汪沁萱，李海鹰，王 莹，张家瑞，徐 晔

(1.北京交通大学 交通运输学院，北京 100044；2.中铁特货物流股份有限公司 北京分公司，北京 100076)

0 引言

随着社会经济的不断发展，高附加值货物的运输需求呈现不断上升趋势。商品车作为典型的高附加值货物，在运输需求方面具有批量小、时效性和稳定性要求高的特点。然而，铁路商品车运输小批量需求采用零散运输组织模式时效性与稳定性较差，整列发车又存在难以集结的问题。若能充分考虑商品车铁路运输专用JSQ 型车技术站作业特性、编组要求等运输组织特性，结合商品车运输需求特点，重点考虑其时效性、稳定性，组织商品车班列稳定开行，则能进一步提高铁路商品车的运输组织质量，提升铁路在商品车运输市场中的竞争力。

国内外学者从不同角度研究了商品车运输相关问题。窦莉薇[1]、谢雪梅[2]在不同约束条件下研究了商品车的路径规划问题；关健[3]结合实践分析其时效性的影响因素；李世琦等[4]考虑运输时效、运输费用等要素，分析铁路商品车运输的市场竞争力；Jin等[5]对商品车多式联运网络进行研究，对铁路商品车运输进行成本定价；王沛等[6]研究通过物流基地选址等方式降低运输成本。在运输组织方面，有关铁路快捷货物运输组织的研究能够为商品车铁路运输提供参考。Kwon 等[7]、Jha 等[8]、Yaghini 等[9]主要以运输费用最小、收益最大为目标，建立不同的约束条件目标函数，构建整数规划模型或混合整数规划模型，设计算法或使用商业求解器求解；陈治亚等[10]考虑了需求的随机性以及硬时间窗优化车辆径路；张振江等[11]针对快捷货物低碳运输方式及路径选择设计模糊机会约束规划模型并求解；张得志等[12]基于不确定的需求设计中欧班列国际运输网络并建立2 段随机优化模型调用CPLEX 求解；Andersen 等[13]研究了考虑多资源周转构建点—弧和弧—路网络流模型，以最小化货物运输成本目标优化开行方案；李新毅等[14]考虑快运班列开行方案与车底周转的一体化优化；邵翊辰等[15]考虑了弹性需求优化铁路快运班列开行方案。

我国商品车铁路运输主要依托商品车铁路运输专用JSQ型车，车辆编组规则、车辆改编集结作业特征等与铁路普通车辆有较大区别，且商品车运输对时效性与稳定性要求较高，组织班列开行又存在费用较高的问题。既有研究主要面向普通货物组织班列，并以费用最小为目标，将时效作为其中一个约束生成开行方案，因此难以形成能够较好地解决实际问题的运输方案。

针对JSQ 型车的技术站作业特征以及编组特征，基于当前铁路商品车以组织整列开行为主，零散、大组开行为辅的组织模式，设计时空服务网络，建立多目标的0-1 整数规划优化模型，设计一种综合考虑全路货流、兼顾运输时效性与稳定性以及经济性的铁路商品车运输方案，为提升铁路商品车运输市场竞争力奠定基础。

1 问题描述

目前，铁路商品车运输的运输组织方式可分为整列运输、大组运输、零散运输3 种。其中整列运输又可分为普通“点到点”整列运输与定线班列。以JSQ6 型车为例，整列满轴编组为29 辆。普通“点到点”整列运输主要由主机厂定制开行，编组辆数原则上为25 辆及以上，开行频率无特殊要求，该类列车原则上不经历中途改编，运输时效有一定保障。定线班列则是定线路、定时间、定频次的“三定专线”，集结够20 辆即可发车，需要保证每周3.5 列及以上的开行频次，班列中途不进行解体改编作业，在装卸作业、分界口作业、途中站点作业等环节中均有较高的优先权，时效性与稳定性都能够得到保障。大组运输编组辆数为15～24 辆，零散运输编组为15 辆以下，均属于小批量运输，需要在编组站等待其他车流一同集结发车，且在中途编组站需进行改编作业。尽管近年来不少学者通过模型计算以及试验验证了JSQ6 型车驼峰溜放安全性[16]，但由于设备条件的差异，部分车站出于安全性考虑对JSQ6型车仍采用迂回线牵出的方式编组，这也导致了通过零散、大组车在该部分车站作业时的作业效率和时效性受到影响。如，从保定至新丰镇采用整列运输仅需要46 h，而采用零散方式运输则至少需要96 h，若发生不可控滞留，其运到时效无法保障。总体来说，运输时效性及时效稳定性从高到低的排序为：整列发车>大组发车>零散发车，但按整列发车的运输费用高于大组发车、零散发车。

