李佳伟, 帕孜来·马合木提

(新疆大学 电气工程学院, 新疆维吾尔自治区 乌鲁木齐 830049)

0 引言

电力电子逆变器,特别是多电平逆变器的发展已经有几十年.复杂的开关和半导体器件的增加是多级逆变器故障的主要原因.小故障对系统性能的影响较小.任何一个局部小故障都可能变为一个大值,并导致系统的灾难性故障.为了更好地预防灾难性故障,提高对小故障的敏感性将是很有用的.小故障通常是指那些特征不明显,容易被未知的干扰和噪声所掩盖的故障,如小参数故障.小参数故障通常是指元件的参数较小程度地偏离其容差范围.参数故障会产生不需要的输出并导致电路性能无法接受[1].

故障诊断方法可分为基于模型的方法和基于数据驱动的方法[2].近年来,基于模型的方法和基于数据驱动的方法被广泛应用于小故障的诊断.例如,文献[3]考虑了测量导数可能会导致误报问题,用集合隶属度公式来优化阈值的边界,降低了误报率;文献[4]从键合图模型推导出贝叶斯网络实现在小故障发生前对其进行提前预判.在一种基于数据驱动的方法中,为了提高对小故障的敏感性,文献[5]从奇偶向量的推导入手,提出一种新的方法来推导为线性和非线性系统构造优化的残差生产器的奇偶向量;在基于键合图(Bond Graph,BG)模型的方法中,为了提高对小故障的灵敏度,文献[6]从参数不确定区间的选择入手,优化参数不确定性值的取值范围来缩小阈值范围,从而提高对小故障的灵敏度;此外,文献[7]从改进阈值的构造方式入手,提出构建区间自适应阈值,以正确缩小阈值范围.

基于BG的故障诊断方法具有诊断速度较快、诊断精度高和能够诊断微小物理参数故障等优点,在参数故障诊断中得到了广泛的应用.BG方法是通用的,当已知系统的BG模型时,可适用于任何一个具有多个能量域的系统.在本文中,BG方法诊断过程仅需通过监测残差是否超出阈值实现逆变器功率管参数性故障检测,无需分析逆变器系统功率的大小和输出信号的变化.残差[8,9]可以有效地捕获实际系统行为与其正常模型行为之间的差异.在正常状态下,所有残差都应在阈值范围内;在故障状态下,敏感残差将超过阈值.文献[10]提出了一种线性分式变换(Linear Fractional Transformation,LFT)方法来构造参数不确定性BG模型来求解阈值,从而得到一个BG-LFT类型阈值;文献[11]为获得最少的漏报和误报,提出为每一个残差构造序列概率比检验指数以检测故障.虽然其实验中的漏报和误报较少,但并未和其他故障检测方法作对比;文献[12]提出以具有参数不确定性的LFT诊断键合图模型的输出为阈值.然而由于因果关系冲突或代数环等原因可能导致模型的部分输出即阈值无法获得;文献[13]基于解析冗余关系构造模糊故障检测系统,通过判断故障指数的值大小实现故障检测,并采用遗传算法对模糊检测系统中的隶属度函数进行优化,以提高检测的灵敏度.然而,优化过程需要大量的包括正常状态下和故障状态下的历史数据,但所有故障状态下的历史数据通常难以普及.

由于BG-LFT型阈值中参数不确定性值的取值范围过于保守,导致阈值范围过于宽泛,一些故障可能会被隐藏起来;对此,文献[6]提出了通过最小化正常状态下残差与阈值之间间隙来优化BG-LFT型阈值,并得到一个优化的绝对型(Optimized Absolute Type,OAT)阈值.该方法通过求解一个优化问题实现计算正常状态下各参数不确定性值的变化范围.然而,这种优化阈值并非是完美的并且在理论上是不严谨的.OAT阈值保留了BG-LFT型阈值的局限性.即:阈值的上边界的函数表达式是对所有的参数不确定性值导致的残差偏移量取绝对值再相加.阈值的下边界的函数表达式是对所有的参数不确定性值导致的残差偏移量取绝对值后乘以“-1”再相加.这种阈值认为每个参数的不确定性值的取值范围皆是对称区间.因此使用文献[6]的优化方法计算出的参数不确定性值可以看作是计算出了参数不确定性值取值范围上边界的绝对值,也可以看作是计算出了参数不确定性值取值范围下边界的绝对值.

文献[6]的优化阈值方法相当于是一种曲线逼近.它是用一个残差不确定部分的最大绝对值表达式去逼近由残差不确定部分的绝对值表达式所决定的实测曲线.并且在逼近时,加了一个约束条件.这个约束条件是估计曲线始终大于实测曲线.由于残差不确定部分的最大绝对值表达式不同于残差不确定部分的绝对值表达式,因此这种方法背离了曲线逼近的基本前提.文献[6]所用的办法是用残差不确定部分的最大绝对值曲线去无限的逼近实测的残差不确定部分的绝对值曲线.该办法需要在真实的残差不确定部分的最大绝对值曲线和真实的残差不确定部分的绝对值曲线基本重合的前提下进行.如果真实情况是这两种曲线是存在较远距离的,那么这很可能意味着由文献[6]的办法所计算出的残差不确定部分的最大绝对值函数表达式的系数是错误的.

