杨小蓉 吕延丽

【摘 要】数学课程是一門学习如何思考以及如何解决问题的课程，学生通过学习能够理解和掌握有关现实世界的基本问题，形成与之相适应的基本观点，并在此基础上解决问题。初中阶段数学课程的学习是学生逐步认识客观世界、获取基础知识、形成基本技能、发展思维能力、初步学会解决问题的过程。从“解题”到“解决问题”是数学学科教学发展的必然趋势，也是教育教学改革的核心理念之一。本文在分析2023年广西中考数学卷“统计与概率”试题的基础上，提出由“解题”到“解决问题”的教学应对，发展学生的核心素养。

【关键词】初中数学；统计与概率；解决问题

一、真题分析

1.真题呈现

（2023·广西）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）。数据整理如图表：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出统计表中a，b，c的值。

（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数。

（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义。

2.试题分析

2023年广西中考数学卷的“统计与概率”试题紧扣课标要求，在命题上凸显教考衔接的一致性，呈现出以下特点：（1）跨学科。试题体现数学与其他学科融合的特点。以4月24日是中国航天日为情境，将数学与科学相结合，激发学生热爱祖国、热爱科学的情感，学生在解题中能够感受数学知识的价值，从而实现知识和能力素养的全面提升。（2）思维化。试题以科学技术为真实情境，结合统计图、调查与数据分析等内容，要求学生将现实问题转化为数学问题，从数学的角度发现问题和提出问题，运用数学的思维方法综合地、有逻辑地分析问题，并用数学语言表达与交流，积累数学活动经验，探索数学关系与规律的发现过程。（3）情境化。“以实际问题为背景，以数据分析为核心”，命题者十分注重学生解决实际问题的能力，以真实情境为背景，提出有意义的问题。

二、“统计与概率”模块内涵解读

1. 新课标对“统计与概率”模块的能力要求

新课标指出，统计与概率是对现实世界中收集的大量数据进行分析，并用这些数据做出解释和预测，以及用这些信息改善决策的过程。因此，学生要能够根据问题的特点，选择合适的统计方法，并选择合适的统计图，对数据进行简单的描述与分析；能够从实际生活中提出简单的统计问题，并尝试用简单的统计图进行描述；能够根据简单的统计图，设计合理的问题并做出推断；能够运用数学知识处理生活中的一些实际问题，如收集材料、估算、决策；能综合运用统计与概率的思维解决简单的实际问题等。

2. 解题教学到解决问题教学的理解

解题教学的主要目的是学生能够正确解答数学问题，从而形成数学的知识体系和思维模式。解决问题教学的主要目的是让学生理解数学知识，掌握基本技能，同时通过解决问题，发展学生的思维能力，逐步形成对数学学科的兴趣和终身学习能力。从解题教学到解决问题教学的转变是通过学习数学知识和发展数学思维能力、逻辑思维能力等来实现的。

3.人教版数学教材中“统计与概率”内容分析

教材是链接课标、教学与评价的重要载体，分析、研究教材的相关内容能够指向性地回答如何从解题教学转向解决问题教学。新课标指导下的人教版数学教材将“统计与概率”内容划分为三个教学模块，即七年级下册“第十章 数据的收集、整理与描述”、八年级下册“第二十章 数据的分析”、九年级上册“第二十五章 概率初步”，有以下特点：

（1）人教版教材关注数学知识之间的逻辑衔接及一致性，如数学抽象贯穿于整个义务教育阶段，在小学只让学生感悟数字说理，初中则要求把生活中的数学用统计图呈现出来，并会用图形语言表达数学道理。此外，人教版教材还关注知识的阶段性，“第十章 数据的收集、整理与描述”“第二十章 数据的分析”“第二十五章 概率初步”三章内容的编排遵循知识螺旋式上升的原则，可以使学生对数学知识的学习不断深入。

（2）人教版教材注重呈现知识的来龙去脉，有利于引发学生的思考和探索，发展学生的数学思维。教材内容以“知识背景—知识的建构—发现关联”的形式呈现，学生可以利用所学的知识和方法来解决问题，感悟“问题情境—自主探索—建立模型—分析归纳—求解验证—拓展实践”的问题解决过程，实现从解题教学向解决问题教学转变。

