何 彬

(湖北理工学院 机电工程学院,湖北 黄石 435003)

蜂窝材料具有良好的吸能特性,一旦受到外部的冲击载荷,其胞壁结构就会发生弹性和塑性变形,变形过程可以吸收大量冲击能量[1]。正六边形蜂窝是一种正交各向异性材料结构,很多学者对其面内性质和异面缓冲吸能特性展开了研究,但大多集中在单胞结构上[2-3]。随着吸能缓冲结构的轻量化和抗冲击要求不断提高,多级蜂窝结构的构建和分析显得尤为重要。多级自相似蜂窝最早由Ajdari等[4]提出,利用了几何分形法在蜂窝六边形的节点上增加六边形构造蜂窝多级结构,性能得到了极大的改善。但是,多级结构主要沿着边长的节点构造,在相对密度给定的情况下,芯层强度、单位质量吸能效率和抗冲击强度会随着芯层层级增加而减小[4-5],大层级对于吸能特性改善并不明显。因此,本文提出一种形内自相似六边形蜂窝结构,运用有限元软件模拟正面冲击载荷下不同维数对吸能特性的影响,并与其他典型吸能结构进行比较。

1 形内自相似六边形蜂窝结构模型

形内自相似六边形蜂窝结构是在六边形胞元形内进行几何分形,而非在蜂窝六边形边长节点上增加更小的胞元结构。通常,在胞元形内进行几何分形,只有三角形、矩形(或方形)和菱形可以实现完整的划分,正六边形胞元只能得到近似完整的分割。一维形内自相似六边形蜂窝结构为正六边形,二维结构是按照一定比例缩放的正六边形胞元对一维结构区域的分割,三维结构则是更小的正六边形胞元对原二维结构中缩放的正六边形胞元的分割,三维以上结构依此类推。形内自相似六边形蜂窝结构如图1所示。

(a) 一维 (b) 二维 (c) 三维 图1 形内自相似六边形蜂窝结构

2 正面冲击吸能过程的数值模拟

2.1 数值模拟

为了验证形内自相似六边形蜂窝结构的吸能特性,按照典型汽车前保险杠的外形尺寸和正面碰撞工况进行模拟[6-8]。在正面碰撞的剧烈冲击下,压缩变形过程吸收了绝大部分的能量[9],冲击模型的构建主要考虑撞击时动态压缩行为对吸能的影响。在Abaqus6.14中,建立一维到三维形内自相似六边形蜂窝结构的冲击模型,如图2所示。形内自相似六边形蜂窝结构总长为1 100 mm,一维结构外边长和厚度分别为76.91 mm和1 mm,二维结构选择最小的缩放比例4,二维和三维结构形内壁厚放大系数分别为1和4,蜂窝基体材料为铝合金2024,密度为2 780 kg/m3,弹性模量为7.24×10-10N·m,泊松比为0.3,条件屈服强度不低于275 MPa。钢板分别以5、20和35 m/s的初速度正面撞击蜂窝结构的顶部,与蜂窝结构底面接触的底板设定为刚体。

钢板不同初速度下的压缩变形过程分别如图3～5所示。形内自相似六边形蜂窝结构吸能特性参数与指标见表1。

表1 形内自相似六边形蜂窝结构吸能特性参数与指标

(a) 一维,t=1.5 ms,Umax=15.2 mm (b) 一维,t=12 ms,Umax=72.3 mm (c) 一维,t=25.5 ms,Umax=139 mm

(d) 二维,t=1.5 ms,Umax=9.6 mm (e) 二维,t=12 ms,Umax=66.9 mm (f) 二维,t=23.4 ms,Umax=120 mm

(g) 三维,t=1.5 ms,Umax=7.6 mm (h) 三维,t=10.5 ms,Umax=40.3 mm (i) 三维,t=18 ms,Umax=0 mm图3 钢板初速度为5 m/s下的压缩变形过程

(a) 一维,t=0.4 ms,Umax=15.8 mm (b) 一维,t=2.8 ms,Umax=83.8 mm (c) 一维,t=6.4 ms,Umax=136.8 mm

(d) 二维,t=0.4 ms,Umax=14 mm (e) 二维,t=3.2 ms,Umax=66.8 mm (f) 二维,t=6.4 ms,Umax=129.9 mm

(g) 三维,t=0.4 ms,Umax=8.5 mm (h) 三维,t=3.2 ms,Umax=64.4 mm (i) 三维,t=6.6 ms,Umax=127.9 mm

(a) 一维,t=0.5 ms,Umax=36.5 mm (b) 一维,t=1.5 ms,Umax=82.3 mm (c) 一维,t=3.6 ms,Umax=135.4 mm

(d) 二维,t=0.75 ms,Umax=34.7 mm (e) 二维,t=1.5 ms,Umax=56.1 mm (f) 二维,t=3.75 ms,Umax=133.9 mm

(g) 三维,t=0.4 ms,Umax=14.96 mm (h) 三维,t=1.6 ms,Umax=57.1 mm (i) 三维,t=3.35 ms,Umax=115.7 mm图5 钢板初速度为35m/s下的压缩变形过程

