丹江口水库入库洪水概率预报及调度风险分析

2023-12-02王伟,王乐,田逸飞,崔震

人民长江 2023年11期

王伟,王乐,田逸飞,崔震

(1.汉江水利水电(集团)有限责任公司,湖北武汉 430048; 2.长江水利委员会水文局,湖北武汉 430010;3.武汉大学水资源工程与调度全国重点实验室,湖北武汉 430072)

0 引言

随着流域产汇流理论研究的深入、计算机技术的迅速发展和预报实践经验的增加,水文预报取得了长足发展[1-3]。目前广泛使用的水文预报大多是确定性的[4],但由于输入、参数和结构等不确定性因素影响,水文模型输出的预报结果具有客观上的不确定性[5-6]。这就导致传统确定性水文预报的结果是不完善的,而以概率分布的形式定量描述和估计水文预报不确定性,同时给出水文变量的均值和指定概率的置信区间预报结果,比确定性预报成果更加真实合理[7-9]。

概率水文预报的形式多样灵活,既可以单独对模型输入、参数和结构进行不确定性分析,也可以直接对模型输出进行统计后处理。近年来,国内外学者开发了许多水文预报不确定性量化方法,主要包括贝叶斯概率水文预报方法[10-12]、误差概率分布法[13]、分位数回归法[14]、广义线性模型[15]等。其中,贝叶斯概率水文预报方法理论基础明确,是目前最具代表性的概率水文预报方法,它不仅能将各个模型预报结果进行加权平均,还能计算模型间和模型内的误差,但存在需要假定流量服从某些特定分布(如正态分布、Gamma分布)或者数据转化的不足[16-17]。但实际上,水文变量的相关性非常复杂,其边缘分布既可能服从正态分布,也可能服从偏态分布。为了克服这种不足,Madadgar和Moradkhani[18]提出了耦合Copula函数的贝叶斯方法,Copula函数是多变量联合分布构建理论与方法的重大突破,它可以将边缘分布和相关性结构分开来研究,且对边缘分布类型没有任何限制,形式灵活多样,可以描述变量间非线性、非对称的相关关系,众多学者研究发现相较于传统贝叶斯方法其效果得到改善[19-23]。丹江口水库是中国南水北调中线工程的水源地,是开展汉江流域水资源配置调度、防洪、发电等措施的重要水利枢纽,科学表达其水文预报的不确定性对开展调度工作有十分重要的意义,但目前对于丹江口的水文预报研究以确定性预报为主,较少有关于丹江口水库洪水概率预报方面的研究。

因此,本文以丹江口水库为研究对象,开展了丹江口水库入库洪水概率预报模型研究,采用基于Copula理论的贝叶斯概率预报模型对丹江口水库入库洪水预报结果进行后处理,实现了入库流量概率预报,并基于概率预报进行了风险分析,分析概率预报在实时预报调度实践中的应用,为科学调度决策提供更多风险信息。

1 研究区域

丹江口水利枢纽位于汉江中游,同时具备防洪、供水、灌溉、发电及通航等多项功能[24-25],其建设运行不仅具有显著的防洪发电效益,而且有助于缓解北方供水区的水资源短缺及生态环境问题。丹江口水库以上流域集水面积为9.52万km2,水库总库容319.5亿m3,防洪库容110.2亿m3,属于亚热带季风气候,流域内径流主要源于降水,且年内分布不均,具有夏汛和秋汛的特征[26]。丹江口水库以上流域如图1所示。

图1 丹江口水库以上流域Fig.1 Watershed of Danjiangkou Reservoir

2 数据来源与研究方法

2.1 数据来源

丹江口水库入库流量实况和预报资料由长江水利委员会水文局提供。丹江口水库区间为非闭合流域,其具体预报方案由孤山、贾家坊、黄龙滩水库、荆紫关、西坪、西峡-丹江口水库的河道汇流方案以及丹江口水库区间预报方案构成。其中河道汇流方案采用分段马斯京根模型,区间预报方案采用API模型及新安江模型。

在6～72 h预见期预报中选用2013～2020年丹江口水库汛期(4月1日至10月31日)入库流量(汉江集团根据水量平衡法计算得到)和长江水利委员会水文局发布的相应确定性预报入库流量资料,每日上午08:00发布预报,预报间隔为6 h。实测值和预报值均为每日瞬时入库流量,样本统计如表1所列。

