李莉

【摘要】随着新课改的深入，高中数学教学思路也应当与时俱进，跟上时代发展的步伐，数形结合方法在高中数学教学中取得了良好的效果，因此值得在高中数学教学中推广应用.高中数学知识的逻辑性和应用性都是较强的，这就要求教师在教学过程中通过恰当运用数形结合方法，把数和形有机地结合起来.通过数与形的互相转化，使抽象的数学问题变得具体化和简单化，进而把高中学生数学的学习热情和兴趣激发出来，提升高中学生的数学学习水平，更好地实现数学的教学目标.本文首先阐述数形结合的定义，指出数形结合方法在高中数学教学中的应用价值，最后就数形结合在高中数学教学中的应用提出意见和建议.

【关键词】数形结合；高中数学；课堂教学

数学是高中阶段的重要学科，在高考中占据着重要的地位，也是与生活密切结合的学科之一.然而一些高中教师在数学教学中对新课程理念没有充分地重视起来，依旧采用传统灌输式的教学模式，无法活跃学生思维.这就要求教师在数学教学中转变思想，根据教材内容运用数形结合展开教学活动，促使学生形成灵活的数学思维，提高数学教学效果，使得新课程改革对数学教学的要求得到充分的满足.

1 数形结合的定义

数量关系（数）和空间形式（形）是数学学科的重要研究对象，“数”表示的是数量的关系，而“形”是空间形式的体现.因此，在数学中，数和形是互相依存的，抽象的数量关系通常蕴含着几何意义，而直观的图形也可以通过数量关系描述出来.在一定的条件下，数和形是可以互相转化的.在对数量关系展开研究时，需要运用图形直观地去研究数量关系：而在研究图形过程中，也可以借助数量关系去探求图形的性质.数和形是数学研究的两个基本方向，两者之间存在千丝万缕的联系，数形结合把数和形统一起来展开研究.

数形结合是数学最基本的思想方法，运用数形结合解题，就是在解决数量问题的过程中，根据数量把对应的几何图形绘制出来，将其转化为几何问题.即“由数化形”解决几何问题时，根据图形引申出相应的数量信息，将几何问题转化为代数问题，通过“由形化数”辩证统一发挥数和形各自的优势，顺利地解决数学问题.数形结合是重要的数学思想，是解决数学问题的常用方法.数形结合针对数学问题的条件和结论的关系，对其代数含义进行分析，又可以把几何的直观展示出来.数形结合方法在数学解题方面应用十分广泛，它给我们提供了解决数学问题的全新思路，由形推导出数量关系，运用“数”来对“形”的性质展开研究，并查找其中蕴含的数学规律，可以从不同的角度培养学生灵活的数学思维，使得数学解题的思路得到有效的简化.运用数形结合的思想使得复杂的数学问题化难为易，取得较好的效果.

2 数形结合方法在高中数学教学中的应用价值

数形结合简化了原本復杂的数学问题，它可以把数学问题用数值等通过图形表达出来，有利于学生迅速解决数学问题，进而培养他们良好的解题习惯.在高中阶段，数学学科的教学难度明显提升，高中数学教材内容通常比较生硬和难以理解，而数形结合方法使得原本抽象复杂的数学知识变得更加直观形象，加深了学生对数学知识的理解.数形结合作为重要的数学思想，可以很好地把数学问题的实质揭示出来，采用方便快捷的方法有效解决数学问题.在高中数学中运用数形结合方法展开教学活动，不仅使数学学科的课堂教学质量显著提升，学生的数学学习能力也明显提升，很好地锻炼了学生的逻辑思维能力，使得高中数学教学取得了事半功倍的效果.具体来说，其意义和价值主要体现在以下几个方面.

