孟毅美，荣文竽，盛芷馨

(大连交通大学 交通运输工程学院，辽宁 大连 116028)

0 引言

随着快递行业的高速发展，持续快速增长的小件货物运输市场需求，为高铁快运发展带来机遇。“八纵八横”高速铁路网的逐步建成使得高速铁路网络化不断深入，为高铁快运发展创造了基础条件。国家政策的支持也为高铁快运发展创造了有利的社会政策环境。因此，科学合理地对高铁快运价格进行制定具有指导与现实意义。

近年来，众多学者针对高铁货物运输展开了一系列研究。何必胜等[1]分析国外高铁货运产品特征，为我国高铁快运发展提供借鉴经验。刘启钢等[2]提出了高铁快运的市场定位和产品谱系。周红云[3]全方面研究高铁极速达快运产品，并提出发展对策。黄其河[4]建立高铁快递的广义运输费用函数，并建立双层规划模型来制定高铁快递运价。李辰中等[5]提出高铁快运的目标市场和产品服务体系设计，同时设计6 种运营组织模式。于雪峤等[6]设计了基于供需匹配的两阶段高铁快运产品货流分担率计算方法。张小强等[7]研究了多种运输方式竞争下铁路快捷货物运输的动态定价方法，提出用户广义费用最小化模型和双层规划模型。刘旷[8]介绍了中铁快运联合顺丰推出的“高铁极速达服务”，并对高铁快运的前景进行展望。王海兵[9]在市场化条件下建立了铁路快运定价的双层规划模型。黎云路[10]参考航空和公路快运的浮动定价模式，建立Beckmann交通平衡分配模型，得出平衡运价。

高铁快运的出现让人们除公路、航空等货物运输方式外有了更多的选择，面对激烈的市场竞争，应该由市场来决定高铁快运的价格，须同时满足铁路部门和货主的利益，并研究找到一个平衡点。因此，选用上层目标为铁路运输企业收入最大、下层目标为货主效用最大的双层规划模型，运用到高铁快运价格制定中。研究以沈阳—大连、北京—沈阳、北京—哈尔滨为例，运用基于灵敏度分析的启发式算法计算3 种不同运输距离下的高铁快运最优价格。

1 高铁快运价格制定现状

目前高铁快运主要有当日达、次晨达、次日达、隔日达4 种服务产品，高铁快运的价格主要根据不同产品的送达时间、运输距离和质量制定。当前我国主要高铁快运产品价格及运输时效如表1所示。

表1 高铁快运产品价格及运输时效Tab.1 High speed rail express product price and transportation efficiency

由表1 可知，当前高铁快运价格较高，且自开展高铁快运业务至今，高铁快运价格不能完全适应市场竞争变化，使得高铁快运始终无法充分利用自身优势在快递市场占有适当份额。

2 高铁快运定价模型

双层规划模型的上层目标函数为铁路运输企业收入最大化，决策变量为高铁快运的运价，约束条件为高铁快运价格要大于等于成本，小于等于企业所规定的最高运价；双层规划模型的下层目标函数为货主广义费用最小，决策变量为货运量，约束条件为货运量相关约束。

2.1 高铁快运广义费用函数

建立基于不同运输方式选择的广义费用函数，分析高铁快运与航空、公路运输竞争的影响因素，从而得到不同运输方式的广义费用函数，高铁快运广义费用函数的建立为建立基于双层规划的高铁快运定价模型奠定基础。

针对快递运输的特点构建广义费用函数，选取快速性Ti、经济性Ei、准时性Zi、安全性Si共4 个影响因素对广义费用进行计算[11]。该广义运输费用函数没有考虑货运量对其影响，可以看作是某运输方式的可观测费用。4 种指标根据乘法关系和加法关系[12]，确定运输方式i的可观测费用如下。

