 δP(t),所 以该方程组是封闭的。对于深弹火箭发动机,其推力是不进行调节的,mc可以认为是时间的已知函数,那么方程组的第7 个方程可单独积分,且 ε4=0不存在。这样方程的个数减少了2 个,而未知数也减少了2 个(m,δP),剩下的方程组仍然封闭。

简化上述方程组,可以得到深弹在铅垂平面内的质心运动方程组:

方程组共有7 个方程,其中含有7 个未知数V(t)、θ(t)、x(t)、y(t)、m(t)、αB(t)和 δP(t),由于采用瞬时平衡假设,δz(t)可根据平衡关系式单独求解,所以方程组封闭。该方程组用于垂直发射转弯结束后的飞行段弹道控制,采用攻角控制策略,飞行控制时攻角始终保持在一个固定的角度。

1.3 深弹转弯段纵向运动方程组

对垂直发射转弯段,初始弹道设计时可认为深弹基本上在某个铅垂面内飞行,有 cosψV≈1,侧向运动参数 β、γ、γV、ωx、ωy及 舵偏角 δx、δy都比较小,可以令

且略去小量的乘积 sinβsinγV、zsinγV、ωxωy、ωysinγ······以 及参数 β、δx和 δy对阻力X的影响。同时,俯仰操纵机构的偏转仅取决于纵向运动参数。

考虑深弹绕质心的转动运动,可得到其转弯段纵向运动的飞行控制方程组:

式中: ϑ为俯仰角;Jz为深弹绕z轴转动惯量。

1.4 深弹垂直发射转弯控制策略

深弹垂直发射采用冷发射+燃气舵转弯控制方案。深弹转弯段运动方程的解析从深弹在铅垂平面(转弯平面)中的纵向运动方程开始,研究运动的3 个阶段: 深弹从纵轴上升到转弯开始段 [0,t0];深弹纵轴快速转弯段 [t0,t1];深弹俯仰角线性变化飞行段 [t1,t2]。研究深弹纵轴在转弯段的角运动时,暂不考虑空气动力力矩,因为速度较低时其相对燃气舵力矩来说很小。

研究时间[t0,t1]区间深弹纵轴转动时的角运动,最优快速转弯控制是由2 个最大值和方向相反的控制力矩组成(2 个最大偏转燃气舵),燃气舵偏转最大的持续时间由初始条件决定。

在铅垂平面中转弯的角运动方程从力矩方程得到

方程的边界条件是初始俯仰角、俯仰角速度(ϑ0,ω0)以及最后的俯仰角 ϑ1,即深弹纵轴在转弯后的方向,此时俯仰角速度最终值取零。

方程式有如下的解

转弯结束,深弹飞行一定时间后,其俯仰角速度持续随时间线性减少,当弹道倾角角速度与俯仰角速度一致后(即转弯结束),转为飞行段弹道控制。

1.5 仿真算法

文中采用的优化仿真算法是Matlab 优化工具箱中的ga 函数,具体使用方法如下:x=ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon,options)。

fitnessfcn: 优化目标函数,使fitnessfcn 值最小。

nvars: 优化目标数量m。

A,b: 线性不等式约束,使优化目标初始满足Ax≤b,若n为优化约束个数,则A为m×n维矩阵,b为n维列向量。

Aeq,beq: 线性等式约束,使优化目标初始满足Aeqx=beq,若n为优化约束个数,则Aeq为m×n维矩阵,beq为n维列向量。

LB,UB: 边界条件,使优化目标初始满足LB≤x≤UB,LB,UB为m维向量。

nonlcon:过程约束,

函数有2个输出:[c,ceq]=nonlcon(x);

ga 函数尝试实现c≤0,ceq=0。

2 计算与仿真分析

根据建立的垂直发射弹道模型及仿真程序,对深弹进行垂直发射弹道计算,分别考虑了弹重、总冲、炮口初速、转弯高度、末端攻角、转弯结束时俯仰角、升力系数和阻力系数等变化对射程影响情况,并对深弹射程指标影响规律进行了研究。

