林纯印　蔡运芳

教学的有效实施依赖于教师对教材的解读与对文本潜价值的开发，教材广度和深度的挖掘与组织直接影响着教学的成败。因此，学习材料的选择、组织与再利用成为实施教学的关键。然而，课堂学习时间是有限的，如何通过有限的学习时间达到有效甚至高效的学习成效呢?这就意味着学习材料不可过多，过多则泛，不能深入地挖掘隐藏其中丰富的内涵。

在一次学科骨干评比活动中，笔者有幸聆听了三位数学教师对新课程人教版“1000以内数的认识”中例1的教学，教学的重点是“数一千”和“拐弯数”。三位教师不同的教学设计，展示了他们对学习材料的不同把握和处理。

一、学习材料的选择

纵观三位执教教师对学习材料的选择是不尽相同的，主要有●、☆、小棒和立方体(其中有2位教师选择☆，1位教师选择立方体；为便于讨论，引入●和小棒)。他们的意图都是通过数数，让学生感受一千有多大。粗看各种材料没有多大区别，其实☆和●作为二纬的平面图形，它们的排列方式主要有并排与相接两种；而小棒与立方体作为三纬的立体图形，可以并排或相接的排列方式出现，还可以重叠的排列方式出现(重叠的排列方式需要借助立体空间思维)。因此，小棒和立方体两者的学习材料更利于学生立体空间观念的渗透。

当然，图形的相连或重叠排列方式会增加数数的难度，但是这一难度是属于知识学习的“最近发展区”内，能更好地激发学生的求知欲。而小棒与立方体的区别在于：小棒的排列会以人为的10根扎成一小捆或100根扎成一大捆。100根小棒扎成一捆，如果没有以10根一小捆为单位进行捆扎，极大地增加了数数的难度；如果以人为的10根一小捆为单位进行捆扎成100根，那么数的方法就很单一，不能体现数法的多样性。因此，笔者认为小棒这一学习材料存在自然排列单位性不强的特点。而立方体这一学习材料正好解决了上述材料的不足之处，它可以并排、相接或三纬重叠等排列方式呈现。以三纬重叠等排列方式呈现时，可以10个10个或100个100个数，也可以横着或竖着数等，同时呈现了自然排列计数单位性强和数法多样性的特点。这样的材料更利于学生学习的探究和思维的开放，更好地服务于学生知识的建构，展开有效的学习。

二、学习材料的组织

学习材料是教学的一种手段。如何通过学习材料的组织与深挖更好地为教学内容服务，解决教学的重难点呢?现通过三位教师对各自学习材料组织的教学片断展示，分享他们是如何解决本课知识的重、难点(数一千和拐弯数)与学生估算和数感的培养的。

教学：“数数”

(出示右图)

师：这里有多少个小立方体?你是怎么知道的?

生：左边一排小立方体就是100个，有3个一百；中间一列有10个，有9个十；另外还有9个小立方体。加起来是399个。

(课件演示：再加进去1个小立方体)

师：现在有多少个小立方体?(400个)怎么整理让大家一看就明白有多少个?

生：把10个小立方体组成一列，再把这十列小立方体合并成左边一百个小立方体，就是400个。

(课件演示：继续1个1个地加小立方体)

师：409个小立方体，你是怎么看出来的?(生答略)

师：998个小立方体在图上怎么表示?1000个呢?

分析与思考：

同一学习材料的不同组织，体现了教师对材料的不同理解和目标定位的差异。片断一和片断二的教学都是利用“☆”这一学习材料，展开对数一千的感受。片断一中对数一千的教学，仅仅触及10个一百是一千显然是不够的，低估了学生学习的潜能，没有充分地让学生感知“数一千”。片断二利用“☆”图，在数数的过程中重点让学生感知数的组成，而对于一千的教学却花时不多，学生对一千的感受显然不够深刻。笔者认为，例1的教学定位应该是几个几个地数一千，而不是数的组成的教学，如果一千会数了，学生在本单元例2中学习数的组成也就游刃有余了。片断三的教学能很好地利用1000个小立方体学习材料，对其进行优化组织，让学生在用不同策略数小立方体的活动中形成对一千的认识，体会数的方法的多样性，最后借助多媒体中小立方体的动态演示，展示了小立方体可以三维重叠的特性和自然排列单位性强的特点，同时也为数的组成的教学奠定了坚实的基础。

三、学习材料的再利用

教学：“一千有多大”

师：回顾这节课，哪里碰到了一千?

生：10个一百是一千。

生：100个十也是一千。

生3：999再数1是一千。

师：如果把屏幕上的小立方体叠起来，你认为有多高?(很高很高)如果一千个太难估计，可以先从10个入手。

生：10个大约是5厘米，100个就是5分米，1000个就是5米左右。

师：1000个小立方体有5米高，那么1000张这样的小立方体图纸有多厚呢?

生：一本数学课本有100张左右，大约1厘米厚。

生：那么，1000张就是1分米。

师：同样是一千个物体，为什么小立方体有5米高，纸却只有1分米厚呢?

生：因为纸太薄了。

生：因为小立方体比纸要厚得多，所以显得高。

分析与思考：

这个环节的教学在于体验一千有多大，不管是预设生成还是非预设生成，都体现了教师对学习材料深挖的痕迹。教师从长度这一角度很好地再次利用学习材料让学生感受一千的大小，然而教师并没有停止对学习材料的利用，又引出“1000张这样的纸有多厚”的数学问题，引导学生进行有意的估算。学习材料的再利用，可以使知识得到延伸，教学气氛得到升华。

总之，学习材料作为教学的载体，最终要为学生的有效学习服务。“水能载舟，亦能覆舟。”有价值的学习材料能唤醒学生的生活经验和好奇心，激发学生亲身探究的兴趣，从不同背景、不同角度进行独特的学习活动，建构属于学生自己有意义的知识世界。