董 威 ，尹家录 ，郑培英 ，程显达

（1.上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240；2.中国航发沈阳发动机研究所，沈阳 110015）

0 引言

随着仿真技术的进步，航空发动机及燃气轮机的设计正逐渐从“试验设计”向“预测设计”转变。实践证明：采用先进的设计仿真工具可大幅降低燃气轮机研发费用，缩短研制周期，降低试车风险[1-2]。

总体性能仿真是航空发动机及燃气轮机仿真的重要组成部分，其主要任务是预测污染物排放、成本寿命及给定燃油流量所发出的推力或轴功率，并确定机组在稳态和瞬态条件下，在整个包线范围内能否稳定安全地运行[3]。整机总体性能仿真在航空发动机及燃气轮机设计制造使用的全寿命周期内均发挥重要作用[4-5]：

（1）确定概念设计的技术可行性。在新机组的概念设计阶段，需要对其进行充分的热力学分析、经济性能分析及㶲分析，以确定动力循环的技术可行性，分析潜在的技术风险，避免不必要的资源浪费[5-7]。

（2）指导部件设计。在初步设计阶段，需要根据原始设计目标，结合当前技术水平，利用设计点计算方法确定各部件的设计参数，完成各部件的初步设计[8-9]。随后，为使燃气轮机能够在全包线范围内安全稳定运行，还需要通过仿真模型计算燃气轮机非设计点以及瞬态的性能表现，进一步指导部件的非设计点设计，从而保证燃气轮机满足设计目标要求。

（3）制定控制策略、验证控制系统。燃气轮机部件设计完成后，需要根据实际部件特性，利用仿真模型分析燃气轮机在不同工况下的运行特性，确定各控制参数对燃气轮机的性能影响规律，从而制定合理的控制策略，以保证稳态和瞬态运行时燃气轮机满足设计需求[10]。在控制策略确定后，需设计相应控制算法，通过仿真模型与控制算法的联合仿真确定控制算法参数，验证控制算法的有效性[11-12]。控制系统硬件开发完成后，则可通过半物理仿真，利用仿真模型模拟真实燃气轮机运行状态，进一步验证控制器和执行机构硬件的有效性和可靠性，从而有效规避试验风险，缩短研发周期[13-14]。

（4）指导台架试验。在燃气轮机样机开发完成后的试验测试阶段，首先通过仿真模型计算试验条件下的燃机性能，根据燃气轮机指标需求和安全工作需求，对其起动规律、供油规律和导叶调节规律等进行合理调整，以避免潜在的喘振、超温和熄火风险，从而有效规避试验风险，缩短研发周期。

（5）用作机载模型。由于航空发动机及燃气轮机运行条件恶劣、安装空间受限等原因，实际安装在其上的传感器很少，无法满足控制以及监测系统的需要。将仿真模型安装在燃气轮机控制系统内，可实现燃气轮机各工作状态下不可测参数的实时估计，并为可测参数提供解析冗余，从而满足控制和监测系统需求，实现燃气轮机稳态和动态性能的实时有效调整[15-17]。

（6）用于运行和维护。在运行阶段，用户需要利用仿真模型预测不同环境条件等因素下燃气轮机输出功率和热效率，从而合理调整生产计划[18-19]。航空发动机及燃气轮机维护策略正经历从“事后维护”、“定期维护”到“视情维护”的转变[20]，要求对其健康状态进行实时检测，诊断当前和潜在的故障，预测剩余使用寿命。通过仿真模型可计算不同故障模式下的发动机性能参数，预测其性能退化规律，为其故障诊断[21]和寿命预测[22]提供依据。

整机总体性能仿真与航空发动机及燃气轮机设计运维的各阶段都紧密相关。因此，国内外学者在这一领域开展了大量研究工作。本文梳理了总体性能仿真的发展历程，分析基于物理机理和基于数据驱动的仿真方法研究现状，探讨应用于不同场景的总体性能仿真方法，在此基础上对未来发展趋势进行展望。

