基于FCEEMD复合筛选的故障特征提取方法

2023-11-17周成江贾云华张雨宽

计算机工程与科学 2023年11期

周成江,贾云华,张雨宽,禄俊

(云南师范大学信息学院,云南昆明 650500)

1 引言

轴承是机械系统的重要组成部分,已广泛用于冶金、化工、电力及机械制造业。同时,轴承也是最容易损坏的零件之一,30%的旋转机械故障均为轴承故障[1]。轴承故障不仅影响机械系统的正常运行,而且还会降低生产效率,严重的甚至造成生命财产损失,因此轴承状态监测极为重要[2]。轴承的结构及运行过程极其复杂,而且采集的振动信号多为非线性非平稳信号,传统时域、频域诊断方法往往不能得出可靠结果。因此,探索新的有效的特征提取方法尤为重要。

包络解调法广泛运用于故障诊断、语音识别等领域。其中,希尔伯特(Hilbert)包络解调是最常用的方法[3]。该方法能有效识别出调制信号中包含的振动冲击及其振源。Hilbert包络解调在单个调频调幅AM-FM(Amplitude Modulated and Frequency Modulated)信号解调时效果显著,但是调制信号中常混入载波信号及噪声。为了获得AM-FM信号并取得良好的解调结果,在解调之前需要对原始信号进行分解[4]。常用的分解方法有小波包分解WPD(Wavelet Packet Decomposition)、经验模态分解EMD(Empirical Mode Decomposition)、局部均值分解LMD(Local Mean Decomposition)和变分模态分解VMD(Variational Mode Decomposition)等。WPD容易产生虚假分量且模态之间存在混叠;VMD的分解结果依赖于模态数和惩罚参数的设置;EMD分解得到的本征模态函数IMF(Intrinsic Mode Function)存在端点效应问题,并且这些模态彼此相互混叠。为解决上述问题,总体经验模态分解EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)和互补总体经验模态分解CEEMD(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition)被陆续提出。Gao等[5]通过EEMD将轴承信号分解为一系列IMF,并通过IMF的相关系数和均方根选取有效IMF。EEMD虽能在一定程度上抑制模态混叠,但是仍然有部分白噪声不能被有效中和[6]。CEEMD在每次的迭代过程中添加了成对符号相反的白噪声,重构误差得以减小。Gu等[6]通过CEEMD分解轴承信号并选取相关系数最大的IMF为敏感模态来进行包络分析。然而,基于辅助噪声的EEMD和CEEMD具有很高的计算复杂度和很低的计算效率,导致在处理实时信号时容易失败[7]。因此,Wang等[8]提出了快速总体经验模态分解FEEMD(Fast Ensemble Empirical Mode Decomposition),并逐渐应用于故障诊断和风速预测。Chegini等[9]通过FEEMD将振动信号分解为几个IMF,并通过相关系数选取有效的IMF。Sun等[10]通过FEEMD和相关系数来确定有效IMF,取得了良好的风速预测效果。该预测结果表明,FEEMD的分解速度很快,并且信号的重构误差小于EEMD算法的。

在EEMD和FEEMD分解得到的多分量信号中,常常包含载波信号、冲击成分及噪声,因此选取有效的IMF分量显得尤为重要。很多研究人员用能量、峭度、相关系数和互信息等指标来选取有效的IMF分量。如果采用基于单一指标的IMF筛选方法,那些与故障相关的IMF可能被去除,而与噪声相关的IMF不能被有效抑制。因此,Xia等[11]用VMD分解轴承故障振动信号并选取相关系数和峭度均最大的IMF来进行故障分析。

然而,当前轴承故障振动信号分解和有效IMF敏感模态选取过程中仍存在很多问题。首先,尽管FEEMD提高了分解效率,但添加至FEEMD中的白噪声不能被完全中和,这会导致模态混叠问题。其次,基于单一指标的有效IMF选取方法不能很好地筛选出与异常振动和冲击相关的IMF模态,导致振动噪声抑制的效果比较差。

综上,轴承故障特征提取的有效性和可靠性较差。为解决以上问题,本文提出一种基于快速互补总体经验模态分解FCEEMD(Fast Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition)复合筛选的故障特征提取方法。为了抑制FEEMD的模态混叠和减少重构误差,每一轮信号分解之前在上一轮残余信号中加入成对符号相反的白噪声。通过FCEEMD,轴承振动信号被分解为若干个IMF分量。为了保留与故障冲击有关的振动信号,本文将IMF的能量和相关系数进行融合并将该指标作为阈值来选取有效IMF,并重构有效信号。通过能量及相关系数的阈值筛选,大部分与故障相关的周期性脉冲信号已经包含在重构信号中,进而通过Hilbert包络解调提取故障频率特征。该方法能够提取各类轴承故障的特征,为轴承故障诊断提供技术指导。

