基于改进灰色关联法的空袭目标威胁评估方法

2023-11-06宋宝军张春梅

运筹与管理 2023年9期

冯卉, 宋宝军, 张春梅

(空军工程大学防空反导学院,陕西西安 710051)

0 引言

空中目标威胁评估是防空作战指挥决策的重要组成部分,通过对所有空中目标的威胁程度进行排序,区分目标的轻重缓急,为火力分配提供依据[1]。目前在对空袭目标威胁评估研究中,主要还是通过传感器获取目标属性参数[2-5]。但是由于战场环境的复杂性,传感器获取的信息往往具有一定的随机性和不确定性,容易对评估结果造成某些偏差,所以在评估过程中,适度结合指挥员的作战经验十分必要。本文借助组合权重理论,将传感器获取的客观信息与指挥员的主观经验进行差异性的赋权,极大提高了评价过程的精准性。在此基础上,利用改进的灰色关联法建立了空袭目标威胁评估模型,该方法有效避免仅利用客观信息进行评估产生的结果偏差问题,能够为防空作战提供更可靠的决策支持。

1 空袭目标威胁评估指标体系

威胁评估因素一般都是由传感器获取的目标的状态信息和信息融合得到的目标属性信息。影响空袭目标威胁评估的因素有很多[6,7],常见的因素有:目标类型、目标速度、目标距离、飞行高度、干扰能力、机动状况、目标的加速度、目标的数量、航路捷径、目标的方位角、目标的RCS、空袭样式、剩余时间等等。这些属性彼此之间并不独立,通常具有一定的联系。通过分析我们可以把评估因素分为两大类:作战能力与攻击意图。作战能力是由目标自身的属性决定的,而攻击意图主要是由目标的飞行动作决定。由此得到威胁评估指标的体系,如图1所示。

图1 空袭目标威胁评估指标体系

通过对上述威胁因素的分析与研究,我们着重选取了以下几个因素作为威胁评估计算的因子:

1)目标类型(U1):根据每种飞行器的用途与攻击能力的不同,可将目标分为两大类:一类是对我方能够造成直接伤害并且对我方具有攻击意图的直接威胁目标,如TBM、轰炸机、歼击机、攻击机、武装直升机等;另一类是几乎没有作战能力,对我方不能造成直接伤害并且对我方没有攻击倾向的间接威胁目标,如空中机油机、预警机、侦察机、干扰机、运输机等。

2)目标速度(U2):它表示空中目标飞行过程中的快慢。通常空袭目标的种类不同,飞行速度也不相同,飞行速度越快的目标,它的突防能力就越强,被我方拦截就越困难。

3)航路捷径(U3):它表示空袭目标的飞行方向到我方被保护要地在水平投影面上的垂直距离。当空袭目标距离我方被保护要地越近,说明该目标攻击意图越明显,导弹对它的拦截难度也越大,该目标的威胁程度也就较大。

4)飞行高度(U4):指的是空袭目标相对地面的垂直距离,它在一定程度上反映出目标的威胁程度。目标距离我方较远时,无明显的攻击意图,飞行高度指标对威胁度的影响较小;当目标距离我方较近时,对我方的攻击意图较明显,通常目标会为了防止被我方搜索雷达发现而降低飞行高度,此时,目标的威胁程度较大。

5)机动状况(U5):不同类型的空袭目标,机动状况不同。机动状况较好的目标受到导弹的击中概率也就较小,目标的威胁度也就较大。

6)飞抵时间(U6):它表示来袭目标到达我方防空火力单元发射区远界的时间。目标飞抵我方发射区远界有两种情况,一种是临近飞行,即向我方靠近飞行;另一种是背离飞行,即向我方远离飞行。为此,可以用正数表示靠近飞行,用负数表示远离飞行。

2 组合权重分析

在威胁评估的过程中,由于传感器获取的信息具有一定程度的不确定性,我们采用组合权重的方法来减少误差,将决策人员的主观权重与传感器获取的客观权重进行差异性的赋权。

2.1 主观权重的确定

为了能够更好的体现出作战指挥人员的作战经验,同时尽可能消除各指挥员在经验上存在的偏差,这里采用熵权法[8]得到最终的主观权重值。

1)统计各指挥员对各指标的重视程度

每个指挥员会凭借自己的经验判断和当前战场态势的情况对威胁评估因素的重要程度做一个排序,将最重要的因素排序确定为1,最不重要的因素排序确定为6,统计表格如表1所示。我们再把每张统计表对应威胁指标做一个排序数组:(vi1,vi2,…,vij),其中,vij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,6)表示为第i名挥员对指标Uj的重要程度排序,并且vij∈(1,2,…,n)。

