吴雪冰，史水娥，李雪萍，刘恒

类比迁移法在电路分析课程教学中的应用——以含受控源电路为例

吴雪冰，史水娥，李雪萍，刘恒

（河南师范大学 电子与电气工程学院，河南 新乡 453007）

电路分析课程是高校电子信息类专业的入门必修课，针对学生反映该课程的学习难度大，尤其是含有受控源电路的分析方法不易掌握的问题，在分析大学生学习特点及迁移能力的基础上，在成果导向教育理念的指导下，通过将受控源与独立源在定义及分类、等效变换法、系统分析方法等方面进行类比，提出了教师创设教学情境，引导学生应用类比迁移的学习能力、产生知识正迁移的教学指导方法．该方法的应用能有效降低学习难度，帮助学生建立知识点之间的关联，提升了学生应用所学知识解决实际问题的能力．

含受控源电路；类比迁移教学法；碎片化教学设计；成果导向教育

为落实科教兴国和人才强国战略，在高等学校专业基础课的教学中，从大学生的实际情况出发，结合课程特点，改革教学方法是提升学生学习效果的有效措施．电路分析是高等学校电子信息类专业的必修课，具有知识点多、逻辑性强、分析方法灵活等特点[1]．由于本课程的学时有限，传统教学方法更侧重于知识点的讲授，而对知识点之间的联系关注不足[2]；同时由于本课程中引入了受控源（又称“非独立源”）这一新的电路模型，部分学生对这一模型的认识不透彻，导致对各章含有该模型电路的分析方法掌握起来感到困难．为此，本文提出在电路分析课程教学中，以成果导向教育理念为指导[3]，采用碎片化教学设计的思想，通过类比迁移教学法，将学生感觉陌生的受控源与比较熟悉的独立源在定义及分类、等效变换法、系统分析方法等方面进行类比．指导学生将独立源电路的分析方法转用于含有受控源电路的分析中，消除学生学习受控源的畏难心理，降低学生学习基础章节分析方法的难度，提高本课程的学习效果．

1 大学生的学习特点及迁移能力分析

类比迁移的学习能力是一个人几乎从幼儿园阶段就已经开始产生的一种学习能力[4]，经过小学、中学各个阶段不同方面无意识地刺激和有意识地引导与训练，类比迁移能力成为大学生已经具备的一种比较成熟的学习能力．

同时大学生的学习具有区别于中小学生的显著特点．首先，大学生的思维水平已完成了由形象逻辑思维向辩证逻辑思维的过渡，学习迁移的主动性和自主性都比较高[5]，学习迁移水平也相对较高，但在学习技巧和学习策略中仍然存在不少问题[6]，需要教师针对课程学习的特点进一步引导．其次，各类智能学习终端和线上学习资源的出现，促进了大学生学习方式的多样化，同时大学生课堂之外的学习时间和学习环境相比于中小学生更加宽松，因此更能充分利用碎片化的时间和空间进行学习[7]，作为课堂学习的有益补充，对专业课程知识的理解更加深刻，从而提高未来就业时的竞争力．最后，大学的学习具有专业化要求高、自主化强的特点，这就要求大学生具备在较短时间内全面整合各种信息的能力[8]，这是一种要求较高的学习能力，要达到这种能力的要求，需要教师尝试创设适合课程教学的情景，运用学生已有的学习迁移能力，通过引入合理的类比，引导学生掌握新知识，同时帮助学生建立新旧知识点之间的联系，最终实现知识的综合运用．

2 含受控源电路的类比迁移教学方法

按照一般教材学习受控源知识的顺序，从受控源定义及分类、等效变换法、系统求解法三大方面，将受控源与独立源进行类比，创设情景、结合实例，说明如何将独立源电路的分析方法迁移应用于含有受控源电路的分析中．

2.1 受控源与独立源定义及分类的类比

文献[9]对受控源的定义是用比较的方法给出的，就电源的“独立”和“非独立”性进行了对比，并说明了独立源和受控源的不同在于独立源在电路中能充当“激励”，而受控源不能单独充当“激励”．另外，在很多教材的编写和很多教师的实际教学中，引入受控源定义后，往往就会直接给出受控源的分类，分为电压控制的电压源（VCVS）、电压控制的电流源（VCCS）、电流控制的电压源（CCVS）、电流控制的电流源（CCCS）四大类，并给出与之对应的图形符号．对初次学习这一新电路模型的学生来说，这样的教学设计容易让学生觉得受控源是一类分类繁多的四端元件，进而在学习时存在畏难情绪．

