曹士龙，蔚保国，伍蔡伦，贾浩男

(1.卫星导航系统与装备技术国家重点实验室,石家庄 050081；2.中国电子科技集团公司第五十四研究所,石家庄 050081)

0 引言

GNSS 实时相对定位技术能够为用户提供精确的三维坐标、速度和时间等信息，已被广泛应用于精密测量、精细农业、气候变化监测和地质灾害预警等诸多领域[1-3].整周模糊度解算是实现GNSS 精密相对定位的关键.如何提高定位精度和整周模糊度的收敛速度，国内外学者进行了深入而广泛的研究[4-6].在基于模糊度域搜索方法中，最小二乘模糊度降相关平差(least-squares ambiguity decorrelation adjustment,LAMBDA)法是公认搜索最快、理论最为严密的方法[7].

在长基线实时定位中，短时间内的观测量之间存在相关性，会导致法方程病态，当引入对流层延迟参数后，进一步加剧了法方程的病态性.另外，随着基线长度的增加，与空间相关的残余误差影响也逐渐增大，通常无法实现单历元模糊度固定，需要一定的收敛时间[8-10].如何缩短模糊度的收敛时间，提高模糊度固定的正确率，仍然值得进一步研究.金星等[11]针对单频单历元组合载波相位差分技术定位过程中存在的秩亏及病态问题，提出将伪距观测值引入，采用经验分权法定权的一种新的模糊度降相关方法.易重海等[12]对历元间坐标差虚拟观测误差方程进行重构，提出一种改进的历元间坐标差方法，削弱了法方程的病态性，提高了模糊度固定的稳定性和效率.当观测数据质量不佳时，采用经典LAMBDA 法计算的模糊度固定解仍然可能出现错误值.为此一些学者提出了部分模糊度固定算法[13-15]，只求解具有最大成功率的模糊度固定解，从而提高参数的估计精度.高旺等[16]提出一种基于部分固定策略的多系统组合的长基线模糊度快速解算方法，实现了长距离基准站间模糊度快速固定.刘根友等[17]在传统LAMBDA 方法的基础上结合参数约束平差，提出了阻尼LAMBDA方法，改善了法方程的病态性，提高了模糊度解算效率.本文借鉴该算法的思路，将部分模糊度固定与阻尼LAMBDA 方法结合起来，提出了一种改进的LAMBDA 方法，实现了阻尼LAMBDA 方法和部分模糊度固定算法的统一.在此之前，简要介绍一下阻尼LAMBDA 方法.

1 阻尼LAMBDA 方法

在最优化方法中，为了解决法方程的病态问题，通过适当加大矩阵主对角元素改善法方程的条件数，降低法方程的病态性.阻尼LAMBDA 方法将坐标先验的权阵作为阻尼因子添加到载波相位观测方程的法方程中，既改善了法方程的病态性，也实现了单历元固定载波相位模糊度.

阻尼LAMBDA 方法的观测方程为

式中：VX为坐标先验值的误差项；Vφ为双差载波相位观测值的残差项；X为非模糊度参数向量，Y为模糊度参数向量，A和B分别为相应的系数矩阵；Lφ为双差载波相位观测值的常数项；PX为坐标参数的先验权阵，也称为阻尼矩阵；P为载波相位观测值先验权阵.

阻尼LAMBDA 方法的法方程为

由于添加了阻尼矩阵，该法方程变为满秩方程.这里的先验坐标值一般通过伪距单点定位或者伪距差分定位计算得到，先验权阵PX的形式为

式中：A为观测方程的系数阵；Pρ为伪距观测量权阵，与载波相位观测量的权阵P关系为

式中，α 为伪距与载波相位观测量的权比值，需要根据客观的先验精度来确定.

阻尼LAMBDA 方法本质上是附有坐标约束条件的整数最小二乘法.通过对坐标施加约束条件，改善法方程的病态性.单频观测数据采用单历元阻尼LAMBDA 方法定位时，一般只有在0.5 m 精度以内的坐标约束才可能获得比较可靠的结果，而双频接收机可以适当放宽到1 m[17].文献[17]中详细对比分析了不同精度的初始坐标约束对模糊度解算的影响，本文不再赘述.

而在实际解算过程中，随着参与解算的历元数增加，模糊度的浮点解精度会逐渐提高，最后收敛于整数值.因此，为了充分利用已有坐标和模糊度的先验信息，本文提出了一种改进的阻尼LAMBDA 方法，也称为广义阻尼LAMBDA 方法.

