杜俊宏　王佳颖

［摘  要］ 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“综合与实践”领域进行了重要调整，跨学科主题学习是其中的一大亮点。“有趣的平衡”主题学习设计，引导学生在实际情境和真实问题中经历从发现到解决问题的全过程，体会数学知识的价值，感悟数学与物理知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，培养学生数据意识、应用意识和创新意识等核心素养，为相关课程的开发提供参考与借鉴。

［关键词］ 综合与实践；跨学科主题学习；杠杆；反比例；杆秤

作为回应《义务教育课程方案（2022年版）》中“课程综合、学科融合”要求的主要内容领域，“综合与实践”被赋予了指向学科核心素养培育和学科育人方式变革的新价值内涵［１］。但是，相较于其他数学学习领域，“综合与实践”所涉及的内容相对宽泛，教学形式也较为多元，具有较强的开放性和可变性，给教师的理解和实践带来了困扰。研究结果表明，一线教师在执教“综合与实践”时还存在诸如教学目标不符合学生实际、主题设计过于依赖书本、教学方式单一、评价方式单一等问题［２］［３］。为了丰富“综合与实践”领域的实践研究，笔者及研究团队选择“有趣的平衡”跨学科主题学习活动，以期能够构建相应主题学习的设计的实践路径。

一、课程整体设计

基于对“综合与实践”内涵和特点的理解以及对学生学情的分析，本学习活动以生活中的杠杆情境为载体，以杠杆平衡与质量和距离有怎样的关系、杠杆有什么用这样的问题串为驱动，以跨学科主题学习的形式进行设计和实施。整个教学过程意在提高学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力，引导学生体会数学知识的价值，感悟数学与物理知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系，培养学生数据意识、应用意识和创新意识等核心素养。具体设计和实施如表1（见下页）。

二、课程具体实施

活动一：杠杆初体验——唤起科学经验

（一）活动目标：能绘制示意图，能制作简易的杠杆。

（二）活动任务：先设计“杠杆”的制作示意图（草图），再制作一个简易的杠杆。

（三）活动指导：回忆科学课上学过的杠杆知识再动手操作。

（四）活动评价：在实践过程中，学生能绘制示意图，能制作简易的杠杆。在提交的作品中，绝大多数学生选择了粗细均匀的竹竿（木杆），只有极少数用粗细不等的竹竿（木杆），做了一把“杆秤”并找到了平衡。这说明在绝大多数学生的潜意识里，杠杆是粗细均匀的。这将是课堂教学可以生发的一个亮点，能将学生引向一定深度的学习。

（五）设计意图：杠杆的制作环节不宜放在课内，将此项活动前置，既能提高课堂教学效率，又能锻炼学生动手操作能力，更重要的是让学生经历了杠杆制作（在竹竿上画长度均匀的刻度线，用重量相等的物体做钩码）的过程，产生杠杆平衡与质量（中心点两端物体的质量）和距离（中心点两端物体与中心点的距离）有关系的认知，为学生后面的探索做好准备。

活动二：杠杆大探秘——探究杠杆平衡背后的原理；探寻杠杆在生活中的应用

课堂实录

（一）初步感知杠杠平衡与质量和距离的关系

课前收集学生的杠杆作品，将较好的作品作为课堂探索杠杆平衡原理的工具。

在科学课上我们学习过杠杆，课前也制作了杠杆，大家在制作过程中有遇到什么问题吗？

预设：竹竿不太容易找到粗细均匀的，竹竿上的刻度不容易刻得均匀。

粗细不均匀的竹竿能不能用来做杠杆呢？这个问题留到后面再来解决，我们先考虑粗细均匀的情况。

杠杆的平衡与什么因素有关呢？

预设：与质量和距离有关。

我们用自己制作的杠杆来探究杠杆的平衡与质量和距离到底有怎样的关系。在这里，我们用钩码个数表示质量，用离中心点的刻度数表示距离。

小组合作1：杠桿左端有2个钩码挂在离中心点第3个刻度处，要保持平衡，想一想右边应该怎么挂。

预设：在右侧第3个刻度处也挂2个钩码。

这样做可以吗？请同学们试一下。学生合作完成，发现在中心点两端刻度相同的地方挂数量相同的钩码，杠杆能保持平衡。再想一想除了这样的挂法，还有没有其他挂法也能让杠杆平衡。