2 快速互补总体经验模态分解

受到CEEMD[12]和FEEMD[8]的启发,本文提出的FCEEMD算法继承了FEEMD的高计算效率优势和CEEMD的低重构误差、低模态混叠优势。如果一组振动信号为x(t),则FCEEMD算法的步骤如下:

(1)初始化所添加的白噪声的幅值m和集成次数I,令当前的集成次数i=1;

(2)将i对幅值相等的、符号相反的白噪声±ni(t),i=1,2,…,n加入原始信号x(t)中,产生2组加噪信号Pi(t)和Ni(t),如式(1)所示:

(1)

其中,t表示信号变化时间。

(3)对加入白噪声后的信号Pi(t)和Ni(t)进行经验模态分解,得到一系列的IMF分量,如式(2)所示:

(2)

(4)如果当前的分解次数小于最大分解次数(i

(5)求出2I次分解得到的IMF分量的平均值,如式(3)所示。

(3)

其中,cj(t)是由FCEEMD分解得到的第j个IMF分量。添加的白噪声幅值是0.2,集成的总次数为100次[13]。此外,FCEEMD还有如下的处理程序:

(1)用固定筛分次数准则代替原来的停止准则,在保证EMD的二阶滤波器特性的同时,减少计算次数;

(2)在样条插值过程中,用最流行的托马斯算法(高斯消去法的简化形式)来求解三对角矩阵,优化了时间复杂度和空间复杂度;

(3)优化程序中包含.mexw32和.mexw64类型的文件,这些文件提高了运算速度。

FCEEMD与CEEMD有相同的基本原理,通过在每一轮分解过程中引入成对符号相反的白噪声±ni(t),i=1,2,…,n,FCEEMD消除了FEEMD和EEMD中残余的白噪声。通过优化CEEMD和FEEMD的算法结构和程序编码,提高了分解算法的性能和可靠性,FCEEMD可以应用于实时信号处理,具有更广泛的应用前景。

3 复合筛选法

IMF筛选的目的是去除主成分为噪声的IMF,其核心是对IMF的特性进行分析并设置合理的阈值。不同振动信号特性的差异性很大,筛选时常考虑IMF与原信号的相关性,相关系数是有效的方法。若某IMF的互相关系数小于相关系数阈值ρλ,表明该IMF与原信号的相关性弱,去除该IMF可降低虚假成分。能量表征机械的振动强度,若某个IMF的能量小于能量阈值eλ,表明该IMF包含振动特性较少,去除该IMF可去除与故障无关的信息。

为了更加高效、准确地筛选出有用信号的IMF,本文将能量阈值法与互相关法相结合。若ck(t)为IMF的幅值,则能量的计算及归一化公式分别如式(4)和式(5)所示:

(4)

ek=Mk/max(Mk)

(5)

其中,K为IMF的总个数。

FCEEMD常因过分解、差值误差而产生虚假IMF,而原信号与虚假IMF的互相关性极弱,去除互相关系数较小的IMF可去除虚假分量。统计学用相关系数ρxy描述信号x(t)与y(t)的相关性,其计算如式(6)所示:

(6)

其中,E[·]表示数学期望,mx和my分别表示原信号x(t)及分解得到的各ck(t)的均值。ρxy∈[-1,1],若x和y完全线性相关,|ρxy|=1;若x和y非线性相关,|ρxy|<1;若x和y没有关联,|ρxy|=0。按照能量系数ek和互相关系数ρxy由大到小排列各IMF。根据能量阈值eλ和相关系数阈值ρλ去除包含噪声和虚假成分的IMF,得到有用信号的IMF重构信号。

4 故障特征提取流程

滚动轴承的振动信号是调幅调频信号[14],且在噪声干扰及故障振动信号调制的情况下具有复杂的非平稳性。为了使包络解调得到更好的故障特征,本文提出FCEEMD复合筛选的特征提取方法。为了验证本文FCEEMD的有效性及可靠性,本文在凯斯西储大学CWRU(Case Western Reserve University)轴承数据集[15]上进行了实验,实验步骤如下所示:

(1)根据文献[8]初始化FCEEMD的参数,分解得到K个IMF;

(2)求取每个IMF的能量系数ek与互信息系数ρk,分别基于2个指标对IMF进行降序排序,得到基于ek降序的IMF序列e′k(k=1,…,K)和基于ρk降序的IMF序列ρ′k(k=1,…,K);

(3)筛选出同时满足能量系数阈值eλ与互信息系数阈值ρλ的IMF并将这些IMF重构得到有效重构信号;

