赖文哲, 邵良杉

(1.辽宁工程技术大学 工商管理学院,辽宁 葫芦岛 125105; 2.辽宁工程技术大学 系统工程研究所,辽宁 葫芦岛 125105)

0 引言

煤炭资源是我国社会发展的重要基础。目前,煤炭资源紧缺且需求量不断增加,致使煤矿开采深度逐年递增,这在一定程度上加大了煤矿事故发生的可能性[1]。在众多种类的煤矿事故中,瓦斯爆炸事故具有难识别、强破坏、高死亡率等特点,这给煤炭开采工作带来严重危害。因此,风险评价作为预防与控制瓦斯爆炸事故工作中的重要环节已成为研究重点。

煤矿瓦斯爆炸诱因复杂多变,样本数据常表现出难确定、高维度等特性,这对评价方法的准确性与稳定性提出了更高要求。近年来,智能算法在瓦斯爆炸风险评价领域得到普及。施式亮和李润求[2]首次将AHP理论引入到瓦斯爆炸事故的危险性评价中,对瓦斯爆炸的评价目标进行了修订并给出了对应的评价标准;LI等[3]建立PSO-SVM模型为智能算法在瓦斯爆炸风险评价领域中的应用奠定了基础;汪莹和蒋高鹏[4]建立以RS-SVM为基础的煤矿安全风险预测模型,虽然在大量数据支持下结果较为理想,但对于数据量的依赖性引发了方法的局限性,进而无法保证模型具备较好的稳定性;谢国民等[5]通过果蝇算法对支持向量机进行优化并建立FOA-SVM模型,进一步提高了瓦斯爆炸风险评价精度。但是,仍无法摆脱对训练样本的大量需求;蒲天添[6]与汪圣伟等[7]对AHP算法进行了改进并与集对分析法相结合对瓦斯爆炸风险等级作出评价,但方法过于复杂。很多研究成果在该领域仍存在少许不足,尚具有改进空间。例如,样本自分类模式下的支持向量机等算法,虽然有较强的适用性,但在应用过程中若无大量样本数据的支持会降低对样本识别的准确性。模糊层次分析法,灰色评价法等虽算法简单,但容易融入过多的主观意愿,所得结果难以让人信服。针对以上问题,本文首次运用博弈论法对偏序集模型中权重向量进行优化,构建博弈论偏序集模型。由此,指标权重所蕴含的信息便可在模型中体现,并且对权重精确赋值的要求便可由偏序关系替代,可有效降低计算量,且不会过多的要求数据的体量。以博弈论法对指标权重的保序性可进一步提升偏序集模型的稳定性。

1 博弈论偏序集理论

1.1 偏序集基本原理

偏序集是一种具备较强层次性的理论方法[8],揭示了集合中各元素间所处的等级与位置。应用过程中,不需了解指标权重的精确赋值,只需知道指标间重要程度的排序关系。

偏序集定义如下:

定义1[9]设R是集合A上的一个关系,若满足:

自反性:对任意x∈A有关系xRx;

反对称性:对任意x,y∈A,若xRy且yRx,则x=y

传递性:对任意x,y,z∈A,若xRy,yRz,则xRz。

则可称R为A上的一个偏序关系。方法构建过程中通常使用“⪯”表示待评价集合M=(A,IC,E)的偏序关系,与A一同组成偏序集,记为:(A,⪯)。对∀x,y∈A,有如下公式:

x≤y⟺cj(x)≤cj(y),j=1,2,…,n

(1)

在任意偏序集(A,⪯)内部,Dw(x)={y∈A|x⪯y}为A的劣集,Up(x)={y∈A|x≥y}称为A的优集,N(x)为拒比集合即无法比较,且N(x)=A-Dw(x)-Up(x)。若取|Dw(x)|、|Up(x)|、|N(x)|分别表示对应集合元素个数,则有m个待选方案的(A,⪯)满足:

|Dw(x)|+|Up(x)|+|N(x)|

(2)

则A中任意待选方案的高度为:

(|Dw(x)|+|N(x)|)+

(3)

(A,⪯)内部待选方案按照hav(x)的比较关系进行排序。

定义2[10]对于待评价集合M=(A,IC,E)所构成若矩阵Q,若第i行大于或等于第j行,便可得出AiAj即i与j对应的方案前者优于后者。由此便可得出方案间的层级关系。对于∀ai,aj∈A,若aj⪯ai,则记作rij=1;若aj和ai不可比或ai⪯aj,则记作rij=0,称R(rij)mn为(A,⪯)的比较关系矩阵,再通过公式(4)计算得到Hasse矩阵[11]:

HR=(R-I)-(R-I)*(R-I)

(4)

式中:HR为Hasse矩阵;R为关系矩阵;I为单位阵;*为布尔运算即(1+1=1,1+0=1,0+0=0,1×1=1,1×0=0,0×0=0)。

f(x)=ω1x1+ω2x2+…+ωnxn

f(y)=ω1x1+ω2x2+…+ωnxn

(5)