因受控源的教学一般是安排在独立源之后，如果教师在引入受控源的教学时，除明确两者的区别之外，再引导学生将新学习的受控源和刚刚学习过的独立源进行类比，启示学生从独立源和受控源对外工作特性上进行类比：受控电压源和独立电压源一样可以向外电路提供满足一定控制关系的工作电压，受控电流源则和独立电流源一样可以向外电路提供满足一定控制关系的工作电流．

在对外工作特性上将受控源和独立源类比之后，教师接着引导学生就受控源的分类开展小组讨论，分组汇报讨论结果．教师对小组汇报进行点评，对某个小组提出的最终能否将受控源分为受控电压源和受控电流源两大类的观点，再次引导学生思考，提出如果暂时不考虑控制量，仅用菱形符号表示受控源的电源部分，那么受控源就可以像独立源一样，先分为受控电压源和受控电流源，电路符号见图1 a，c．提醒学生在实际电路分析中，对含有受控源的电路需要寻找控制量，并根据控制量是电压还是电流再次进行分类．

最后，对含有受控源电路的分析中必须能先根据电路符号确定受控源的性质，为此教师可以引导学生继续从电路符号上进行受控源和独立源的类比，引导学生观察图1a～d，提示学生从电路符号上看，把圆形换成菱形，原来熟悉的独立源就成为了新学习的受控源．对含有受控源的电路进行分析时，在认清楚是受控电压源或受控电流源的基础上，将受控源看作独立源，多一步考虑控制量的工作．

图1 受控源和独立源的电路符号

2.2 受控源和实际电源等效变换方法的类比

在化简电路方面，等效变换法备受推崇．一般在完成电阻、理想电源等效变换的教学后，教师会提出对实际电源进行等效变换的方法（见图2）．只要满足式（1）（2），实际电压源和实际电流源之间就能进行相互变换．

图2 实际电压源和实际电流源的等效变换

图3 受控源进行电源等效变换例析

以上处理思想是与独立源相同的，接着引导学生如何处理受控源的控制量：由题目已知条件确定控制量的控制关系，由已知

由欧姆定律

同时由于等效变换的方法是学生学习过受控源后第一次接触的方法，所以教师还需要在参考方向的标注上进行实际独立源和受控源的类比，指出进行受控源等效变换时，同样不仅要注意变换的数值关系，还要注意正确标注变换后受控源的参考方向．最后再指出，等效变换完成后，就可以把受控源当作独立源来看待，直接根据基尔霍夫两定律列写方程了．如对图3b应用基尔霍夫电压定律（KVL）列写电路方程

最后解得

通过具体实例，对受控源等效变换和独立源等效变换的类比，最终得出结论：进行受控源等效变换时，所用的公式、方法、参考方向的标注以及变换后电路的求解方法和独立源电路都是一样的，只需注意控制量在变换过程中不被丢失就行．

2.3 受控源和独立源电路系统求解方法的类比

不改变电路结构，通过选择合适的电路变量来列写电路方程的方法称为电路的系统求解法，有支路电流法、网孔电流法、回路电流法和结点电压法．纵观各类求解方法，题目的求解难度除了在合理选择分析方法以外，最主要的就是对受控源的处理上．传统教学方法：先以独立源组成的电路为例，首先选择电路变量，标出变量的参考方向；再以基尔霍夫两定律为工具列写电路方程；最后对整理之后的方程总结规律，得出相应列写电路方程的方法．而对含受控源电路的处理上，一般会把“受控源当作独立源，增补一个相应变量的方程”进行．

这种方法往往因为学生刚接触受控源还没有达到灵活应用的程度，出现分析含受控源的电路时无从下手的现象．因此，教师可以尝试在完成每一类基本方法的教学后，先引导学生思考：如果电路中含有受控源，如何来列写电路方程．提示学生结合受控源的定义，对受控源进行电源等效变换的处理方法进行思考，最后给出一个具体可以类比的实例，帮助学生理解含受控源的电路在列写电路方程时的处理方法．