式中：Ui为第i种运输方式的可观测费用；δ为时间价值；θ1为运输过程快速性指标权重；θ2为两端作业快速性指标权重；θ3为经济性指标权重；ti为第i种运输方式的两端接取送达时间；d为运输距离；vi为第i种运输方式的平均运送速度；Ei为经济性，Ei=ei×d，经济性通过运输价格衡量，用运价率乘以运输距离表示，ei为第i种运输方式的平均运价率；Si为安全性，Si=1-Di，Di为第i种运输方式的货损率，货损率越低，安全性越好；Zi为准时性。

广义费用函数选取幂函数的形式，如下所示。

式中：pi为货主选择第i种运输方式时的货运量；a和b为参数，取参数a和b分别为3和0.3[4]；Vi为货主选择第i种运输方式时的效用值。

高铁快运的广义费用函数表达式如下。

2.2 基于双层规划模型的高铁快运定价模型

双层规划的上层决定者为铁路部门，下层模型从货主的角度分析，基于不同运输方式选择的高铁快运定价模型如下。

式中：Z为铁路运输企业总收益；fi为第i种运输方式的运价；fi(min)，fi(max)分别为铁路运输企业运输单位货物所需的成本和政府部门所规定的票价最高值；ci为铁路运输企业运输单位货物的成本；pi为货主选择第n种运输方式的货运量，pi=pi(fi)表示运量随运价变化而变化，此关系由下层模型求得；I为不同运输方式的集合；fi(x)为货主选择第i种运输方式的广义费用函数；x为第i种运输方式的货运量；P为所有运输方式的货运量之和。

2.3 求解算法

双层规划问题表达式很难直接求得，可利用下层函数的导数来近似地逼近反应函数，求得近似的反应函数之后，将其带入上层规划，就变为线性规划问题，以此求出上层模型最优解，将求出的最优解再次带入下层问题中进行求解，又可以得到新的下层模型解，经过反复的迭代求解，即可求出双层规划的近似最优解。此方法即为求解双层规划问题的基于灵敏度分析的启发式算法，具体步骤如下。

（1）初始化。将高铁快运价格的初始值设置为f(0)，代入到下层规划模型中，并且设置t=0。

（2）将f(t)带入到下层规划模型中，利用数学软件求解非线性规划的方法求解下层货流分配问题，得到均衡解p(t)。

（3）利用灵敏度分析方法获得高铁快运货运量对运价的导数关系，并根据公式求出反应函数的线性近似形式。

（4）将反应函数的近似形式带入到上层规划目标函数中，求解上层问题，得到一组新的高铁快运运价f(t+1)。

（5）迭代。计算f(t+1)=f(t)+h(t)(y(t)-f(t))，h(t)为迭代步长，通过一维搜索法求得。

（6）收敛判断。如果|f(t+1)-f(t)|≤δ，则停止迭代，否则令t=t+1，转到第(2)步，δ为迭代精度，δ=0.001。

3 不同运输距离下的高铁快运定价

基于建立的高铁快运定价模型，得到同时满足铁路部门和货主最优的不同运输距离下的高铁快运价格。

3.1 高铁快运距离范围

既有研究中高铁快运为统一定价，且目前实际运输中仅部分产品以 1600 km为界区别定价。然而在实际运输过程中，不同运输距离下的市场竞争并不相同，高铁快运应对运输距离进行细化，寻找自己的优势区间并制订合理运价。研究将高铁快运的运输距离分为短途、中途、长途3 类，短途运输为0～500 km、中途运输为500～ 1000 km、长途运输为 1000 km以上。由于短途运输距离过小，几乎无直达航班在短途运输范围内开行，因此适合短途运输的运输方式有公路运输和高速铁路运输。在此对短途运输研究时仅针对公路、高速铁路2 种运输方式进行比较。

在进行实例分析计算高铁快运最优运价时，短途、中途、长途分别选取沈阳—大连、北京—沈阳、北京—哈尔滨3 个运输区段。其中，沈大高速铁路(沈阳北—大连北)全长369 km，高速公路线路全长375 km；京沈高速铁路(北京朝阳—沈阳)全长696 km，高速公路全长719 km，航线距离628 km；京哈高速铁路(北京朝阳—哈尔滨)全长 1318 km，高速公路全长 1209 km，航线距离 1056 km。

