李秋阳

［摘 要］高中数学教学应以典型问题为主线，不断深化学生的认知，有效诱发学生深度思考，促进学生思维发展，进而达到深层次理解知识的目的。在“同角三角函数基本关系”的教学中，教师通过创设合理的问题情境，引导学生思考，让学生从问题解决中锻炼思维，从探究中增长能力，从感悟中形成品格。

［关键词］情境；探究；生成；同角；三角函数

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）14-0004-03

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。 在数学教学活动中，通过互动能使学生产生思维的碰撞，提高学生的数学学习能力。课堂是教学的主阵地，是学生自主探究、合作交流的重要场所。在数学课堂中，教师应充分发挥学生的主体作用，引导学生参与观察、实验、猜想、验证等数学活动，从而培养学生发现并提出问题、分析并解决问题的能力。在数学课堂中，教师可以利用旧知导入新知的学习，以此营造出和谐的教学氛围，激发学生的学习兴趣，使学生产生参与数学活动的热情，发挥学生的主观能动性，让学生更好地投入到学习与探究活动中。

笔者所在的学校近年来以“海门区普通高中课堂改革行动方案”为指导，以“2332模式”为引领，在教学内容的呈现方式上力求新颖，在数学思想的渗透上力求深刻，注重启发学生回顾研究历程，提升学生的数学核心素养，促进学生的个性化发展。笔者曾有幸参加了海门市高中数学教师优秀课的展示活动，并执教了“同角三角函数基本关系”这一节课。下面笔者就本节课的教学设计思路和学生的课堂表现谈谈几点感悟。

一、教学实录

（一）创设情境，完成知识建构

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程理念”中指出：引导学生在真实情境中发现问题和提出问题。基于情境的教学是落实核心素养的关键条件。教师在数学教学中适当地创设情境，不仅能够充分调动学生学习的主动性和积极性，启发学生的思维，而且能够促进学生发现问题、探索新知。

问题1：上一节课，我们学习了任意角α的三角函数的定义，是如何表示的？

问题2：你知道它们之间有什么联系吗？你能得出它们之间的关系式吗？

教师引导学生观察、分析、探究，推导出如下同角三角函数的关系式：

（1）平方关系：[sin2α+cos2α=1]。

（2）商数关系：[tanα=sinα/cosα] 。

问题3：在运用同角三角函数关系式时应注意哪些问题？

学生交流、讨论，最终在教师的点拨下得到在运用同角三角函数关系式时应注意以下两点：

（1）要正确理解“同一个角”，与角的表达形式无关。例如[sin2（β/2）+cos2（β/2）=1]，[sin2（a+β）+cos2（α+β）=1]。

（2）同角三角函数关系式都是对使它们有意义的角而言的。

评析：同角三角函数关系式的推导并不难，但应说明为什么想到用定义来推导和式子成立的条件。得出同角三角函数关系式之后，引导学生探索同角三角函数关系式成立的条件，培养学生严谨的数学思维。通过引导学生思考质疑、探究合作，使学生能够深入分析并正确解决疑难问题，从而提高学生的辨别能力。

（二）合作探究，完成知识运用

教师以知识为载体，让学生围绕一个研究对象通过动手操作、推理验证、合作探究等形式感受和体验知识的产生过程，从而让学生真正理解和掌握数学基本知识与技能以及数学思想方法，感悟数学本质，培养学生分析问题、探究问题和解决问题的能力。

问题4：应用同角三角函数关系式可以解答哪些题目？

二、教学感悟

（一）基于教材和学情的分析

“同角三角函數基本关系”是高中数学教材必修四的内容，在这之前学生已学习了任意角、任意角的三角函数定义、函数值符号与角的终边位置关系。同角三角函数基本关系揭示了同角不同名三角函数之间的内在联系，也为以后学习两角的和差公式奠定了基础。本节课的教学重点是掌握同角三角函数基本关系的推导及公式，利用同角三角函数基本关系求值，培养学生的逻辑推理能力；根据学生的知识水平及认知特点，引导学生通过启发、归纳、猜想的方法探索出同角三角函数的两个基本关系式并进行初步的应用。