表1 确定性预报流量样本统计Tab.1 Sample statistics of deterministic flow forecast

2.2 研究方法

2.2.1基于Copula函数的贝叶斯预报处理器

传统的贝叶斯预报处理器(Bayesian Processor of Forecast,BF)通过建立预报值与观测值的统计关系将确定性预报转化为对应的概率预报,但其要求水文变量服从正态分布和线性结构,而实际的水文过程往往是非线性过程,且其变量分布更为复杂,这就限制了BF方法的应用范围。Copula函数可将多个随机变量的边缘分布连接得到它们的联合分布,且对边缘分布类型没有任何限制,通过Copula连接可以有效克服传统BF方法中边缘分布非正态的难题。采用Copula函数构造实况流量和预报流量的联合分布,以实况流量的边缘概率密度作为先验概率密度,以给定实况流量时预报流量的条件概率密度作为似然函数(Copula函数计算),通过贝叶斯公式对先验密度和似然函数进行耦合得到实况流量后验密度函数,从而基于Copula函数贝叶斯预报处理器(Copula-based Bayesian Forecast,CBF)实现概率水文预报。

图2为CBF的概念流程示意图。令Hk,Sk(k=1,2,…,K)分别表示待预报的实况流量和确定性预报流量,K为预见期长度;hk,sk分别为随机变量Hk,Sk的实现值。

图2 CBF处理器流程示意Fig.2 Schematic diagram of CBF processor flow

CBF处理器中实况流量Hk和预报流量Sk的相关性结构如图2所示。实况流量Hk被认为只与对应的预报流量Sk相关。根据贝叶斯公式,预见期k的实况流量Hk的后验密度函数为

(1)

式中:φk(hk|sk)为Hk的后验密度函数;gk(hk)为流量先验概率密度,代表了真实流量过程的先验不确定性;对于确定的Sk=sk,函数fk(sk|hk)为Hk的似然函数,反映了确定性预报模型的预报能力。

总体而言,在建模阶段,通过输入的实况和预报流量资料估计CBF处理器的参数;在预报阶段,CBF处理器可以将输入的确定性预报流量转化为对应的实况流量的后验密度函数,从而实现概率预报。CBF处理器的先验分布、似然函数和后验分布的数学表达式、计算和优选方法参照文献[20-21],最终确定的实况流量边缘分布选用P-Ⅲ型分布函数,Copula联结函数选用Gumbel-Hougaard函数。

通过上述方法可以给出不同置信度的概率预报区间(即概率预报上下限)、概率预报期望值结果(通过概率预报计算推荐的最可能预报值)。

2.2.2评价指标

采用模型纳什效率系数(NSE)、平均绝对误差(MAE)、径流总量相对误差(RE)和均方根误差(RMSE)来评价确定性预报精度[22],由于该方法应用广泛,本文不再介绍。

采用覆盖率(CR)、平均相对带宽(RB)、单位平均相对区间宽度所包含的实测点据比例(PUCI)和连续概率排位分数(CRPS)来评价概率预报的性能[27-29]。

(1) 覆盖率(CR):指预报区间覆盖实测流量数据的比率。它是最常用的预报区间评价指标。CR值越大,表示预报区间覆盖率越高,CR越接近指定的置信水平。

(2)

式中:n为预报区间上下界范围内的时刻,T为所有的时刻。

(2) 平均相对带宽(RB):预报区间上界和下界之间的距离与实况流量的比值。对于指定的置信水平,在保证有较高的覆盖率前提下,预报区间平均带宽或平均相对带宽越窄越好。

(3)

式中:htu,htl分别为第t时刻的预报区间的上界和下界;ht为第t时刻的实况流量。

(3) 单位平均相对区间宽度所包含的实测点据比例(PUCI):综合CR和RB的指标。对于指定的置信水平,在保证有较高的覆盖率前提下,预报区间平均相对带宽越下越好。PUCI值越大,预报区间表现优良,其表达式如下:

(4)

(4)连续概率排位分数(CRPS):连续概率排位分数是结合可靠性和分辨率的综合指标,是评估概率预报结果总体效果的标准方法,数学表达式为

(5)

式中:Ft是第t时段预报流量的累积分布函数;积分变量r表示流量;Hs(r-ht)是实际流量的累积分布函数,当r

3 概率预报结果及评价分析

3.1 确定性预报结果评价

基于误差分布计算概率预报,首先需要确保用于基础计算的确定性预报精度要达到较高水平且预报结果稳定。表2给出了不同评价指标下的丹江口水库6～72 h预见期瞬时入库流量预报精度。可以看出,随着预见期的延长,丹江口水库的瞬时流量预报精度逐渐下降,24 h预见期内的NSE系数均在0.87以上;30～48 h预见期内,NSE系数为0.74～0.83;54～72 h预见期内,NSE系数为0.59～0.76。平均绝对误差和均方根误差随着预见期的增长也逐渐增加,但总体而言确定性预报结果的精度较高,可以为概率预报奠定良好的计算基础。表2中后验期望值结果表明,经过CBF处理器校正以后,概率预报期望值NSE系数提升相对较小,基本和确定性预报结果维持相同水平;RE提升效果最为明显,校正后的RE值基本在1%以下,在各预见期上均明显优于确定性预报结果;MAE和RMSE在绝大多数预见期上也有所降低,降低幅度多为5～20 m3/s。总体来看,后验期望值预报结果在多数情况下较原始确定性预报各项指标均有所提升,也验证了概率预报的有效性。

