李永林 刘群

数学教学承载着落实立德树人的根本任务，数学课程思政是回归教育本质的体现，数学教师需充分挖掘教材中蕴含的思政元素，并将其潜移默化地融入数学教学中，在培养学生关键能力的同时，使其形成正确的价值观和必备品格。

在一次县级教研活动中，笔者有幸倾听了一位教师的公开课，课题是人民教育出版社A版普通高中数学（选择性必修第一册）“2.1 直线的倾斜角与斜率”，以下是部分课堂实录。

【課例展示】

师：同学们，请你们回忆一下，我们学过哪些平面几何图形？

在学生回顾的基础上，师生共同梳理总结了已经学过的平面几何图形有“点、直线、射线、线段、三角形、多边形、平行四边形、圆”等。

师：对这些几何图形的研究，我们通常都是通过“看一看”——直观感知、“做一做”——操作确认、“推一推”——思辨论证、“量一量”——度量计算等方法来研究它们的形状、大小及位置关系。这种方法我们给它一个名称叫“综合法”。

师：同学们，还记得我们已经学过哪些函数吗？它们的图象是不是几何图形呢？

生：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们的图象是几何图形。

师：我们是怎么研究它们的？

生：在平面直角坐标系中研究。

师：很好，像这种通过建立平面直角坐标系，利用点的坐标来研究几何图形的方法，我们也给它一个名称——“坐标法”。

师：我国著名的数学家华罗庚曾经说过这样一句话：数缺形时少直观，形无数时难入微。坐标法就是联系“数”与“形”的桥梁。（播放介绍华罗庚生平及所做主要贡献的2分钟视频。）

师：坐标法是解析几何中最基本的研究方法，解析几何是由17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的，它的基本方法就是：通过建立坐标系，利用坐标将几何的基本元素点与代数的基本对象数对应起来，建立几何图形的方程，利用代数方法解决几何问题，研究几何图形性质。（播放介绍解析几何发展历程的视频。）

师：坐标法的出现，让几何问题可以通过代数计算来解决，而代数计算可以通过计算机完成，这就使机器证明几何定理成为可能。近现代中外数学家在这方面进行了深入的研究，尤其是我国著名数学家吴文俊依据笛卡尔的解析几何坐标法和中国古代解方程的计算方法形成了机器证明思想，创立了“吴方法”，实现了机器证明几何定理的梦想，为推动数学机械化发展做出重大贡献。（播放介绍吴文俊与机器证明的视频。）

师：解析几何的创立，发展道路是曲折、艰难的，离不开古今中外数学家们坚持不懈的刻苦钻研，离不开他们敢于质疑、勇于探索的科学态度。具体内容，请同学们认真学习本章的“阅读与思考”栏目内容，即第81页的“笛卡尔与解析几何”和第89页的“坐标法与数学机械化”。

师：本章，我们将站在巨人的肩膀上，在平面直角坐标系中研究直线的几何要素，建立直线方程，利用方程研究直线与直线的位置关系、交点以及点到直线的距离;在平面直角坐标系中，研究圆的几何要素，建立圆的方程，利用方程研究圆与圆、点与圆、圆与圆的位置关系等;利用直线与圆的方程解决有关问题。

师：下面，开始我们的坐标法之旅吧！请大家一起走进“2.1 直线的倾斜角与斜率”，我们来看下面这样一个问题。

思考1：确定一条直线的几何要素是什么？

……

一、问题提出

这节课，由于课堂引入环节占用了相对较多的时间，导致结课环节略显匆忙，教材习题也未得到很好处理。课后，我与参加观摩的教师进行了交流，大家对课堂引入环节的意见褒贬不一。一部分教师的观点是：介绍章引言内容和解析几何发展史，虽然吸引了学生的课堂注意力，但对教学任务的完成和教学目标的达成不利，容易导致本节课无法完成预设的教学任务。课堂引入时，只需要介绍一下解析几何的内涵、方法和简单发展历程，让学生对坐标法和解析几何有初步认识即可，大可不必过多占用时间。另一部分教师的观点是：章引言的教学让学生了解了解析几何的发展历程、基本内涵和研究方法（坐标法），明确了本章的主要学习内容、思想方法和学习方法，感受了在推动数学发展的过程中，古今中外数学家的坚持不懈、刻苦钻研精神和敢于质疑、勇于探索的科学态度。尤其是通过了解我国数学家华罗庚、吴文俊等在解析几何和数学机械化方面做出的重大贡献，激发了学生的政治认同和国家认同意识，使学生树立了民族自信心和自豪感。这是数学课程思政的体现，值得占用时间。

