高璕 张磊 胡高歌 杨子江 高兵兵

摘 要：航迹规划是实现无人机自主导航飞行的关键。针对人工势场法应用于无人机航迹规划时出现的规划失败、实用性不强的问题，本文提出一种基于平面约束人工势场的航迹规划算法。首先，利用约束平面切割障碍物，简化了障碍物的分布。其次，构建航迹的可行性约束条件，并建立了基于约束平面的人工势场法。最后，综合并改进了一种额外控制力法和常用的改进势场函数。仿真验证表明，该算法克服了传统人工势场法未考虑无人机物理性能限制、易陷入局部最小值以及目标不可达的问题，同时提高了航迹规划质量。通过本文研究，人工势场法的不足得到了改善，有利于人工势场法在无人机航迹规划领域的应用与发展。

关键词：无人机； 航迹规划； 人工势场法； 避障； 额外控制力法

中图分类号：V249 文献标识码：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2023.08.009

无人机具有尺寸小、成本低、使用灵活、适用范围广、生存能力强等优点，因此广泛应用于军事、农业、交通等领域[1-2]。然而，随着无人机飞行环境和所承担任务的复杂性逐渐增加，作为实现其自主导航飞行的关键，航迹规划的难度也日益增大，已成为制约无人机发展的技术瓶颈之一[3-4]。

航迹规划是指根据飞行任务的需要，设计出一条从起点到目标点的最优飞行轨迹，要求符合无人机物理性能约束并使综合代价最小。目前，国内外学者已经提出许多航迹规划方法，如A*算法、快速搜索随机树（RRT）算法、蚁群算法、粒子群算法、人工势场法等。A*算法通常能规划出具有最短航线长度的航迹，但计算时间随问题规模增长呈指数级增加[5-6]。RRT算法無须对系统进行建模，能实时快速地完成航迹规划，但存在随机性高、路径并非最优等问题[5，7]。蚁群算法具有鲁棒性强、信息反馈好等优点，但算法效果过于依赖参数的选择、易陷入局部最优解[8]。粒子群算法原理简单、执行优化任务时效果好，但容易过早收敛，陷入局部最优[9-10]。相比而言，人工势场法结构简单，具有规划速度快、航迹平滑、安全性高等优点，因此在航迹规划领域得到了广泛应用[11]。

传统人工势场法也存在未考虑无人机物理性能限制、易陷入局部最小值、目标不可达等问题，最终导致航迹规划失败或规划结果实用性不高。因此，国内外学者提出了许多优化算法。文献[12]研究了同时存在硬障碍物和软障碍物环境下的无人机航迹规划问题，通过引入基于某些标准（如生存概率）的额外控制量将原问题转化为多目标优化问题，并利用该额外控制量有效避免了局部最小值的产生。针对目标不可达问题，文献[13]提出一种考虑了无人机与目标之间相对距离的改进势场函数，使无人机能顺利抵达目标点。这是一种常用的改进人工势场法，已被诸多文献采用和优化[14-16]。文献[17]考虑了实际应用中无人机或障碍物位置定位不精确的问题，提出一种混合了定位风险场和人工势场的航迹规划方法，生成的航迹更安全有效。然而文献[12]、[13]和[17]均专注于局部最小值、目标不可达等问题，却忽视了或者没有充分考虑无人机的物理性能限制，尤其是高度方向上的物理性能限制。

为了解决上述问题，本文提出一种基于平面约束人工势场的无人机航迹规划算法。该算法定义了一个特殊平面为约束平面，并利用该约束平面切割障碍物，简化了障碍物的分布；建立了基于约束平面的人工势场法，利用约束平面和水平面的关系，使航迹规划结果满足了可行性约束条件；综合并改进了额外控制力法[18]和文献[13]提出的势场函数，以克服易陷入局部最小值、目标不可达的不足。最后，本文通过仿真试验对比了基于约束平面的人工势场法、文献[13]提出的改进人工势场法、传统人工势场法在面对无人机物理性能限制、局部最小值、目标不可达等问题时的性能，验证了所提出算法的有效性。