图4 独立源和受控源列写回路电流方程的类比例析

通过实例类比，教师引导学生总结出对含受控源电路的系统求解法：列写方程时先将受控源看作独立源，最后增加一个用网孔电流表示的相应受控源的控制量关系方程即可．

网孔电流法为例得出的受控源电路列写电路方程的方法也适用于回路电流法．同时，还可以进一步将处理受控源的思想迁移应用到结点电压法：先将受控源看作独立源列方程，再增补用结点电压表示的相应受控源的控制量方程即可，以培养学生灵活运用知识和综合应用的能力．

3 实施方法

为有效解决电路分析课程知识点多，学生掌握起来感觉难度大的实际情况，教师课前进行教学设计时，可以从大学生的学习特点出发，使用碎片化教学设计，将需要讲授的知识点进行分类，对基础知识点和相对简单的知识点，录制成5～10 min的微课课前发布给学生．让学生学会利用碎片化时间进行学习，在课堂教学时，结合应用实例[10]、配合应用类比迁移法，从学生熟悉的知识点出发，由浅入深，由表及里，将有一定难度的知识点与学生已经掌握的知识点进行类比，通过类比找联系，通过联系促迁移，加强学生对重点知识的理解，实现对难点知识的突破．课后教师和学生分别进行教学反思，教师引导学生进行知识点的归纳总结和应用延伸．

3.1 课前知识点分类

教师是教学活动的设计者，适合教学内容、符合学生学习规律的设计能大大提升学习效果，做好课前设计至关重要．首先，课前教师可以按照知识结构特点将所授知识点进行分类，向学生发布学习任务清单，明确预习任务；接着，教师可以向学生发布以知识点为单位的微课，每个微课长度5～10 min为宜，指导学生利用碎片化时间进行预习．

教师指导每一位学生根据学习任务清单，结合教师提供的微课先自行预习，并根据实际预习情况将知识点进行分类，分为4类：（1）已经具备的知识；（2）通过预习能够理解的知识；（3）自学教师提供的学习资源，配合教师录制的微课能理解的知识；（4）较难理解需要教师课堂上重点讲解的知识．

在个人预习的基础上，通过小组讨论的方式，解决分类中的前3类知识点．最后以小组为单位，总结第4类知识点，并将小组课前预习的情况通过完成分类表格的方式反馈给教师，教师根据各小组的反馈情况进行教学设计．

3.2 课中教学难点突破

教师在课前教学设计的基础上，课堂上着重解决第４类知识点．对于稍复杂难懂的知识点，教师以成果导向教育理念为指导，从电子信息学科大学生的培养目标出发，针对知识点的特点进行教学设计．如教师可以先从所授知识点能解决的现实电路设计中的问题出发，以图片或者视频的方式向学生解释知识点能解决的现实问题，激发学生探索的欲望；然后教师带学生回顾与所授知识点有类比关系的知识点，启发学生思考，用原来解决问题的思路，建立新旧知识点之间的关联，此设计可以帮助学生消除学习新知识的畏难情绪，进一步激发学生探究的热情；教师在类比的基础上，通过讲解掌握新知识需要注意的事项，明确新旧知识点的关联，说明掌握新知识的具体方法；最后引导学生独自归纳总结，并鼓励学生用所学知识解释图片或者视频中的现象，以此培养学生总结归纳的学习能力和知识综合应用能力，落实成果导向教育理念．

3.3 课后教学内容整合

为将所授零散知识点进行整合，形成教学内容的闭环模式，课后教师和学生均需要进行课后反思．教师课后可以对教学实施过程中遇到的问题、教学效果进行总结，还可以对选取的案例对说明的实际问题达到的成效进行反思，同时为学生布置知识延展性的课后作业；学生课后可以先总结应用所学新知识进行解题的步骤，还可以对本次授课中具有类比关系的知识点进行归纳总结，同时积极查阅各类文献资料，完成教师布置的延展性课后作业，将课堂所学知识用于解决实际生活中遇到的问题，提高自身知识面．教师和学生的课后反思，可以将课前、课中所学知识点自然融合为一个有机知识链，形成教学内容的闭环运行，切实提高了学生知识整合能力和用所学知识解决实际问题的能力．

4 应用效果分析

有关类比迁移的研究表明，类比迁移是学生学习新技能、学习科学知识、进行科学发现和探索、培养创造性的一个重要途径[11]，是近年来许多学科都在运用的一种教学方式[12]．

在电路分析课程的教学中，为产生所学知识的正迁移，教师可以结合大学生的学习特点，在进行新章节教学的过程中，先将本节课关联的知识点进行碎片化教学设计，然后对较难理解的知识点引导学生通过类比找联系，通过联系促迁移，以此达到帮助学生在有限的教学课时内理解并掌握新知的教学效果．

