于海平，李栋燕，罗小洁，向万贵，丁状，李奇楠

准三能级固体激光器热透镜效应模拟

于海平，李栋燕，罗小洁，向万贵，丁状，李奇楠

（齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 161006）

为了研究准三能级条件下固体激光器的热透镜效应，采用轴对称分布的晶体，泵浦光以高斯光束形式垂直端面射入晶体．分析出谐振腔的等效构图，然后利用ABCD光学传输矩阵理论模拟出谐振腔的稳定范围．在晶体内部散热均匀情况下，模拟了晶体内部温度的三维分布，计算晶体的热透镜焦距．利用数学物理方法解出晶体在不同功率和光斑半径下晶体内部的温度分布，并且计算出热透镜焦距的大小．利用MATLAB进行数据处理和数值计算，研究泵浦功率和泵浦光斑半径对热透镜焦距的影响．

准三能级；热透镜效应；热透镜焦距；温度分布；数值模拟

激光作为近代发现的新型光源，已经成为本世纪最重要的科技发明之一．激光不但广泛地应用于多种研究领域的最前沿，而且在日常生活与工业生产中也随处可见激光的应用，如激光笔、激光准直器等[1]．激光具有良好的单色性、方向性以及较高的亮度，所以被广泛应用于各个领域．现代激光主要的应用领域包括医疗、科研、国防以及核聚变的控制等[2]．在1960年，机械工程师哈曼制造了第一台红宝石激光器，在此之后激光器进入了飞速发展阶段．Nd：YAG激光器和钛蓝宝石激光器也因此而产生，固体激光器开启了快速发展模式[3]．激光晶体是激光器中重要组成部分，由于掺杂不同价的稀土元素，晶体中的稀土元素就会拥有远高于基态的激光跃迁的终端能态，所以在一定程度上决定了激光器输出的大小．激光晶体在吸收抽运光的能量时，会有一部分能量由于晶体的散热不迅速而变为晶体的热能，使晶体的内部温度发生改变，在晶体内部形成不均匀的温度分布．由于晶体内部温度的不均匀分布从而产生了晶体的热效应，即热透镜效应[4]．晶体产生热透镜效应使晶体发生了形变，导致折射率产生变化，这是使晶体产生焦距的主要原因．随着大功率的产生热透镜效应越来越明显，晶体内部温度分布不均匀性增大对焦距产生更大影响．

1 理论分析

在端面抽运的情况下，激光晶体中的热量主要通过热流传导的方式向周围扩散，为使晶体的热对流加快，晶体的边界温度达到稳定，采取增加热沉的方法通过循环水冷的方式进行冷却[5]．晶体端面的抽运光近似为高斯分布，光强为

激光晶体由于吸收抽运光的能量而散热不迅速，使晶体内部温度不均匀分布．所以晶体内部温度场分布应该遵守泊松方程[6]

通过对晶体热模型及其边界条件的分析，利用数学物理方法求解泊松方程可以得到激光晶体内部温度场分布的表达式[7]

其中通过数学物理方法的推导得出

2 数值模拟

2.1　晶体内部温度分布

实验装置（见图1）采用端面抽运方式，端面抽运的方式能使抽运光被更有效地耦合进入晶体介质中，更有利于实现抽运光和振荡光的模式匹配，从而得到稳定的基膜输出[8]．实验中采用利于搭建的平行平面腔，但是在平行平面腔中只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返而不溢出腔外．

设晶体的热透镜焦距为30 mm，输出镜的曲率半径为200 mm，由谐振腔的稳定条件利用MATLAB模拟出稳定范围（见图2b）．由于热透镜焦距的限制，所以要求谐振腔的腔长要短一些．从图2b可以看出，稳定区域当在0～30 mm和在0～30 mm之间时，谐振腔能保持稳定．

实验中只要选择适当的高斯光束的束腰位置以及腰斑的大小可以使它成为该稳定腔的本征模，就可以通过高斯光束的基本性质及其传输规律去解决相应的问题，从而使谐振腔的损耗降低．

实验装置（见图1）采用的是抽运光波长808 nm的固体抽运激光器，抽运光通过透镜准直和聚焦进入晶体中，输出935 nm的基膜振荡光．三能级系统的激光下，能级主要是基态．一般情况下基态充满粒子，虽然对于四能级来说，三能级系统需要更多的抽运能量，但是三能级激发态的粒子较为稳定且寿命较长，三能级输出激光主要在900 nm阶段，掺Nd激光介质的准三能级固态激光器是目前获得900 nm波段激光器的最有效方法．实验以Nd：CNGG晶体为例，用掺杂离子数0.5%的晶体进行模拟计算，计算所用晶体参数见表1．

