费岭峰

【摘 要】数据意识是数学素养的表现之一，发展数据意识是小学数学教学的重要任务。如何有效地发展小学生的数据意识，是一线数学教师必须面对的问题。小学生数据意识的发展主要包括数据产生的调查意识、数据整理的目标意识、数据解读的关联意识与数据应用的选择意识。发展小学生的数据意识的教学要点主要有结合实际情境的数据关注、延长数据整理的学习过程、引导从数据解读中发现问题、尝试结合数据做出合理推断等。

【关键词】数据意识 发展数据意识 教学要点

“数据意识”作为数学的基本思想之一，在数学课程中有着重要的地位。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）将《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“数据分析观念”分成了数据意识与数据观念两个维度，小学阶段重点发展学生的数据意识。2022年下半年，笔者与工作室学员们一起结合“统计与概率”的内容进行教学研讨，就发展小学生数据意识的“教”与“评”进行了实践研究，探索总结了一些“教”与“评”的实践经验。现选取其中的一些呈现出来，与大家交流。

一、何谓数据意识

关于“数据意识”，新课标已做了界定：数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。新课标在后续的阐述中，表达了三层意思：一是调查收集数据；二是分析解读数据；三是合理表达数据。与初中阶段的“数据观念”比较，小学阶段的“数据意识”更多侧重于对数据意义和随机性的“感悟”。

所谓“感悟”，即感受与领悟。在认知层面，更多定位于有点感觉、有点知道。而“意识”本身有“觉察”的意义，即“感觉，察觉”的意思。由此，我们通过分析小学生的数据意识，发现他们是这样理解“感悟”的內涵的：第一层次，碰到问题，可以试着做个调查，收集一些数据；第二层次，对调查收集到的数据试着进行分析与解读，看看有没有规律；第三层次，能够根据数据的特点试着选取一种较为合适的方式将数据表达出来，为进一步分析解读提供帮助。

二、小学生数据意识发展的内涵

从数据意识的内涵出发，我们来思考小学生数据意识发展的内涵，笔者认为，可以表征为以下四个方面。

（一）数据产生的调查意识

数学是一门研究数量关系与空间形式的科学，但数学学习离不开现实情境的支持，且小学生的数学学习更多是基于现实情境认识上的数学化过程。因此，教师在引导学生开展数学活动时，要引导学生对现实问题做调查研究，从而收集数据，再借助对收集到的数据的分析解读，获得数学知识，总结出数学学习经验。事实上，“生活情境—数学抽象”是小学生数学学习的一般逻辑。这样的学习逻辑，也有助于发展学生的调查意识。

当然，在涉及“统计与概率”内容的学习时，不仅需要学生关注对问题的调查，从生活中收集数据，而且教师要引导学生体验“某次数据的产生只能代表这一次的结果”，数据推断有时候会受主体与客体的变化而发生变化。即数据产生有随机性，需要对数据的代表性有初步的认知。

（二）数据整理的目标意识

对小学生来说，从数据的收集到整理，是数据意识发展中的一个重要过程。通过数据整理，可以让无序的数据变得有序，让原本独立的数据变成整体中的一个元素，从而支撑起数据形态，发现数据中隐藏着的规律。因此，数据整理是数据意识形成过程中的重要一步，也是必不可少的一步。

当然，在小学生的数学学习过程中，教师要引导其逐步形成数据整理的目标意识。主要包括数据的收集、数据的梳理以及数据的表示，这些均需要结合想分析的问题展开，即选取怎样的数据整理方式，需要考虑研究的问题。事实上，数据整理应该是有目的的，是出于对相关问题的分析与解决的目的。

（三）数据解读的关联意识

所谓关联，即相关与联系。数据解读时的关联意识，主要是指学生在数据解读过程中，对相关数据与相应信息的匹配性等，包括与经验间产生“联系”的思维。在实践的学习过程中，数据的解读并不是只看到数据，而是要能通过看到的数据，寻找到数据之间的联系，并能基于数据的联系，思考数据中体现的信息。

当然，在数据解读中，对小学生关联意识的要求并不高，一般能够通过找一找、比一比、连一连、算一算等方式，表达出数据间有相关性即可。比如在解读条形统计图时，能够关注到横轴与纵轴数据间的联系；在解读两个复式统计表中的数据时，能够解读出数据的多少与相应对象的相应事实即可。

（四）数据应用的选择意识

在学习“统计与概率”的内容时，教师一般会引用一些具体事件来引导学生学习与“统计”相关的内容，最终也能引导学生解决一些日常生活中的“统计与概率”问题。其间，需要学生具备一定的数据选择的意识。数据应用中的选择意识，主要是指基于相关问题的解决，结合量与量之间的关系，选择解决问题所需要的数据。

