□张 麟

“导学”，顾名思义，即教师有意识地引导学生主动进行学习。导学的核心思想是提升学生的自主学习能力，让学生从被动地“学知识”转变为主动地“学数学”。在班级授课制下，教师应关注全班学生的差异，考虑每一个学生的实际，实施具有个性化和适应性的导学，充分发挥导学的重要价值。在教学实践中，笔者通过改进数学活动单实施差异化导学，效果显著，故借此为教师教学提供参考。

一、用数学活动单促进差异化导学可行

（一）何为差异化导学

差异化导学即在导学的过程中，教师依据全班学生之间存在的认知差异，提供不同的学习材料、学习路径、学习方法，供不同的学生自主选择，实现因人而导，从而提升导学的针对性和有效性。

（二）为何要改进数学活动单进行教学

在教学实践中，借助数学活动单来组织教学、开展学习，已经成为很多教师的选择。作为导学的“脚手架”，数学活动单可以帮助学生明晰学习目标、理清学习思路、明确学习路径。但在现实教学中，统一要求的数学活动单忽略了学生之间的差异，无法满足不同学生的需求。因此，教师在设计数学活动单时，需要对同一个班级使用的数学活动单作出适度的改进，以满足不同层次学生的差异化学习需求，推动差异化导学的有效实施。

二、改进数学活动单，增强差异化导学实效

如何改进单一的数学活动单，使其具有差异属性？笔者在原有数学活动单的基础上，尝试通过改变探究材料、改进活动导语和改善思考路径三种方式助力差异化导学，使教学要求明确、学习路径明晰、学习效果明显。

（一）改变探究材料，由统一变多样

受认知水平、学习兴趣等因素的影响，在对同一个问题进行探究时，不同的学生会存在认知差异。为此，教师可以不再提供统一的学习材料，而是为学生准备多样的、可供选择的学习材料，让学生拥有更多的自主选择权，满足不同学生的学习需求，生成多样化的差异学习资源。

例如，在人教版教材五年级下册“长方体的认识”的教学中，教师通常会安排利用小棒拼搭长方体模型的教学环节，引导学生以棱的特征为突破口来理解长方体的特征。这种方式虽然便于后续的教学反馈，但是单一学习材料的使用和呈现，会隐藏学生原有的认知差异，不利于学生对长方体特征的深入辨析。因此，教师可以根据班级学生的实际情况，将单一学习材料作适当的修改，提供长方体“面”和“棱”两方面的学习材料，让学生根据自己的兴趣、喜好和认知水平，完成数学活动单（如图1）。这样既尊重了学生的认知差异，又为后续探究长方体、正方体的特征与关系积累了丰富的素材。

图1

多样化的学习材料增加了学生的选择面，在一定程度上满足了不同学生的需求，促进了学生的个性化学习，也为后续差异化的交流、辨析做好了铺垫。同时，学生从立体图形的本质入手进行探究，丰富感知，加深认知。

（二）改进活动导语，由单一变分层

在教师组织学生进行的探究活动中，活动指导语起着重要的作用。不同的学生对活动导语有不同的感知和理解，活动导语的呈现方式、提示程度，对他们进行探究活动有直接的影响。从理想状态看，教师希望数学活动单中的指导语能适合每个学生，但在班级授课制下往往难以实现。因此，教师可以对原先统一的活动导语进行改进，使其能适应更多水平层次的学生，让不同的学生都能得到相对个性化的指导。

例如，“圆与正方形”是浙教版教材六年级上册的一个拓展内容，教学目标是让学生经历探究活动，理解并掌握正方形与正方形内最大的圆的面积关系，以及圆与圆内最大的正方形之间的面积关系。可见，探究图形面积关系是这一内容的主要教学活动。但由于学生的认知基础、探究能力存在差异，教师若直接放手让学生进行探究，会有很多学生无所适从；若将探究活动分解，对学生进行详细指导，又会导致能力强的学生缺少挑战。因此，教师要对指导语进行分层提示，这样既能保证探究活动的正常开展，又能让不同水平层次的学生均可得到提升的机会。具体而言，教师在教学中可以设计如下的数学活动单（如图2）。

图2

活动卡的设计遵循从开放到封闭、从提示少到提示多的规则。活动卡A 强调独立思考、自主探究，需要学生自己寻找探究的方案和路径；活动卡B给出粗略的提示，提示学生可以通过举例探究关系；活动卡C 提示如何举例，并指明圆的半径与正方形的边长之间的关系；活动卡D则是详细的探究“说明书”，为学生提供了表格这一探究支架，并且明确提示要计算正方形和圆的面积比。

