张天骁,谷艳玲,安文杰

(沈阳工业大学 机械工程学院,辽宁 沈阳 110870)

0 引 言

随着工业技术的不断发展,机械加工也逐步向高效率、高精度方向发展。对机械设备进行状态监测,能够在延长设备寿命、提高生产力,同时也可以避免安全事故的发生。

数控铣床刀具失效约占停机时间的20%[1],因此,刀具的状态监测和剩余使用寿命(remaining useful life, RUL)预测得到越来越多的关注。准确地预测刀具RUL,将有效优化工作流程安排,并最大限度地利用刀具,降低生产成本,提高企业效益。

目前,RUL预测分为基于模型预测、基于数据驱动预测以及数模联动的方法[2]。其中,基于模型的预测方法需要建立数学或物理模型;然而该方法针对每个系统构建特定的模型,易受工程经验和主观因素的影响;且开发这样的模型耗时耗力,在实际工程应用中受限。随着深度学习(deep learning, DL)“大数据”技术的发展,获取设备运行工况的海量数据成为现实,将DL应用于实际工程领域成为目前研究的重点。

王新海等人[3]提出了一种基于集合经验模态分解和混沌粒子群算法优化极限学习机(extreme learning machine, ELM)的车床刀具磨损故障诊断方法。LIU Xiao-fei等人[4]提出了一种新的卷积向量融合网络,通过矢量动态加权来预测滚动轴承RUL寿命,提高了预测的精度。何彦等人[5]提出了一种长短时记忆网络结合卷积神经网络的刀具磨损监测模型,并采用该方法对采集的数据进行了多维度特征提取,使用线性回归对刀具磨损值的特征进行了映射。

上述方法虽然都取得了较好的预测精度,但是基于DL的预测模型需要大量高质量的全寿命数据训练,在实际工程中,从海量监测数据中筛选出可用数据是非常困难的。

ELM是HUANG Guang-bin等人[6]针对模型在预测精度上不足等问题提出的一种新方法。目前,ELM已应用于许多领域,如风力预测、轴承故障诊断等。该方法的优点是求解速度快、精度高、参数设置简单。然而,ELM只具备1个隐藏层,导致模型的鲁棒性较差。

因此,HENRY K E等人[7]结合DL,提出了深度极限学习机(DELM)。DELM可以自动提取特征,其不仅克服了人工方式提取特征的繁琐性和局限性,还避免了DL对数据要求高的缺点,已被广泛应用于各类状态识别及寿命预测问题中。

但是DELM存在输入层权值与偏置随机生成问题,不能反向调节,易陷入局部最优,影响RUL预测精度。

综上所述,笔者设计一种EG-SSMA优化DELM的刀具磨损预测模型(EG-SSMA-DELM),用于对刀具的磨损状态及剩余使用寿命进行判断。

首先利用精英反向学习与黄金正弦算法改进黏菌的初始种群,提高种群的多样性;然后通过改进黏菌算法的搜索方式,优化DELM中编码器的偏置与输入权重,使优化后的DELM模型的全局搜索能力和预测精度皆得到提升,最后采用实测数据对模型性能进行验证。

1 理论介绍

1.1 DELM模型

深度极限学习机(DELM)泛化性好。相较于其他深度方法,DELM训练速度更快,在提取非线性数据特征时效果显著,因此,DELM目前被广泛应用于解决各种领域的分类与回归问题[8]。

DELM模型中包括三层,即输入层、多个隐藏层和一个输出层[9]。DELM的结构模型如图1所示。

图1 DELM的结构模型

当第K个隐藏层中的节点数等于K-1个隐藏层,可以得出激活函数g(x)保持线性的结论;否则g(x)应该是分段非线性的。

因此,第K个隐藏层的输出表示如下:

HK=g((βK)THK-1)

(1)

