丘燕飞

【摘 要】运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，数学运算能力包括口算、估算、笔算能力。调查发现，一些教师把口算当作简单笔算，教师重结果轻过程，只满足于口算正确，不愿意花时间去分析学生的思维过程，导致许多小学高年级学生还处于数手指计算的阶段，不能选择合理、简洁的策略去解决问题。这势必影响学生的数学推理能力，学生难以养成规范化思考问题的良好品质。因此，必须重视口算教学过程，提高口算教学效果，提升小学生口算能力。

【关键词】运算能力 数形结合 算法优化

一、问题缘起

近期，笔者对五年级学生的延迟服务课进行辅导时发现：他们当中有部分学生在计算20以内进位加法和退位减法口算题时，依然需要借助手指辅助计算才能得出结果，而运算能力贯彻数学学习始终，加强口算关键能力的培养值得大家思考。

（一）数手指计算的学生人数分析

笔者调查了五年级4个班计算时需要数手指的人数，统计结果如表1：

结论：从表1可以看出，班级中计算简单加减法需要数手指的学生比重比较大，数手指计算人数最少的班级中，也有将近20%的学生需要数手指来辅助计算。

（二）数手指计算的学生成绩分析

为了掌握数手指计算的这类学生的学习成绩，笔者以五年级上学期期中测验成绩为样本，进行“一分二率”对比分析。分析结果如表2。

结论：从表2可以看出，同班级中数手指计算的学生平均分与班级平均分最多相差6.71分；同班级中数手指计算的学生合格率与班级合格率最多相差49.2个百分点；同班级中优良率最多相差28.2个百分点。

二、学生数手指计算成因分析

（一）口算教学的异化

笔者调查发现，当下口算教学中普遍存在一种现象，教师重结果轻过程，一些教师认为，只满足于口算正确，不愿意花时间去分析学生的思维过程。一些教师认为，口算等同于簡单笔算，所谓“口算”就是指“直接写出得数”。至于究竟需要经历怎样的思考过程得到这个得数则是无关紧要的。况且，所谓的“思考过程”因为不需要写下来，别人也就无法知晓，所以“怎样想”是自己的事情，只要得数正确就万事大吉了。还有教师把计算能力培养简单地等同于笔算能力，把口算能力简单地等同于机械背诵能力。

（二）学习心理分析

根据思维过程凭借的中介不同，可以把思维划分为直接动作思维、具体形象思维和抽象逻辑思维。根据皮亚杰的研究理论，7～11岁处于具体运算阶段，此阶段儿童的认知结构已发生了重组和改善，有了抽象的概念，能够进行逻辑推理，能运用表象来进行逻辑思维和群集运算。如果此阶段的儿童还使用前运算阶段（2～7岁）的运算习惯，势必影响学生的成长。

三、提高口算教学效率的策略

在小学阶段，口算是笔算和估算的基础，口算教学不能停留在学生会了就行，更不能只重结果轻过程。口算在日常生活中也有着广泛的应用，是每个人必须掌握的数学技能。因此，加强口算教学研究，提高口算教学效率，提升小学生口算能力显得尤为重要。

（一）数形结合，强化说算理教学

小学一年级上册的进位加法是学生计算能力提升的第一次飞跃，这部分教学内容是计算教学的基础，因此，这部分教学要到位，尤其是在算理教学方面，教师要充分利用直观教具，注重数形结合，加强算理教学，让学生理解算理。

1.加强10的组成直观教学

10的组成是20以内进、退位加减法的基础，是学生掌握“凑十法”“破十法”的有力抓手。10的组成教学，可以先借助直观教具进行操作，让学生快速计算。

例1：利用学具，进行10的组成教学，学生一边摆学具，一边说出10的组成的算式。学生可以写成加法形式，如9+1=10，8+2=10等；也可以写成减法形式，如10-1=9，10-2=8等；还可以写成组合与分解的形式。