表2 丹江口水库6～72 h预见期预报流量精度Tab.2 Assessment of flow forecast of Danjiangkou Reservoir in 6～72 h forecast period

3.2 置信区间评价

表3统计了丹江口水库6～72 h预见期瞬时预报流量95%置信区间指标。由表3可知,在6～72 h预见期中,随着预见期的增加,其平均相对带宽RB由初始6 h预见期的3.64逐渐增加到了72 h的6.36;PUCI值由6 h预见期的0.25逐渐减小至72 h预见期的0.14,说明总体上概率预报置信区间的性能随预见期的延长呈下降趋势。但其中CR值受预见期的影响较小,置信区间的覆盖率均在0.87以上,接近置信水平95%,因此置信区间是合理可靠的。

表3 丹江口水库流量概率预报95%置信区间评估Tab.3 Assessment of 95% confidence interval of probabilistic flow forecasts in Danjiangkou Reservoir

图3显示了不同预见期下丹江口水库的实况流量、后验期望值流量过程线和95%,99%置信区间。由图3可知,在1～3 d预见期,基于CBF处理器得到的概率预报后验期望值结果与实况流量序列拟合效果较好,但拟合效果随着预见期的延长而降低,且对于极少量的高洪流量点,出现了99%置信区间无法覆盖实况流量点的情况,这主要是由于率定概率预报区间时考虑了样本总体的率定效果,导致异常个例模拟效果相对一般。总体而言,预报区间基本上可以包含实况资料,表明得到的概率区间预报是可靠的,可以为防洪决策提供更多的信息。

注:图中时间间隔为剔除缺测数据后,按照实际流量数据的天数平均分配计算得到,最后一个日期为数据统计截止时间。图3 不同预见期下丹江口水库的实测流量、后验期望值流量过程线和95%,99%置信区间Fig.3 Observation,posteriori expected flow process line and 95% and 99% confidence intervals of Danjiangkou Reservoir under different forecasting periods

3.3 概率预报性能评价

表4给出了丹江口水库6～72 h预见期瞬时预报流量概率预报整体评价指标。由于当预报结果为单一确定性值时,CRPS变为预报平均绝对误差MAE,从而可以更加直观地比较确定性预报和概率预报结果的性能优劣。由表4可知,在6～72 h预见期中,随着预见期的增加,概率预报的CRPS逐渐增加,由初始6 h预见期的247 m3/s增加到72 h预见期的471 m3/s,但不同预见期概率预报的CRPS值总是小于确定性预报流量的平均绝对误差值,概率预报的降幅在25%～30%区间,彰显了概率预报的有效性。

表4 丹江口水库流量概率预报整体性能评估Tab.4 Overall performance assessment of probabilistic flow forecast in Danjiangkou Reservoir

4 基于概率预报的调度风险分析

2021年9月18日,受持续强降雨影响,汉江上游多条支流发生较大涨水过程,上游来水叠加区间来水,丹江口水库发生20 000 m3/s以上量级的涨水过程。丹江口水库最大入库流量分别为9 570 m3/s(9月18日21:00)、22 800 m3/s(9月19日19:00),9月20日22:00出现最高调洪水位168.25 m,9月23日08:00退至167.87 m。本节采用前述构建的CBF概率预报处理器对2021年9月18～20日场次洪水进行概率预报后处理,并将其作为典型个例进行调度风险分析。

4.1 来水预报

(1) 确定性预报:根据预见期降雨和考虑上游水库调度,预计丹江口水库未来3 d的日均入库流量为10 840 ,19 970 ,10 030 m3/s,9月19日20 h前后将有一次20 000 m3/s 量级的涨水过程。

(2) 概率预报。概率预报后处理结果显示,丹江口水库未来3d的日均入库流量概率预报期望值分别为10 300,19 260,9230 m3/s,9月19日20 h丹江口水库入库洪峰流量为22 420～27 140 m3/s。