1 总体性能仿真的发展历程

从20 世纪50 年开始，整机性能仿真就被用于燃气轮机研发工作。0tto 等[23]采用1 阶线性微分方程构建单轴涡喷发动机的动态模型，用于评估发动机转速随燃油流量的变化特性；Dugan 等[24]构建了双轴发动机仿真模型，用于分析加减速时的部件特性变化规律。60 年代，美国空军航空推进实验室基于部件匹配技术开发了SMOTE 程序[25]，但该程序局限于稳态性能计算，在此基础上继续完善的SMITE仿真程序提高了收敛精度和稳定性；Fishbach等[26]在SMOTE 程序的基础上继续改进，开发了GENENG 和GENENGII程序；Sellers 等[26]在GENENG 程序的基础上发展推出了DYNGEN 程序，该程序除了保留GENENG 程序的稳态计算能力外，最重要的是加入了过渡态计算模块，考虑了部件的转动惯量和容积效应，并采用欧拉校正法进行微分方程的求解，提高了过渡态仿真的精度；刘易斯研究中心[27]在NEPCOMP程序的基础上通过集成部件参数优化技术及变几何部件仿真技术，发展了NNEP 程序。80 年代，在NNEP 程序基础上改进完善的NNEPEQ 程序[28]和NNEP89程序[29]分别具有化学离解计算和复杂化学组分计算的能力；同时期Daniele等[30]开发的DIGTEM 程序适用于结构较为复杂的燃气轮机，不足之处是在热力计算过程中采用了简单的物性计算方法；Pilidis[31]基于热力循环过程和部件特性提出了燃气轮机稳态和过渡态预估模型，对包括单转子、双转子、3 转子和带有外涵道的双转子、3 转子航空燃气轮机在内的共计11 种结构进行了模拟，在性能仿真时除了采用绝热边界条件，还考虑了过渡态过程中叶尖间隙、传热、封严等对部件特性的影响；Sanler 等[32]为燃气轮机过渡态仿真开发了DEAN 程序，DEAN 具备DIGTEM 的全部功能，并采用4种不同的算法求解定义模型的1 阶常微分方程组，包括2 阶Runge-Rutta 法、4 阶Runge-Rutta 法、Adms 预估校正器和刚性系统的Gear法等。

进入20世纪90年代后，随着计算机技术的进步，燃气轮机性能仿真的一种发展趋势是面向对象建模，可有效解决原有建模体系效率低下的问题。Drummond 等[33]在DIGTEM 程序的基础上采用C++语言按照面向对象的理念对其进行了改写，虽然类属层次结构较为合理，但由于体系结构局限于DIGTEM 程序，扩展能力不足；Curlett 等[34]则对DIGTEM 程序进行了彻底改写，同时兼顾了未来维护和发展需要，具备了现代意义上面向对象建模的特点；Palmer 等[35]开发了模块化仿真代码TURBODYNE，燃气轮机和控制系统的配置可通过相应的“CODEWORDS”模块进行简单描述，TURBOTRANS 则可用于稳态或过渡态性能仿真；Garrard[36]开发了燃气轮机1 维动态仿真程序，基于隐式和显示求解器求解了1 维时间相关的欧拉方程；窦建平[37]采用面向对象的设计方法，基于C++语言编写了燃气轮机部件、工具、算法和图形界面类库，建立了燃气轮机稳态和过渡态仿真模型，实现了可重用仿真平台框架的目标；周文祥[38]对航空燃气轮机及控制系统面向对象的建模方法进行了深入研究，涉及部件及控制系统模型、地面及高空起动模型、控制算法等；徐鲁兵[39]按功能将各部件进行模块化分解，设计了可二次开发的航空燃气轮机仿真框架，可以完成航空燃气轮机的稳态和过渡态性能计算。