运输方案的编制是将运输需求组织成JSQ型车的重车流并组织重车流开行的过程。由于整列运输能够很好地保证运输时效以及时效的稳定性，尽量组织整列开行能够更好地满足商品车对于铁路运输时效性与稳定性的需求。组织方法主要有：①通过组织始发站未满轴车流等待未来货流组成整列；②组织途中站点货流等待途中未满轴车流组成整列；③组织同方向不同终到站货流组成整列开行技术站直达，在最大程度上保证时效。但由于商品车运输需求“小批量、多批次”的特点，恰好集结29车整列发出的场景并不多。超出29 车的部分或者不到29车的部分有3种处理方式：①在原站点等待其他批次商品车集结；②通过大组车、零散车形式集结到另一站点与其他批次商品车集结；③通过大组车、零散车形式发出。

由于商品车运输需求OD 分布广、下单批量小且批次多，铁路路网规模大，商品车运输需要调动全路资源，决策时间域度窄，只能基于当日与次日的需求信息制定运输方案，导致商品车运输组织过程中车流货流信息难以统筹、同方向货源协调困难，限制了大规模的整列组织，难以保证运输时效。

综上，车辆的技术站作业等技术特性较大程度上影响了铁路商品车运输的质量，那么稳定整列开行数量能够一定程度上保证运输稳定性与时效性。而人工编制重车运输方案在统筹大量需求进而大规模组织整列开行方面存在短板，难以从路网的角度统一处理大量需求、站点等信息，仅仅能统筹考虑相邻站点以及提报时间相近的运输需求。因此需要考虑JSQ车技术作业特性，综合更广泛时空范围内的商品车运输需求，统筹零散车、大组车配合整列组织编制方案，解决目前人工编制存在的问题。

2 时空网络模型描述

针对JSQ型车的运输组织特性，设计时空服务网络模型G(N，A)，刻画铁路商品车的运输过程。时空网络模型主要由点集合N以及弧集合A构成。物理网络示意图如图1所示。

图1 物理网络示意图Fig.1 Physical network

时空状态网络示意图如图2 所示，图2 为图1对应的时空网络示意图。为了体现运输产品稳定性以及费用差异性，为班列、整列、大组、零散等不同的运输组织模式建立不同的图层，每个图层上均建立点弧网络刻画运输状态。普通点刻画站点的时空状态；虚拟点对应运输需求的发生和终到，分别连接运输需求的起点与终点，且每一个需求对应一对虚拟起终点。运输弧段刻画班列、整列、大组、零散等不同种类运输组织模式的状态，虚拟弧段刻画起始终止状态，等待弧段刻画在车站等待状态，中转弧段刻画车站中转作业状态。货运需求从虚拟起点生成后通过运输弧段从起始站点运输至终到站点。

图2 时空状态网络示意图Fig.2 Spatio-temporal state network

3 铁路商品车运输方案设计模型构建

3.1 基本假设

（1）开行条件假设：现实场景当中，整列满编数量因线路条件不同而存在差异。假定整列满编为29 车，运输费用按照车数计算；班列满20 车即可欠轴发出，不论是否满轴发车，费用均按照整列计算。