4.2 调度方案

考虑未来丹江口水库入库流量将涨至20 000 m3/s以上,在通过丹江口水库拦洪削峰为汉江中下游河段减轻防洪压力的同时,应尽可能降低丹江口库区水位。因此,拟定以下3组调度方案用于比较:

(1) 方案1考虑丹江口水库维持当前出库流量6 000 m3/s,采用确定性预报预计预见期内调洪水位最高达到168.60 m。

(2) 方案2考虑丹江口水库加大下泄流量至7 000 m3/s,采用确定性预报预计预见期内调洪水位最高达到168.40 m。

(3) 方案3考虑丹江口水库加大下泄流量至8 000 m3/s,采用确定性预报预计预见期内调洪水位最高达到168.10 m。

对于概率预报结果,采用等信度抽样法抽取流量过程线,通过调洪演算可得到每条信度流量过程线对应的水位过程线,也就是水位概率预报区间。图4给出了3组出库方案下的流量和水位概率预报区间结果。可以看出,随着预见期的增加,预报区间宽度逐渐变大,表明水文预报不确定性的影响加大。随着出库流量的增加,3种方案下丹江口水库的水位区间呈逐渐下降的趋势,在6 000 m3/s的出库流量方案下,库水位概率区间最高值在168.90 m附近,在7 000 m3/s的出库流量方案下,最高值在168.60 m附近,在8 000 m3/s的出库流量方案下,最高值在168.40 m附近。

4.3 水库调度风险分析和检验

当确定某一目标水位时,统计由上述计算得到的水位过程线超过目标水位的过程线条数,计算该数值与所有过程线条数的比值,则可以反映出预见期内水位概率预报区间超过某一水位的概率,这里将其称作水库调度的超目标水位风险率。

2021年9月18日,丹江口未来3 d入库洪水预报量级约为20 000 m3/s,小于10a一遇,且汉江中下游防洪形势较为紧张。按照调度规程,当丹江口水库预报入库洪水不大于10 a一遇时,控制皇庄(碾盘山)流量秋汛期不超过相应允许泄量12 000 m3/s,同时控制水库调洪最高水位秋汛期不超过168.60 m。因此,此次调度过程,对丹江口水库库水位的调度控制目标为在不超168.60 m的基础上尽可能降低丹江口水库水位。表5给出了不同方案下概率预报计算的超目标水位风险率,从表中可以看出,随着目标库水位的抬高,不同方案下的超目标水位风险率降低。本次调度过程中,若按167.50 m进行水位控制,则3种方案下维持丹江口库水位167.50 m的超目标水位风险率均超过100%,调度风险过大,应适当放宽调度目标;若按168 m 进行水位控制,则3种方案的超目标水位风险率均在50%以上,风险同样过大;若按168.50 m进行控制,则方案1超目标水位风险率偏高,为46.7%,方案2超目标水位风险在10%以内,方案3超目标水位的风险基本为零,但对应的出库流量较大,不利于缓解下游防洪压力。因此在综合考虑风险可控和缓解下游防洪压力的基础上,以丹江口库水位168.50 m为调度目标,可推荐方案2。

表5 不同方案下9月1～21日概率预报得到的超目标水位风险率Tab.5 Risk rate of exceeding target water level obtained by probabilistic forecasts of September 18～21 under different scenarios

2021年9月18～20日,丹江口水库实际日均入库流量分别为8 890,19 550,10 360 m3/s,出库流量为6 550,7 000,7 790 m3/s左右。本次概率预报区间基本涵盖了确定性预报和实况流量的波动范围,且带宽较窄,表明概率预报区间合理可靠。实况出库流量与方案2基本一致,丹江口水库的实际最高库水位为168.25 m(9月20日22:00),超过168.00 m且小于168.50 m,说明采用方案2的概率预报区间结果较好地反映出了本次调度的风险。

从概率预报的区间角度来看,当95%置信度的流量和水位区间均能包含发布预报流量水位过程线时,表示本次预报的误差在概率预报的许可范围内,可以认为未来3 d丹江口水库调度风险可控,相反若置信区间不能包含确定性流量和水位预报,表明本次预报较以往的预报误差特征有所异常,存在风险不可控的情况;从具体方案的概率预报来看,在确定当前的预报调度目标后,可以通过概率预报判断水位和流量预报值超过调度目标的风险,从而为科学调度决策提供风险参考信息。

总体而言,相较于确定性预报,概率预报可以提供不同水位目标下的风险信息,帮助决策者在综合考虑当前调度风险的基础上更为灵活地确定调度目标和进行方案决策,而确定性预报只能提供确定的水位预报过程线,若预报存在较大误差时,决策者依据确定性预报进行决策可能会导致决策失误。