高中数学教学能否渗透思政教育，如何实施课程思政，是每一位高中数学教师都应该思考的问题。

二、问题分析

对大家的观点，笔者有如下分析。

（一）课程思政是落实立德树人根本任务的关键举措

2019年，在学校思想政治理论课教师座谈会上，习近平总书记强调要坚持显性教育和隐性教育相统一，挖掘其他课程和教学方式中蕴含的思想政治教育资源，实现全员全程全方位育人。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中也明确要求：数学教育承载着落实立德树人根本任务，发展素质教育功能。……在学生形成正确世界观、人生观、价值观等方面发挥独特作用。……通过高中数学课程的学习，学生能……树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神;不断提高实践能力，提升创新意识;认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。这些要求为高中数学学科的课程思政指明了方向，压实了责任。

（二）课程思政在数学教学中的重视程度需要进一步提高

当前高中数学的课程思政理念在很多教师的思想中还没有形成，原因是多方面的，主要有：教师重视程度不够，潜意识认为思想政治教育属于政治学科，属于学校德育部门的责任;学科教学任务繁重，认为过多地渗透思政教育，必然影响数学专业知识和方法的教学，影响整节课教学任务的顺利完成;学校评价导向偏差，很多学校重“智”轻“德”、重“分数”轻“育人”，“只要成绩好，什么学生都是宝”现象依然很大程度存在，这就必然影响课堂教学中思政教育的顺利实施;思政元素挖掘无方，很多数学教师不清楚课程思政的真正涵义，不了解思政元素有哪些方面，而数学学科不同于统编三科课程，不具有较强的意识形态属性，也不易于在课程教材中找到能体现鲜明价值导向的内容载体，于是，很多高中数学课堂的思政教育也流于形式。

（三）进行课程思政教育需要充分挖掘数学课程中蕴含的思政元素

2017年，邱伟光指出，“课程思政”重在建设，教师是关键，教材是基础，资源挖掘是先决条件，制度建设是根本保障。邱老师的研究为我们指明了挖掘高中数学思政元素的方向和策略：高中数学思政元素蕴含在数学教材之中，需要教师转变观念，有意识地对资源进行挖掘，才能建设好、实施好课程思政。梳理人民教育出版社A版普通高中数学必修和选择性必修教材内容，能够成为思政元素载体的有以下几类。

1.数学发展历史类。例如，“集合论”的创立过程、函数的形成与发展、中外历史上的方程求解、对数概念的形成与发展、三角学与天文学、微积分的创立与发展、中国古代发明的筒车、几何定理机器证明、杨辉“三角垛”、中国古代数学家求数列和的方法、杨辉三角等。对这些数学史的介绍，在有效激发学生学习兴趣的同时，可以很好地帮助学生了解数学这门学科的体系建立、发展艰难历程，体会数学研究成果和数学思想产生背景，培养学生敢于改革、勇于创新的科学精神;帮助学生感受中国数学的悠久历史和取得的辉煌成就，以及在推动数学发展进程中所做的巨大贡献，激发学生的政治认同和国家认同意识，树立民族自信心和自豪感;帮助学生了解中国数学由先进到落后再到振兴的变化过程，了解中国和发达国家的数学研究现状以及它们之间的差距，激发学生的爱国主义热情和振兴中华实现中国梦的信心。

2.中外科学家类。例如，康托尔、海伦、秦九韶、祖暅、雅各布第一伯努利、蒙特卡洛、冯诺依曼、孟德尔、笛卡尔、吴文俊、哈雷、杨辉、牛顿、斐波那契、刘徽、沈括、高斯、贝叶斯、高尔顿等。科学家是科学史的缔造者、推动者，每一位科学家都有自己的精彩故事，这些故事反映了很多科学家的世界观、人生观和价值观。科学家们不仅推动着数学的发展，也传承着敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神，他们的不畏艰难、不怕吃苦、淡泊名利、百折不挠的高贵品质更值得发扬。尤其是华罗庚、吴文俊等一批中国的当代数学家，他们的治学态度、爱国情怀、奉献精神，可以很好地引领中学生形成正确的世界观、人生观和价值观。

3.生态与民生类。例如，空气质量指数、恩格尔系数、放射性物质的衰减、土地绿化、人口变化预测、地震震级与能量、声强级（声污染）、住房价格、核爆环境污染、用电“消峰平谷”、公司员工的肥胖调查、新能源汽车、基本感染数、生活垃圾、生态环境、吸烟与健康等。解决这样一类数学问题，可以帮助学生体会数学与实际生活的紧密联系，感受人类对自然环境的影响，意识到人与自然和谐相处的重要性，真正理解习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的用意，增强保护环境的责任感;帮助学生了解当前民生方面的热点、重点问题，感受到我们国家在关注民生、改善民生、保障民生方面做出的努力和取得的成就，强化使命意识和责任担当。