(4)通过Hilbert包络解调提取重构有效信号包含的故障特征实现轴承故障诊断。

基于FCEEMD复合筛选故障特征提取方法的流程如图1所示。

Figure 1 Flow chart of fault feature extraction method based on FCEEMD composite screening图1 基于FCEEMD复合筛选故障特征提取方法的流程图

5 实验验证

本文实验基于凯斯西储大学(CWRU)轴承数据集。该数据集电机驱动端的滚动轴承型号为SKF 6205,电机转速为1 797 rpm(转动频率为1797/60=29.95 Hz),具体参数如表1所示。加速度传感器被安装于驱动电机,采集轴承不同损伤直径的振动信号。数据采集系统的采样频率为12 kHz,实验数据长度为2 048。将损伤直径为0.007 in(0.017 78 cm)的内圈、外圈和滚动体的振动信号用于实验分析。根据式(7)～式(9)所示的故障特征频率公式[16]和表1中的轴承参数,可得到如表2所示的故障特征频率。

(7)

(8)

(9)

其中,fo、fi和fR分别表示外圈、内圈和滚动体故障频率;z表示滚动体个数;f表示转频;d表示滚动体直径;D表示轨道节径;α表示轴承接触角。

Table 1 Bearing factors of SKF 6205 表1 SKF 6205轴承结构参数

Table 2 Fault characteristic frequency 表2 故障特征频率 Hz

5.1 内圈振动信号分析

内圈信号时域、频域和包络谱如图2所示,时域波形具有良好的周期特性,但是频域部分低频段和高频段频率幅值均较大,受到很多非故障成分干扰,难以直接从时域和频域中提取出故障特征频率。

Figure 2 Time-domain waveform, frequency-domain waveform, and envelope spectrum of inner ring signal图2 内圈信号时域、频域和包络谱

由包络谱可初步确定最高谱峰为164.1 Hz,但是受到噪声干扰倍频不太明显,因此用FCEEMD将内圈信号分解为若干个IMF,结果如图3a所示。IMF1～IMF3依旧包含明显的周期特性,但IMF4～IMF6包含杂乱的噪声成分,因此通过能量系数和互相关系数筛选有效的IMF,结果如图4所示。对于IMF1～IMF4来说分量能量逐渐降低,且与原内圈信号相关性逐渐降低;其余IMF基于互相关系数及能量系数的排列没有规律。其中IMF1～IMF3满足互相关系数阈值,表明这些IMF与原信号相关性较强且能保留大部分原信号信息。IMF1和IMF2满足能量系数阈值,表明这些IMF包含绝大部分由故障冲击造成的周期脉冲成分,因此将同时满足双阈值的IMF1和IMF2重构为有效信号,如图5a所示。与图2的原始信号相比,重构信号包含更明显的周期脉冲成分且噪声导致的边缘毛刺更少。

Figure 3 FCEEMD decomposition results of inner ring signal图3 内圈信号FCEEMD分解结果

Figure 4 Selection of effective IMF of inner circle signal图4 内圈信号有效IMF的选择

为了进一步提取轴承故障特征并作出故障预判,通过Hilbert包络解调对重构信号进行解调,包络谱如图5b和图5c所示,最高频率峰值164.1 Hz及其高次谐波频率尤为明显。值得注意的是,这些频率与轴承内圈故障特征频率162.185 2 Hz尤为接近,由此断定轴承内圈发生故障。因传输路径及传感器误差,导致包络检测频率与理论频率存在一定偏差,但这并不影响诊断结果。

Figure 5 Effective reconstructed signal, effective signal envelope, and effective signal local envelope of inner ring signal图5 内圈信号的有效重构信号、有效信号包络和有效信号局部包络

5.2 外圈振动信号分析

本节通过分析轴承外圈信号来进一步验证本文特征提取方法的有效性。轴承外圈故障振动信号的时域、频域和包络谱如图6所示。时域信号表现出良好的周期特性,但是频域高频成分幅值高且杂乱,因此难以判别轴承故障状态。

Figure 6 Time-domain waveform, frequency-domain waveform, and envelope spectrum of outer ring signal图6 外圈信号时域、频域和包络谱

由包络谱可初步确定最高谱峰为105.5 Hz,但是受到噪声干扰倍频不太明显。因此,用FCEEMD将外圈信号分解为若干个IMF,结果如图7所示,原始外圈信号被分解为由高频到低频的不同频段的IMF,且IMF1～IMF3的周期脉冲依然明显。但是,FCEEMD分解产生的某些IMF是与故障成分无关的虚假成分,故通过互相关系数和能量系数的双阈值筛选有效IMF,结果如图8所示。