3.2 基于不同运输方式选择的广义费用

3.2.1 经济性费用

根据国家发展和改革委员会价格监测中心公布，全国公路整车货物、零担货物平均运输价格分别为0.46 元/(t·km)和0.63 元/(t·km)。公路货运价格存在递远递减的规律，即运输距离越远则平均运价率越低，因此直接采用全国公路货运平均价格显然是不合理的。将运价分为长途、中途、短途3 种情况下考虑，根据国家发展和改革委员会、中国物流与采购联合会及相关文献数据[13]，确定长途、中途、短途公路平均运价之比约为1∶1.5∶2。

航空货运因一次运输量和运输组织方式不同，其运输价格有较大差异，如航空客机腹仓运价和全货机运输价格存在差异。根据《2020年民航行业发展统计公报》公布的货邮运输收入水平，预估航空货运价格为2.53元/(t·km)，航空运价率同样存在递远递减的规律，根据相关公布数据，确定长途、中途航空平均运价之比约为1∶1.3。由此得到不同交通方式的经济性费用如表2所示。

表2 不同交通方式的经济性费用Tab.2 Economical costs of different transportation modes

3.2.2 快速性费用

快速性费用是指不同运输方式的运输时间与时间价值的乘积。根据文献[3]，时间价值取δ=30。对于两端作业时间，航空运输取6 h、高速铁路运输取4 h、公路运输取1 h，取公路运输平均运输速度约为70 km/h。通过中国铁路12306 网站查询可得，沈阳—大连高速铁路运行时间约为2 h 20 min、北京—沈阳高速铁路运行时间约为3 h 30 min、北京—哈尔滨高速铁路运行时间约为5 h 20 min。通过航空公司公布信息可知，北京—沈阳航空运行时间约为1 h 45 min、北京—哈尔滨航空运行时间约为2 h 20 min。不同运输方式的快速性费用如表3所示。

表3 不同运输方式的快速性费用Tab.3 Expedited costs of different transportation modes

3.2.3 准时性

根据《2020 年民航行业发展统计公报》数据，2020 年平均航班准点率88.79%；根据《国家邮政局关于2020 年快递服务满意度调查和时限测试结果的通告》，公路运输准点率为77.11%；高速铁路运输受环境影响较小，准点率取95%。

3.2.4 安全性

定义快捷货物的航空运输、公路运输和高速铁路运输的包裹破坏率分别为1%，2%，1%[11]。

根据查阅的相关文献[4]得到不同运输方式的广义费用权重系数，其中运输过程快速性指标θ1=0.55，两端作业快速性指标θ2=0.24，经济性指标θ3=0.21。由此可得，各运输方式可观测费用如表4所示。

表4 各运输方式可观测费用Tab. 4 Observable costs of different transportation modes

3.3 不同运输方式选择下高铁快运价格优化

高铁快运模式包括高铁确认车运输、高铁载客动车组运输、预留车辆的载客动车组运输和高铁货运专列4 种模式。由于目前高铁货运专列还未正式开行，仅在“双11”期间部分城市间试运行，因此在对高铁快运定价时不考虑货运专列，主要考虑利用高铁确认车、载客动车组方式运输快件。由于载客动车组运输有部分成本被客运分担，无法准确得到高铁快运的成本分担数值。根据相关文献[14]及经验值，预估高铁快运成本约为1.59元/(t·km)。

高铁快运价格的取值要大于等于运输成本，小于等于企业所规定的最高运价，根据文献[14]规定最高价格约为2.85元/(t·km)，因此研究认为高铁快运价格的浮动区间为1.59～2.85元/(t·km)。

