梁三强

【摘要】数学的魅力之一在于猜想，有猜想便可以有发明和发现.新课程改革向初中数学教学提出较多新的要求，核心点便是着力培养学生的数学核心素养，这就要求教师积极探求培养学生猜想思维的方式方法.解数学题的过程中，能有效培养学生的猜想思维和解题能力，被视为培养学生猜想思维的强有力抓手.基于此，文章着重从三个方面探究引导学生将猜想思维应用于数学解题教学中的路径，一是借助问题情境吸引学生，二是鼓励学生大胆猜想并验证，三是确保数学题型的丰富性，并指出有效培养学生猜想思维的策略.

【关键词】猜想思维；初中数学；解题教学

猜想思维是学生在学习过程中必须拥有的一种数学思维，事关学生创新意识和创造能力的培养.可以说，猜想思维在很大程度上可以促进学生学习，也可以帮助学生顺利解决问题.在初中数学教学中，学生的猜想思维应该同时有两个维度，即广度和深度，强调的是学生的猜想思维可以处于不断训练和发展中.目前来看，为培养学生的猜想思维，教师会非常重视数学解题教学，借助丰富的数学题型系统化训练学生的猜想思维，所取得的一些成果是值得肯定的，借助数学解题教学培养和发展学生的猜想思維也逐渐成为共识.

一、初中数学解题教学中应培养学生的三种猜想思维

初中数学课堂教学中，教师应全程贯穿培养学生猜想思维这一任务，尤其是在解题教学中要更加注重学生猜想思维的训练.结合初中数学教学的要求，教师在解题教学中应着重培养学生的三种猜想思维，并顺势构建相应课堂.

（一）教师要培养学生类比推导的猜想思维

培养学生类比推导的猜想思维，帮助学生在类比推导猜想过程中掌握更多的数学知识.类比推导的猜想思维是指通过两个或者两个以上具有相同部分的问题，推导出“二者或多者之间其他部分也是相同的，是学生解决数学“证明题”时常用的一种思维.教师帮助学生培养类比推导的猜想思维，可以激活他们的数学思维，既可以用于解题教学，又可以引导学生自主学习，其优势是毋庸置疑的.

（二）教师要培养学生归纳推理的猜想思维

归纳推理是指由单一性的知识推理出一般性的结论，强调的是学生在数学学习中的一种思维模式和技巧.教师通过培养学生归纳推理的猜想思维，一方面，可以引导他们在自主学习过程中提高学习能力，另一方面，可以丰富课堂氛围，在推理中强化数学思维.初中阶段学生需要掌握两种归纳推理的猜想思维，一是完整的归纳推理猜想，二是不完整的归纳推理猜想.

比如，在引导学生学习人教版九年级上册“圆周率的定理”的知识时，教师可以引导学生从三个方面进行完整的归纳推理，首先是证明圆心在三角形中角的边上，其次是证明圆心在三角形中角的内部，最后是证明圆心在三角形中角的外部.不完整的归纳推理猜想虽然不一定可靠，但却可以帮助学生在归纳推理猜想的过程中发现一些新的知识或真理，对培养学生挖掘新知识的能力有着十分大的裨益.因此，教师培养学生的归纳能力、推理思维，可以更好地掌握解答数学题目的更多方法与技巧.

（三）教师要培养学生勇于探索的猜想思维

教师培养学生勇于探索的猜想思维，可以为后续的创新能力、创造能力发展奠定坚实的基础.应该说，学习数学知识和解题均强调学生的探索意识与精神，所以学生必须有勇于探索的猜想思维，即便是猜想的正确性不足，也可以不断突破自我.比如在数学解题教学过程中，尤其是几何证明题型，教师应该让学生不断猜想和实践，解放他们的头脑和双手，以求有效地培养学生的猜想思维.除此之外，在数学解题课堂中，教师应善于构建勇于探索的猜想课堂，鼓励学生自主猜想和合作探究，在互相合作和启迪的过程中发展猜想思维.

二、猜想思维在初中数学解题教学中的妙用

（一）借助问题情境吸引学生主动猜想

在数学解题教学中，教师可以对题目作相应的改良，在课堂上创设问题情境，吸引学生集中精力进行主动猜想.在此基础上，教师应该让学生沿着“猜想→证明→拓展”的路径去解决数学问题，实现发展猜想思维的目标.

有这样的一道判断题，即“给出一个矩形，定义为矩形A，则肯定存在另一个面积和周长分别是矩形A面积和周长的2倍的矩形B.”在引导学生解答这一题目时，教师可以引导学生取具体的数值进行猜想，在课堂上营造问题情境.比如可以定义矩形A的长、宽分别是2和1、3和1、4和1.一名学生提出这样的猜想，即假设矩形A的长、宽是2和1，设定矩形B的长是x，则得到x（6-x）=4，得到长为3+5，宽为3-5，因此判断题正确.另外一名学生假设矩形A的长和宽分别为4和1，并设定矩形B的长是x，宽是y.根据题目列出方程组，即xy=8和2（x+y）=20，得到x=5+17，y=5-17，也证明出判断题是成立的.这一过程中，学生完成了“猜想”和“证明”这两个环节，顺利解答了数学问题.发现学生的猜想思维较好，教师应该进一步帮助他们“拓展”，促进猜想思维和逻辑思维的进一步发展.为此，教师可以继续引导学生进行猜想，让他们探究当矩形A的长和宽为5和1、6和1、7和1时的结论，若学生的解题能力较强，很容易便得到一般性的结论，即“矩形B的长和宽分别为矩形A的长+宽±矩形A的对角线”.