表1 因子重要度打分统计表

2)确定各指标权重

我们通过统计的方法获取了各指挥员的主观信息,为了消除其在经验上的偏差和不确定性,利用熵权法计算其熵值,以减少指挥员对指标排序的不确定性。

①计算认识度

y(vij)=1-S(vij)/[(n+2-vij)/(n+1)]

=ln(n+2-vij)/ln(n+1)

(1)

式中,y(vij)是指第i名作战指挥员对指标Uj(j=1,2,…,6)做出的最终排序的认识度,S(vij)为各因素重要性排序的熵值:

(2)

②计算平均认识度

(3)

式中,Xj是指各作战指挥员对威胁评估指标Ui的重要程度的平均认识度。

③计算总体不确定度

(4)

此认识的不确定度即为威胁评估指标Ui重要程度排序的总体不确定度。

④计算总体认识度

Dj=Xj(1-Aj)

(5)

这里所说的总体认识度即为威胁评估指标Ui重要程度排序的总体一致性。

⑤计算主观权重

我们将总体认识度进行归一化处理,得到的即为威胁评估因素的主观权重值。

(6)

2.2 客观权重的确定

对于传感器获取的客观信息可以通过熵值法计算出指标的客观权重。当指标数据的差异程度越大,熵值起到的作用就越明显,权值相应的也就越大。

1)归一化处理

2)计算指标的熵值

对于指标Bj的熵sj定义为:

(7)

由上表达式我们易知,0≤sj≤1。

3)计算差异系数

由威胁评估指标的熵值可知,若(r1j,r2j,…,rmj)=(1/m,1/m,…,1/m),则可得sj=1;若(r1j,r2j,…,rmj)=(0,…,0,1,0,…),则可得sj=0。由此可知,当rij越一致时,sj越接近于1,越不易区分威胁的优劣。根据差异系数的定义,指标差异系数的计算公式为:

Fj=1-sj,(1≤j≤6)

(8)

4)计算指标的权向量

通过以上计算,我们利用熵值法可得到指标的权重向量:(β1,β2,…,β6),其中:

(9)

2.3 主客观权重的确定

将指挥员的主观经验判断与传感器获得的威胁评估指标的客观信息相结合,能够有效提高威胁评估指标权重的准确性。主客观权重的组合算法为:

(10)

式中,αj为指挥员对威胁评估指标重要程度排序的权重,βj为传感器获取的威胁评估指标客观信息的权重,εj为主客观权重相结合得到的第j个指标的权重。

3 基于改进灰色关联法的空袭目标威胁评估算法

计算空袭目标的威胁程度需要通过雷达等传感器获取目标的相关信息,本文将指挥员的主观经验判断与传感器获得的客观信息相结合,采用改进的灰色关联法得到更为准确的空袭目标威胁评估排序。

1)获取参考数列

从组合权重中可以得到最优与最劣参考数列。我们把得到的参考数列分别记为:最优参考数列B0,最劣参考数列B1。因此,参考数列表示如下[9]:

最优参考数列:

B0=(bm1(max),bm2(max),…,bmn(max))

最劣参考数列:

B1=(bm1(min),bm2(min),…,bmn(min))

2)对数列进行预处理

用均值化法或初值化法对数列进行预处理。

初值化法:

均值化法:

3)计算差序列

(11)

式中,k=0,1分别表示以最优、最劣参考数列计算得到的差序列。

4)计算最大差与最小差

差序列中最大差:

差序列中最小差:

5)计算关联系数

(12)

式中,ξ为分辨系数,且0<ξ<1。若ξ越小,关联系数间差异越大,区分能力越强,我们通常取ξ=0.5。

6)计算各指标关联序

(13)

7)计算综合关联序

将上面计算出的最优关联序与最劣关联序相结合为综合关联序,即综合关联系数为:

(14)

