尹家录 ，程显达 ，于 淼 ，董 威

（1.中国航发沈阳发动机研究所，沈阳 110015；2.上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240）

0 引言

燃气轮机（下文简称“燃机”）舰用前景非常广阔，舰载燃机能够显著提升战舰的动力性能，综合全电力推进系统的电力推进原动机也可采用燃机。间冷循环是一种先进的燃机循环系统，其突出的优点是在相同的结构条件下具备更高的输出功率[1-2]。

间冷循环燃机在低压压气机和高压压气机之间增加了间冷器，间冷器的流动换热性能与流动参数之间存在非线性的关系，增加了其循环性能分析的难度。郑培英等[3]对以简单循环燃机为基础发展而来的间冷循环燃机开展了热力计算和设计方案论证；高鹏等[4]对燃机间冷系统进行了初步设计，并分析了不同液侧进口参数对间冷系统性能的影响；李淑英等[5]构建了间冷循环燃机过渡态仿真模型，通过变工况性能仿真得到了加速过程中燃油的最佳供给方式；陆胜[6]采用分布式参数法建立了间冷系统的过渡态仿真模型，设计了间冷系统防冷凝控制策略，分析了间冷循环燃机在加减速工况下的动态特性。

由于燃机使用环境空气作为工作介质，因此环境条件会显著影响燃机的性能[7]。De等[8]分析了位于迪拜的SGT94和SGT95燃机的测试数据，表明温度每升高1 K，热效率和功率输出分别降低0.1%和1.47 MW；Fernandez等[9]的研究也得出了类似结论：温度每升高1 K，热效率降低0.06%。相较于简单循环燃机，间冷循环燃机还受到海水温度、海水流量、一次水流量等因素的影响，其性能影响条件更为复杂[10]。

准确预测不同环境条件下的性能对于燃机性能评估、状态监测等至关重要[11-12]，使用相似分析以获得相似参数是预测不同环境条件下燃机性能的有效手段[13]。但间冷循环燃机增加了间冷器之后，其非线性的流动换热性能对燃机循环的影响规律变得非常复杂，简单循环燃机的相似准则对间冷循环燃机不再适用。

为解决以上问题，本文针对间冷燃机的特点，基于白金汉定理，推导了间冷循环燃机相似准则，并提出了不同环境条件下间冷循环燃机的性能修正方法。

1 间冷循环燃机的仿真建模

对三轴燃机开展间冷循环燃机的相似准则及性能修正方法验证，其结构如图1所示。

图1 三轴燃气轮机结构

基于文献[14]的间冷燃机设计点参数、文献[15]的间冷器设计参数，采用部件法构建间冷循环燃机仿真模型，其中间冷系统中的间冷器采用ε-NTU 方法建模。燃机设计点参数见表1。

表1 间冷循环燃机设计点参数

将燃机模型计算结果同某商业软件进行对比，不同输出功率下的热效率η和动力涡轮排气温度TET的仿真结果如图2所示，表明所建立的间冷燃机仿真模型的仿真结果是准确的。

图2 不同输出功率下热效率η和动力涡轮排气温度TET仿真结果与商业软件的对比

2 间冷循环燃机的相似准则

物理现象的相似以几何相似为前提，当流体在不同工况下流过同一发动机时，若工况1 下任意2 点同一物理量之比等于工况2 下任意2 点该物理量之比，则2 个工况相似。具有相似工作状态的发动机，其转速N、空气流量和燃油流量等性能参数的物理值一般各不相同，但其相似参数（换算参数）相等。

如果在燃机2种不同的状态下，组成燃机的各部件均相似，那么燃机的2 种状态相似。对于压气机和涡轮，其相似准则为保持换算质量流量（其中θ=T0/288.15 K，T0为环境温度；δ=P0/101325 Pa，P0为环境压力）和换算转速恒定。对于燃烧室，确保燃烧的物理化学过程相似十分困难，但从燃机整体角度而言，只要保持燃烧器出口与入口温比恒定，就可认为燃烧室处于相似运行条件。因此，对于三轴简单循环燃机，其相似运行条件为

式中：T4为燃烧室出口温度，下标LPC、HPC、HPT、LPT 和PT 分别代表低压压气机，高压压气机，高压涡轮，低压涡轮和动力涡轮。

当燃机稳定运行时，各部件应满足协同工作条件。这意味着一旦燃机控制参数对应的换算参数保持恒定，其他换算参数在共同工作方程的约束下也唯一确定并保持恒定。对于采用控制功率和动力涡轮转速运行的简单循环燃机，其工作状态相似的条件为

式中：N3为动力涡轮轴转速；Wout为燃机输出功率。

对于带有间冷系统的燃机，如果其包括间冷器在内的所有部件相似，那么该间冷燃机相似。由于间冷器内部涉及到复杂的流动和传热过程，保证这些过程相似需要满足较多的相似准则数恒定，但是实际上如果间冷器出入口的温比和压比保持定值，那么可以认为其处于相似的工作状态之下。同时由于在运行范围内间冷器出入口的压比变化不大，因此间冷器的相似条件可以简化为出入口的温比保持定值，即