小组合作探究完成。

预设1：

观察这三种挂法，你有什么发现？

预设：杠杆平衡时，刻度离中心点越近，需要的钩码数越多；刻度离中心点越远，需要的钩码数越少。

预设：杠杆平衡时，中心点两端刻度数和钩码数的乘积相等。

预设：杠杆平衡时，质量和距离成反比例关系。

现在仅凭这一个实验我们还不能草率地下结论，需要继续验证。

【设计意图】回顾杠杆制作过程有利于培养学生反思总结的习惯。有了科学课的学习基础，学生十分清楚杠杆平衡与质量和距离有关，但是没有对其中的数据进行细致推敲。活动二规定杠杆一边的质量和距离，让学生聚焦杠杆平衡时，中心点两端刻度数与钩码数的数据变化情况，初步感受一个量增多另一个量减少，但它们的乘积不变的数据特征。

（二）归纳总结杠杠平衡与质量和距离的关系

接下来我们把实验做得深入一些，这一次，中心点两端的刻度数和钩码数都需要我们自己构思。

小组合作2：先提前构思杠杆两端的刻度数和钩码数，再试一试杠杆是否平衡，杠杆平衡时想一想刻度数和钩码数有什么关系。

小组合作探究完成。

预设2：

教师根据学生回答相机板书实验数据。

观察表格中的数据，你有什么发现？

预设：杠杆平衡时，中心点两端物体质量增大时距离减小，质量减小时距离增大，它们的乘积相等。如果中心点两端物体的质量与距离不满足乘积相等，杠杆就不平衡。

教师观察到这个小组将刻度数填写为12，但是学生手上的杠杆工具刻度数根本就没有这么多，这是学生随便乱填的吗？

預设：这是学生推理出来的，左边的刻度数和钩码数分别为3和4，它们的乘积是12，那么右边的刻度数和钩码数的乘积只要是12就可以了，尽管没有那么多刻度，但是可以推测刻度数为12是可以的。

【设计意图】充分发挥学生的主体作用，将杠杆两端的刻度数和钩码数都交给学生自主思考，会得到意料之外但又在情理之中的答案，这是基于活动二初步感知的再创造。在实践过程中，100多名学生中只有几人得出不平衡的实验数据，但这恰好是反向证明杠杆平衡时中心点两端物体的质量和距离满足反比例特征的例子。

通过刚才的两个小组实践活动，你有什么发现？

预设：杠杆平衡时，中心点两端物体质量越大，距离越小；质量越小，距离越大。

预设：杠杆平衡时，中心点两端物体的质量和距离的乘积相等。

预设：杠杆平衡时，质量和距离成反比例关系。

（三）学科融合——厘清杠杆原理背后的数学本质

通过刚才的小组活动，发现总结的规律在中学物理里面也有类似的描述。我们通过一段微视频来了解一下（播放杠杆原理微课），刚才发现的规律里虽然没有这些名词，但讲的道理是一样的。质量就相当于（力），距离就相当于（力臂）。杠杆平衡时，中心点两端物体的质量和距离的乘积相等，也就相当于力和力臂的乘积相等。

原来物理学公式里还蕴藏着数学原理，这说明学科之间有着紧密的联系。

【设计意图】学科的划分是因为教学的需要，但其实它们往往是互通有无的。通过沟通杠杆平衡时，质量和力、距离和力臂之间的关系，锻炼学生的类比迁移能力，让学生感受学科间相互依存的关系。

