陈丽萍

【摘要】本文以人民教育出版社数学A版选择性必修第一册的“双曲线及其标准方程”一节为例，将信息技术充分融入双曲线定义的深度教学中，通过“问题串”引导学生深度学习双曲线的定义，建立定义网络，认识到不同定义下双曲线本质上的和谐统一，进而促进学生直观想象、数学抽象和逻辑推理素养的发展.

【关键词】深度学习；信息技术；核心素养

数学定义的深度学习要求学生紧紧围绕定义，全身心参与和体验定义的发现过程，从多个侧面、多个角度深入理解定义的内涵.高中数学定义的深度学习指向学生数学学科核心素养的提升，有助于数学教育对人的发展价值的实现[1].学生对数学定义的深度学习离不开教师的深度教学，数学定义教学也是数学教学的重要内容.教师将信息技术充分融入数学定义深度教学，通过巧设问题情境，引发交流思辨，再通过前后连贯、循序渐进的问题组成“问题串”，将内容连成一体，逐步引导学生直观地、有结构有逻辑地深入开展定义的探究与学习，从而使学生的数学学科核心素养得到提升.

本文以人民教育出版社数学A版选择性必修第一册的“双曲线及其标准方程”一节为例，将信息技术充分融入双曲线定义教学的系列问题中，引导学生建立双曲线的定义网络，认识不同定义下双曲线本质上的和谐统一，发展学生的直观想象、数学抽象和逻辑推理素养.

1 创设情境，“形”感定义

引入 我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与两个对顶圆锥均相交时，可以得到一类圆锥曲线.

问题1 如图1所示，观察此种情况下平面截圆锥得到的截口曲线，你能猜出得到的是哪一类圆锥曲线吗？

教师 依次让“圆锥”“截面”和“截口曲线”在信息技术软件GeoGebra文件中显现，则平面截两个对顶圆锥得到的截口曲线呈现在空间图形中，平面视图也同时出现在相应区域.

学生 开展体验学习，生动直观地感知截口曲线，尝试猜想圆锥曲线的类型，得到双曲线最原始的定义.

设计意图 通过信息技术辅助学生得到双曲线的原始定义，增强进一步探究双曲线定义的兴趣，提升直观想象素养.

问题2 双曲线是具有一定条件的动点的轨迹，双曲线上的任意一点满足的几何条件是什么？你能根据数学家丹德林得到椭圆的过程，探究双曲线吗？

教师 为学生提供课后探究的GeoGebra课件，如图5所示，启发学生结合课本116页椭圆中的“信息技术应用”栏目，探究双曲线中的一般情况，并在下节课小组展示后作出点评.

学生 小组合作探究，从“距离”比的角度给出双曲线的定义——与定点的距离和到定直线的距离的比是常数（大于1）的点的轨迹是双曲线.

教师 实际上，通过双曲线方程形式上的等价转化，不同定义下的双曲线本质上是和谐统一的，其中蕴含着数学的和谐美.

设计意图 设置探究活动，应用信息技术软件，让学生开展合作学习，从“距离”比的角度理解双曲线的定义.体会不同定义下的双曲线本质上的和谐统一，进而提升逻辑推理和数学抽象素养，为圆锥曲线的统一定义做铺垫.

4 结语

在数学定义教学中，循序渐进的问题引领和信息技术的恰当应用，可以对学生深度学习，以及教师深度教学产生强大的辅助作用.结合数学史，利用信息技术软件创设直观的问题情境，通过“形”让学生生动感受双曲线的原始定义.运用信息技术软件建立直角坐标系，再次应用坐标法，通過“数”从“距离”差的关系化得的双曲线的定义，建立了标准方程.学生课堂课后借助教师提供的探究文件，自主探究，合作交流，不仅从题目中挖掘得到从“角度”间的关系和从“距离”比的角度的双曲线的定义，而且和椭圆进行了对照比较.学生从多个侧面、多个角度深入理解双曲线定义的内涵，最终形成了双曲线的定义网络，认识到不同定义下双曲线本质上的和谐统一，最终发展了学生的直观想象、数学抽象和逻辑推理素养.

参考文献：

[1]方耀华.高中数学：以单元视角下的课时活动设计促进学生数学深度学习[J].上海课程教学研究，2022（05）：65-68.