同时，在运用类比迁移法进行新课教学时，教师如果结合新知识在电子领域中的具体应用来创设教学情境，就能进一步激发学生参与新课教学的热情和主动探索新旧知识联系的积极性；在学生适应此授课方式后，教师可以引导学生自行总结出具有类比关系的知识点，此设计将大大降低学生学习电路分析课程的难度．类比迁移教学法的运用将为“沉寂”的课堂注入活力，为进一步实现“以学生发展为中心”的教学目标提供有力支撑．

教师引导学生应用类比迁移的学习能力，进行课前知识点分类、课中教学难点突破、课后教学内容整合的实施方法，在电子信息工程、电气工程及其自动化、微电子科学与工程3个工科专业电路分析课程中的应用，使学生的专业技能、专业素质和综合能力均得到了大幅度提高．2年来的教学实践表明，类比迁移教学法还可以应用于模拟电子技术基础、数字电子技术基础等电子信息类专业基础课程的教学中，教师在成果导向教育理念的指导下进行教学设计，必将提升工科电类专业大学生应用所学知识解决实际问题的能力，进而提高人才培养质量．

[1] 张文霞，杨元，郭华．提高“电路分析基础”课程教学质量的探索与思考[J]．中国电力教育，2013（36）：118-119．

[2] 张群英．电路分析基础教学过程中学生能力的培养方法浅谈[J]．电子世界，2019，20（38）：77-78．

[3] 王莉，刘楠嶓，于心俊，等．成果导向教育理念下的电路教学改革与实施[J]．教育教学论坛，2018，2（6）：103-104．

[4] 叶培龙．学前儿童的类比迁移[D]．开封：河南大学，2009：1-49．

[5] 张洪峰，蔡广宇．大学生学习迁移能力现状及培养措施探讨[J]．高教论坛，2010，2（2）：54-55，64．

[6] 邓林生．本科生学习迁移能力影响因素实证研究[D]．南昌：南昌大学，2022：20-31．

[7] 王妍，王婉婷．互联网大数据时代背景下大学生碎片化学习的策略研究[J]．中国信息化，2021（6）：71-72．

[8] 雷超．基于类比迁移引导学生自主学习的实践与思考[J]．陕西教育（教学版），2021，6（14）：25．

[9] 邱关源，罗先觉．电路[M]．6版．北京：高等教育出版社，2022：21-22，45-46．

[10] 白扬博，李斌，张海伟，等．电路分析基础课程教学模式的研究与改革[J]．创新创业理论研究与实践，2020，10（20）： 88-90．

[11] 曲衍立，张梅玲．类比迁移研究综述[J]．心理学动态，2000，8（2）：50-55．

[12] 许波华．类比推理对高中物理问题解决的影响：评《中学生物理思维方法丛书10：类比》[J]．教学理论与实践，2022， 42（15）：65．

Application of analogical transfer method in circuit analysis teaching——Take the circuit containing controlled source as an example

WU Xuebing，SHI Shui′e，LI Xueping，LIU Heng

（School of Electronic and Electrical Engineering，Henan Normal University，Xinxiang 453007，China）

Circuit analysis is an introductory compulsory course for electronic information majors of universities.College students who learn professional courses for the first time report that this course is difficult to learn，especially the analysis method with controlled source circuits．Firstly，it has been analyzed the learning characteristics and transfer ability of college students．Then by guiding of outcome based education（OBE），through analogy with controlled source and independent source in terms of definition and classification，equivalent transformation method and systematic analysis method，it has been put forward a teaching guidance method that teachers should create teaching situation and guide students to apply the learning ability of analogical transfer to produce positive transfer of knowledge．The application of this method can effectively reduce the difficulty of learning，help students establish the correlation between knowledge points，improve the ability of students to apply the knowledge to solve practical problems．

circuit containing controlled source；analogical transfer teaching method；fragmented instructional design； outcome based education（OBE）

1007-9831（2023）09-0080-07

O441.1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.09.017

2023-04-12

河南省高等教育教学改革研究与实践项目（2021SJGLX204Y，2021SJGLX104）

吴雪冰（1980-），女，河南太康人，副教授，硕士，从事低频电子线路研究．E-mail：wuxuebing001@163.com