孔维怡,付 聪,钟文龙,田 宇,高 宸,林友辉,苏国珍,苏山河

(厦门大学 物理科学与技术学院 物理学系,福建 厦门 361005)

应用热力学基本定律和气体的状态方程,理论上可获得热力学过程中状态参量之间的关系. 实验上以气体为工质的热力学过程,常见的包括:在恒温水浴中,缓慢改变气体系统的体积实现接近可逆的等温过程[1];利用实际气体导热系数较小的特点,使气体的体积快速膨胀或压缩近似实现绝热过程[2-3]. 然而,在实验教学中,如何实现不同指数对应的多方过程,并没有明确的方法. 为了在大学物理实验中较为简便地实现多方过程,同时让学生对该过程有直观、准确且深入的认识,开展有关多方过程的实验教学显得尤为必要[4-5]. 因此,如何提供自动化、数字化、可视化的综合实验仪以实现指定n指数的多方过程成为亟待解决的问题. 本文搭建了性价比高、可视化的多方过程数字化实验仪,利用控制器和步进电机机械化、精准地控制活塞的行进速度及行程,通过采集模块自动化采集数据,再由计算机程序进行数据处理与分析. 该数字化实验仪集成化程度高、测量结果准确、可观测性强、自动化程度高,可实现多种气体的热力学过程.

1 实验装置

数字化综合实验仪如图1所示,主要由控制模块、气体模块、测量模块和采集模块组成.

图1 基于气体多方过程的数字化实验仪实物图

1.1 控制模块

控制模块主要包括控制器、步进电机和丝杆滑台. 控制器与驱动器接线相连,驱动器与步进电机接线相连. 控制器可控制步进电机转速、行程. 步进电机连接丝杆滑台,步进电机转动,滑台随之向前行进,通过滑台与气缸活塞连接推动活塞行进. 控制模块控制活塞的行进速度及行程,从而实现调控气体体积和压强的功能.

1.2 气体模块

气体模块主要由气缸和气容组成. 二者通过软管连接,使用快速接头可在保证气密性的同时,迅速地拔出或插入软管. 用堵头密封其余气孔,气孔螺纹接口处均用生料带做密封处理. 为保证实验过程中有效散热系数为常量,要求气体散热面积恒定. 因此,使用隔热胶带和铝箔保温隔热膜对气缸外壁做绝热处理. 气体模块起到储存实验工质的作用,同时也是进行热力学过程的场所.

1.3 测量模块

测量模块主要包括位移传感器和压强传感器. 位移传感器为拉绳式,可将位移信号转换为电压信号(0～5 V),其起始端固定在滑台上,活塞位移为拉绳位移. 压强传感器可将气体压强信号转换为电流信号(4～20 mA),安装在形状不规则的气容上,气孔螺纹接口处用生料带做气密处理. 测量模块起到测量气体压强和体积的作用.

1.4 采集模块

采集模块主要由数据采集卡、转换器和数据采集软件组成. 数据采集卡收集传感器的模拟信号,通过USB转485转换器与笔记本电脑连接,再通过数据采集软件将模拟信号采集至Excel,最后通过编程进行数据处理. 采集模块起到实时采集气体压强和体积数据的作用,为分析各类热力学过程提供数据基础.

在搭建热学仪器实现多方过程时,有以下创新点:

1) 优化设计,针对多方过程的特点,增加气容,扩大气体体积,改变气容形状,以提高实验效率和数据准确性.

2) 数据处理,针对多方过程产生的大量数据,采用新的数据处理方法(如机器学习算法),以提高数据分析的效率和准确性.

3) 环境控制,针对多方过程对环境要求高的特点,增加环境控制模块,如压力控制,以提高实验的可重复性和数据准确性.

4) 多功能化,针对多方过程的多样性,增加多种功能,如多种实验模式、多种测量手段等,以满足不同实验需求.

5) 自动化,针对多方过程实验的复杂性和耗时性,增加自动化模块,如自动控制、自动记录、自动分析等,以提高实验效率和数据准确性.

2 基于气体多方过程的热力学量测量

2.1 利用等温过程测量气体的热力学参量

在进行多方过程前,首先需要确定环境气压p0、气缸和气容内气体的初始体积V0和物质的量μ.

2.1.1 实验原理

在温度不太低、压强不太高时,可将干燥空气视为理想气体.实验过程中,让活塞以非常缓慢的速度压缩气缸内的气体,保证气体随时恢复至与环境平衡,该过程可以近似为理想气体的等温过程.