2.1 标准弹道计算

针对某型深弹垂直发射弹道进行优化计算,得到深弹标准弹道,弹道初始条件见表1,计算得到的标准弹道主要参数见表2,下面将在标准弹道基础上进行射程影响规律研究。

表1 弹道初始条件Table 1 Initial condition of ballistic

表2 标准弹道主要参数Table 2 The main parameters of standard trajectory

2.2 弹重对深弹射程影响

弹重是影响射程的重要因素,在总体设计中需要优先考虑。取弹重变化倍数为0.95、1、1.05 和1.1 进行弹道计算,得到弹道数据见表3,弹道曲线为图1。由仿真结果可知: 1) 射程与弹重负相关变化,弹重越大,射程越近;2) 弹重对射程影响很大,弹重每增减5%时,射程变化约9%～11%。

图1 弹重对射程的影响Fig.1 Effect of the mass of depth charge on range

表3 弹重对弹道影响Table 3 Effect of the mass of depth charge on trajectory

2.3 总冲对深弹射程影响

总冲是影响射程的主要因素,也是深弹总体及发动机设计的重点。取总冲变化倍数为0.9、1.0、1.1 和1.2 进行弹道计算,得到弹道数据见表4,弹道曲线为图2。由仿真结果可知: 1) 射程与总冲正相关变化,总冲越大,射程越大;2) 总冲对射程影响很大,总冲每增减10%时,射程变化约20%。

图2 深弹总冲对射程影响Fig.2 Effect of the engine total impulse on range

表4 深弹总冲对弹道影响Table 4 Effect of the engine total impulse on trajectory

2.4 炮口初速对深弹射程影响

采用垂直发射冷弹射方式,炮口初速是垂直发射需要设计的重要指标之一,关系到发射筒内过载、上升高度及初始段的稳定性。对舰船来说,一般炮口初速取30～40 m/s,取初速为20、30、40、50 m/s 进行弹道计算,得到弹道数据见表5,弹道曲线如图3 所示。由仿真结果可知: 1) 射程与炮口初速正相关变化,初速越大,射程越远;2) 炮口初速对射程影响较大,速度每增减10 m/s 时,射程变化约6.5%。

图3 深弹炮口初速对射程影响Fig.3 Effect of the muzzle initial velocity on range

表5 深弹炮口初速对弹道影响Table 5 Effect of the muzzle initial velocity on trajectory

2.5 转弯高度对深弹射程影响

舰船的舰岛桅杆等建筑物要求垂直冷发射必须在一定的高度上点火转弯,弹射高度必须高于建筑物,一般取20～40 m,取弹射高度分别为20、30、40、50 m 进行弹道计算,得到弹道数据见表6,弹道曲线如图4 所示。由仿真结果可知: 1) 射程与转弯高度轻微正相关变化,但不明显;2) 转弯高度对射程几乎没有影响,20～50 m 高度范围射程变化不到0.5%。

图4 深弹转弯高度对射程影响Fig.4 Effect of the turning height on range

表6 深弹转弯高度对弹道影响Table 6 Effect of the turning height on trajectory

2.6 末端攻角对深弹射程影响

末端攻角余量一定程度上影响制导武器末端机动控制能力,可通过抬头和低头来调节射程范围,弹道规划时末端攻角要尽可能小甚至为0,但由于深弹射程较近,垂直发射对弹药实现近程指标是不利的,常需要保持一定的负攻角来满足近界指标。取末端攻角为2°、4°、6°、8°变化进行弹道计算,得到弹道数据见表7,弹道曲线如图5 所示。由仿真结果可知: 1) 射程与末端攻角正相关变化,攻角越大,射程越远;2) 末端攻角对射程影响较小,攻角每增减2°时,射程变化约2.7%。