表1　实验模拟晶体参数

根据模拟参数得出晶体内部温度分布（见图3）．

图3 晶体内部温度分布

图4 不同泵浦功率端面温度分布曲线

图5 不同光斑半径端面温度分布曲线

由图4可知，在泵浦光功率增大的同时晶体的端面温度也在提高，但端面抽运固体激光器中热效应在一定的情况下可以用来提高激光器的光束质量，所以当泵浦功率均匀变化时晶体的温度存在差异，这种情况也是可能存在的．在功率不断增加的过程中，会存在一个特定的抽运功率区间，在这个区间内，晶体内部会形成一个焦距适合的热透镜[9]，在此热透镜效应的作用下，抽运光与基膜震荡光在介质中高度匹配，从而使激光光束质量大幅提升．

从图5可以看出，当泵浦光的光斑半径越小时晶体端面的温度越高，晶体端面温度分布曲线的斜率越大，也就代表晶体的温度变化越快；泵浦光的光斑半径越大时晶体端面温度也就越低，温度分布曲线斜率越小，也就代表晶体端面温度变化越慢．

由图4～5得出，在相同的泵浦光半径下泵浦功率越大，晶体的端面温度越高；在相同的泵浦功率条件下泵浦光的光斑半径越大，晶体端面温度变化越慢，晶体端面温度越低．

2.2 热透镜焦距计算

式中：为泵浦功率；热光系数9.210-6 K-1[10]，模拟计算出功率在5～13 W，泵浦光半径在0.2～0.5 mm的条件下的热透镜焦距（见图6）．

由图6得出，当在泵浦光斑半径一定时，随着泵浦功率的变大，热透镜焦距越来越小，热效应越严重，热透镜焦距变化趋势也越来越趋于平缓[11-13]．当泵浦功率一定时，随着泵浦光斑半径的增大，热透镜焦距也随之变大，热效应越轻．在不同的泵浦功率下，对于不同的泵浦光斑半径来说，热透镜焦距的变化趋势没有改变，焦距的变化率没有改变．

3 结语

通过数学物理方法求解泊松方程，研究了激光介质的热透镜效应，得到晶体端面的温度分布．泵浦光的光斑半径越大时晶体端面温度也就越低，温度分布曲线斜率越小，也就代表晶体端面温度变化越慢．晶体热透镜焦距半径的大小随着泵浦功率增大而增大，但整体的变化趋势趋于平缓．晶体端面温度随着泵浦功率的增大而增大，但经过与已知实验数据对比发现，在较大的泵浦功率情况下晶体内部温度分布与实际温度存在偏差，但在低功率情况下得到了符合实际的温度场分布．数学物理方法有着编程量较小、计算时间较短等优点，所以在面对实际问答题时可以具体问题具体分析，采用更为合适的处理方法，为以后的热透镜效应问题的处理给出建议．

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Simulation of thermal lensing effect of quasi-three-level solid-state lasers

YU Haiping，LI Dongyan，LUO Xiaojie，XIANG Wangui，DING Zhuang，LI Qinan

（School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China）

In order to study the thermal lensing effect of solid-state lasers under quasi-three-level conditions，adopts an axisymmetric distribution of crystals，and pump light is injected into the crystal in the form of a Gaussian beam in the vertical end face．The equivalent composition of the resonator is analyzed，and then the stable range of the resonator is simulated by ABCD optical transmission matrix theory．Under the condition that the heat dissipation inside the crystal is uniform，the three-dimensional distribution of the temperature inside the crystal is simulated，and the thermal lens focal length of the crystal is calculated．The temperature distribution inside the crystal under different powers and spot radii is solved by mathematical and physical methods，and the focal length of the thermal lens is calculated．MATLAB was used for data processing and numerical calculation to study the influence of pump power and pump spot radius on the focal length of thermal lens．

quasi-tertiary-level；thermal lens effect；focal length of thermal lens；temperature distribution；numerical simulation

1007-9831（2023）09-0046-05

TN248

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.09.011

2023-04-07

于海平（1999-），男，黑龙江海伦人，在读硕士研究生，从事掺Nd 晶体的固体激光器特性研究．E-mail：2837495032@qq.com

李奇楠（1975-），男，黑龙江齐齐哈尔人，教授，博士，从事激光光谱研究．E-mail：liqinan@163.com