1 传统人工势场法的缺陷

人工势场法应用于航迹规划领域时，主要原理是将无人机和飞行空间分别抽象为一个质点和一个虚拟势场，进而将航迹规划问题转化为质点在势场中的运动问题。

传统人工势场法的主要缺陷有：一是目标不可达。当目标在障碍物的影响范围之内时，随着无人机向目标的逼近，式（2）中的障碍物势场会快速增加，致使整个势场的全局最小点并不是目标点，此时势场中无人机无法靠近、抵达目标点，航迹规划失败。二是易陷入局部最小值。势场产生的引力和斥力合力角度相差为180°，且斥力和引力大小达到某个平衡或者接近平衡时，算法会产生局部最小值，此时无人机停留原地、无法继续前进，航迹规划失败。三是未考虑无人机物理性能限制：式（1）、式（2）建立人工势场时未考虑物理性能限制，导致无人机无法按照预定航线飞行，此时航迹规划结果不具有可行性。航迹能够被无人机执行是保证航迹规划算法实用性的前提，而无人机的物理性能限制与航迹的可行性密切相关，它包括无人机高度限制、最大俯仰角等[20-21]。

2 基于平面约束人工势场的无人机航迹规划算法

2.1 航迹可行性约束条件的构建

本文以固定翼无人机为研究对象，采用以油门杆、升降舵、副翼、方向舵控制无人机质心位移、绕质心转动的模型，并规定无人机近似匀速飞行。受无人机的物理性能限制，三维环境下航迹为了保证可行性，必须满足以下约束条件。

（1） 航迹高度约束

2.2 障碍物模型的建立

无人机飞行时会遭遇一些无法穿越或存在危险的障碍物，因此在航迹规划之前必须对障碍物进行合理的描述。本文采用几何图形来建立障碍物模型，并通过包裹、连锁、膨胀处理将障碍物分布从密集复杂变得简单方便，解决了人工势场法有时因障碍物过于密集而无法完成航迹规划任务的问题。

处理过程如图1所示，将两个不规则障碍物优化为了圆形障碍物。在三维环境下，包裹、连锁、膨胀处理后得到的是球形障碍物。图1中，r1、r2分别为障碍物1、2中心到边界的最大距离；r12是包裹处理后两圆形障碍物之间的距离；r3为连锁处理后得到的障碍物半径；r′为膨胀处理时半径扩大的增量。

包裹处理：以不规则障碍物为对象，将不规则障碍物优化为圆形/球体障碍物。连锁处理：以包裹后r12≤2ρ0的密集障碍物为对象，优化为一个较大的障碍物。若包裹后r12> 2ρ0，则跳过连锁处理。膨胀处理：包裹和连锁（或跳过连锁）处理后，为降低无人机与障碍物碰撞的概率，拓展所有障碍物的边界。

同时，需要指出的是，此时障碍物已经被约束平面切割，从球形变成了圆形切面。因此在式（15）～式（20）所涉及的计算过程中，障碍物参数均使用r和ob′的数据。

（3）结合额外控制力法的过程

3 航跡规划算法分析

基于平面约束人工势场的无人机航迹规划算法的优势主要体现在克服了未考虑无人机物理性能限制、易陷入局部最小值、目标不可达的问题，并且能提高航迹规划质量。

3.1 无人机物理性能限制

基于约束平面的人工势场、传统人工势场法以及文献[13]的改进人工势场法航迹规划过程的对比如图3所示。

3.3 航迹规划质量

约束平面切割障碍物的过程中，会出现如图4所示的两种情形。

障碍物2和约束平面不相交，则该障碍物不产生斥力势场，即在规划航迹时认为该障碍物不存在。这种情况的存在能有效减少障碍物的数量，进而减少航迹长度、提高规划成功率。另一种情况是障碍物1则被约束平面切割成圆形，则圆形切面的半径r一定满足r≤R，这种情况下障碍物半径被缩小，因此减少了避障需求对航迹的影响，进而减少航迹长度、提高目标的可达性。

4 航迹规划仿真

4.1 仿真参数

将基于约束平面的人工势场法与传统人工势场法、文献[13]的改进人工势场法进行对比试验。三种算法基本参数见表1。

在无人机物理性能限制、局部最小值、目标不可达的相关问题上，为验证所提出算法的性能，并比较三种算法的实用性、航迹规划质量，分别设置不同的环境参数，见表2～表4。表2中，障碍物2、3经过连锁处理后简化为了一个障碍物。表3、表4中，为了方便观察，将起始点、目标点、障碍物球心均设置在同一高度，此时航迹规划问题的环境实际简化为了二维，约束平面就是该高度的水平面。因此在仿真结果中，不给出三维环境下才有意义的航迹与水平面的夹角变化曲线、航迹高度变化曲线。

