赵春梅　杨蕾靖

作者简介：赵春梅（1980～），女，汉族，吉林长春人，东北师范大学附属小学，研究方向：数学；

杨蕾靖（1990～），女，满族，吉林长春人，东北师范大学附属小学，研究方向：语文。

摘 要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出：“数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。”综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情景真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。项目式学习是一套系统的学习方法，它是对真实问题的探究过程，也是精心设计项目作品、規划和实施项目任务的过程，在这个过程中，学生能够掌握所需的知识和技能。

关键词：项目式学习；内部指引；三角形稳定性；数学素养

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2023）47-0076-04

执行项目式学习教学的前提，是必须要保证学生已经形成了“内部指引”。在项目式学习中，学生“内部指引”的强弱与项目式学习“问题空间”的设计密切相关。在学习“三角形的认识及分类”后，孩子们对用牙签来搭桥非常感兴趣，想设计一座承受力最强的牙签桥。挑战一下谁的牙签桥能承重一位成人？孩子们自我形成了“内部指引”，“内部指引”既包含学生的“预先知识”——三角形稳定性，还有“预先经验”——动手粘、搭的活动经验及良好的小组合作能力。

孩子们对三角形的特性——稳定性有了深刻的认识，想设计一座牙签桥。我们整合了数学、科学、综合实践、语文等学科，进行了跨学科项目式学习。下面以“牙签桥”为例，探讨数学跨学科项目学习的设计与实施。

一、数学项目学习“牙签桥”的设计

“牙签桥”是基于北师大版教材四年级下册第二单元“认识三角形和四边形”中的“图形的认识及分类”设计的数学项目学习。“图形的认识及分类”主要包括通过对图形的分类，认识三角形的稳定性和四边形的易变形。通过学情调研发现，学生对三角形、四边形的认知起点并不是零，多数学生已在生活中积累了一定的生活经验，如发现路边的小树总是用木杆来支撑，这样，小树就不会被风刮倒。生活物品、桥梁、建筑物中到处都有三角形，因此，以学生身边随意能找到的牙签作为主材料，设计了数学项目学习“牙签桥”。

二、数学项目学习“牙签桥”的实施

（一）分析思路

第一阶段，围绕次驱动问题“如何创作牙签桥作品”展开，主要完成2个项目任务。

任务1-1：查阅三角形稳定性应用资料，分享桥梁设计。

师：我们要举办牙签桥发表会，具体要求如下：

（1）观察。在生活中，找一找哪些地方有三角形，是如何应用三角形的？

（2）查找。查阅相关桥梁设计资料，三角形在桥梁中的作用是什么？

（3）分享。面对全校同学，发表自己设计的作品。

（4）挑战。全校挑战，决赛出谁的作品承重力最强。

【设计意图】拥有一双善于发现的眼睛，在生活中找一找哪里有三角形。学生通过观察、搜集、阅读等过程，初步了解三角形的稳定性在生活中的应用。为设计、创作牙签桥作品积累经验。

任务1-2：阅读项目启动书，分析“牙签桥”创作步骤。

“承重力最强的牙签桥”数学项目启动书

亲爱的同学们：

我们在班级分享了很多关于三角形在生活中稳定性应用的例子，你想亲自动手用一根根小小的牙签制作一个承重力最强的牙签桥吗？我们年级将召开“承重力最强的牙签桥”设计大赛。邀请同学们参加本次比赛，分享你的牙签桥。大赛规则如下：

1. 利用牙签，设计承重力最强的牙签桥，并充分利用三角形稳定性的原理，让牙签桥最稳固、结实。

2. 设计牙签桥草图，充分应用三角形的稳定性来设计制作牙签桥，使牙签桥最坚固，承重力最强。

3. 借助课件，能够清晰有条理地展示自己牙签桥设计的原理和步骤。

师：请仔细阅读项目启动书，分析创作“牙签桥”的基本步骤：

（1）读一读。一边阅读项目启动书，一边想一想要完成哪些任务。

（2）想一想。要完成每一个任务，需要注意什么？需要做哪些准备？

（3）说一说。先在小组内说一说自己的想法，再向全班汇报小组的想法。

师小结：（整理学生的想法）创作“牙签桥”，第一步，准备材料；第二步，设计草图；第三步，制作牙签桥；第四步，发表作品。

师：课后，四人一组成立创作小组，设计图纸，准备材料。

【设计意图】数学项目启动书主要包括项目背景、驱动问题、项目作品及要求等内容。教师以读、画、想、说等方式，通过独立思考、小组交流、全班交流等过程，指导学生学会分析项目启动书，帮助学生厘清“牙签桥”创作的基本步骤及项目任务要求，有意识地培养学生的问题分析能力以及规划能力。