2.1 满足了新课改对教学方法改进的要求

高中数学的函数、算法、公式、统计等核心概念和知识，高中学生必须学会整合运用各种数学知识，而不是单单会解题.数学是一门抽象性较强的学科，要求教师在教学过程中要结合实例展开教学活动，而数形结合作为一项有效的教学方法，可以让学生通过运算、作图、推理解决数学问题，同时把学生的基本数学技能锻炼出来.

2.2 有利于构建基本的数学框架

高中数学知识的抽象性较强，其中复杂的数学概念.通过枯燥乏味的文字来表述大量的数学知识点，这严重影响了学生学习数学知识的积极性，也降低了学生数学学习的效率.因此，教师运用数形结合思想展开教学活动，可以把高中学生系统化的数学框架构建出来，使学生对数学知识和规律有一个本质的认识，促进高中学生的数学认知从感性向理性飞跃.

2.3 有利于提高学生对数学知识的掌握

在高中的数学教学过程中，很多老师依旧习惯于传统的教学模式和思想，灌输式的应试教育依旧占据了主体地位，这严重影响了学生的数学学习积极性，造成数学教学课堂效率不能得到显著的提升.如果我们在高中数学教学中融入数形结合思想，可以使得数学课堂的教学方式变得丰富多彩，将有利于抽象的数学概念具体化，促使学生更好地理解和运用数学知识，提高学生综合运用数学知识解决具体问题的能力.

2.4 锻炼学生的逻辑思维能力

随着新课改的深入进行，高中教学不再满足于让学生掌握数学知识，让他们自己解决数学题，更重要的是培养学生的逻辑思维能力.学生在数学学习过程中借助数形结合的方法，可以对数学问题进行深入的剖析，思考和探究数学的本质规律.这样可以锻炼学生的逻辑思维能力，促进学生的全面发展.

3 数形结合方法在高中数学教学中应用的意见和建议

3.1 培养学生建立数形思想的意识

高中数学的数学概念和知识点，知识覆盖面比较广泛，这使得高中数学教学难度远高于小学和初中数学教学，这就为数形思想在高中数学中的应用提供了广阔的空间.在小学与初中阶段，数形思想并未得到广泛的应用，因此很多高中学生对数形结合思想一开始并不熟悉.在高中数学教学中运用数形结合法，可以将复杂的数学问题清晰而准确地展示在学生面前.一方面让学生对数学难点有一个清晰的认识；另一方面在此基础上能够准确地找到解题方法，从而顺利地解决数学问题.在运用数形结合法展开数学教学的过程中，教师要客观地看待学生应用数形结合方法的能力，充分认识到学生接受数形结合方法到掌握其应用技巧是需要一个过程的，它需要学生在学习过程中主动摸索和探究，逐步把自己的数形结合意识建立起来.所以，教师在教学中不能急功近利，避免出现因为学生掌握数形结合方法的应用技巧提升较慢而对数形结合思想在教学中的应用失去信心.

3.2 结合数形结合理念掌握基本数学概念

高中数学新课程标准对加强学生对数学基础知识和基本技能的掌握进行了强调，鼓励学生理解数学理论，灵活运用数学方法解决数学问题.随着数学知识的不断发展，数学结构也在不断地发生变化.高中数学中抽象的概念和数学理论较多，这些抽象的数学内容无疑给学生学习带来了较大的压力.如果处理不当，还会对学生学习数学的自信心造成严重的打击，严重的还会使学生产生抵触情绪.因此，高中数学教师在给学生讲解一些数学基础知识时，可以结合使用数形结合理念和方法，把其在教学中的功能和解题中的技巧充分挖掘出来.高中数学教材中涉及了一些核心概念和数学思想，要想确保学生可以直观地理解和掌握数学概念，让学生加深对数学概念的理解，这就需要教师结合实例展开教学活动.另外，高中数学的代数和几何知识深度融合，随着课改的深入发展，数和形的结合在高中教学中得到了进一步的应用.

例如 在“函数的概念和性质”这节内容的教学过程中，教师就可以运用数形结合方法来帮助学生加深理解和掌握函数概念和基本性质.