8)进行威胁评估排序

通过灰色关联序的计算与比较,可以得到空袭目标威胁程度的排序,即综合灰色关联序大的目标威胁程度也越大。

4 实例分析

假设在一次防空作战中,4名作战指挥员参与了防空作战任务,雷达发现6批来袭目标。获取的客观威胁评估指标参数信息如表2所示,同时,4名指挥员对目标威胁评估指标重要程度的主观评价如表3所示(飞抵时间中的负数表示目标远离飞行)。

表2 空袭目标威胁评估指标参数信息

表3 作战指挥员对威胁评估指标重视程度的排序

1)首先我们确定指标的客观权重。我们通过表2的指标参数可以得到各目标各项指标的量化值,从而获得目标的决策矩阵B为:

归一化决策矩阵R为:

通过熵值计算公式(7)可求得熵值为:

Sj=(s1,s2,…,s6)

=(0.9588,0.9889,0.9990,0.9980,0.9645,0.9101)

由式(8)可以进一步求出各威胁指标的差异系数:

Fj=(f1,f2,…,f6)

=(0.0412,0.0111,0.0010,0.0020,0.0355,0.0899)

由式(9)可以得到指标的客观权重向量为:

βj=(β1,β2,…,β6)

=(0.2282,0.0612,0.0057,0.0110,0.1962,0.4977)

2)确定指标的主观权重。我们通过表3结合公式(1),(2)可以得到指挥员的认识度矩阵Y为:

由式(3)和(4)可以得到平均认识度Xj和总体不确定度Aj,分别为:

Xj=(x1,x2,…,x6)

=(0.9136,0.8281,0.4974,0.9172,0.5864,0.6385)

Aj=(a1,a2,…,a6)

=(0.0864,0.1640,0.1505,0.0612,0.1460,0.2063)

由式(5)可以计算出作战指挥员的总体认识度为:

Dj=(d1,d2,…,d6)

=(0.8347,0.5923,0.4225,0.8611,0.5008,0.5068)

由式(6)对总体认识度进行归一化处理后得到的权重即为指标的主观权重向量:

αj=(α1,α2,…,α6)

=(0.2186,0.1813,0.1107,0.2255,0.1312,0.1327)

3)结合主客观权重由式(10)可以获得指标的组合权重为:

εj=(ε1,ε2,…,ε6)

=(0.3200,0.0713,0.0040,0.0159,0.1651,0.4237)

4)参考数列的获取

把传感器获取的各目标的各指标量化值通过组合权重进行加权后,可以得到模糊隶属度矩阵为:

通过模糊隶属度矩阵我们可以得到参考数列为:

最优参考数列:

B0=(0.2912,0.0712,0.0040,0.0158,0.1503,0.3701)

最劣参考数列:

B1=(0.0768,0.0376,0.0034,0.0124,0.0561,0.0238)

5)对数列进行处理

用初值化法进行无量纲化处理:

6)求差序列

7)计算关联系数

通过最大差、最小差与分辨系数由式(12)可以求出关联系数为:

8)计算各指标关联系数的均值

由式(13)我们可以分别得出:

9)计算综合关联序

由上面的关联系数的均值,可以由式(14)得出每个目标的综合关联序为:

R1=0.2753,R2=0.2762,R3=0.2337,
R4=0.1867,R5=0.2430,R6=0.2448。

10)进行威胁评估排序

通过综合关联序可以得出目标的威胁排序为:目标2>目标1>目标6>目标5>目标3>目标4。从排序结果可以看出,威胁程度最大的是目标2,威胁程度最小的为目标4。

通过这六个空袭目标的实际情况可以看出,目标2为TBM,速度最大,且最快到达我方被保护要地,对我方保卫要地直接损伤能力较大,显而易见威胁程度最大,需最先进行打击。目标4为侦察机,该目标对我方保卫要地直接损伤的能力较小,且距离较远,威胁程度最小。目标1为轰炸机,目标6为歼击机,两目标正在做盘旋动作,且相对于目标5和3先到达我方发射区远界,威胁程度较5和3大。目标1与目标6的指标因素较相似,但目标1类型较目标6类型威胁大,攻击强度强,目标1的威胁程度应大于目标6。目标5为武装直升机,目标3为歼击机,5的航路捷径较3近,且3为远离我方发射区远界,因此目标5威胁程度大于目标3。因此,该评估结果符合实际情况,得到专家认可,具有较高的可信度。