从活动卡A到活动卡D，要求由高到低逐级递减，学生根据自身能力差异自由选择、分层匹配。小组交流时，由选择活动卡D 的学生第一个发言，其他学生则按照选择活动卡C、活动卡B、活动卡A的顺序依次发言，保证人人有表达机会，体现小组内交流的层次性，提升交流质量。这样的改进实现了不同水平层次的学生使用不同要求的数学活动单，让每个学生都能获得适合自己的探究和交流，避免部分学生只能作为“等待者”“陪衬者”的尴尬局面。而分层指导语的形式，为不同水平层次的学生均提供了思考的支架，让学生的探究活动真实发生。

（三）改善思考路径，由单点变结构

当学生面对一个需要解决的问题时，由于思考习惯、学习能力的差异，解决问题的思维路径、方式方法也不尽相同。因此，教师教学时要尊重学生思考的差异，为学生创造分享自己思考的机会，让学生在交流中进行借鉴、思辨、反思等思维活动，提高学生的思维能力。具体而言，教师可以利用数学活动单展示学生的差异化思考过程，并将学生的学习成果作为开展教学的资源。

1.呈现不同的思考成果

为了了解学情，教师在课前对学生进行了前测。前测中，学生会呈现出不同的认知情况。教师可以利用数学活动单，对学生的差异化认知进行展示，并以此为起点展开教学。

例如，在人教版教材五年级下册“多边形的面积整理和复习”的教学中，教师在课前随机选择55个学生进行了一项小调查。调查的问题为：“我们已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形这5个图形的面积计算公式，如果只用一个公式求其他图形的面积，你会选择哪一个？为什么？”调查结果显示，有16 个学生选择用长方形的面积公式，2 个学生选择用正方形的面积公式，12 个学生选择用三角形的面积公式，19 个学生选择用平行四边形的面积公式，6个学生选择用梯形的面积公式。教学时，教师先呈现有代表性的学生作品（如图3），然后利用数学活动单（如图4）帮助学生有效开展探究活动。

图4

这样的探究活动，引导学生以“先分散再集中”的学习形式，高效率地完成对4种不同思考方式的分析，从而节约了展示分析每份作品的时间。同时帮助学生建立整体意识，让学生在理解每种思考方式合理性的基础上感知各公式间的联系，使思维由单点结构层次走向多点结构层次。最终使学生理解，不论从哪个角度出发进行思考，都能建立这些公式间的联系，从而进一步走向关联结构层次。

2.启发不同的思考路径

对于相同的探究问题，不同学生的思考路径和方式可能会有不同。所以教师在组织学生进行探究时往往会遇到两难问题：如果在探究前就让学生说一说思路，有可能会限制其他学生的自主思考；如果探究前不组织学生进行交流，则担心部分学生在实际探究时会没有思路。这时利用数学活动单对学生进行合理引导可以有效解决这一问题。

例如，在人教版教材四年级下册“三角形的内角和”的教学中，探究“三角形内角和是180°”这一结论的思考路径有很多，既可以采取“量一量”“拼一拼”“折一折”等方式，也可以按照“长方形内角和为360°—直角三角形内角和为180°—锐角、钝角三角形内角和为180°”这样“算一算”的方式进行推理。为了让学生能够根据自己的实际情况合理选择思考路径，并对不同的思考路径进行比较分析，教师可以设计如下数学活动单（如图5）引导学生学习。

图5

这样的数学活动单尊重学生的差异化需求，给予学生寻求不同思考路径的机会。考虑到探究过程中学生可能会遇到的困难，教师准备了三种不同方法的提示卡，为有需要的学生提供帮助。但提示卡只引导探究方向，不提供具体操作方法。在小组内，学生通过分享交流，对各种探究方法进行比较、归类，从而感悟到这些方法背后所蕴含的数学思想：“量一量”属于不完全归纳；“拼一拼”“折一折”是将三角形的三个内角转化为一个平角；“算一算”则是利用推理得出结论，适用性更广。由此，学生对各种方法间的联系和区别有了深层次的理解。

以学生为中心的教学需要关注差异、尊重差异、理解差异。教师可通过改变探究材料、改进活动导语和改善思考路径三种方式改进数学活动单，使其成为数学课堂差异化教学的有效载体，并利用数学活动单，将学生间的差异转化为学习资源，提高教学的有效性，努力让每个学生找到适合自己的学习发展路径，使个性化学习真正变为可能。