（二）基于课堂设计和学生素养的分析

采用合作探究式学习和启发式教学，目的是突出学生的“探”和教师的“导”。通过合适的问题情境以及教师的有效引导，学生积极主动思考，课堂参与度很高，课堂气氛十分活跃。教师在传授知识的过程中，以引导为主，注重引导学生进行探究及对问题的本质进行挖掘，不仅使学生掌握了知识的内涵和外延，而且培养了学生的探究能力。本节课师生配合默契，学生情绪高涨，通过合作探究既获取了知识，又提升了分析问题、解决问题的能力。学生不仅可以根据知识点创编题目，而且还能针对同一道题目提出了多种解法。学生的学习不仅仅是掌握知识与技能，更重要的是经历知识形成与发展的过程。在高中数学教学过程中，教师要以提高学生的数学能力为核心，发挥自身的主导作用，突出学生的主体地位。本节课从三角函数的定义出发，用联系的观点提出问题，注重数学思想方法的渗透，使学生深刻理解和掌握了知识，培养了学生的综合能力。

（三）基于课堂改革和师生成长的分析

本节课以促进学生的全面发展，提高学生的数学素养为目标，注重让学生体验过程、习得知识、丰盈智慧，采用启发式教学和探究式教学相结合的教学方法，让教师的主导作用和学生的主体作用得以充分体现，通过引导学生观察、分析、探索，使学生发现解决问题的方法，有效建构数学知识。教师在教学中合理创设情境，培养学生自主发现问题、提出问题的能力以及合作分析问题、解决问题的能力。教师以问题为导向，引导学生在问境情境中深入思考，在合作探究中互相启发，在解题感悟中发展思维。

（四）基于知识生成和学习方式转变的分析

整个课堂教学聚焦核心素养，着重发展学生的创新思维。

1.数学教学中从预设到达成的生长性。教师根据学生的认知基础、思维特点及情感体验，找准教学起点，精心预设教学过程，让知识顺其自然地融入学生原有的认知结构中。

2.数学学习中从理解到运用的生长性。从情境预设到知识生成，把情境教学融入课堂教学，在教学中通过把握数学本质，融入数学思想，突出数学思考，实现知识的融会贯通。

3.数学思维中从知识到方法的生长性。合作探究的课堂氛围给学生的知识建构提供了有力的支撑，让学生真正参与学习活动，教会学生透过现象看本质，学会全面地思考问题，使学生的数学思维向纵深处發展。

总之，站在新课改的前沿，教师要立足课堂观察，以提高学生数学能力为核心，开展有效的教学；通过问题引领，创设有效、合理的教学情境，促进学生思维能力的提升。在高中数学教学过程中，教师需要与学生一起自主探究与合作交流来获取知识，积累丰富的数学活动经验，并在共学中注重思想方法的渗透，培养学生的问题意识和解题能力。

教学的艺术不在于传授，而在于激励、唤醒和鼓舞。教师应在教学中创设良好的教学情境，使学生切实体验到数学知识的生成过程，加强学生对数学知识的深度理解，培养学生的自主学习能力和思维能力。情境由教师创设，问题由学生提出，方法由学生探究，这样的课堂教学积极活跃，有利于开阔学生的视野，拓展学生的思维空间。教师要立足课堂教学设计，以提高学生思维能力为核心，创设合理的教学情境，以问题引领学生开展有效的学习，促进学生数学核心素养的提升。

［   参   考   文   献   ］

［1］  陈喜龙.新课改下提升高中数学课堂教学效果之策略［J］.好家长，2019（54）：180.

［2］  肖雪平.开放性教学在高中数学教学中的运用［J］.语数外学习（高中英语教学），2015（8）：22-23.

［3］  张伟.“生本思想”下的高中数学“生长型课堂”的构建［J］.中学数学，2020（23）：90-91.

［4］  周志杰.科学搭建，提升效果：谈支架式教学在高中数学课堂中的应用［J］.数学教学通讯，2017（12）：33-34.

（责任编辑 黄桂坚）