秦丽

【摘要】教学中的模型思想就是在教学过程中，遇到相似的问题要有统一的解决问题的方法，也就是建立思考和解决问题的模型.在模型的指导下去思考问题、分析问题并找到解决相似问题的统一方法，做到学习中的举一反三，从而提高学习效率，减少想问题的时间，所以新的课程标准对高中数学的教学提出了“模型思想”的教学和学习方法.本文结合高中数学的教学实践对“模型思想”在高中数学课堂上的渗透和使用做出探讨和研究.

【关键词】高中数学；模型思想；课堂教学

新的课程标准下让学生把实际的数学问题抽象成数学模型，并且通过数学模型的形式对问题进行解释和应用，这实际上是要求高中学生把学习过程中遇到的数学问题的解析过程当作是数学模型的建模过程.高中的数学教师要深刻领会数学课程标准的这一要求，在高中数学的教学过程中改善教学方法，采取有效措施将建立数学模型的思想对学生进行引导和渗透，提高学生抓住问题本质的能力和解决问题时的举一反三的能力，这样才能更好地应用到实践.

1 数学模型的介绍

1.1 数学模型的概念

数学模型是用数学的方法来表达研究对象的模型，其中数学方法主要是指数学符号和数学公式，用来表达的主要是研究对象的体系和研究过程.用数学模型的方式来表达研究对象的体统主要是因为数学模型的方式能够达到量化的标准，是科学实验的重要补充，在对问題的预测和决策中也发挥着重要的作用，能够推动科技的迅速发展.数学模型的研究方式研究的不是事物的表面现象，而是对事物内在的本质规律做出研究和归纳，从而总结出事物内在的一致性，然后用模型的表达方式把这种规律性的概念展现出来.因此，数学模型的研究方法能够抓住事物的主要性质和规律性因素，不能表现事物的特征和具象，仅仅反映一种相似和模拟.

1.2 数学模型的特点

首先，数学模型的作用是为了达到某种目的而构建的抽象的简化数学结构，通过舍弃细枝末节抓住事物的本质，突出问题的主要因素，虽然源于现实但是高于现实，不是具体事物的具象化表现；其次，数学模型的抽象是数学方式的抽象，在一定程度上可以抽象出事物的本质和主干，从而发现规律性的特征，做到举一反三；最后，通过数学模型的方式来表达问题可以形成专门的数学语言，这种语言可以通过一定的换算程序编写成计算机语言，从而用计算机的方法建立比较形象化的模型.

2 注重培养学生模型思想的作用

在高中数学教学中培养高中学生的数学模型思想能够帮助高中学生解决实际生活中面临的问题，提高高中学生应对和解决问题的能力最终也就提高了高中学生的生存能力，有助于帮助高中学生成长成一个优秀的人才，可以说数学模型思想是一个优秀人才的必备修养.在日常的教学中教师可以将这种新的思想运用到课堂教学，同时也可以走出教室、走出课堂，通过实际的对生活场景的研究去提升自身的建模能力.

例如 在学习湘教版高中数学几类不同增长的函数时，学生面对突如其来的指函数、对数函数、幂函数时，会对概念和应用比较模糊，这时候教师可以采用函数搭建模型.比如，某城市的联通营业厅推出两种新的通讯业务，一种是0元月租，通话的费用是0.6元/分钟，另一种是10元月租，每分钟的通话费用是0.4元，假设某同学一个月的通话时长是x分钟，两种业务的费用分别为y1和y2，一个月的花费是200元，那么使用哪种套餐合适？这题就可以构建函数的模型，教师要通过描点法或者方程组求解，得出y1和y2的关系，从而观察图象当月消耗为200元时，哪种业务划算.在解题过程中要教会学生观察图象，因为在很多时候观察图象构建模型比列方程要简单很多，这样和生活中的实际相联系，学生学到的知识就更具实践指导意义.

3 数学模型思想在数学课堂上渗透的具体方法

3.1 做好对教学内容的充分理解

在高中的数学教学中，数学模型思想的培养和渗透的基础是对数学知识的深入学习和充分理解.因此，当数学教师想要在数学课堂上对学生进行模型思想的培养和渗透的时候，首先要认真地完成备课，充分理解和掌握教材上要求的教学内容，把计划在课上讲授的内容进行充分的消化和吸收.这样在实践自己的具体教学方法时才有更加坚实的基础，把这种思维方式渗透到教学计划的每一个步骤，时刻对学生的思维方式产生影响，从而让高中学生切身体会到数学模型思想在解决问题中的作用，提高数学教学的教学水平.

3.2 构建有助于数学模型思想渗透的教学模式，解决实际问题

在高中数学的教学课堂上渗透数学模型时，应该构建一套系统化的教学体系，这套教学体系的构建应该有利于数学模型思想在课堂教学中对数学模型思想的渗透.这样在数学教师的教学活动中就有了可以遵循的教学准则和成熟的行为模式，从而使数学教师的教学理念和教学思想的可行性更强，使数学模型的思维方式在教学活动中的应用随处可见，随时对学生的思维模式进行影响和引导.构建数学模型的时候，要让学生联想到实际生活，要对实际问题基础假设，这是建模的重要环节.