2 广义阻尼LAMBDA 方法

2.1 法方程的构建

广义阻尼LAMBDA 方法的观测方程为

这里的PX为坐标参数的先验权矩阵，PB为模糊度参数的先验权矩阵.对坐标和模糊度参数取较大权时，称为强约束；当取较小权时，称为弱约束.因此在广义阻尼LAMBDA 方法中，除了对坐标参数给予先验权阵外，对所有模糊度参数也给予先验权阵.初始模糊度参数的先验方差矩阵具有如下形式：

式中：|δ| 为先验浮点模糊度参数的小数部分；El为卫星高度角；c为放大因子(通常取0 或1).初始模糊度先验方差计算公式不仅考虑了高度角的影响，而且考虑了浮点解靠近整数的程度.特别指出，当c=0时，广义阻尼LAMBDA 方法与传统阻尼LAMBDA 方法等价；当部分模糊度参数的c=0时，广义阻尼LAMBDA 方法等价于部分模糊度固定方法.

广义阻尼LAMBDA 方法不仅充分利用了先验坐标信息，而且充分利用了载波相位模糊度的先验信息，在改善法方程病态性的同时也提高了浮点模糊度的解算精度，有助于载波相位模糊度的快速固定.

2.2 浮点解的单历元表达和固定解的更新

广义阻尼LAMBDA 方法中浮点解的单历元解表达式为

3 算例验证分析

为了测试所提出的广义阻尼LAMBDA 方法的性能，本节选取澳大利亚连续运行参考站系统(continuous operational reference system，CORS)网中的4 个测站(STR1、PARK、MOBS 和 MCHL)的实测数据进行验证分析.基线名称及长度如表1 所示.

表1 基线名称及长度 km

3.1 事后仿动态数据分析

本节选择2019 年10 月1 日基线1 和基线2 的24 h 实测数据进行事后仿动态处理.对比测试方案如表2 所示.

以GPS 和北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellita System，BDS)定位模式为例，分别采用上述三种方案求解整周模糊度，统计模糊度固定成功率.对比结果如图1 所示.

图1 不同方案的模糊度固定率统计对比

由图1 可知，方案1 的平均固定率为68.7%，方案2 的平均固定率为68.9%，二者结果基本相同，这也验证了当c=0 时广义阻尼LAMBDA 方法与传统阻尼LAMBDA 方法等价；方案3 的平均固定率为88.6%，相比方案1，方案3 的固定率提高了28.8%，说明广义阻尼LAMBDA 方法可有效提高载波相位模糊度的固定率.

3.2 长基线实时定位效果

为了测试广义阻尼LAMBDA 方法在实时长基线定位中的定位精度，本节利用澳大利亚CORS 网实时数据流进行测试.测试时间为2021 年3 月29 日四条长基线的实测数据.其中状态空间表示(state space representation,SSR)产品采用法国空间研究中心(Centre National d’Etudes Spatiales,CNES)播发的实时流.数据处理策略如表3 所示.

表3 实时长基线解算策略

图2 是统计的各测站的定位误差随时间变化的序列.

图2 各个测站实时动态定位误差

将各基线在N、E、U 三个方向误差的均方根(root mean square，RMS)进行统计对比，如图3 所示.

图3 各个测站实时动态定位误差

统计各个基线中的固定成功率和首次固定时间(判断标准为连续10 个历元满足ratio 值大于3)，对比结果如图4 所示.

图4 首次固定时间(左)与固定率(右)对比

从统计结果看出，四条基线的水平定位误差平均值小于0.02 m，高程定位误差平均值小于0.04 m.第一条基线的首次固定时间最短(10.5 min)，随着基线长度增加，首次固定时间也逐渐增加.其余三条基线的首次固定时间均超过15 min.四条基线的平均首次固定时间为16.75 min，平均固定率为78.8%.

4 结束语

本文针对长基线定位中由于法方程病态性导致模糊度收敛时间较长，模糊度固定率较低等问题，在传统阻尼LAMBDA 方法基础上，结合部分模糊度固定算法，充分利用坐标和载波相位模糊度的先验信息，提出广义阻尼LAMBDA 方法.既实现了二者形式上的统一，又改善了方程的病态性，有助于载波相位模糊度的快速固定.基于澳大利亚CORS 站的长基线实测数据，将新方法与传统阻尼LAMBDA 方法进行对比测试，结果表明，广义阻尼LAMBDA 方法可有效提高模糊度的固定率.采用四条长基线的实时数据流测试了新方法的定位精度.结果表明，在基线长度小于1 000 km 的实时定位中，采用广义阻尼LAMBDA方法可获得水平方向优于0.02 m，高程方向优于0.04 m的定位精度，具有一定的应用参考价值.