图5 深弹末端攻角对射程影响Fig.5 Effect of the terminal angle of attack on range

表7 深弹末端攻角对弹道影响Table 7 Effect of the terminal angle of attack on trajectory

2.7 转弯结束时俯仰角对深弹射程影响

转弯结束时的俯仰角与转弯速率相关,垂直发射转弯过快,会出现大攻角,带来很大的气动非线性问题和控制难度,因而需要综合考虑选取合理的转弯速率,即设置相应转弯结束时的俯仰角。取转弯结束时的俯仰角为42°、47°、52°和57°分别进行弹道计算,得到弹道数据见表8,弹道曲线如图6 所示。由仿真结果可知: 1) 射程与转弯结束时俯仰角负相关变化,角度越大,射程越近;2) 转弯结束时俯仰角对射程影响较大,且具有非线性,当小于某一角度(47°)时射程变化不大,大于某一角度(47°)时,射程变小且变化幅度增大,角度每增加5°,射程变化为0.5%—3.4%—6.5%递减。

图6 深弹转弯结束时俯仰角对射程影响Fig.6 Effect of the pitch angle on range at the end of turning

表8 深弹转弯结束时俯仰角对弹道影响Table 8 Effect of the pitch angle on trajectory at the end of turning

2.8 升力系数对深弹射程影响

升力系数是影响射程的因素之一。取升力系数变化倍数为0.9、1.0、1.1 和1.2 进行弹道计算,得到弹道数据见表9,弹道曲线如图7 所示。由仿真结果可知: 1) 射程与升力系数正相关变化,升力系数越大,射程越远;2) 升力系数对射程影响较小,升力系数增减10%时,射程变化约1.3%。

图7 深弹升力系数对射程影响Fig.7 Effect of the lift coefficient on range

表9 深弹升力系数对弹道影响Table 9 Effect of the lift coefficient on trajectory

2.9 阻力系数对深弹射程影响

阻力系数是影响射程的因素之一。取阻力系数变化倍数为0.9、1.0、1.1 和1.2 进行弹道计算,得到弹道数据见表10,弹道曲线为图8。由仿真结果可知: 1) 射程与阻力系数负相关变化,阻力系数越大,射程越近;2) 阻力系数对射程影响较小,阻力系数增减10%时,射程变化约2%。

图8 深弹阻力系数对射程影响Fig.8 Effect of the drag coefficient on range

表10 深弹阻力系数对弹道影响Table 10 Effect of the drag coefficient on trajectory

3 结论

深弹作为水中兵器之一,在水下攻防作战中具有较大的成本优势和简单易用的特点,近年来深弹开始增加简易制导以提高作战效能,进一步提高了生命力,结合舰载垂直发射技术,融入舰船通用垂发平台,深弹的应用场景更为广阔。文中以某垂直冷发射深弹为原型,根据深弹垂直发射运动学及动力学方程,结合舰载垂直冷发射、水面舰近程水下防御等特点,建立垂发深弹弹道计算模型,基于此模型,对深弹射程等指标影响规律进行研究分析,结论如下。

1) 射程与总冲、炮口初速、转弯高度、末端攻角及升力系数正相关;射程与弹重、转弯结束时俯仰角及阻力系数负相关。

2) 弹重、总冲、炮口初速及转弯结束时俯仰角对深弹射程影响较大,在深弹射程优化设计中需重点考虑这些影响因素,应作为主要计算参数输入,尽快找到最优弹道;末端攻角、升力和阻力对深弹射程影响相对较小,在深弹射程优化设计中可作为次要微调因素考虑;转弯高度对深弹射程几乎无影响,弹道设计时根据平台实际情况选取弹射高度即可。

仿真结果可为舰载深弹或火箭弹垂直发射总体及弹道初始设计提供参考。需说明的是,文中研究成果基于理想状态得出,实际弹道还需考虑一系列误差干扰因素,在下一步工程应用研究中,将建立深弹六自由度弹道模型,并加入飞行干扰因素进行有控刚体弹道设计。