除此之外，如果数学题目较为抽象，那么教师也可以使用当前已有的信息化技术手段，将题目直观呈现在学生的眼前，便于他们更加主动地猜想，促进猜想思维的更好发展.有这样的一道练习题：“有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点H是正方形CD边上的一点，且不与C，D重合.将正方形纸片ABCD折叠处理，使点A落在H处，点B落在K处，折痕是EF，连接AH，证明∠AHD=∠AEF.”在解题时，教师可以先训练学生的空间观念，使用电子白板直观呈现正方形纸片ABCD，并使用“图形编辑功能”，将静态下的正方形纸片ABCD变成动态，这样可以帮助学生更好地猜想和解题.

（二）鼓励学生大胆猜想并验证

（三）确保数学题型的丰富性

初中数学解题教学中，为有效培养学生的猜想思维，教师必须把握一个关键点，即数学题型足够丰富.培养学生的猜想思维时，教师要将解题作为重要的一环，坚持以做题为主，但是不能机械地反复训练，题型必须足够多样和丰富，确保可以激发学生的解题兴趣，促进他们的智力发展.因此，课堂上所出示的题目要有指向性，着重指向学生的猜想思维、问题解决能力、思维能力、创造性思维.具体来说，教师可以向学生罗列三种数学题型，即课本习题、中考试题、一课一题.

课本习题强调教师要用好教材和活用教材.教材上的一些习题看似“平淡无奇”，实则有很大的演绎空间，有演绎空间也就有猜想思维，教师可以提出一些创新问题，由学生大胆猜想.中考試题强调教师可以精选一些试题，激活学生的猜想思维.有这样的一道中考试题：“如果一次函数y=kx+b（k，b均是常数，且k≠0）的图像所经过的象限是第一、第二和第四象限，则k，b应该满足什么样的条件？”解答这一题目前，教师可以先引导学生进行四种猜想，一是k>0且b>0；二是k<0且b>0；三是k>0且b<0；四是k<0且b<0.基于学生所提出的这四个猜想，教师要逐一引导学生验证，并在此过程中检测学生所提出猜想的缘由，让学生可以“知其然”和“知其所以然”.在一课一题这方面，教师应将一课一题视为解题教学设计的一大追求，集中体现自己的教学智慧.借助一课一题，不单单是培养学生的猜想思维，还要引导他们总结规律和揭示本质，做到“一题一得”，师生共同发展.

三、在初中数学解题及课堂教学中培养学生猜想思维的再思考

毋庸置疑，无论是初中数学解题教学还是正常的课堂教学，教师都应该关注学生猜想思维的培养.在培养学生的猜想思维时，教师要更进一步立足解题课堂，一是通过做题锻炼学生的猜想思维，二是提供实物图形和趣味题目锻炼学生的猜想思维，三是将解题教学和课堂提问结合起来，以此锻炼学生的猜想思维.

从做题锻炼学生的猜想思维这一方面来说，强调解题教学的有效性和目标性，解题课堂上的所有题目均可以让学生先行猜想，可以猜条件也可以猜结果，总之要让学生可以参与在猜想思维训练活动中.除学生单独猜想外，教师还可以让他们合作猜想和合作解题，让学生更容易把握题目的关键点或者句子，更容易得出带有规律的结论.从提供实物图形和趣味题目这一方面来说，数学教学与学生的日常生活有紧密的联系，可以拉近数学与生活之间的距离，让学生学习数学时的积极性更高，数学思维也更活跃，以更好地培养学生的猜想思维.比如教师可以提出这样的训练题目：“小李从家中出发朝南走1公里，然后又朝东走1公里，再朝北走1公里，这个时候他可以回到家.那么，小李的家在什么方位？”这一题目的设计精巧之处在于两点，一是最终的答案不止一种，学生可以写出较多的答案，二是这一题目可以联系学生的日常生活，学生可以联系自己的生活进行猜想和解题.从将解题教学和课堂提问结合这一方面来说，课堂上学生的猜想往往不够精准有效或猜想思维不强，对一些题目只是进行表面性的猜想，未进行深层性的猜想.针对这一问题，教师可以考虑将解题教学和课堂提问结合，在学生解题的过程中，适当地营造一些猜想的契机，激活学生的猜想思维，继而提出一些解题时的猜想，以便开阔解题思路.

除此之外，考虑较多学生的基础知识薄弱，无法提出有用的猜想，制约了其猜想思维的发展.教师应在日常教学过程中帮助学生夯实基础知识体系，确保可以掌握更多的数学知识，尤其是掌握概念、定理、公式、常用数据，这样学生在提出猜想时可以有的放矢.在解题教学过程中培养学生的猜想思维和解题能力时，教师应该帮助学生树立两点意识，即“艺高人胆大”“艺不高人也要胆大”，学生猜想时要大胆一些，不应该过于拘谨，同时要自信一些，提出的猜想要尝试去验证，放开了做，把握好每一次的猜想思维训练机会.即便是猜想的不对、做的不对，也是自己的一种收获，相信长时间的解题和猜想思维训练，学生的解法与思维可以融会贯通.

结 语

初中数学解题教学中培养学生猜想思维是十分重要的，应始终给予高度重视.数学解题教学培养学生猜想思维时，要注重引导和鼓励，营造活跃、开放的课堂，让他们可以大胆猜想和积极验证，多练习、多总结，在自主练习、自主学习、自我反思中逐步发展猜想思维.

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