（2）中途作业假设：零散、大组随普通列车发出，需要在途中编组站进行中途改编作业。假设零散作业时间为2 d，大组作业时间为1 d。作业时间直接刻画在运行弧中。

3.2 服务网络相关符号定义

在给定时空服务网络G(N，A)的条件下，定义服务网络点弧相关符号及含义如表1所示。

表1 服务网络点弧相关符号及含义Tab.1 Related symbols and meanings of service network point arc

3.3 目标函数

根据商品车全程物流运输的需求，本优化方案的优化目标是在保证铁路商品车运输稳定性与时效性基础上尽量降低开行费用。保证整列开行的数量能够有效增强铁路商品车运输时效的稳定性；开行费用包括货物运输费用与时间费用。则可得出模型的双目标函数。

最大化开行班列、整列数量目标函数F1为

式中：ya为0-1决策变量，当班列弧段a被占用时，ya=1，否则，ya=0。

货物运输费用最少目标由班列开行费用、整列开行费用、大组车开行费用、零散车开行费用、装卸费用以及时间费用构成，目标函数F2为

式中：ρa为班列弧段使用费用，元；θa为运输弧段对应单位距离费用，元；la为弧段对应长度，km；md为需求对应车数；xda为0-1 决策变量，需求d占用弧段a时，=1，否则，=0；θl为单位需求装卸费用，元；λ为货物时间成本，元；为弧段始发时间；为弧段到达时间。

3.4 约束条件

约束1：货物需求满足约束，即每一个货物需求都需要被满足。

约束2：编组辆数约束和变量关联约束。

约束3：站点装卸能力约束。

约束4：站点改编能力约束。

约束5：流平衡约束。

约束6：决策变量取值约束。

上述模型基于时空服务网络构建，为多目标的0-1整数规划模型。

4 算例分析

算例路网示意图如图3 所示。基于图3，算例路网由A，B，C，D 等7 个站点组成，图中标注数字为以区间端点为OD 的列车通过所花费的最短时间，大组与零散等在站作业时间分别取1 d 和2 d，刻画进运输弧段当中。算例以14 d 作为决策周期，时间粒度取1 d。存在决策周期内的若干运输需求，运输需求明确需求车数、需求的OD点、最早可发运时间、最晚到达时间等信息，要求在决策周期内满足全部运输需求。运输任务由商品车铁路运输专用车辆JSQ型车承担，每车最多可装载11台商品车。

图3 算例路网示意图Fig.3 Railway network example

班列备选集如表2 所示。班列线由中铁特货物流股份有限公司每季度向中国国家铁路集团有限公司申请，班列线对应OD 货源均较为稳定，与货流方向吻合。相关参数取值如表3 所示。参数取值根据参考文献[4]得出。

表2 班列备选集Tab.2 Train preparation collection

表3 相关参数取值Tab.3 Related parameter values

4.1 小规模算例验证

编写小规模算例如表4 所示，验证模型的可行性。基于小规模算例数据，利用GUROBI 9.5.2 进行求解。在GUROBI 求解器中设置F2优先级参数大于F1，允许费用最大降低量为- 100000元。求解时间为0.30 s，求得最优解为最小费用 821230 元。得出小规模算例运输方案如表5所示。

表4 小规模算例Tab.4 Small-scale examples

表5 小规模算例运输方案Tab.5 Transport schemes for small-scale examples

分析运输方案可知，需求3，4 通过大组、零散的运输组织模式在B 站集结，在B—F 段拼成班列发出；需求8 相对最早出发时间推迟两天出发，与需求9拼成班列完成B—F段的运输；需求5并没有直接通过A—G 的班列运输，而是在A—C 段与需求2 拼成班列，在C—G 段继续通过班列运输。某些需求虽然推迟了发出时间，但由于可以将零散货物需求拼成班列运输，提高了整体的运输时效稳定性，符合商品车全程物流对运输时效稳定、进一步形成固定运输产品的需求。