式中：Tout为出口温度；Tin为进口温度，下标IC 代表间冷系统。

在间冷燃机实际运行中，可以通过控制海水流量、海水入口温度等参数来控制间冷器温比，实现燃机运行状态的相似。结合上文的分析，间冷燃机的相似准则为

然而在进行燃机性能预测时，间冷器温比并非已知量，需要将其进一步转化为关于海水温度、一次水流量和海水流量相关的相似准则数。对此，采用白金汉定理进行分析。白金汉定理可以表述为：如果一个物理系统/物理现象包含n个变量，这些变量可以描述为函数关系F(x1,x2,…,xn)= 0，并且这些变量包含m个基本量纲，则可以建立n-m个无量纲参数Π1,Π2,…,Πn-m， 其 函 数 可 以 表 示 为F(Π1,Π2,…,Πn-m)= 0。

影响间冷器温比的因素包括：

（1）机械参数：特征长度D。

（2）物性参数：空气比热容ca、空气导热率λa、空气动力黏度μa、空气热容比γ、气体常数R、一次水比热容cg、一次水导热率λg、一次水动力黏度μg、一次水密度ρg、海水比热容cw、海水导热率λw、海水动力黏度μw、海水密度ρw。

（3）流动参数：空气入口温度T24、空气入口压力P24、空气侧流量̇、一次水流量ṁg、海水温度Tsea、海水流量。

这些参数中包括4 个基本的量纲，分别为温度[Θ]，质量[M]，时间[T]和长度[L]。选用T24、P24、D和R作为基本量，那么其他物理量Xi对应的Πi为

通过量纲分析，可求解其他参数对应的无量纲数见表2。

表2 各参数的无量纲数

根据传热理论，为了保证间冷系统换热相似，需满足空气、一次水和海水对应的雷诺数和普朗特数Pr=相同。对于雷诺数，以一次水为例，将一次水流量对应的相似参数和动力黏度对应的相似参数相乘可得一次水流量对应的雷诺数Reg为

对于同一型号燃机，其特征长度D为定值，并假设各物性参数也是定值，可将相似准则数进行简化，各参数的无量纲数见表2，其中，在低压压气机相似时，换算空气流量恒定自动满足。由此可从上述相似准则中提炼出以下5个相似准则数:

上述5 个相似准则数保持恒定可保证间冷系统内部流动和传热过程的相似，这是间冷器出口温比为定值的充分条件。相似理论和实践经验证明，在几何相似的条件下，保证模型和原型现象中的主Π 数相等，就可以保证系统基本处于相似条件。由于燃机实际运行过程无法控制环境温度和压力，因此忽略最后2个相似准则数，则间冷系统相似条件简化为

因此，间冷燃机相似的条件可以表述为

根据相似理论，燃机性能的换算参数由相似准则数确定，即

式中：a和b均为公式系数。

在上述分析过程中没有考虑排气压力和湿度的影响。在燃机实际应用中，不同的排气系统会产生不同的排气附加阻力，为保持燃机运行相似，应使换算排气压力维持恒定。对于湿度，不同的含湿量大小d会影响空气物性参数，从而影响燃机性能。通过在已有的相似准则数中添加表征物性参数的量可以修正湿度的影响[16-17]，但是这种方法还需要对物性参数进行计算，造成了应用上的困难，因此将湿度单独作为1个变量进行处理，则式（10）变为

3 间冷循环燃机性能修正方法

3.1 相似准则数的验证和指数修正

根据式（10），为使不同环境条件下的间冷燃机处于相似工况，需要调整燃机输出功率等7 个参数，以使相似准则数维持恒定。这意味着，当环境条件从寒冷条件（0℃，105378 Pa）变化到炎热条件（30℃，97272 Pa）时，输出功率、一次水流量、海水流量以及背压等参数均需进行相应的调节。

不同工况下换算效率和换算动力涡轮出口温度随环境条件的变化情况如图3 所示。图中红色线代表控制相似准则数保持不变，灰色线代表控制相似准则数对应的物理量保持不变，蓝色线代表在控制换算准则数不变的基础上，对换算性能参数的指数a和b进行了调整。指数的调整是根据已知结果，通过最小二乘法拟合得到的。以1.0工况为例，在理论条件下，换算热效率的指数a= 0，b= 0，调整之后a和b的取值略微偏离了其理论值，为a= -0.0505，b=0.1098。从图中可见，通过控制相似准则保持恒定，换算热效率最大误差不超过1%，换算动力涡轮出口温度最大误差不超过0.3%，这说明了相似准则的正确性。但是，理论计算得到的换算性能参数并不是严格恒定的，这是因为在性能换算参数推导过程中进行了简化处理，忽略了包括物性参数变化等因素的影响。通过对换算性能参数的指数项a和b进行调整，可使换算性能参数不随环境变化而变化，从而提高换算参数的精度。