（四）探寻杠杆在生活中的应用

1. 基础应用

（1）有什么办法使跷跷板恢复平衡。

预设：质量和距离的乘积相等才能平衡。哥哥的重量大了，距离就得缩短；妹妹的重量小了，距离就得拉长。

预设：还可以增加妹妹这端的重量。

（2）如果哥哥重40千克，妹妹重20千克，哥哥要朝前移动多少距离？

预设：哥哥体重是妹妹的2倍，他到中心点的距离就得是妹妹的一半，也就是哥哥要朝前移动到1÷2＝0.5米处的位置。

2. 能力提升

（1）有这样一块大石头，徒手挪不动，你有什么办法？

预设：用一根木棍做杠杆，用一块小石头做支点，这样就可以挪动了。

（2）同样一块石头，用手搬很费力，用上杠杆却很轻松。为什么用杠杆就省力了？

预设：支点右边的重量大，但距离小，它们的乘积不是很大。反之，左边的距离长，因此只需用上很小的力就可以撬动石头了。

（3）如果手的用力点到支点的距离和石头的阻力点到支点的距离的比是5∶1，石头的重量是20kg，人用相当于多少千克的力便能撬动石头？

预设：因为5x＝1×20，所以用相当于4kg的力便能撬动石头。

3. 拓展应用

同学们制作的杠杆大都是粗细均匀的，那么粗细不均匀的竹竿能不能制作成杠杆呢？

生活中我们用到的杆秤就是一个很常见的杠杆，但是它的秤杆是不均匀的。同学们仔细观察它的中心点到两端的距离和刻度线，你有什么发现？

预设：它的中心点不是杠杆的中点。

预设：秤杆上的刻度线是均匀的。

这说明粗细不均匀的竹竿也可以用来做杠杆，但怎么找它的中心点呢？同学们能不能用身边的东西试试看。

预设：用手当支点，找钢笔、铅笔的中心点。

均匀的刻度线说明杠杆两端质量和距离是满足反比例关系特征的。

老师也做了一个杆秤，只不过它是可以用来称人的。

教师用这架杆秤现场称量几位学生的重量，都能得到较精确的结果。学生惊呼杠杆真的很有趣！

【设计意图】生活中的真实问题，更能激发学生的探究欲望。教师在生活场景中寻找真实的数学问题，并将它们设计成三个梯度，引导学生利用杠杆平衡时质量和距离的反比例关系来解决问题，最后借助杆秤回应学生课前活动中留下来的问题，促进学生的思维向深度发展。

活动三：杠杆万花筒——设计杠杆

（一）活动目标：能绘制设计图，能制作精美的杠杆。

（二）活动任务：观察生活中的杠杆，动笔绘制一个杠杆，动手制作一个杠杆。

（三）活动指导：观察生活中的杠杆，想清楚它们的工作原理和作用，再动手设计、操作。

（四）活动评价：作品的展评环节，学生将自己的设计图和制作的杠杆进行展示，并将自己的设计意图跟同学进行分享。这说明学生在理解了杠杆平衡原理的基础上，已经能将其引用到生活、生产实际中。

（五）设计意图：1个课时的教学能让学生理解一个问题，但是达不到熟练应用的标准，课后的应用活动能促使学生将所学知识应用到生活、生产实际，从而真正达到学以致用的目的，培养学生的应用意识和创新意识。展评环节给学生一个展示的平台，改变单一的评价方式，使学生获得成就感，提高学习兴趣。

三、主题活动效果反思

（一）主题活动一，唤醒了学生的学习经验，找准了学生的学习起点，也为课堂的探索提供了素材，锻炼了学生的动手操作能力。粗细不均匀的杠杆作品作为亮点，将学生的思维引向一定深度的学习。

（二）主题活动二，首先是小组合作探究，引导学生聚焦平衡现象背后的数据特征，发现了杠杠平衡时中心点两端物体的质量和距离成反比例关系的规律，发展了学生的数据意识和推理能力。接着采用微课的形式进行精准教学，将质量和距离之间的反比例关系与杠杆原理沟通，锻炼学生的类比迁移能力，让学生感受学科间相互依存的关系。最后以生活中的情境为载体探寻杠杆在生活中的应用，问题由浅入深层层推进，引导学生利用本课新知（质量和距离的反比例关系）来解决问题，借助杆秤回应学生课前活动中留下来的（粗细不均匀的竹竿能否做杠杆）问题，促进学生的思维向纵深发展。

（三）主题活动三，促进学生将所学知识的应用水平再提升一个层次，培养学生的应用意识和创新意识。同时通过给学生提供这样一个展示的平台，改变单一的评价方式，提升学生的成就感、自信心。

参考文献：

［１］ 王艳玲. 小学数学新课标“综合与实践”主题活动的设计与实施［Ｊ］. 中小学班主任，２０２２（１６）：１６－２１.

［２］ 李星云. 小学数学“综合与实践”领域教学改进策略［Ｊ］. 广西教育，２０２２（２２）：１６－１９.

［３］ 袁冬宁. 小学数学“综合与实践”教学中问题、成因及对策研究［Ｊ］. 小学生（中旬刊），２０２２（０８）：１－３.

作者简介：杜俊宏（1988—），硕士研究生，中小学二级教师，从事小学数学教学工作。