（3）人教版教材注重创新，关注学生发展的差异性，满足不同学生的需求，内容选取有弹性，以各类情境为背景设计不同层次的问题及开放式问题，注重利用概念、思想方法去拓展内容。教材中综合性题目基本上都设置三个有梯度的问题，第三问偏向开放式设问。

通过分析真题及教材内容可以发现，2023年广西中考数学卷“统计与概率”试题命制基本上遵循“教—学—评”一致性原则，以教材为主，通过变式考查学生的数学思想，适当增加了探究性的题目，实现对核心素养的全面考查。

三、教学应对

1.关注学生核心素养的培养

数学题目的设问灵活，一题能多变，但其实万变不离其宗，数学核心素养即为“宗”。因此，在教学中教师要注重培养学生的核心素养，如“统计与概率”模块的内容，学生要具备数据观念、运算能力、模型观念等核心素养（见图2）。

在解决问题的教学过程中，教师应如何培养学生的核心素养？

第一，教师要引导学生学会用数学知识解决生活中的实际问题。生活现象中蕴藏着丰富的数学素材，教师在教学中要善于挖掘并积累生活中的数学问题，引导学生从身边的小事发现并提出数学问题，引导学生经历观察、分析、综合、概括、抽象等一系列思维过程，体会数学概念、模型等是从现实中抽象出来的。

第二，培养学生用数学语言进行表达与交流的能力。数学语言包括数学概念、性质、法则、公式等，教师要引导学生应用数学语言表达实际问题。在数学教学中，要加强对学生数学语言的训练，让学生能准确地用数学语言来表述所学知识和现象。图2中从“分析数据”到“得出结论”这一步，就能体现出学生是否能够运用数学语言进行归纳总结，因此教师要敏锐地关注并抓住教学中的关键步骤，训练学生的数学语言表达能力。

2.创新课堂教学模式

在课堂教学中，教师要有意识地选择能引发学生思考的教学方式。教师要注重创设真实的情境，围绕教学任务选择贴近学生生活经验，符合学生年龄特点和认知的素材；重视设计合理的问题，在真实情境中提出能引发学生思考的数学问题，也可以引导学生提出合理问题。在创设真实情境和设计合理问题的基础上，教师要创新、丰富自己的教学方式，如大单元翻转教学模式（图3）、大翻转教学模式（图4）、小翻转教学模式（图5）等。

3.培養学生构建知识体系的能力

在课程教学中，教师要通过自主学习培养学生自主探究和解决问题的能力，理解知识体系的内在联系，对知识进行迁移和应用。教师需要帮助学生养成良好的学习习惯，包括制订一节课的完整的学习计划，形成一套科学的学习及归纳知识的方法，各种题型的答题方法等。例如，在大单元翻转教学模式下，教师在设计“统计与概率”的某节课时，在导学案里附上大单元教学主线（见图2），整合成教学资源推送给学生，学生利用课余时间先自学，可以大大提高课堂教学效率和质量。教师还要培养学生的大概念意识，帮助学生对概念进行体系化构建，形成知识网络（如图6），为解决问题打下良好的知识与能力基础。

4.转变观念，注重思维能力的培养

教师要改变过去“重结果、轻过程”的教学观念。在教学中，学生学习了一些数学基础知识和基本技能后，教师会通过各种类型的试题来检验学生的学习效果，利用正确率来判断学生是否掌握了知识与技能，这样的教学欠缺思维能力的训练，缺乏对教材内容的整合和延伸，学生无法通过解决问题来理解数学知识和数学方法。因此，教师应转变观念，多选用贴近生活的实例，在课堂上多抛出开放性的问题，善用小组合作交流、小组合作探究，在分析、归纳、总结的过程中激发学生的思维，碰撞出知识火花。教师在教学的过程中还要善于深入追问，使学生能高度集中注意力进行思考，达到培养数学思维目的，真正实现向解决问题教学转变。

教师要在课堂教学中不断探索、实践、反思，不断提升专业水平，切实将数学教学由解题教学转向解决问题教学，以适应新课程改革的要求，达到立德树人的目标。

（责任编辑：潘安）