4.2 仿真结果与分析

无人机物理性能限制相关环境参数（见表2）得到的仿真结果如图5所示。由图5可知，基于约束平面的人工势场法得到的航迹仅需无人机做出两个简单的转弯机动，即可躲避障碍物到达目标点。可以看出，基于约束平面的人工势场法能得到更简单实用的航迹，节约了无人机的飞行资源。航迹与水平面的夹角变化曲线、航迹高度变化曲线，如图6、图7所示。基于约束平面的人工势场法曲线变化平缓，满足了无人机物理性能限制，因此实用性更好。而传统人工势场法和改进人工势场法航迹与水平面的夹角变化剧烈，最大值分别达到了-1.074～1.162rad，明显超出了常用无人机维持控制所能达到的最大俯仰角；高度最低时分别达到了-64.07m、-81.26m，明显超出了起始点到目标点的高度范围0～200m，有超出航迹高度约束的风险。

同时，基于约束平面的人工势场法、传统人工势场法以及改进人工势场法的航迹总长度分别为2.95km、3.01km、3.05km。相比于传统人工势场法和改进人工势场法，基于约束平面的人工势场法分别减少了2.00%、3.28%的航迹长度，提高了航迹规划质量。局部最小值相关环境参数（见表3）得到的仿真结果如图8所示。

由图8可知，改进人工势场法和传统人工势场法分别在（841.5m 841.5m 100m）、（851.7m 851.7m 100m）处陷入局部最小值，航迹规划失败。而基于约束平面的人工势场法能克服局部最小值，顺利完成了航迹规划任务。此时，基于约束平面的人工势场法得到的航迹总长2.97km。

目标不可达相关环境参数（见表4）得到的仿真结果如图9所示。传统人工势场法在（1999m 1927m 100m）处由于障碍物2的影响而无法抵达目标点，此时距离目标点还有73.01m。但基于约束平面的人工势场法和改进人工势场法均能完成航迹规划。

同时，基于约束平面的人工势场法、改进人工势场法的航迹总长度分别为2.90km、2.91km。结合图9航迹可知，在二维环境下，若两种算法都能完成航迹规划任务，则它们的规划结果是相似的。

5 结论

本文针对传统人工势场法存在的规划失败、实用性不强的问题，提出一种基于平面约束人工势场的航迹规划算法。本文创新性在于通过利用约束平面切割障碍物提高了航迹规划质量；通过建立基于约束平面的人工势场克服了未考虑无人机物理性能限制的问题；通过综合并改进一种额外控制力法和常用的改进势场函数，克服了易陷入局部最小值以及目标不可达的问题。经仿真验证，相比于传统人工势场法和文献[13]的改进人工势场法，基于约束平面的人工势场法顺利地完成了航迹规划任务，得到的航迹规划结果简单平缓，总长更短。

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UAV Path Planning Method Based on Plane-constrained Artificial Potential Field

Gao Xun1，2， Zhang Lei3， Hu Gaoge1，2， Yang Zijiang1，2， Gao Bingbing1，2

1. Northwest Polytechnical University， Xi’an 711072， China

2. Research & Development Institute of Northwestern Polytechnical University in Shenzhen， Shenzhen 518057，China

3. AVIC Aeronautical Computing Technique Research Institute， Xi’an 710065， China

Abstract： Path planning is the key to realize autonomous navigation flight of Unmanned Aerial Vehicles （UAV）. This paper proposed an UAV path planning method based on plane-constrained artificial potential field in order to overcome the problems of planning failure and low practicality when applying the artificial potential field method to UAV path planning. Firstly， the use of the constraint plane to cut obstacles simplified the distribution of obstacles. Secondly， the feasibility constraints of flight path were constructed， and the artificial potential field based on the constraint plane was established. Finally， this paper synthesized and improved the extra control force method and commonly used improved potential field functions. Simulations have verified that the proposed method overcomes the problems that traditional artificial potential field method does not consider the physical performance limitations of UAVs， is easy to fall into local minima and unable to reach targets. At the same time， the path planning quality is improved. Through the research， the shortcomings of artificial potential field method have been improved， which is conducive to the application and development of artificial potential field method in the field of UAV path planning.

Key Words： unmanned aerial vehicle； path planning； artificial potential field method； obstacle avoidance path； extra control force method