与此同时，一些成熟的商业软件逐步发展起来，其功能各有千秋。Kurzke等[40]开发的GasTurb软件可根据不同类型燃气轮机进行设计点和非设计点性能计算，具有友好的用户界面和便捷的数据处理功能，已逐渐成为国际市场上的主流性能仿真软件。基于Java 语言的仿真框架Onyx 能够对燃气轮机进行从零维性能到3维流动的不同精细化层度的模拟[41-42]。基于DYNGEN 程序发展而来的GSP 软件[43]允许用户通过拖拽的方式组合各部件，实现了任意结构形式燃气轮机性能模拟，已被用于各类燃气轮机非设计点性能分析[44]、排放计算[45]、控制系统设计和故障诊断领域，更加先进的其他应用案例包括控制逻辑验证、热端部件热负载计算和分析等。PROOSIS 软件[46]是专门用于燃气轮机性能仿真的工具包，用户可根据标准部件数据库开发更加复杂和满足特定需求的部件模型。NPSS 项目[47]立足于推进系统数值仿真，主要应用领域包括燃气轮机及火箭发动机推进系统。当前代表性的商业软件的主要功能和优缺点见表1。

表1 主要商业软件对比

基于商业软件二次开发既可保留商业软件普遍具有的鲁棒性好、操作人性化的优点，又满足了用户特定需求。Sethi[48]基于PROOSIS 标准部件数据库建立了不同燃油种类的多维度流体物性参数表，改进了模型的仿真精度；Martin 等[49]基于Simulink 搭建了双轴燃气轮机过渡态非线性仿真模型，验证了1 个具有无扰动转换和抗积分饱和功能的增益可调控制器；张书刚等[50]基于GasTurb 及其源代码，利用过渡态链接库技术实现了过渡态仿真，并建立了22 种航空燃气轮机部件级Simulink模型库。

随着燃气轮机结构形式的愈发复杂，基于物理模型的仿真需要考虑的因素越来越多，获得准确发动机性能模型的难度也越来越大。过去几年间，随着大数据和人工智能技术的发展，人工神经网络等数据驱动的方法为燃气轮机建模提供了新的思路。发展至今，燃气轮机总体性能预测仿真主要有2 种方法，即基于物理机理的方法和基于数据驱动的方法。

2 基于物理机理的性能仿真方法研究现状

基于物理机理的模型又被称为白盒模型或者第一性原理模型，根据燃气轮机内部的流体动力学、工程热力学等相关物理知识构建，并结合一定的数学算法进行求解。

2.1 基本的建模方法

在基于物理机理的模型中，部件级模型是目前主流的且较为成熟的总体性能仿真方法，这种方法首先根据每个部件的特性建立其相应的物理模型，随后根据部件间协同工作关系实现整机性能求解。通常可将燃机运行状态分为稳态和瞬态，稳态是指燃机处于稳定运行的状态，瞬态则是指燃机处于起动、关闭、加减速、负载变化和环境条件变化导致的过渡运行状态。因此部件级模型也分为稳态求解和瞬态求解。在稳态求解时，基本的部件模型包括进气道、压气机、燃烧室、涡轮和排气系统等，对于瞬态计算，还应包括转子动力学和容积动力学模型等。

其中，压气机和涡轮的准确建模是部件级模型的关键。一种有效的建模方法是采用描述了压比、换算流量、换算效率以及换算转速之间的关系的压气机和涡轮部件特性图[51]。当部件特性图缺失时，可以采用缩放法[52]、级叠加法[53]、回归法[54-55]等对特性图进行构造或替代。缩放法是已知其他型号压气机或涡轮特性图后，通过对特性图进行缩放作为当前型号部件特性图；级叠加法是根据空气动力学及计算流体力学相关理论，计算单级叶片特性，随后通过逐级计算获得部件整体特性；回归法是假定部件图中的特性曲线为高次多项式或椭圆函数等数学形式，基于实测数据对待定系数进行拟合。此外，还有一些研究使用人工神经网络等机器学习算法模拟部件特性[56]。