3.3 在几何问题中应用数形结合方法

高中数学中的几何问题，往往需要把许多知识点整合起来展开教学活动，知识的交汇是几何教学的关键环节，处理不当就会拉开几何问题和其他数学问题的难度层级，造成几何教学无法取得应有的效果，因此在具体的几何教学过程中，运用到数形结合方法会取得良好的教学效果.

例如 在“空间向量与立体几何”这节内容的教学中，就可以充分运用数形结合方法展开教学活动，把原本抽象的数学知识转化为直观形象的几何图象，帮助学生在解题中迅速突破重难点，促使几何学习效率明显提高.教师要想让学生熟练灵活地运用数形结合方法解决实际问题，就必须夯实学生的数学基础和技能.对各种函数图象特点熟练地加以掌握，理解和掌握不同知识点的内在联系，全面提升学生的几何综合能力.借助数学问题中的条件和结论，把数形结合方法的优势充分地发挥出来，使得高中数学几何问题的教学取得更好的效果.又如，在教学“圆锥曲线及直线”时，教师可以充分借助数和图形工具，采用数形结合法从不同角度来将直线倾斜角度刻画出来，直观形象地体现出教学内容，提高学生的记忆和理解能力.

3.4 在函数解题中应用数形结合方法

三角函数是一种描述周期运动的函数，它是高中阶段必須熟练掌握的一种函数，也是高中数学教学的难点和重点，是学习其他函数的基础，运用数形结合方法解三角函数时，主要用来求三角函数值域和有关三角函数的证明问题.

例如 在求三角函数5π3的正弦值、余弦值以及正切值这道题目中，学生所采用的解题方法也存在较大的差别.以下两种方法比较常见：其一，结合概念的定义，以数形结合辅助解答，这种方法非常有利于学生快速理解和掌握三角函数知识和原理；其二，使用单位圆方法来解答，可以首先把相关图形绘制出来，然后结合定义来解题.运用数形结合法解决三角函数问题，解题难度明显降低，有利于学生树立学习自信心，充分激发了学生主动探究三角函数知识的热情和兴趣.

3.5 数形结合在集合问题中的应用

集合是高中数学学习的基础性内容，这也是高中学生必须掌握的基础知识.教师讲解数学集合问题时，可以充分应用数形结合方法，运用方程图形的方式对其内外联系进行表达，特别是数量关系，可以显著地提升学生解题的效率与质量.面对相对复杂的集合题时，教师应分步优化解题步骤，选用抛物线快速解题.

例如 已知集合A={（a，b）|a2－b=0，a∈R，b∈R}，集合B={（a，b）|a2+b2=1，a∈R，b∈R}，请问集合A∩B中存在几个元素？通常学生在解决这个集合问题时，会把已知的两个方程组合成为方程组，然后计算出a与b的值.这样的解题方式固然可以得出正确的结果，但需要一个复杂的过程才可以得出答案，浪费了大量的时间和精力，解题效率不高；而运用数形结合的方法，用图形辅助解题，解题过程简单明了，解题效率就有了可靠的保障.具体可以根据已知条件将方程a2－b=0用抛物线表示出来，a2+b2=1可以用圆表示出来，这样集合问题就可以转化为圆与抛物线交点的问题，解题过程更加直观和形象.

4 结语

由上可知，随着新课改的深入进行，高考的逐年变化对高中数学教育提出了新的要求，高中数学教学方法上也需与时俱进，进行新的调整.科学合理的教学方法不仅可以使学生的思维得到很好的锻炼，而且可以显著提升学生的学习成绩，使得教学取得更好的效果.数形结合方法是一种重要的教学模式，对提高高中数学教学质量和效果可以起到关键的作用，还可以把抽象的数学知识和规律变得更加直观形象，使学生清晰、客观地认知数学问题，最终实现化难为易的教学目标.

参考文献：

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