（二）创作牙签桥

第二阶段，围绕次驱动问题“如何能设计出承重力最强的牙签桥？”主要完成2个项目任务。

任务2-1：在生活中找一找，哪些地方应用了三角形的稳定性？

师：在生活中，你发现了哪些地方或者建筑物上应用了三角形的稳定性？

生：（交流）

师小结：（肯定学生分享交流中的表现，一边播放幻灯片一边讲解）生活中的衣架、手机支架、自行车框架等都有三角形，桥梁、屋顶建筑、铁塔等也都应用了三角形的稳定性。

【设计意图】在生活中找一找哪些地方有三角形，培养学生有一双善于发现数学问题的眼睛，了解三角形在生活中稳定性的实际应用。发展学生的应用意识和创新意识。

任务2-2：小组交流，应用三角形的稳定性，设计自己的牙签桥。

师：请展示一下你设计的牙签桥草图。

生：（展示）

师：我们一起看看他（她）设计得怎么样？（出示设计图）

生：（评价分析）

师：同学们分析得可真好！原来是设计上存在问题。想一想，如何改进？怎样设计就能承重呢？请看学习指南。（出示）请在设计图上画一画，写一写。

师：（出示学习卡片）

生：（设计，展示）

师：我们通过大家提的修改建议，发现在设计图上应该尽可能多地应用三角形，这样制作出来的牙签桥才会更稳固、更结实。

【设计意图】创意设计草图是制作作品的基础。在教师指导下，学生共同分析、修改、完善“设计草图”，经历完整的牙签桥创作过程。

三、数学项目学习“牙签桥”的评价、反思

项目式学习中的多项教育目标，如迁移能力，难以在短期之内得到迅速反馈，只有在长期实践中不间断地观测才能给予恰当的评估。美国佛罗里达海湾海岸大学教授坦雅·孔伯格认为，项目式学习评价的困难性体现在两个方面：一是项目式学习更侧重于过程性评价，而非结果评价；二是项目式学习不仅重视学术学习的评价，同时也重视问题解决的实践能力评价。因此，项目式学习要求更长时段的、更高质量的教学计划和更为严谨细致的监测方案。这往往超出了单个教师的能力范围，需要学校整合更多的资源、调动更多的力量，有组织有计划地开展活动。

在设计承受力最强的牙签桥时，数学学科与语文学科教师进行合作，开展过程性评价，注重反思。

回顾项目过程，多元总结反思。

师：“二十四桥明月夜，玉人何处教吹箫。”从古至今，桥深入我们的生活，高山险水何以渡？是桥承载我们跨越障碍，顺利通行。我们的家乡长春也有很多大桥：卫星路斜拉桥、赛得大桥、伊通河大桥等（出示图片）。观察桥梁的设计，感悟桥梁之美，不难发现，它与我们常见的三角形是密不可分的。前几天召开的‘小三角，大能量——牙签桥’发布会，数学课上我们在赵老师的带领下经历了发现、应用、创造的过程，我们接着赵老师提出的问题继续深入反思和交流，請大家想一想：只要设计好图纸，就一定能造出承重力最强的桥吗？”

反思和交流从以下几个方面进行：

反思问题1：有些同学因为材料准备不足而放弃尝试；有些同学因为看到其他同学费力制作的牙签桥不结实一踩就碎，畏难而不敢尝试。

活动1：出示宋代大诗人陆游在《冬夜读书示子聿》中的诗句：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”鼓励学生勇敢尝试，因为勇敢的尝试是成功的一半。

活动2：出示《小马过河》的故事，小马听了老牛和松鼠的话后不敢过河，在妈妈的鼓励下终于顺利过河，看来别人的经验不一定可靠，遇事要动脑思考，要亲自去尝试。而且别人的经验也会成为自己试验的宝贵财富，就相当于站在了巨人的肩膀上，能少走弯路。鼓励学生不要因畏难而不敢尝试。