2.2 模型的精细化

在部件级模型的基础上，航空发动机及燃气轮机性能仿真不断朝着更加精细化方向发展，主要研究方向包括热惯性建模，叶尖间隙变化建模，执行机构建模等。

热惯性是影响发动机瞬态性能的重要因素，当燃机处于变工况运行时，与燃气直接接触的金属部件与燃气之间存在较大温差，会在短时间内吸收或放出大量热量。热惯性会导致燃气温度、叶尖间隙和冷气流量等发生改变，从而对发动机瞬态性能造成显著影响，严重时会引发喘振[57]。Khalid 等[58]率先开发了考虑热惯性的总体性能仿真模型，用于提升涡扇发动机瞬态性能仿真精度；为了表征热惯性对发动机性能的影响，Jaakko[59]提出了针对热惯性的部件特性修正方程；Vieweg[60]等利用仿真模型对发动机实测数据进行预测，发现在模型中考虑热惯性对于提高模型精度是必要的；在最近的研究中，Li 等[61-62]建立了一种新颖的针对航空发动机压气机、涡轮和燃烧室的简化热惯性模型，并与主要气路部件模型集成，实现在概念和初步设计阶段对发动机进行更精确的瞬态性能模拟；Chen 等[63]在基于模型的故障诊断系统中加入了热惯性模型，用以提升故障诊断精度。复杂循环燃气轮机通常使用各种类型的换热器实现间冷、回热等功能，与其他部件相比，换热器具有更大的热容和换热面积，因此对燃气轮机瞬态性能的影响更为明显。Visser 等[64]采用热网络方法构建了换热器的1 维热惯性模型，并用于微型燃气轮机仿真中；Kim 等[65]采用准稳态的方法构建分段的换热器模型，并通过运行数据确定其热惯性。除了部件的热惯性外，温度传感器在燃气轮机瞬态过程中也存在时间延迟；Kim 等[66]采用集总参数法构建了热电偶热惯性模型，用于模拟航空发动机温度传感器响应。

在燃气轮机运行期间，热惯性、离心力以及磨损等因素都会导致动叶叶尖间隙发生改变，进而导致部件流量和效率降低。叶尖间隙的准确评估通常需要结合试验或有限元分析手段。在总体性能仿真中，通常基于试验数据拟合或基于高维模型降维得到叶尖间隙模型。Nielsen 等[67]利用轮缘试验数据对叶尖间隙变化导致的部件效率、流量和空气系统流量变化进行了修正，从而获得了比原方案更精确的瞬态性能仿真结果；Merkler 等[68]讨论了3 种瞬态过程中的传热及其导致的间隙变化的建模方法，包括替换结构模型、脉冲响应模型和状态空间模型，通过比较认为状态空间模型应用潜力最大；朱之丽[69]给出了一种估算燃气轮机加、减速过程中叶尖间隙及效率随时间变化的简化方法；Kratz[70]分析了叶尖间隙变化对发动机性能的影响，用于主动间隙控制的研究中；Chapman等[71]提出了一种1 维的高压涡轮叶尖间隙模型，并将其集成在性能仿真程序中；杨阳等[72]在Chapman的研究基础上，结合机器学习模型提出了叶尖间隙实时预测方法。

执行机构建模也是决定燃气轮机仿真精度的重要因素。燃气轮机主要的执行结构包括燃油系统、可调导叶、发动机尾喷管、放气阀等。执行机构对发动机性能的影响主要表现在从控制器发出指令到控制执行存在一定的时间延迟。Ma 等[73]开发了用于燃气轮机起动时的燃料控制系统瞬态模型；Wang 等[74]建立了燃油系统中各个液压元件的物理模型，并集成到发动机瞬态计算模型中，分析了燃油系统延迟对发动机性能造成的影响；Kim 等[75]利用他们开发的瞬态模型，分析了燃料流量和可调导叶的时间滞后影响；张亚东等[76]使用2个连续的1阶环节分别表示燃料进入燃烧室的延迟以及燃烧过程的延迟，并分析了不同延迟时间对动力涡轮转速的影响；Mohammadian 等[77]在仿真程序中对可变入口导叶、压气机放气阀和燃料阀进行了模拟，以精确捕获它们对燃气轮机瞬态行为的影响；Barbosa 等[78]模拟了具有可变入口导叶的小型燃气轮机模型，用于实时控制传递函数的校准。