从图3可知,钢板低速(5 m/s)正面撞击下,形内自相似六边形蜂窝结构随着维数不同,变形模式和过程存在差异。一维结构从中间开始弯曲,逐步向两边挤压直至整体压实。根据表1,一维结构整个压实过程吸收的能量较少。二维结构顶部胞元开始塌陷,应力自上而下传递,两侧变尖成橄榄形,再从中间凹陷成宽U形。三维结构整体变形较慢,t=10.5 ms时的最大压缩距离约为40.3 mm,钢板颜色与底板接近,速度近似衰减为0,钢板的大部分动能转化为内能。由于大部分单元仍未出现塑性变形,三维结构从此刻压缩状态开始回弹,钢板与顶部接触面出现分离。

从图4可知,钢板中速(20 m/s)正面撞击下,一维结构变形过程与低速时区别不大。二维结构未出现向两侧挤压变尖的现象,撞击开始(t=0.4 ms)时,结构从接触处往下塌陷,两侧逐步向内弯曲和挤压(t=3.2 ms),并最终压缩成体积更小的宽U型,比低速正面撞击圧缩过程更彻底,吸能也更多。由表1可知,比吸能(SEA)和单位变形的吸能(HEA,反映吸能效率)较低速撞击时明显增大,塑性变形贡献的吸能占比近60%。三维结构撞击开始时(t=0.4 ms)应力密集区主要集中在顶部三分之一的区域,接触区域整体下压,并无中间凹陷迹象,逐步压缩使得中间区域呈现X和蝴蝶型变形模式(t=3.2 ms),两侧尖端自始至终未出现明显变形。相比一、二维结构,三维结构孔隙率减小,SEA和HEA也得到了显著提升,但最终压缩后的密实程度降低。

从图5可知,钢板较高速(35 m/s)正面撞击下,一维、二维和三维结构很快被压实或接近压实。一维、二维变形模式与中速时基本类似,三维结构两侧变形失衡,左侧下倾,右侧上弯(t=1.6 ms),接近压实时(t=3.35 ms)呈现左密右疏的形态。因此,相比中速撞击,三维结构总吸能、比吸能、吸能效率反而降低。

2.2 结果讨论

冲击速度对形内自相似六边形蜂窝结构的吸能特性和变形过程影响较大。在相同整体尺寸的条件下,中、低速撞击时,随着维数增加,形内自相似六边形蜂窝结构的总吸能、SEA和HEA均出现成倍增长;在较高速冲击下,由于变形不均衡,压实时间短,吸能指标有所下降。这与Ajdari型自相似层级蜂窝结构大层级对于吸能特性改善不明显的现象类似[3]。但总体而言,维数对于形内自相似六边形蜂窝结构的吸能特性起到至关重要的作用。三维形内自相似六边形蜂窝结构压缩到位后的密实程度不及二维和一维结构,对于较高维形内自相似六边形蜂窝结构,材料的利用还存在潜在的空间。在中高速撞击下,形内自相似六边形蜂窝结构维数越高,有更多动能转化为内能以外的其他形式能量,如塑性变形能,从而贡献了更多的能量吸收。

3 吸能特性与其他结构的比较

为了验证形内自相似六边形蜂窝结构的吸能特性,选取吸能特性较好的圆形和方形结构与二维形内自相似六边形蜂窝结构进行比较[10-12],并设定相同或相近的比较条件:①3种结构的材料、总长、孔隙率相同,且外边或外圆所包含的区域面积相等;②顶部钢板结构的尺寸、质量、撞击初速度完全一样;③顶部和底部边界约束和接触条件保持一致。按照上述条件,分别建立圆形、方形结构的几何冲击模型,并进行模拟仿真。正面撞击速度20 m/s时圆形和方形结构仿真结果如图6所示,3种结构吸能指标比较见表2。通过图6和表2可以看出,低、中、高速正面撞击时,在同等的几何结构(孔隙率、总长、区域面积等)、撞击动能、接触和边界约束下,二维形内自相似六边形蜂窝结构总吸能、比吸能、吸能效率明显强于圆形和方形结构。

表2 3种结构吸能指标比较

(a) 方形压实后位移云图 (b) 方形撞击过程动能内能变化曲线 (c) 圆形压实后位移云图 (d) 圆形撞击过程动能内能变化曲线图6 正面撞击速度20 m/s时圆形和方形结构仿真结果

4 结论

形内自相似六边形蜂窝结构在正面撞击下通过压缩变形可吸收大量动能,具有较好的吸能特性。与冲击速度、几何参数、维数有关,即在中低速正面撞击下,随着维数增加,各项吸能指标均成倍增长,吸能特性显著增加,但在较高速度撞击下,高维形内自相似六边形蜂窝结构吸能特性反而有所下降。同等的条件下形内自相似六边形蜂窝结构总吸能、比吸能、吸能效率明显强于圆形和方形结构。