由于文献[7]已经证明了区间阈值较BG-LFT型阈值具有更好的性能,基于此,本文作者提出一种考虑了参数不确定性的优化区间自适应(Optimized Interval Type,OIT)阈值.通过最小化区间自适应阈值和正常状态下残差的间隙,对参数不确定性的取值范围的上下界进行重新计算.

1 SPFLCI系统键合图模型

图1是由两个H桥的级联叠加组成的单相五电平逆变器(Single-Phase Five-Level Cascade Inverter,SPFLCI)的拓扑图.学者们常采用基于受控结点的建模方法把功率管Si等效建模为由两个阻性元件Roni、Roffi加1个理想开关组成[4,13].其中,理想开关和导通电阻串联,它们构成的支路和关断电阻支路构成并联[4,13].在此基础上, 功率管、 执行器、负载的BG模型,按工作原理连接,得到SPFLCI系统的BG模型,如图2所示.为避免BG模型中的因果关系冲突和代数环问题,辅助元件C1～C6分别添加于相应的结点,为使得在推导解析冗余关系时可忽略它们,需把其阻抗设置得非常大.

图1 SPFLCI拓扑图

图2 单相级联型五电平逆变器系统BG模型

在图2中,可调制变换器MTFi用作充当理想开关[13],它受一个布尔变量ai控制,当ai=1时,它导通,当ai=0时,它关断.与MTFi相连的结点会变为受ai控制的受控结点.在图2中,8个受控结点{13,114,14,115,15,117,16,118}对应的布尔变量分别为{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}.{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}分别为8个功率管S11、S12、S13、S14、S21、S22、S23、S24的驱动信号,ai=1代表导通,ai=0代表截止.Ron1～Ron8和Roff1～Roff8分别用于等效S11、S12、S13、S14、S21、S22、S23、S24的导通电阻和关断电阻.R、L为负载,负载上的电压将等于uAN.

按照文献[14]中的方法进行调制,载波uc1、uc2、uc3、uc4初相位依次为0°、pi、pi/2、3*pi/2,它们采用同一个频率为50 Hz的正弦波作为调制波.它们减去正弦调制波,若结果为正数,则输出1,否则输出0(1代表给功率管的驱动信号为导通,0代表为关断),可分别得驱动信号:a2、a3、a6、a7.再根据同一桥臂的两个功率管互补运行得到其他管的驱动信号.以此产生H桥单元的输出电压,得到期望的输出端的电压uAN.

关于SPFLCI各工作状态的电流,被导通的功率管可以被简化的看作一根导线,接着电流随电势差而生并沿高电势点到低电势点的方向进行流淌.通过控制8个功率管的开和关,得到不同的功率管开关状态组合情况(一共有16种,详见文献[15]),实现控制输出端的电势差uAN的变化和电流流通路径的变化,即系统运行模式的变化.为说明这种工作原理,以开关状态组合情况为{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8}={1,0,0,1,1,0,0,1}的运行模式为例.用导线代替导通的功率管,再根据电势画出该状态的电流流通路径如图3所示.

图3 SPFLCI输出2*E时的电流流通路径

为了验证所建立的键合图模型的正确性,下面本文在20-sim软件中进行了模拟.仿真参数如表1所示.图4显示了uAN的仿真结果.uAN是08结点和012结点之间的电势差.从图4中可以看出,uAN波形共有5个电平,分别为0 V 、15 600 V、 2*15 600 V、-15 600 V、 -2*15 600 V.因此可以证明所建立的模型的输出端电压uAN很好地达到了预期的5电平效果,验证了模型的正确性.

表1 参数设置表

图4 SPFLCI的输出波形

图4波形存在少量毛刺是因驱动信号的变化,并不是理想中的跳变.比如,就a1而言,由于通过计算生成a1曲线时存在舍入误差,可能使a1由1瞬间跳变为0,变为a1由1过0.1 毫秒后再变为0.这种延迟会导致某些时候出现不期望发生的开关状态组合情况与系统运行模式,即输出端电压的短暂的毛刺状态.

2 区间自适应阈值的优化

定义某系统第“j”个残差的一般表达式如下:

(1)

式(1)中:θi、x分别代表物理参数θi、测量信号x,1≤i≤m.存在参数和测量不确定性的系统键合图模型的rj表达式如下:

(2)

式(2)中:Δθi、Δx分别代表物理参数θi、测量信号x的不确定性值.不确定系统ARRs表达式可被分解为标称部分加不确定部分,其中标称部分表达式为式(1),不确定部分表达式如下:

(3)

采取文献[7]的方法可得该残差的区间自适应阈值表达式如下:

(4)

为避免对参数的不确定性值范围设置得过大,使阈值范围过大,对微小故障失去敏感,需对此阈值进行优化.采集“n”组采样数据,用于优化参数的不确定性.假设独立残差的总数为“s”个.在保证各残差永远不超出其区间自适应阈值的前提下,以最小化各残差与其区间自适应阈值的间隙为性能指标,对各参数的不确定性值的取值范围的上下界进行一次重新计算,优化模型如下:

(5)

基于重新计算出的各参数的不确定性值的上下界,计算出一个优化区间自适应阈值,即为本文OIT阈值.