此外，进气畸变[79]、压气机级间引气[80]、二次空气系统[81]、旋转失速[82]、燃料特性[83]、积冰[84]和性能退化[85]等诸多因素也被考虑在总体性能仿真中，以提高燃机性能仿真精度。

2.3 求解算法

发动机性能的稳态求解通常基于“平衡技术”实现，即首先假设部分参数，然后根据流量平衡、功率平衡和转速平衡等条件构造非线性方程组，通过非线性方程组求解假设参数，完成性能计算。常用的非线性方程组求解方法包括Newton–Raphson算法[75]和拟牛顿法[86]等。在瞬态性能求解时，有2 种主要算法：连续质量流量（Constant Mass Flow，CMF）算法或迭代算法、部件间体积（Intercomponent Volume，ICV）算法或无迭代算法。CMF 算法是稳态算法的一种延伸，假设在燃机瞬态运行时的每个时间步内，流量始终处于平衡状态，通过在每个时间步内迭代流量连续方程构造的非线性方程组实现性能求解；ICV 则是一种显式的求解方法，假设瞬态运行过程中始终不满足流量平衡条件，并在每个部件后添加了1 个控制容积，通过容积动力学方程和转子动力学方程构造了描述燃气轮机瞬态运行过程的常微分方程组，通过欧拉法[87]或者龙格库塔法[88]等实现性能求解。ICV 方法作为一种显式求解算法，过大的时间步长可能带来结果失真和数值不稳定等问题；而隐式的CMF方法则在单个时间步内有着更多的计算量。通常这2 种方法的计算效率相当[89]，但ICV 方法的1 个优点是在急剧的瞬态过程中，能够在部件特性图上获得更平滑的操作线，如图1 所示[90]。此外，还有一些改进的算法被提出，用于提高CMF方法或ICV方法的性能[61，91]。

图1 CMF方法和ICV方法对比[90]

2.4 模型修正技术

模型修正是指通过调整燃机模型中未知且不可测的组件参数（如部件流量、效率退化系数）以匹配可测参数（如沿程温度和压力）的过程。有多个原因促进了模型修正技术的发展。对于需要开发燃气轮机模型的设备用户，由于缺少部件特性图，只能根据已知的其他型号燃机部件信息进行重构，导致仿真结果与试验数据的显著偏差。对于燃气轮机制造商，一方面，最精细的模型也无法充分反映真实复杂的实际物理过程；另一方面，由于部件制造安装偏差、性能退化等原因，即使是相同型号的燃气轮机性能也会存在差异。这造成了燃气轮机模型与实测数据之间不匹配。因此在将燃气轮机模型用于性能预测之前，有必要使用性能修正技术缩小仿真与预测之间的差异。典型的模型修正方法如图2 所示。首先使模型处于与真实燃机相同的环境条件和控制参数u下，随后通过一定的迭代优化算法，调整模型中参数X，使模型预测参数Y与实测参数Yr之间的偏差达到最小，完成模型的修正。

图2 性能修正流程[92]

当前主要的修正方法是对压气机和涡轮特性曲线进行调整，这包括“缩放”方法和“回归”方法。在“缩放”方法中，压气机和涡轮特性曲线上的参数（包括流量、压比和效率）都被乘上不同的缩放系数，通过调整部件缩放系数实现模型的修正[93]。Li 等[94]开发了1 套应用于单转子涡轴发动机的性能修正方法，利用遗传算法搜索使预测和实测差异最小的缩放因子，从而实现模型的修正。在后续的研究中Li 等[95]又采用最小二乘法对遗传算法进行改进，从而可以确定性地选择搜索范围，提高修正效率。Kim 等[66]在部件缩放的基础上，通过在热电偶建模中引入新的传热校正因子，以提高瞬态模型精度。此后，Kim[96]通过数据聚类技术，用来从时间序列适应因子中排除物理上不合理的数据点，使其可以应用于存在大量实测数据的燃气轮机模型修正。