式中:βK为输出权重向量;HK为DELM输出隐藏层的输出矩阵(当K-1=0时,该层表示输入层,HK为DELM的输入)。

然而,DELM算法同样存在缺点,即在训练过程中,输入层权重与偏置是随机产生的正交随机矩阵,同时只有输出层权重参数会更新,而输入层权重与偏置不进行更新,这就导致了DELM的最终效果受到影响。

因此,笔者采用改进的黏菌搜索算法来对其进行优化。

1.2 黏菌优化算法模型

黏菌算法(SMA)是一种根据黏菌营养生长过程提出的全新元启发式群智能仿生算法,由LI Shi-min等人[10]于2020年提出,其具有收敛速度快、寻优能力强的特点。

黏菌的觅食行为及觅食时的可能位置如图2所示。

图2 黏菌的觅食行为及觅食时的可能位置

SMA捕食的三个阶段为:接近食物[11]、包围食物和抓取食物。SMA转化为数学模型表示如下:

1)接近食物

(2)

式中:X(t+1)和X(t)为第t+1次、第t次迭代时的黏菌位置;Xb(t)为瞬时最优个体位置;vb为[-a,a]范围内的参数;W为黏菌重量;XA(t)和XB(t)为随机的两个黏菌位置;t为当前迭代;vc取值[0,1]。

p的表达公式如下:

p=tanh(|S(i)-DF|)

(3)

式中:S(i)为第i个黏菌个体的适应度值,i取值为1,2,…,N;DF为最佳适应度值。

(4)

SortIndex=sort(S)

(5)

式中:SortIndex为排序后的适应度值序列;r为随机数,取值[0,1]区间内;群体前半部分个体适应度值用condition表示;bF和wF分别为当前迭代中最佳和最差适应度值;

2)包围食物

(6)

式中:rand与r为[0,1]中的随机值;z为固定参数,用于开发与搜索阶段,其值设为0.05。

其中:搜索空间在[lb,ub]内;

3)抓取食物

μb的值在[-a,a]范围内随机波动,随着迭代次数的增加,它逐渐趋于0;μc的值在[-1,1]之间波动,最后,它也接近于0。

2 改进的黏菌优化算法

2.1 精英反向学习策略

反向学习方法(opposition-based learning, OBL)是TIZHOOSH H R[12]在2015年提出的,其优点为增加了算法的种群多样性,扩大了最优解的选取范围,从当前解与反向解中共同选取最优解,最后用于个体位置的更新。

精英反向学习方法(EOBL)由此得出。

(7)

因固定边界难以保存搜索经验,而精英反向解则可以在狭小的空间中搜索定位,从而使算法收敛速度更快。

2.2 黄金正弦算法

黄金正弦算法(GSA)是TANYILDIZI E[14]于2017年提出的,其由数学中的正弦函数推演而来。因GSA通过不断缩小搜索空间来找寻全局最优解,具有收敛速度快、计算复杂度低、易于实现与调节等优点。

黄金正弦算法原理图如图3所示。

GSA算法的核心是通过随机产生的S个个体位置[15]搜索空间中,每个解对应个体的位置为Xti=(Xi,1,Xi,2,…,Xi,D),其中D维个体空间中第t次迭代中第i(i=1,2,3,…,n)个个体的空间位置用Xti表示,PtiPti=(Pi1,Pi2,…,PiD)表示第t代个体i的最优位置,t+1次迭代时的位置更新公式如下:

(8)

式中:R1和R2分别为[0,2π]与[0,π]的随机数;R1为下一次的更新迭代方向;R2为个体的更新迭代位置与移动距离。

为使个体收敛到最优解,引入黄金分割系数x1和x2,其表达式如下:

x1=a×(1-τ)+b×τ

(9)

x2=a×τ+b×(1-τ)

(10)

(11)