(6)

此时定理1的改进形式矩阵表示为:

(7)

矩阵Y中,当yit≤yjt(t=1,2,…,n)则有ai≤aj(i,j∈1,2,…,m)。

1.2 博弈论法优化原理

在定理1基础上通过对多种赋权法的博弈结合,使偏序集模型中权重因子ω迅速达到最佳平衡状态。在该平衡状态下定理1中权重因子ω1≥ω2≥…ωn的排序关系可具备持续的稳定性,当偏序集模型中权重因子排序趋于稳定后,可用偏序关系取代原有对权重准确赋值的要求。对权重因子ω具体优化原理如下:

对于x种权重因子的最佳结合,有z个权重向量可表示为:

W(z)=[wz1,wz2,…,wzm](z=1,2,…,x)

(8)

式中W(z)表示第z种方法所得权重向量;此时,这x个权向量的线性组合可由公式(9)表示:

(9)

其中:βz为组合系数;W为向量集合。该方法以离差最小化为最终目标,对βz进行优化,得到最佳权重。离差最小化如公式(10)所示。

(10)

式中:W(c)为第c种方法所得权重。

根据最优化一阶导数条件[13]:

(11)

得到矩阵形式的方程:

(12)

1.3 博弈论偏序集模型的评价步骤

Step1构建评价指标体系并划分安全等级;

Step2构建样本集合并对数据进行预处理;

Step3博弈优化得出最佳平衡权重,并由此确定指标权重排序转化为偏序关系;

Step4数据累加变换得到比较关系矩阵,并转化为Hasse矩阵;

Step5依据Hasse矩阵生成Hasse图,以此对各样本进行归类与评价;

Step6结果分析,若精度达到要求则停止计算,否则应用公式(13)继续计算秩均值并由此进行结构性解读:

(13)

模型评价流程图如图1:

图1 模型评价流程图

2 模型的构建及实例应用

2.1 特征指标选取及风险安全等级划分

指标体系的构建是煤矿瓦斯爆炸风险评价的重要依据,指标选取的合理性直接影响到采矿工作的安全与管理[14]。对于人因、设备、采矿环境在管理缺失的条件下随着时间的推移将埋下安全隐患[15]。当瓦斯浓度、引火温度、氧气含量不断上升达到某一临界值时,瓦斯爆炸事故就此发生。由此,建立煤矿瓦斯爆炸事故致因过程见图(见图2)。

图2 煤矿瓦斯爆炸事故致因过程图

在图2基础上,结合煤矿实际生产过程中的40份瓦斯爆炸事故调查报告给出的事故致因因素进行综合分析,最终向下筛选出通风设施设备、机电设备、瓦斯涌出量、风量供需比、安全教育与培训等14项二级指标(记为y1-y14)构成评价指标体系。在14项指标中,存在许多综合性指标如安全教育与培训(y5)、防护设施(y7)、通信设施(y8)等属于定性指标,本文中以100分制的分级形式给出。有些指标如瓦斯涌出量(y3)、瓦斯体积分数(y10)等属于定量指标,则需根据实际的物理化学等属性来确定。为了准确评价风险程度,本文依据危险性等级划分标准,将瓦斯爆炸风险安全等级划分为:(B1)不安全;(B2)较不安全;(B3)一般安全;(B4)较安全;(B5)安全。各风险安全等级所对应的评价指标数据区间见表1。

表1 各指标风险安全等级划分区间

2.2 样本数据选取及预处理

选取内蒙古伊泰集团下属煤矿中具有相似灾害特征的20个瓦斯矿井数据作为评价样本(记为A1-A20),该些样本来源于2015年数据收集。20个样本根据上述14个评价指标(y1-y14)所对应的部分数据如表2所示。

表2 煤矿瓦斯爆炸风险评价初始数据表

为进一步评价矿井样本所处的安全等级,本研究采用中点插值法获得数据,并将所得到的数据作为分级样本的对应数据。

以安全等级B1级的y1指标插值为例:指标y1在65～75范围属于B1等级,将65～75的区间2等分,所得插值样本点为70;同理y1指标在75～85区间内的插值样本点为80属于B2等级;在85～90区间内的插值样本点为87.5属于B3等级;在90～95区间内的插值样本点为92.5属于B4等级;在95～100区间内的插值样本点为97.5属于B5等级。按此方法,得到其余14个指标各区间内插值样本数据,并根据数据得到5个分级样本:A21,A22,A23,A24,A25与上述20个评价样本共同组成新的样本集合。

在14个指标中y3、y9、y10均为反向指标,即数值越小属性越优与其它指标相反,需对其取倒数处理,即1/aij。由于各指标间单位和量级不同无法直接运用,需对25个样本数据采用公式:xij=(aij-amin)/(amax-amin)进行无量纲化处理,结果见表3。