“回归”方法与第2.1节中部件特性建模中的回归法相似，直接对特性曲线进行重构，重构曲线的数学形式则通过试验数据调整。Kong 等[54]假定压气机同一条换算转速线上的流量与压比呈3 阶方程形式，利用遗传算法最小化误差从而寻找性能修正过程中的方程系数；Tsoutsanis等[55，92]假设压气机中转速线下的压比与流量关系呈椭圆函数，效率则是流量的3 阶多项式，随后利用遗传算法来确定椭圆函数和多项式的系数。此后，Tsoutsanis 等[97]又分别利用5 次多项式和三角函数表征涡轮特性图中压比与流量的关系以及效率与压比的关系，并实现了模型瞬态仿真精度的提升。

3 基于数据驱动的性能仿真方法研究现状

数据驱动的模型又被称作“黑盒模型”，它利用实测或模拟数据来训练模型，自动发现输入与输出之间的非线性关系，而无需明确的专业领域知识[98]。目前，应用于燃气轮机性能仿真的数据驱动模型主要包括人工神经网络、支持向量机和深度学习模型等。除此之外，迁移学习[99]、集成学习[100]等方法也被用于性能仿真中。

3.1 人工神经网络

人工神经网络是1 个试图模仿大脑神经结构的计算模型，它由多个相互连接和分层的神经元组成，在每个神经元中均被添加激活函数以增加神经网络模型的非线性。神经网络中的每个神经元通过连接到其他神经元，这些连接的权重会随着学习的进行而相应调整，从而实现对输入输出映射关系的逼近。

全连接神经网络是一种经典的神经网络模型，它由1 个输入层、1 个或多个隐藏层和1 个输出层构成。全连接神经网络中的神经元采用层间无连接、层间全连接的方式连接，计算时从输入层到输出层依次计算。全连接神经网络在燃气轮机建模方面已经得到了广泛的应用。Nikpey 等[101]利用Turbec T100微型燃气轮机测试数据训练全连接人工神经网络模型，模型的输出包括功率和关键位置的压力和温度。结果表明：神经网络模型预测结果与试验结果吻合良好；Liu等[102]分别使用人工神经网络和高维模型表示（High Dimensional Model Representation，HDMR）方法预测重型燃气轮机中压气机和涡轮的特性，并将其嵌入整机仿真程序中。结果表明这些模型输出与实测结果非常吻合；Talaat 等[103]利用热力学模型生成的燃机退化性能数据训练了1 个人工神经网络模型，并将其用于实际发动机部件性能退化预测；Sabzehali等[104]利用深层全连接神经网络构建了PW100 发动机状态参数与发动机推力、耗油率和㶲效率的映射关系，以用于优化发动机设计参数。

另一种燃气轮机建模中常用的神经网络模型是具有外部输入的非线性自回归神经网络（Nonlinear Auto-Regressive model with Exogenous Inputs，NARX）模型。与全连接神经网络相比，NARX 最大的特点是其输入包含了网络输出的反馈，从而可以反映系统的动态特性，因此可以更好地用于动态系统建模中。Asgari 等[105]开发了模拟重型燃气轮机起动过程的NARX 模型，表明NARX 可以较好的捕捉燃气轮起动期间的动态特性；Bahlawan 等[106]在此基础上进一步改进了模型训练过程，使NARX可以更高精度地模拟燃机起动过程；Giorgi 等[107]利用NARX 预测瞬态运行条件下的航空发动机排气温度，表明NARX针对不同飞行任务所做的预测非常可靠，且可以对排气温度进行超前预测；Alsarayreh 等[108]比较了NARX 和卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）在燃气轮机过渡态模拟时的精度，表明二者均具备较高精度，并且NARX 略优于卷积神经网络；Mehrpanahi等[109]通过NARX 模型利用状态监测数据来估计燃气轮机起动操作期间的轴转速。此外，燃气轮机性能仿真常用的神经网络模型还包括径向基神经网络[110]、极限学习机[111]、广义回归神经网络[112]和动态神经网络[113]等。