从与环境热平衡的初始状态出发,在等温过程中,气体任意平衡态的压强p和体积V均满足pV=p0V0.步进电机以0.25 mm/s匀速推进,气体体积V与活塞被推进距离l成线性关系V=V0-S0l,其中S0=0.196 dm2为气缸底面积,可得p随l的变化关系为

(1)

2.1.2 数据分析

图2给出了实验过程中压强倒数p-1随活塞被推进距离l的变化曲线.根据图2的拟合结果, 拟合直线的斜率为-0.001 170 kPa-1·dm-1,截距为0.009 869 kPa-1.即可计算环境压强p0=101.3 kPa,气体初始体积V0=1.657 L.已知常温常压下气体摩尔体积Vm=24.45 L/mol,则气体总物质的量μ=0.067 77 mol.

图2 等温过程中气体压强倒数p-1随活塞被推进距离l变化

2.2 利用等容过程测量系统的有效散热系数

2.2.1 实验原理

首先让活塞压缩气体的体积至V1,p1和T1为气体平衡后的压强和温度,满足理想气体物态方程

p1V1=μRT1,

(2)

其中,R为摩尔气体常量.保持活塞位置不变,让气体进行等容散热.对此微小过程,由热力学第一定律可知,时间dt内气体内能的增量dU等于气体从环境吸收的热量dQ加上外界对气体所做的功dW[9],即

dU=dQ+dW,

(3)

其中等容过程外界不做功,所以dW=0,根据牛顿传热公式[10-11],

(4)

其中,T0为环境温度.气体内能增量

dU=μCVdT,

(5)

其中,CV为气体的摩尔热容量.式(3)～(5)中,p,V和T分别是t时刻气体的压强、体积和温度.将式(2),(4)和(5)代入到式(3),可得气体压强随时间的变化关系

(6)

等容散热过程中,气体压强将随时间指数减小,并最终趋于恒定值.

2.2.2 实验操作与数据分析

将步进电机速度设置为5 cm/s,行程设置为5 cm,数据采集间隔设置为200 ms. 启动步进电机,让活塞压缩缸内空气. 压缩结束后保持气体体积不变,令其自由散热,期间可观察到气体压强不断降低并最终趋于稳定. 压强稳定后,停止采集数据.

图3 等容过程气体压强p随时间t的变化曲线

2.3 分步推进法实现指定n指数的多方过程

2.3.1 实验原理

多方过程中,1 mol气体的热容量与定容摩尔热容量CV的关系为[6]

(7)

其中空气的比热参考值为γ=1.4[6].设无限小的多方过程,温度增量为dT,气体从环境吸收的热量可表示为

dQ=CndT.

(8)

dQ也可用式(4)的牛顿传热公式计算.所以,由式(4)和式(8)可知

(9)

式(9)等号两边积分,可得多方过程中气体温度与时间的关系

(10)

其中,T1为初始温度.

多方过程中,气体的温度与体积的n-1次方相乘是恒定值[6],即

(11)

由式(4)和式(11),可得多方过程中气体体积与时间的关系

(12)

结合体积V与活塞推进距离l的关系

V=V0-S0l,

(13)

可获得活塞推进速度与时间的关系为

(14)

2.3.2 实验操作与数据分析

取多方指数n=1.200,气体的初始压强p1=109.7 kPa,初始体积V1=1.556 L,代入式(12)～(14)得到活塞推进速度v与时间t的关系曲线,如图4所示.实验中可根据计算结果对步进电机进行编程,实现多方过程.在实际实验中,步进电机的速度不能连续变化,可将连续变化的速度分割成许多较小的区间,在每个区间内步进电机匀速推动活塞,如图4中的直方图所示.理论上区间间隔越小,实验曲线越接近理论曲线.

图4 活塞推进速度v与时间t的关系

根据式(12)～(14)和图4,设置相应的速度序列,控制步进电机分步推进活塞,让活塞压缩缸内气体,压缩过程中可观察信号变化,获得气体压强和体积的数值变化.

以n=1.050,1.150,1.250的多方过程为例,图5给出了气体压强p随体积V的变化曲线,可以看到实验曲线与理论曲线符合较好.由实验曲线拟合的多方指数n分别为1.053,1.133和1.239,与理论值的相对偏差较小.

图5 多方过程中气体压强P随体积V变化

3 结束语

利用步进电机精准地控制活塞的行进速度及行程,可高效地实现多种气体的热力学过程,利用分步推进法实现了指定n指数的多方过程. 同时,利用采集模块自动化记录实验数据,由计算机程序进行数据处理与分析,从而达到测量多种热力学参量的目的. 本实验装置具有精准可控、操作便捷、集成化程度高等优点,避免了以往实验装置由人工操作引起的偶然误差大、操作复杂、效率低等缺点. 该装置可视化程度高、操作较为简单便捷、成本低廉,可用于大学物理实验教学中. 利用该套装置开展教学实践,可以清晰直观地展示多种气体的热力学过程,加深学生对气体状态和热力学定律的理解.