假设通道内所有运输方式的输送能力为 10000 t。根据弹性需求下用户均衡配流理论中的需求函数表达式，可知道需求函数是关于运价的单调递减函数[15]。假设需求函数为随运价单调递减的线性函数，则通道内的需求函数如下所示。

对于运输费用敏感参数η，取η=10，则需求函数反函数为

考虑到弹性需求问题，快递运输市场需求也受运价的影响，需要将弹性需求问题转化为固定需求问题，因此增设虚拟运输方式i=0，设为p0该运输方式所承担的快递量，可知虚拟运输方式的阻抗函数为

3.3.1 短途高铁快运最优运价

将短途运输分析结果代入双层规划模型中，即可得出短途高铁快运价格的双层规划模型。

查询高铁快运业务目前运价率为2.140元/(t·km)，因此假定=2.140为上层规划的运价初始值，将其代入下层模型中使用数学软件求解，得到达到用户均衡配流状态下的结果：= 2332.2，=0.8，= 7667.0。

接着利用基于灵敏度分析的启发式算法求解，可得最优解f(1)1=1.870。

此时将最优运价f(1)1=1.870 作为运价的初始值，代入下层模型中进行计算反复迭代直到收敛到最优解。短途高铁快运最优运价计算过程如表5所示。

表5 短途高铁快运最优运价计算过程Tab.5 Calculation process of optimal freight rate for short-distance high speed rail express

最终得到短途运输下，高铁快运最优定价为1.752元/(t·km)，此时高铁快运利润为 135074.4元。

3.3.2 中途高铁快运最优运价

同理将中途运输分析结果代入双层规划模型中，即可得出中途高铁快运价格的双层规划模型。

求解过程与短途运输相同，反复迭代直到计算得到最优解。中途高铁快运最优运价计算过程如表6所示。

表6 中途高铁快运最优运价计算过程Tab.6 Calculation process of optimal freight rate for medium-distance high speed rail express

最终得到中途运输下，高铁快运最优定价为1.676元/(t·km)，此时高铁快运利润为 111619.5元。

3.3.3 长途高铁快运最优运价

长途高铁快运定价求解过程与中途类似，成本为1.59元/(t·km)下长途高铁快运最优运价计算过程如表7所示。

表7 成本为1.59元/(t·km)下长途高铁快运最优运价计算过程Tab.7 Calculation process of optimal freight rate for long-distance high speed rail express at a cost of 1.59 yuan/(ton·km)

由此可见，在当前以1.59元/(t·km)为高铁快运最低成本的条件下，高铁快运在长途运输服务范围内无法与公路、航空形成竞争。只有通过降低高铁快运成本使得高铁快运价格进一步降低，才有可能占据一定市场份额。

通过调试发现，在高铁快运成本降低至1.5 元/(t·km)和1.4元/(t·km)时，仍无法抢占市场份额。当高铁快运成本降至1.3元/(t·km)时，此时求得最优运价为1.342元/(t·km)，高铁快运运量为 1372.7 t。成本为1.3 元/(t·km)下长途高铁快运最优运价计算过程如表8所示。

表8 成本为1.3元/(t·km)下长途高铁快运最优运价计算过程Tab.8 Calculation process of optimal freight rate for long-distance high speed rail express at a cost of 1.3 yuan/(ton·km)

4 结束语

运用双层规划模型，提出用于计算不同运输距离下高铁快运价格的方法，选取基于灵敏度分析的启发式算法进行求解。结果表明：短途、中途下的高铁快运最优运价分别为1.752 元/(t·km)、1.676元/(t·km)，短途、中途最优运价下高铁快运利润分别为 135074.4 元、 111619.5 元。对于长途运输，只有降低当前成本使运价低于1.342 元/(t·km)才能实现最优。因此，高铁快运目标市场为短途运输和中途运输。高铁快运面对公路与航空的激烈竞争，应找到自己的优势市场，充分利用干线运输时效性高、安全性好等优势，提升市场份额，从而更好地参与快运市场竞争。