3.2 支持向量机

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法。通过寻找1 个决策超平面来实现样本的划分，划分原则是使样本数据距离决策超平面的几何间隔最大化。当样本线性不可分时，支持向量机通过核方法将样本数据映射到高维空间，以实现样本的非线性划分。通过构造合理的损失函数，支持向量机可用于解决回归问题，用于回归问题的支持向量机模型又被称为支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）。Zhang 等[114]采用支持向量机回归方法建立了航空发动机主要性能参数的预测模型来监测航空发动机的健康状况，所构建的模型与非线性基线模型相比最大相对误差不超过±0.3%；Ren[115]等提出了一种批量学习与在线学习相结合的新型支持向量回归模型训练机制，以提高模型效率和精度；Nieto 等[116]将支持向量机模型用于预测发动机剩余使用寿命，并利用粒子群优化算法调整支持向量机模型中的超参数。

3.3 深度学习方法

深度学习是机器学习的1 个分支，采用具有多个隐藏层的神经网络结构，与浅层网络相比，深度网络具有更强的非线性学习能力。常用的深度学习模型包括卷积神经网络和循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）。卷积神经网络是一种含有卷积操作并具有深度结构的前馈神经网络，其基本结构包括输入层、卷积层、池化层、全连接层和输出层。其中，卷积层是卷积神经网络的核心，它利用卷积核与输入矩阵进行点积运算，这种方式可以在保证特征学习能力的基础上显著减少模型中训练参数数量。循环神经网络是递归神经网络的一种推广，它在传统神经网络的基础上，增加了自身输出指向输入的循环连接，从而具备了时序建模的能力[117]。长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）和门循环单元网络（Gated Recurrent Unit，GRU）是循环神经网络的2个重要变体。LSTM 和GRU 通过添加长期记忆单元，来解决传统RNN 中难以学习长期序列以及梯度爆炸的问题[118-119]。

目前深度学习在燃气轮机建模领域已经取得了一定的研究成果。Asgari1 等[120]使用循环神经网络构建了单轴燃气轮机模型，生成的模型针对测试数据集进行了验证，表明RNN 模型对输入参数变化的响应以可接受的精度跟随系统输出；Hipple等[121]比较了基于LSTM 方法和基于物理方法的燃气轮机性能预测精度，表明与传统的基于物理方法的模型相比，LSTM方法在预测精度上具有显著优势；Chang 等[122]构造了结合CNN和RNN算法的时间序列分析模型用于预测燃气轮机排气温度，并分别采用LSTM 和GRU 算法以获得更鲁棒和准确的模型；Aygun 等[123]结合CNN 和LSTM 混合算法，用于预测涡扇发动机排放参数；Omer 等[124]建立了SVM 和LSTM 模型，用于估计涡扇发动机在起飞阶段的排放参数和㶲效率。

4 其他性能仿真方法

除了部件级模型和数据驱动模型外，研究人员也开发了其他类型的性能仿真模型，以满足不同情景需求，代表性的包括机载模型、机理-数据混合模型和多维度模型等。

4.1 机载模型

机载模型主要应用于控制系统、监测系统以及健康管理等。在这些场景下，需要计算资源小、计算效率高的模型，以满足实时计算需求。分段线性模型[125]是一种常用的机载模型，通过偏导数法、拟合法等方法在一系列稳态点附近将部件级模型线性化[126]，随后通过插值的方法确定2个平衡点之间的性能参数。但由于平衡点位置发生的切换是刚性的，分段线性模型在平衡点处动力学不光滑[16]，一种改进方法是采用线性参数变化（Linear Uarameter Varying，LPV）模型[127-128]。LPV 模型中系统状态方程矩阵中的元素是调度参数的函数，并通过可测的调度参数反映系统的非线性。除此之外，机器学习算法也被应用于机载模型的构建。对此，可利用燃气轮机实测数据直接训练机器学习模型[129]，也可以使用部件级模型产生的数据训练机器学习模型，训练后的模型作为部件级模型的代理模型使用[130]。