式中:a,b的初始值为-π和π;τ为黄金分割数。

综上所述,EG-SSMA算法的流程如图4所示。

图4 EG-SSMA算法的流程图

2.3 基于EG-SSMA-DELM刀具RUL研究

针对刀具失效造成工件报废和关键部件损坏等问题[16],笔者采用DELM进行回归预测研究。但其初始参数随机性较大,严重影响了最终的预测结果。

因此,笔者对黏菌个体的位置更新公式进行改进,引入精英反向学习与黄金正弦算法,然后采用改进后的黏菌算法对初始值进行寻优,进而提出基于EG-SSMA-DELM的刀具磨损预测模型。

EG-SSMA算法优化DELM的问题可以转化为对适应度函数求极值的问题,使用EG-SSMA优化DELM的基本思想是,求出适应度值最好的一组黏菌位置,在跳出迭代时,把该位置作为DELM最优初始权值和阈值,从而建立刀具磨损的预测模型。

EG-SSMA-DELM模型流程图如图5所示。

图5 EG-SSMA-DELM模型流程图

同时,笔者采用适应度函数来计算深度极限学习机的期望输出与实际输出之间的最小误差,即找到一组网络超参数,使EG-SSMA-DELM在所使用的数据集上误差最小。其数学表达式为:

(12)

式中:RULpi和RULpi分别为实际输出结果和预测输出结果;N为样本数量。

3 试验验证及方法对比

笔者将EG-SSMA-DELM刀具磨损预测模型应用于实测数据集中,以验证该方法在刀具磨损寿命预测中的有效性;并将其与其他方法进行比较,以验证其性能的优劣。

3.1 刀具磨损数据集介绍

为了测试EG-SSMA-DELM模型的性能,笔者采用实测刀具磨损全寿命数据进行验证试验。此处笔者采用的是VDM850E型立式加工中心数据,其参数如表1所示。

笔者使用安德时VA5Pro数据采集器,采集每一次铣削过程中的振动信号,采样频率为12 800 Hz,每分钟采集一次数据,每次保存1.28 s,即每次采样振动数据为16 384个样本点。

实验工况数据同表1。笔者采集了4把刀具的铣削操作(C1、C2、C3、C4),刀具磨损试验及传感器安装位置如图6所示。

图6 刀具磨损试验及传感器安装位置

笔者将C1、C2、C3作为模型的训练集,C4作为测试集以验证EG-SSMA-DELM模型的性能。C1前期运行比较平稳,幅值相对稳定;但是在运行后期急速退化,幅值在较短时间内剧烈增大。

C1刀具的磨损过程时域波形图如图7所示。

图7 C1刀具的磨损过程时域波形图

C4刀具振动信号的振幅随时间缓慢增长,C4刀具的磨损过程时域波形图如图8所示。

图8 C4刀具的磨损过程时域波形图

4组刀具磨损过程的均方根(root mean square, RMS)曲线如图9所示。

图9 4组刀具的磨损过程RMS

虽然刀具是在相同的工况下运行,但是其退化状态并不相同。因此,刀具的退化模式并不唯一,很可能出现退化渐变式和突然退化两种模式。不同的退化模式无疑为刀具的寿命预测增加了很大难度,因此,预测模型的鲁棒性强弱至关重要。

刀具的4种磨损状态如图10所示。

图10 刀具磨损状态

3.2 试验结果分析

为了验证基于EG-SSMA-DELM的预测模型具有更好的预测精度、更强的鲁棒性和泛化性能,笔者在提出的EG-SSMA-DELM模型中采用隐含层结构,激活函数选择ReLU函数。

训练过程中,DELM每个自编码结构包含一个隐藏层,以重构损失作为损失函数,依次训练完成后进行堆叠,以此提取刀具振动信号退化的深层特征;EG-SSMA-DELM以原始1D信号作为模型输入,以健康指标RMS作为模型输出,设置失效阈值RMS=5 g,并根据RMS的值推断刀具的剩余使用寿命[17]。