表3 无量纲化处理结果

2.3 指标权重计算及排序

偏序集评价方法只需要获取指标权重的排序信息进而转化为偏序关系。本文采用较为客观的熵权法与较为主观的层次分析法通过公式(9)-公式(13)进行博弈结合,并对原有偏序集方法中各指标权重ω进行优化。选取前述20个评价样本(A1-A20)进行计算并优化。优化过程的表现形式如图3所示。

在分别应用熵权法与层次分析法计算指标权重时,部分指标未进入最佳平衡区域(即图3圆形区域内,区域内各指标对应的权重具备保序性且越靠近圆心权重排序越靠前)且两种方法在计算指标权重时个别指标在排序上出现歧义,产生了主客观赋权的争议问题。通过博弈优化后,各指标对应权重均进入平衡区域内具备了保序性,为偏序关系的转化创造了条件,高度契合偏序集模型自身的优点。这在一定程度上解决了赋权争议难题。由图3的B部分所示,依据各指标所处位置与圆心距离的的大小可反馈各指标的重要程度(见表4)。

表4 比较关系矩阵各指标权重博弈排序结果

按重要程度由高到低排序为:y9>y10>y3>y4>y5>y1>y12>y11>y14>y7>y8>y2>y6>y13。指标进行排序后,以便后续得出比较关系矩阵进而转化为Hasse矩阵。

2.4 Hasse矩阵

依据权重排序结果,对25个样本数据(20个评价样本与5个人为构建的分级样本)组成的矩阵进行相应的累加变换过程,得出比较关系矩阵R(rij)mm(i,j=1,2,…,m)。矩阵中若存在aiaj的关系则可认为第i行较好与于第j行,记rij=1;若aiaj或ai与aj不可比,记rij=0,如表5所示。再由转换公式(4)得到Hasse矩阵,如表6所示。

表5 比较关系矩阵

表6 Hasse矩阵

2.5 Hasse图

依据矩阵行与列的关系生成Hasse图,如图4所示。通过保留最大路径来体现出各样本与所处层级间的对应关系,可更好的用于后续的对比与评价。

图4 危险性等级Hasse图

2.6 结果分析

图4中越靠上的样本越能表现出较强的安全性,例如图中A2是A8的上级,表现为A2优于A8。同时,各样本间的安全性具备相互传递的特点,例如A2优于A8,A8优于A4,这时可认为A2优于A4。同理可知样本间安全性的优劣关系。

图中的20个样本被分级样本划分为五个安全等级标准群如下:

1)B5级(安全)标准群:A21、A3、A10

2)B4级(较安全)标准群:A22、A1、A2、A5、A8、A11、A12、A15、A16、A19

3)B3级(一般安全)标准群:A23、A4、A13、A17、A18、A20

4)B2级(较不安全)标准群:A24、A6、A9、A14

5)B1级(不安全)标准群:A25、A7

2.7 模型准确性与稳定性分析

通过博弈论偏序集、博弈论模糊综合评价和支持向量机、三种模型对上述20个样本进行评价,所得结果与实际情况的对比情况如图5所示:

图5 实际与评价结果对比图

可以看出,博弈论偏序集模型评价准确性要优于另外两种模型。在应用博弈论-模糊综合评价模型进行风险评价时,由于瓦斯爆炸诱因复杂多变,随着样本量的变化指标权重值会出现波动。虽然博弈论法能确保权重值排序的稳定性,但无法满足模糊综合评价法对权重值精度的要求,对20个样本进行评价时出现2处安全等级评价偏差。然而,权重排序值的稳定性却可以满足偏序关系的转化条件,进而保证了偏序集模型的准确性;在应用支持向量机算法构建模型时,因训练样本数量较少导致训练不充分,无法跳出局部最优解而获得全局最优解,所得结果与实际相比往往出现偏差。

在对于上述三种模型的准确性进行对比时,因考虑到单独一组数据与模型之间的偶合性或许难以让人信服,故重新选出6组数据,每组数据包含10个矿井样本所对应的指标数据,同样采取上述三种模型进行评价并与实际情况进行对比,结果如表7所示。

由表7可以看出,相对于其他两种方法所建立的模型,博弈论偏序集模型在对6组随机选取的数据进行评价时准确率均保持在90%及以上,大于支持向量机、博弈论模糊综合评价,表现出良好的稳定性,说明该模型更适用于多指标高维度下的煤矿瓦斯爆炸风险评价问题。

3 结论

(1)基于偏序集理论建立了博弈论偏序集煤矿瓦斯爆炸风险评价模型,将该模型应用于20个煤矿样本,可以通过Hasse图直观地了解到各个煤矿所处安全等级,并合理的反馈出引起煤矿瓦斯爆炸事故的主导因素。经检验该方法所构成的模型在面对多指标高维度体系等问题时评价结果是准确且稳定的。

(2)采用博弈论法保证了指标权重排序的稳定性,在与偏序集方法结合后确保了偏序关系的转化,且不再要求指标权重的精确赋值,整体上降低了模型对样本数量的需求。在对煤矿瓦斯爆炸风险评价过程中具备较高的可行性,是一种较为理想的评价模型。