比如，学习了折线统计图后，需要学生结合数据计算某样事物的“增长率”。因为在相关的统计图表中，数据相对较多，于是需要学生根据相关信息选取恰当的数据进行运算，才能得到正确结果。

三、发展学生数据意识的教学要点

从新课标中关于数据意识的定位来看，帮助学生“形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步形成用数据说话的习惯”，是发展学生数据意识的基本目标。实现这一目标需要采取相应的教学策略，教学时需要把握以下四个要点。

要点一：结合实际情境的数据关注

生活中随处都有数据。这是培养学生数据意识的基础，也是“统计与概率”教学活动设计的基本出发点。情境来自生活，数据来自实际，解读依托经验，这是小学生数据意识培养教学的基本要点。

教学“统计与概率”的内容时，需要从实际问题出发，着眼于解决实际问题设计学习活动。比如一年级下册的“分类与整理”内容，人教版教材用的材料是“气球的分类”。实际教学中，根据衣服的样式，选择纽扣更能体现“分类与整理”的必要性，并更易于激发学生“用数据说话”的意识。当然，若将教材上“静态”的气球利用多媒体设计成“动态”的气球图，也能引发学生在记录数据的方法上进行思考与体验，这也更易于体会数据记录与整理的过程。

数据来自实际，即收集与整理的数据不能脱离实际情境，而是对实际情境进行认知与分析后，收集相关的数据，并结合问题需求进行整理。

解读依托经验，即学生对收集到的数据做了一些整理后，能够对相关的数据进行解读。此时的解读更多依托其原有的经验，并在交流过程中，完善数据解读的经验。

要点二：延长数据整理的学习过程

研究表明，学生对许多知识的学习，需要经历一个完整的过程，才能更好地在习得知识技能的同时，获取相应的活动经验。数据意识的培养同样如此。比如，人教版数学二年级下册的“数据收集与整理”中，对于“统计表”，教材更多是以半成品的方式呈现。实际教学中，教师完全可以将数据收集、整理的过程延长，并在此过程中，对学生的数据整理过程做些对比，逐步完善，引导学生对整理后的数据进行讨论，然后帮助学生建立“颜色与人数”的对应关系，从而建构相对完整的“统计表”的概念。在这个过程中，统计表的要素完成可以引导学生在关注“表达需要”的学习状态下，自主发现与提炼。

当然，小学生时常会在数据收集时产生偏差，因此延长数据整理的学习过程，一般需要遵循两个原则：一是数据收集方法适宜；二是数据整理过程不断进行自我调整。方法适宜更多是指学生能够理解并相对易于操作。自我调整更多是指对收集过程中数据的准确与否做出判断后的自我修正。

要点三：引导从数据解读中发现问题

数据没有好坏之分，它只是一种客观存在。数据中蕴含的信息，需要发现与解读。许多数据中往往包含着诸多的数学问题。因此在教学中，教师引导学生关注数据中包含的数学问题，也是“统计与概率”内容教学的重要目标。

比如在进行“条形统计图”与“折線统计图”等内容的教学时，教师首先要求学生根据前期统计表中相关数据的特点，选取合理的统计图进行描述与表达。在此过程中，需要学生思考：表达多个对象的某个节点数据时，一般可以用怎样的统计图？表达一个对象在不同时段的发生发展过程时，一般可以选取怎样的统计图？类似的问题，在后续学习“扇形统计图”时，也会出现。唯有这样的思考，才能准确理解数据特征。相应的统计图呈现后，教师还要引导学生针对图中的数据进行分析与思考，提出相关的数学问题。这些环节设计，应该是“统计图”内容教学中的基本环节，也是发展学生数据意识的重要环节。

要点四：尝试结合数据做出合理推断

“统计的意义在于应用数据做出分析与判断，然后做出合理推断”。发展学生数据意识的教学，当然应该将这一目标作为“统计”内容教学的基本目标来实现。教学中，教师应设计相应的活动，保证这一目标的实现。

比如，一位教师在教学“条形统计图”一课时，选取了某一地区某个月的天气情况，然后请学生根据天气情况判断这个地区这个月属于哪个季节的气候。当然更为典型的则是在“折线统计图”的教学中，结合数据进行推断体现得更为充分。

结合数据，通过数据的图式化表征，感受到数据变化的规律，从而做出合理的判断，这是数据意识的重要组成部分，也是“统计与概率”测查的主要内容。