图3 不同工况下换算效率和换算动力涡轮出口温度随环境条件的变化

3.2 实际燃机运行不相似的影响因素分析

对于实际的燃机，控制式（10）中的相似准则数保持恒定难以实现，其原因是：间冷循环燃机为了保持发电频率和功率的稳定，往往采取控制动力涡轮轴转速和输出功率恒定的方式运行，而海水温度、空气湿度和排气背压的大小则取决于具体的环境条件和安装条件。对于间冷系统，海水流量往往处于恒定值，而一次水流量会根据环境温度和湿度进行调节，以防止冷凝的发生。

不同输出功率下相似准则数变化对换算性能参数的影响如图4 所示，其中下标cor 表示各参数对应的换算参数。从图中可见，当式（10）中保持其他参数不变、某一个换算参数发生变化时对换算性能参数造成的影响。其中是保持对应的物理量不变，通过调整环境温度和压力来实现调节，其他相似准则数是直接对相应的物理量进行调整。

图4 不同输出功率下相似准则数变化对换算性能参数的影响

从图中可见，当换算海水温度升高、一次水和海水流量减少时，会导致间冷器换热量减少和间冷器出口温度的升高，导致了涡轮排气温度相应升高，而燃机效率有所提高。当燃机换算背压增大时，动力涡轮作功能力降低，因此需要更高的燃烧室出口温度来达到同样的作功能力，因此燃机效率降低，涡轮排气温度升高。空气湿度的增大会导致比热容增大，因此需要更多的燃料参与燃烧，同时导致相同涡轮膨胀比下更少的温降，因此燃机效率降低，涡轮排气温度升高。此外，燃机换算功率和动力涡轮轴转速的改变也会造成换算参数发生变化。

当燃机处于不同的输出功率时，由于燃机工作点在部件特性图中的位置不同，换算参数偏离对性能的影响程度也发生变化。但是，换算参数对性能的影响均呈单调且接近线性的关系。

3.3 基于相似理论的燃机性能修正

虽然实际燃机运行时相似准则数无法维持恒定，但是在任意工况下，相似准则数的变化范围并不大；另外，当某一相似准则数变化时，性能的换算参数与之呈接近线性的变化关系。因此，将式（11）在ISA 条件下1 阶展开，获得不同环境条件下的间冷循环燃机性能预测公式

其中，任意自变量的偏差计算方法为

式中：a、b和c1~c7为常数，x为任意自变量。a和b偏离理论值表征了由于燃机的2 阶效应导致的相似准则数偏差，而c1~c7表示每个相似准则发生偏离的影响。在不同工况下，不同性能参数的系数取值是不同的。

性能修正的关键是获得这些参数的取值。对此，一种方法是采用小偏差法求解，其详细介绍参见文献[18]，但由于小偏差方法无法修正a和b，因此a和b均采用理论值；另一种方法则是直接利用已有试验数据，基于最小二乘法对系数进行拟合。

为了验证所提出的修正方法，分别利用小偏差方法和拟合方法预测不同环境条件下的间冷燃机性能。其中，小偏差方法基于ISA 条件下的燃机性能，推导获得方程系数。拟合方法则基于15 组不同环境条件下的燃机性能数据，对式（11）中的系数进行拟合，随后使用100 组随机环境条件数据进行验证。其中不同环境条件下的燃机参数均使用仿真模型产生。使用相关系数R2评估预测精度，其定义为

式中：Xi为实际性能参数取值，̂ 为预测性能参数取值，为实际性能参数平均值。R2越接近1，表明预测精度越高。

在不同工况下，燃机热效率和排气温度结果如图5 所示。其中黑色虚线为当预测值与实际值相等时的取值，粉色虚线为±1误差线，其定义为

图5 不同输出功率下燃机热效率和排气温度预测结果

其中ΔXi是在实际性能参数取值基础上的偏移量。在不同工况下，燃机热效率和排气温度结果如图5所示。

结果表明，采用拟合方法可得到较高的计算精度，可准确预测不同工况、不同环境条件下的间冷循环燃机性能，计算误差在1%以内，可以满足燃机性能评估的精度需求。而使用小偏差方法计算的精度在3%以内，略低于拟合方法，这是因为小偏差方法在理论计算时采用了较多的简化处理所致，但小偏差方法具有不需要已有数据进行拟合的优势。因此在实际应用中，可根据具体条件合理选择不同的方法。

4 结论

（1）基于白金汉定理，推导了间冷循环燃机相似准则，给出了海水流量、一次水流量和海水温度对应的相似准则数。在控制相似准则数恒定的条件下，换算性能参数具备较好的精度，其中换算热效率最大误差不超过1%，换算动力涡轮出口温度最大误差不超过0.3%，并可采用指数修正的方法进一步提高相似参数精度。

（2）性能的换算参数与间冷循环燃机的各相似准则数呈接近线性的变化关系。因此，可通过1 阶展开的方式构造间冷循环燃机性能修正预测公式。对于修正公式中的系数项，当缺乏燃机实测数据时，可使用小偏差方法获得，其精度在3%以内。而当不同环境条件下的试验数据超过15组以上，可采用拟合方法获得，其精度在1%以内，可满足燃机性能评估需求。

（3）在不同工况下，间冷循环燃机的各个相似准则数对性能换算参数的影响有所不同。对此，未来可进一步研究根据敏感性分析结果合理筛选自变量。