例如 一个红绿灯的路口每次绿灯亮的时间是15秒，根据现有的交通条件，每亮一次绿灯会有多少辆车顺利通行呢？这就涉及建立数学模型，而模型的建立需要考虑到多方面的影响因素，包括车速、车距，以及车身长度、交通堵塞的情况，甚至是驾驶员的驾车习惯都要考虑进去.针对这道题的假设条件，首先是通过十字路口的车身都要是距离一样的，而且等车的时候相邻两辆车的距离是相等的，并且绿灯开启后，都是在静止的情况下，做加速启动车辆的，这样能保证车辆在十字路口不会发生交通堵塞，保持良好的交通状况.等假设条件做好之后，要给数学模型的数据做调研和搜集，并且根据实际的调查显示，车辆的长度一般是L=5米，车距d一般是2米左右是比较合理的.然后，教师要引导学生建立数学模型.最后，将各个变量代入模型之中，检验该模型是否合理，如果没有明显的误差，那么就能应用到实践，但是如果有很明显的错误，就需要重新建立数学模型了.

3.3 培养数学思维意识，引导学生感知模型思想

在高中数学的教学课堂上，教师要将知识点进行分解，并找出知识点之间的内在联系，才能帮助学生在数学学习过程中充分理解数学模型思想的意义，在学习的同时形成对模型思想的感知.

例如 在学习x+y和xy的关系模型时，需要不断地培养学生的思维意識和解决问题的能力，这个知识点关系到三角函数、不等式以及解析几何等知识点的运用.所以，教师在搭建模型的时候要清楚地告知学生它们代表了数学中两种最基本的数学运算，它们的关系是一种完全平方的关系，对此模型搭建情境教学，比较常见的例子是x+y=xy（x和y都是整数），这是主要考查因式分解的；更常用的是（x+y）2=x2+2xy+y2.所以，需要教师对知识点进行剖析，不要让学生产生知识混乱的感觉，这样来培养学生的数学思维，能促进学生更加明了数量之间的关系，构建清晰的解题思路，引导学生感知数学模型.

3.4 引导学生对问题进行深入的探究，帮助学生体验模型思想

学习的过程中总是充满了未知，需要学生不断地去探索，去发散自己的思维，形成自己的思维特色.数学教师在数学课堂的教学过程中要确立学生的主体地位，引导学生去发现问题和解决问题，通过学生更加深入地思考和同学间、师生间的合作和交流，找到解决问题的方法，并且对相似问题找到有共性的解决方法，这就逐渐在学生的思维中形成了模型思想的思维意识，加强了学生对模型思想的感知，提高了学生在实际问题的解决中对模型思想的应用能力.在湘教版的高中数学中有一个非常重要的知识点——正弦函数.数学本来就是学习其他理科学科的基础，所以在学习这个知识点的时候，培养学生的建模意识能有效地与其他学科相呼应.要教会学生用正弦线去勾画正弦曲线，然后通过基础的图形去演变成余弦函数的图象，在这里面最重要的是要学会用“五点法”去描绘正弦曲线和余弦曲线的简单图形，一般在函数y=sinx，x∈0，2π中，需要借助五点，即0，0，π2，1，π，0，3π2，－1，2π，0，来完成作图，知道cosx和sinx的联系，根据正弦函数即可知道y=cosx的函数图象是由y=sinx的图象向左平移π2个单位即可，同时也能清晰地推算出余弦函数的五个关键点.这样让学生构建了数学模型，能自己推算更多的函数知识点.而且高中的学生在学习物理学科的时候，会涉及电流强度的知识点，所学建立几何的模型能使函数的图象被直观地绘制出来，进而将数学知识又应用到实际生活之中.

4 帮助学生创建模型思想思维方式的基本环节

4.1 提出问题，激发学生解决问题的欲望

数学教师在教学过程中，要从学生的生活阅历和已经学到的知识能力出发，适时提出一些学生经过努力就能解决的问题，让学生带着问题投入到学习中去，为学生提供用数学知识解决实际问题的机会，帮助学生做好建立模型思想的准备.

4.2 对问题进行抽象和概括，建立一个解决问题的模型

在学生解决问题的过程中引导学生对问题进行深入思考并且抽象出问题的本质，在问题的本质中体现出数学教师的教学目的，建立一个可以解决实际问题的数学模型，从而渗透模型思想的意识.

4.3 对所建立的数学模型进行深入的研究

在解决实际问题的过程中建立了的模型，要经过数学知识的验证.在这个环节数学教师要引导学生把自己在课堂上学到的数学知识套用到自己建立的模型中去，看看这个模型是否能适用于某一类问题的解决.

4.4 对模型建立的过程进行归纳和总结

数学模型的建立和应用能够得到数学知识的最终验证，这是一个完整的过程，是帮助学生培养模型思想的宝贵经验，所以数学教师要引导学生对这一思想进行反复的研究和总结，从中总结经验、吸取教训，使学生的模型思想更加深刻.

5 结语

提高高中学生独立思考问题的能力是时代发展需要，模型思想在高中数学课堂教学中的渗透是高中数学教师的基本教学任务之一，数学模型的思想是一种解决问题的思维方式.这种思维方式，可以帮助学生在数学学习中把具体的事物现象通过一定的方法进行合理的抽象和量化，并且在对事物进行抽象和量化以后，还能通过数学公式的方法对抽象出的数学模型进行计算和验证.这是一种非常科学的思维模式，是人们探索和改造大自然的过程中最有效的思想工具，也是探索社会运作规律最有效的途径和进行科学实验和探索的基础思想.在高中的数学教学中，一定要重视培养学生的建模思想.

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