为了验证EG-SSMA-DELM模型的预测效果,笔者采用均方根误差(RMSE)来对其进行测试。

为验证EG-SSMA-DELM模型的通用性,同时采用平均绝对误差(mean absolute error,MAE)、平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error,MAPE)与确定系数(r-square,R2)共同作为评估标准:

(13)

(14)

(15)

(16)

式中:N为样本的数量;RULpi和RULti分别为模型的实际值和预测结果;RULmean为输入变量的平均值。

其中:R2越接近1,模型性能越好。

笔者使用三倍交叉验证法对训练集的三组刀具全寿命数据进行交叉训练,即从训练集中选取两组全寿命数据用于模型的训练,剩余一组作为验证集对模型进行验证,如此反复三次试验。

以该方法训练好的EG-SSMA-DELM预测模型在C4刀具上的预测结果如图11所示。

图11 基于EG-SSMA-DELM预测模型结果

3.3 方法对比分析

为了进一步验证EG-SSMA-DELM模型的性能,笔者引入了反向传播神经网络(back propagation neural network,BPNN)模型、ELM模型、DELM模型、SMA-DELM模型、麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)-DELM模型进行对比实验[18]。

其中,BPNN的隐藏层节点设置为5,具有1个隐藏层;ELM、DELM、SMA-DELM、SSA-DELM的隐藏层结点也都设置为5,各具有10个隐藏层结构。

不同模型的性能预测结果如表2所示。

表2 不同模型的预测性能

不同模型的预测性能对比柱状图如图12所示。

图12 不同模型的预测性能对比柱状图

由12可知:从RMSE、MAE、MAPE和R2得出的统计结果显示,与ELM和BPNN等传统模型相比,DELM表现出更好的预测性能,RMSE=0.80,MAE=0.56,MAPE=14.3%,R2=0.79。

同时,因SSA与SMA优化算法的引入,其预测性能又高于传统的DELM。笔者对SMA进行了改进,将改进后的SMA用于优化DELM,由于EOBL与GSA的加入,EG-SSMA-DELM模型的预测精度达到了最佳,相比于经典的DELM方法,其RMSE平均下降了19.60%,预测精度提高了16.00%。

综上所述,EG-SSMA-DELM预测模型在所使用的对比模型中获得了较高的预测精度性能,这为刀具RUL预测提供了良好的参考,具有极高的实用价值。

4 结束语

针对刀具的磨损状态及RUL预测研究问题,笔者以振动信号为切入点,提出了一种基于EG-SSMA-DELM的刀具磨损预测模型方法,实现了对刀具磨损的RUL预测目的。

研究结论如下:

1)基于初始的SMA算法,采用EOBL与GSA算法对其进行改进,增加了SMA的种群多样性,扩大了最优解的选取范围,从而使该算法收敛速度更快,寻优能力更强;

2)针对DELM算法模型参数设置的随机性,将EG-SSMA算法应用于DELM参数的优化,并转化为对适应度函数求极值的问题。使用EG-SSMA优化DELM的基本思想是求出适应度值最好的1组黏菌位置,在跳出迭代时把该位置作为DELM的最优初始的权值和阈值,从而建立刀具磨损预测模型;通过对预测值与真实值作对比,证明了该预测模型的卓越性;

3)为探究预测模型的精度,采用BPNN、ELM、DELM、SMA-DELM、SSA-DELM作为对比模型,实验结果表明,相比于经典的DELM方法,EG-SSMA-DELM方法的均方根误差平均下降了19.60%,预测精度提高了16.00%;EG-SSMA-DELM预测模型的4种性能指标(RMSE、MAE、MAPE、R2)均优于其他预测模型,该方法在各项指标上效果显著。显然,EG-SSMA-DELM模型可以获得更好的预测性能,对刀具磨损预测技术具有一定的应用价值。

在后续的研究中,笔者将继续采用该模型对更多种类的刀具进行RUL预测研究,以得到更为有效的刀具预测模型。