反思问题2：有些同学因为尝试后失败了感到懊恼，而不想再次尝试。

活动1：把密密麻麻的牙签排列好，用胶枪粘牢固，还需注意到处都是三角形，制作牙签桥的过程费时费力。通过观察表1谈感受，让学生明白“没有人能随随便便成功”的道理。

活动2：观看视频，介绍袁隆平及其他科学家不怕麻烦、持之以恒、坚持不懈地进行科学研究的例子，引入韩愈“业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随”（韩愈《进学解》）的名言，培养学生不畏惧失败、反复试验、探索求实的科研精神。

反思问题3：有些同学牙签桥制作成功了，能否再改进？通过参加这次活动又有怎样的收获呢？

活动1：结合诗句“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”（屈原《离骚》）自由交流，明白课堂上要认真听讲，要听取老师和同学的正确意见，小组成员要多沟通合作，课后要查阅相关资料，并不断调整、不断优化，牙签桥的制作就能删繁就简，事半功倍。

活动2：拓宽思路，力求严谨缜密。有些同学不但考虑到桥梁的坚固实用性，还考虑到桥梁的美观度、整洁度，材料使用上的节约、环保，细致充分、面面俱到，真是“脑中有思路，巧手建大桥”。

活动3：填写学习卡片，写一写你的感受与收获。小组交流，全班展示。

活动4：观看“中国最坚固的桥”视频，激发科研热情与爱国精神。引入诗句“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”（李白《行路难》），提出期待：希望学生有志成为真正的桥梁设计师，在未来设计出最坚固最现代化的大桥。

师小结：小小的牙签，大大的力量，同学们的牙签桥是亲手所做，牙签桥的承重能力更是亲眼所见。在本次跨学科项目式学习活动中，同学们感受知识魅力，体会操作乐趣，体验成功的满足感。通过反思，我们更明白了勇于尝试，直面问题不回避，你就离成功近了一步；懂得坚持，脚踏实地持续不断去努力，心慌难择路，欲速则不达；不断优化，追求严谨求实的科学精神，你就是未来的建筑大师。

【设计意图】数学、语文的跨学科项目式学习并不多见，数学偏重理性思维，语文又重感性认识，这两个学科的交流碰撞有如水之于岩石，虽属性不同，但如果引导到位，也能水滴石穿。这节总结反思课，以古诗句为线贯穿始终，以期营造浓厚的文化氛围，桥梁的建造需审美的参与、文化的力量做支撑；以语文课文做材料，《小马过河》等课文的迁移运用，让道理更直观，思考更深入；充分引导交流后，学习指南和学习卡片的设计，有梯度有层次有针对性，让反思落地生根；大桥图片、科研攻关视频等辅助资源的运用，增强了学生的审美意识与文化自信，激发科学探索的欲望。围绕语文课程核心素养，有在具体语言情境中有效交流沟通的语言训练，更有勇于探索创新的思维能力的参与，学生积极交流、乐于分享、不断反思，共同成长。

在此次跨学科项目式学习过程中，学生感受用细小的牙签就可以搭建成精美而坚固的桥的神奇，每一座牙签桥都包含着孩子们的创意与付出。教师在深入研究教材和学生操作能力的基础上，在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的指引下，为落实培养学生“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”的核心素养，让学生在操作中体会三角形的稳定性等数学知识在实际生活中的应用，理解实际生活中的数学原理，感悟数学的审美价值，建立数学与现实世界之间的逻辑联系。

相信“学数学、用数学”的实践探索种子已经在学生心中生根发芽，结构造就桥梁，思维成就未来，期待这些种子能在接下来的学习生活中破土而出、枝繁叶茂。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］中华人民共和国教育部.义务教育语文课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［3］于伟.小学生古诗文诵读300篇［M］.长春：长春出版社，2021.

［4］温儒敏.义务教育教科书语文二年级下册［M］.北京：人民教育出版社，2017.

［5］温儒敏.义务教育教科书语文三年级下册［M］.北京：人民教育出版社，2017.

［6］滕珺，高晨辉.项目式学习，比你想象的更复杂——关于项目式学习的国际研究与思考［J］.中国教育报，2023.

［7］宋世红.综合实践活动方案设计［J］.知识文库，2016（18）：148.