板书算式后，由学生说出发现的规律，并熟记算式，最后，学生整理、编写10以内加减法口算口诀表。

2.强化20以内进位加法的算理教学

例2：9+5的教学可以分四步。

第一步：让学生先拿出9个圆片，再拿出5个圆片，最后合在一起，目的是让学生理解加法的意义。

第二步：把这些小圆片放到盒子里，一格放一个，全部装满后，盒子外面还有4个，合起来是10+4=14。把9+5转化为10+4来计算。

第三步：结合图形演示，板书算式。

第四步：结合算式说算理。

学生说出9+5=14的计算过程：想大数，拆小数。将9和1凑成十，把5分成1和4，9加1等于10，10加4等于14。

3.利用“9+几”的算法实现20以内进位加法教学的正迁移

在接下来的口算教学中，要充分将“9+几”的算法迁移至教学“8+几”“7+几”中，实现口算教学的正迁移，实现教学思想的同化。在课堂上充分发挥学生的主体性，可以让学生与同桌互说算理，请学生当小老师到讲台上说算理，回家与家长说算理，并用手机录音发到班级群里与大家分享等，从而强化算理教学。

（二）在算法多样化中优化，形成最优简洁算法

最优算法是能支撑学生计算能力可持续发展的算法，也是学生普遍可以理解掌握的算法。算法多样化成为计算教学的时髦，教师绞尽脑汁求新、求多，反而会事与愿违。过度追求算法多样化会浪费课堂教学时间，教学难点也没有突破，使得学生在数学课堂上知识掌握不牢，经常吃“夹生饭”，从而导致计算知识消化不良，只能依赖直观的数手指辅助计算。

1.20以内进位加法中，突出“凑十法”的普适性

例3：在一年级20以内进位加法的教学中，6+7=？是最难的，我们来看学生口算时几种不同的算法。

①先拿出6根小棒，再拿出7根小棒，合起来从1开始数，一共13根。

②先拿出6根小棒，手里拿7根小棒，（也可用手指代替小棒）再从7开始数，一直数到13。

③用“凑十法”算，6加4等于10，7分成4和3，10加3等于13。

④凑大数，拆小数，7加3等于10，6可以分成3和3，10加3等于13。

以上四种口算方法，其中第1、2种方法比较直观、简单。如果让学生加以观察、对比，优化“提纯”，就会发现“凑十法”显得比较便捷，且具有可持续性。

2.在20以内退位减法中，突出“破十法”的简洁性

学生学习20以内退位减法是口算教学中的“瓶颈”，部分学生的数学学习从这里开始走下坡路，开始对数学学习产生畏难情绪。“20以内的计算”教学是一年级上册口算教学的重点和难点。教师在教学中要充分利用进位加法的经验，实现知识的迁移。奥苏泊尔认为，知识迁移就是人们已有的认知结构对新知识学习产生影响，在已有的认知结构对新知识学习产生影响的这一过程中，关联点是重中之重，只有找出两者之间的关联点，学生才能将知识进行迁移。

例4：教学15-8=？时，也要进行算法优化。

优化的方法一：“破十法”，15-8=10-8+5=7。

优化的方法二：利用加法是减法的逆运算，从加法算减法，8+（7）=15，从而得出15-8=7。

（三）在系统训练中内化，形成口算技能

课标指出，基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。首都师范大学教授陈树杰指出，系统的知识才能形成学生的智慧。为此，教师在口算的练习设计上也要体现一定的量，设计上要有系统性、对比性、开放性。

1.系统性练习设计

8+2= 8+3= 8+4= 8+9=

8+8= 8+5= 8+6=

先完成算法練习，再按算法进行实际练习，同时练习还要有思维的跳跃，避免动手不动脑的训练，退位减法练习设计与进位加法类似。

2.对比性练习设计

口算：9+（ ）=17     17-9=（ ）    17-（ ）=9

9+6=        6+9=        9+1+4=        9+4+1=

通过对比练习，学生容易找到题目的异同点，进而找到解决问题的突破口，促进思维能力的发展，达到发展智力的目的。

3.开放性练习设计

15-（   ）=（   ）， 6+（   ）=（   ），这样的开放练习，突破思维定式，让学生欲罢不能。教师可以让学生积极投入这类口算练习的思考中，养成爱思考、敢挑战的习惯。找到解决办法时，学生就能找到成功的体验。

综上所述，算理和算法是相辅相成的，意识和行动同行，口算教学算法需要建立在算理基础之上，算理可见，算法自然。在算法选择上需要简洁且致远，不能仅仅停留在“会就行”，而是要熟练、精准，这样的口算教学才能提升学生的运算能力，增强其推理意识，促进数学素养的发展。

【参考文献】

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[2] 邱学华.小学生口算能力的再调查[J].中小学数学（小学版），2011（9）.

[3]陆卫英.算理可视，其法自现——以苏教版二下《两位数加两位数的口算》的教学为例[J].江苏教育，2020（41）.