4.2 算例分析

根据调研获取信息，编写仿真需求算例。部分算例示例如表6所示。算例总需求数为70，总车数为 1200。装车时间集中在第1—12 d。日均装车数为100 车。基于算例利用GUROBI 9.5.2 进行求解。设置F2优先级大于F1。求解时间为4.38 s，求得最优解为最小费用 9327 770 元，开行班列17 列，整列车4列，共整列发车21列。进一步修改目标函数优先级后求解，并对比分析不同需求数条件下的求解效果。

表6 部分算例示例Tab.6 Part of examples

（1）最小费用对应目标优先。设置需求数分别为40 个、70 个、100 个3 组算例，对应车数分别为630 车、 1200 车以及 1800 车的需求案例。模型设置最小费用对应目标优先，即在先求出费用最小解的前提下，在可行解中继续优化得到整列发车数最大的解并输出，设置费用松弛量，即可在优化整列发车数最大时，将费用在松弛范围内提高。需求数为40，70，100 时，平均求解时间分别为1.89 s，3.92 s，4.74 s，最小费用对应目标优先求解结果如表7所示。

表7 最小费用对应目标优先求解结果Tab.7 Solution results of the minimum cost corresponding to target optimization

结果表明，在运输需求数相等时，在运输费用最小目标优先的基础上，适当松弛对费用的要求，生成方案中的整列发车数会增加。以需求数为 1800车为例，当设置松弛量为0元时，求解得出费用为 12869 300元，整列发车数为25列；当设置松弛量为 1200 000元时，求解得出费用为 14218 040元，整列发车数为34 列。若更注重经济性，期望在节省费用的基础上多组织整列运输模式以稳定时效，则可选择最小费用对应目标优先方式生成1 组开行方案，并在其中选择最符合生产要求的方案。

（2）最大整列发车数对应目标优先。模型设置整列开车数最大对应目标优先，并设置整列开车数不同松弛量进行对比分析。需求数为40，70，100时，平均求解时间分别为2.43 s，3.67 s，6.11 s，最大整列发车数对应目标优先求解结果如表8 所示。表明需求数相等时，在整列开车数最大目标优先的基础上，松弛量越大，对应整列发车数越少，费用也相应减少。以需求数为 1800 车为例，当设置松弛量为0列时，整列发车数为56列，求解得出费用为 25867 510元；当设置松弛量为14列时，求解得出整列发车数为42 列，费用为 18304 520 元。若更加注重时效性及时效稳定性，期望尽可能多开行整列，则可选择最大班列数对应目标优先求解方式生成1 组运输方案，并结合其费用选择符合生产要求的方案。

表8 最大整列发车数对应目标优先求解结果Tab.8 Solution results of the maximum train number corresponding to target optimization

通过不同规模算例验证，模型均能够在较短时间内实现商品车运输方案的生成。综合考虑网络范围内的货运需求，在相对松弛的时间域度内实现货流的集并，实现灵活控制货物发车时间与班列开行频次，进而实现多开班列与整列、提升时效与提高产品稳定性的生产需求。在方案编制过程中，编制人员能够进一步通过对目标优先级以及优先目标量的调整，结合实际生成兼顾时效性、时效稳定性与经济性的运输方案。

5 结束语

综合考虑JSQ型车的作业特性以及商品车运输重车组织的日常工作流程，结合铁路商品车运输需求，基于时空动态网络模型建立了多目标的0-1 整数规划模型，生成考虑JSQ车运输组织特性的商品车运输方案。通过算例验证表明，模型能够在较短时间内一键形成包括整列、大组、零散列车的开行方案以及货流分配方案的运输方案，相较人工编制考虑时空范围更大，效率更高，结果更准确。通过对多目标模型参数的调整，生成的商品车运输方案能够平衡运输费用与开行稳定的班列产品间存在的矛盾，并满足商品车全程物流运输产品稳定性强、时效性高的需求，为铁路商品车运输方案制定决策提供参考，也进一步为其他高附加值货物的铁路运输组织提供经验借鉴。当前运输组织模式下，JSQ车的技术站作业存在较大的不确定性，零散车滞留技术站概率较大，后续研究需进一步将技术站作业的不确定性纳入运输组织中，开展深入研究。