由于发动机安装公差以及性能退化等原因，机载模型可能无法准确计算发动机性能。因此，根据传感器数据对模型实时自适应调整是机载模型的另一关键技术[131]。自适应过程通常需要在模型中预先定义表征发动机状态的参数，随后利用实测数据，通过参数辨识的方法对所定义的参数进行实时估计。常用的参数辨识方法包括气路分析法[62]、卡尔曼滤波[132-133]、粒子滤波[134]和遗传算法[135]等。

4.2 数据-机理混合模型

出于物理机理模型精度不足、数据驱动模型泛化性能差等原因，一些研究人员构建了将2 种模型相结合的混合模型。混合模型最早被应用于机载模型中，Volponi[136]提出了将分段线性模型和多层感知机结合的增强型机载模型，在训练阶段多层感知机学习分段线性模型和实测数据之间的偏差，随后在应用阶段将结果补偿到分段线性模型中，结果表明混合模型具有更高的精度和鲁棒性。在最近几年，Xu 等[137]提出了一种将部件级模型和极限学习机结合的混合建模方法，用于提高涡扇发动机稳态和瞬态的仿真精度；李景轩等[138]设计了3 种机理-数据混合模型结构，结果表明，基于燃机整体并联补偿的混合模型结构对截面参数的仿真精度最高。

4.3 多维度模型

由于实际燃气轮机内部流动是3 维过程，零维的部件级模型在反映3 维效应时不可避免地带来信息丢失。因此，一些研究通过多维仿真的方法，将高维的部件模型嵌入到零维程序中，以提高仿真精度。Reitenbach 等[139]在部件级模型中添加了高压压气机2维计算模型，用于优化可变导叶调节规律；Tang 等[140]将3 维部件模型与零维模型耦合，研究了低雷诺数对发动机性能的影响；叶纬[141]在iSIGHT 环境下将计算流体力学程序和零维的燃气轮机性能计算程序相结合，开发了混合维数仿真模型，以反映内部流动细节，提高部件特性的计算精度；宋甫等[142]将风扇部件的2维仿真模型嵌入到部件级模型中，并对比了不同的耦合方案的算法差异。

5 展望

5.1 物理机理模型的更精细化

模型的精细化是物理机理模型精度提升的重要手段。这需要对真实复杂物理过程进行更详细的分析，将实际高维信息充分反映在0 维的仿真模型当中，并通过与模型修正技术的结合，使精细化的模型参数充分反映物理实质，以提升仿真精度。此外，整机全3 维仿真是模型精细化的1 个重要发展方向，目前稳态的整机流场全3维仿真已可以实现[146-148]，但其实际工程应用仍有待于仿真技术的进步和计算机性能的提升。

5.2 人工智能技术的更深入应用

目前人工智能技术已经在众多领域取得了惊人的成就，并仍在快速蓬勃发展。将更先进的人工智能方法引入到航空发动机及燃气轮机性能仿真当中，可促进相关领域取得更大的乃至颠覆性的发展。另一方面，目前多数物理机理和数据驱动的混合模型仅是二者的简单串并联结构，如何将专业知识引入数据驱动模型，如何在物理机理模型中添加数据驱动方法，仍需要未来更深入的研究。

5.3 模型构建更为规范化

燃气轮机与电气系统、液压系统和机械系统等共同构成了相关工业系统，在构建系统整体模型时，不同专业领域的建模方法有着较大差异。规范化模型旨在建立统一的规范建模体系以提高建模效率。对此，常用的方法包括键合图理论和基于模型的系统工程（Model-Based Systems Engineering，MBSE）等。键合图理论[143-144]是一种从能量角度建立系统中的物理信息流向和相互关系的模型构建方法，适用于各种能源系统建模。MBSE[145]则是建模方法的形式化应用，用于支持从概念性设计阶段开始、持续贯穿到设计开发以及后来的全生命周期阶段的系统需求、设计、分析、验证和确认活动。通过规范化的建模方法，有助于提高复杂大型系统的建模效率，将航空发动机及燃气轮机仿真建模提升到新的高度。