3 仿真结果与分析

为展示所提出的阈值优化方法的有效性,本文使用了20-sim软件进行仿真.以计算残差r1中的参数不确定性值Δ1/Ron1、Δ1/Ron2、Δ1/Roff1、Δ1/Roff2为例.虚拟的实际的SPFLCI系统参数设置见表1.在诊断键合图模型中,Ron1=Ron2=0.003 Ω,Roff1=2 000 000 Ω,Roff2=200 Ω.它们的数值与虚拟实际系统的数值不完全相同,以模拟生产制造造成的参数不确定性.对虚拟实际系统的参数添加一定浮动,以模拟真实的运行环境.各参数参数值的浮动范围为:[-2%*实际值,2% *实际值].根据08-结点的结点特性方程可列出如下r1.

(6)

式(6)中:De1、De2、De3、Df2分别为结点01、08、019、116的输出.a1和a2是互补的关系.通过解耦[6]可求出由参数不确定性所导致的残差r1的不确定部分Δr1如下:

(7)

式(7)中:X1、X2、X3、X4分别为在残差r1中,Δ1/Ron1、Δ1/Roff1、Δ1/Ron2、Δ1/Roff2的系数.求取残差r1的BG-LFT型阈值的上界TH1和下界TH2的表达式如下:

(8)

求出r1的残差不确定部分的最大绝对值表达式如式(9)所示;求出r1的残差不确定部分的绝对值表达式如式(10)所示;显然,残差不确定部分的最大绝对值表达式不同于残差不确定部分的绝对值表达式,因此文献[6]的方法背离了曲线逼近的基本前提.

(9)

(10)

采集正常状态下的历史数据,建立该优化方法的阈值优化模型(见式(11)),然后通过CPLEX 12.8 对其进行求解,实现计算Δ1/Ron1、Δ1/Ron2、Δ1/Roff1和Δ1/Roff2的取值范围.

(11)

其次是实验组,使用对照组的历史数据,建立该优化方法的阈值优化模型(见式(12)),然后通过CPLEX 12.8 对其进行求解,实现计算Δ1/Ron1、Δ1/Ron2、Δ1/Roff1和Δ1/Roff2的取值范围.由于在计算残值时通常存在舍入误差,这会导致计算出的残值和残差的真值有误差,为避免因为这种误差导致优化结果有一定的误差,所提算法假定该误差为±0.1.

(12)

表2显示了各参数原始的不确定区间和通过两种方法计算出的各参数不确定性值的取值范围.根据各参数原始的不确定区间,采用文献[10]的设计方法计算绝对型(Absolute Type,AT)阈值.图5显示了AT阈值、OAT阈值和OIT阈值对正常状态下的残差的评估.很明显,在3种阈值之间,OIT阈值与残差之间的间隙最小.

表2 优化前后的不确定区间

图5 正常状态下的残差评估

本节设置了两种故障场景.在第一种故障情况下,在t=0.02 s时,引入一个参数性故障:Roff2由2 000 000 Ω突变为150 Ω,得到的仿真结果见图6所示.可以注意到残差始终处于AT阈值和OAT阈值的范围内,但明显超出了所提阈值的范围.

图6 单故障状态下的残差评估

在第二种故障情况下,在t=0.02 s时,引入两个参数性故障:Ron1由0.003 000 9 Ω突变为0.003 100 9 Ω,与此同时,Roff2由2 000 000 Ω突变为200 Ω,得到的仿真结果见图7所示.可以发现,AT阈值和OAT阈值无法检测到这一故障,因为残差始终处于AT阈值和OAT阈值的范围内,反观OIT阈值由于残差明显超出了该阈值的范围,因此可以检测.

图7 双故障状态下的残差评估

由仿真结果可知两种故障情况下,使用OIT均能检测到故障发生,但使用AT阈值和OAT阈值均没能检测到故障发生.因此,与AT阈值和OAT阈值相比,本文OIT阈值对微小故障更灵敏,并确保了最优检测.

4 结论

本文针对单相级联型五电平逆变器系统功率管参数性故障的检测问题,提出了一种最优故障检测算法.通过对区间阈值进行优化,从而得到了新的不确定性值的取值范围.在这种情况下,使用这些新的不确定性值取值范围生成优化的区间阈值.基于20-sim软件和MATLAB + CPLEX 12.8平台,在AT阈值的检测算法、OAT阈值的检测算法与我们的方法之间,进行了比较研究.仿真结果表明,相对于以往的优化阈值,该优化阈值能够检测出更多的功率管小参数性故障.