Figure 7 FCEEMD decomposition results of outer ring signal图7 外圈信号FCEEMD分解结果

Figure 8 Selection of effective IMF components of outer circle signal图8 外圈信号IMF按照互相关系数与能量系数降序排列

同样地,对于IMF1～IMF4来说分量能量逐渐降低,且与原外圈信号相关性逐渐降低。其余IMF基于互相关系数及能量系数的排列没有规律。与轴承内圈不同,只有IMF1满足互相关系数阈值和能量系数阈值,表明IMF1与原信号相关性较强且包含绝大部分由故障冲击造成的周期脉冲成分,因此IMF1为有效信号,如图9a所示。与图6的外圈信号相比,重构信号包含更明显的周期脉冲成分且噪声导致的边缘毛刺更少。

为了进一步提取轴承故障特征并准确诊断轴承故障,通过Hilbert包络解调对重构信号进行解调,包络谱如图9b和图9c所示,最高频率峰值105.5 Hz及其高次谐波频率尤为明显。值得注意的是,这些频率与轴承外圈故障特征频率107.364 8 Hz尤为接近,由此断定轴承外圈发生故障。因传输路径及传感器误差,导致包络检测频率与理论频率存在一定偏差,但这并不影响诊断结果。总的看来,实验结果与前面的分析一致,结果表明提出的诊断方法能准确地诊断出轴承故障,并且具有很高的准确性与可靠性。

Figure 9 Effective reconstruction signal, effective signal envelope, and effective signal local envelope of outer ring signal图9 外圈信号的有效重构信号、有效信号包络和有效信号局部包络

5.3 滚动体振动信号分析与实验对比

与内圈和外圈的特征提取相比,滚动体的故障特征提取比较困难。依据Kulkarni等[17]的理论,当滚动体故障时,频谱中主要包含的是滚动体自旋频率的二次谐波。滚动体的自旋频率是通过滚动体撞击内圈或外圈产生的。通常情况下,滚动体旋转一次会产生2个冲击,因此滚动体故障特征频率容易被其他干扰频率覆盖。Kulkarni等还证明了提出的方法在内圈、外圈故障诊断中能取得更好的效果,但是在滚动体故障诊断中效果一般。

为了验证本文方法的优越性,本节基于CWRU轴承数据集的滚动体数据来对比多种特征提取方法。在3组对比实验中,数据的采样频率为12 kHz,数据长度为2 048。滚动体故障特征频率理论值如表2所示(141.169 3 Hz)。

在第1组方法对比中,分别通过EEMD、FEEMD和FCEEMD来分解滚动体振动信号,加入白噪声标准差均为0.2。对于每种方法得到的IMF分量,分别对重构误差、均方根误差RMSE(Root Mean Squared Error)、耗时性(Time)和标准差SD(Standard Deviation)等进行分析,结果如图10和表3所示,其中重构误差指原始信号与所有IMF分量的重构信号的差值。

Figure 10 Reconstruction error图10 重构误差

Table 3 Decomposition indices comparison

如图10所示,EEMD和FEEMD的重构误差差异不大,FCEEMD的重构误差最小,表明FCEEMD分解几乎不发生能量泄露,RMSE也证明了FCEEMD的这一优势。从分解时间来看,EEMD耗时最多,FEEMD与FCEEMD的分解速度非常快,这充分体现出快速分解的优势。从重构信号的标准差可以看出,分解所得信号的稳定性相差不大。综上所述,FCEEMD方法能在极短的时间内得到误差极小的分解结果,具有速度快、分解误差小和分解精度高的特点。

为了验证FCEEMD轴承滚动体故障特征提取中的性能,分别用EEMD、FEEMD和FCEEMD分解滚动体信号,然后通过相同的筛选方法和Hilbert包络解调得到如图11所示的特征提取结果。这3种方法都可以得到滚动体的故障频率及其谐波。值得注意的是,EEMD方法获得的包络振幅很小,很难识别高频段的频谱峰值;FEEMD和FCEEMD得到的谱峰比较明显,高频段的谱峰很容易识别。原因是与EEMD相比,FEEMD和FCEEMD用固定筛分次数准则代替EEMD中的停止准则,在保证EMD的二阶滤波器特性的同时,减少了计算次数和分解误差。此外,FCEEMD得到的包络谱比FEEMD得到的包络谱更清晰,干扰频率也更小。原因是与FEEMD相比,FCEEMD在每一次分解过程中都会在原始信号x(t)中加入i对幅值相等、相位相反(符号相反)的白噪声序列±ni(t),i=1,2,…,n,有效中和掉FEEMD分解残余的高斯白噪声。因此,基于FCEEMD复合筛选的特征提取方法比其他方法更有效。