4.数学应用价值类。例如，测量地球月球距离、如何得到敏感性问题的诚实反应、统计学在军事中的应用、大数据、坐标法与数学机械化、几何定理机器证明、圆锥曲线的光学性质及其应用、反射式天文望远镜、哈雷彗星、贝叶斯公式与人工智能等。这些应用充分反映了数学和当代高新科技前沿有着紧密的关系，数学在天文、统计、人工智能、国防等领域发挥着重要的作用，通过对这些应用的介绍，可以激发中学生学习数学的兴趣、责任感和使命感，也可以增强中学生的政治意识。

三、问题解决

高中数学课程思政，绝不是在数学课堂上贴几张思政教育的标签、喊几句思政教育的口号就能达成的。我们都知道，人的身体每天大约需要6克盐，我们能不能早上一次性地吃下6克盐，然后全天就不再吃盐了呢？显然不能，这6克盐需要融入每一餐的食物中去，这样才能真正满足我们身体所需，才能有利于身体的生长。高中数学课程思政元素就好比是盐，需要与数学教育教学的各个方面有机融合，做到润物细无声，才能真正发挥思政教育的作用。如何将思政教育融入高中数学教学中？笔者认为要从以下几个方面入手。

（一）数学教师要树立课程思政育人理念

教师的榜样和引领是实施思政教育的最有效的方法。数学教师要转变观念，不能狭隘地将数学学科排除在思政教育课程之外，要强化课程思政理念，并有意识地将理念贯穿、落实于学科教育教学的方方面面。数学教师既要做到学高为师，更要做到身正为范、言传身教，当好学生的楷模。数学教师要善于将时事热点融入数学教学中，激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的息息相关;要注重将数学发展的史料作为教育教学内容的一部分，帮助学生了解数学发展的艰难、曲折历程，要向学生宣传数学家的精神，锤炼学生的坚强意志，培养学生的高贵品质，使其树立科学精神;要帮助学生体会数学的使用价值，增强创新意识。

（二）在课堂教学中融入数学思政元素

通过前面对高中数学教材内容的梳理，我们不难发现，教材中的思政载体是很多的，蕴含的思政元素也是非常丰富的。教师在课堂教学中，要将这些思政元素有机地融入教学环节，不能错误地认为：教学一些非数学问题，是一种浪费时间的行为，这不利于教学目标的达成，甚至是偏离目标的。其实，它背后的育人价值并不是讲清几个概念，帮助学生做好几道数学题所能形成的。教书育人的根本在于育人。教师要设计好教学的各个环节，如章前言、节前言，数学概念，练习题都可以成为思政教育的载体。人民教育出版社A版普通高中数学必修第一册第四章习题4.3第9题：我们可以把（1+1%）365看作每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365;而把（1-1%）365看作每天的“落后”率都是1%，一年后是0.99365.利用计算工具计算并回答下列問题：（1）一年后“进步”是“落后”的多少倍？（2）大约经过多少天后，“进步”的分别是“落后”的10倍、100倍、1000倍？答案：（1）1481倍;（2）116天，231天，346天。看似一道指对数运算问题，但通过这道题目的解决，要让学生感受到每天进步一点点的重要性和每天退步一点点的危害，要让学生真正懂得“不积跬步，无以致千里;不积小流，无以成江海”的道理，培养学生脚踏实地、持之以恒的治学、处世态度，使学生树立学习数学的信心，培养学生坚强的意志品质。

（三）在专题教育中融入数学思政元素

数学专题教育是指围绕数学学科开展的专题讲座、论坛、沙龙、座谈等活动，这是有效开展课程思政的途径和方法。专题讲座的内容不局限于学科知识的教学，可以是在数学方面有杰出贡献和成就的校友与学生交流学习心得体会，可以是教师介绍“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三大领域的发展史，可以是学生间交流通过查询、搜集到的著名数学家故事，可以是教师介绍一些重要数学结论在数学发展进程中的曲折获得过程等。师生共同参与学习数学史和数学家事迹，可以帮助学生了解书本之外的数学知识，实现政治认同，树立国家意识，培养人文精神，提高道德修养，培养科学精神和实践创新能力。例如，数学专题教育活动中，教师可以介绍由于无理数的发现、微积分理论建立、罗素悖论引发了数学发展史上三次数学危机，每一次数学危机都是由于新的理论的建立与旧体系矛盾产生的，虽然给一定历史时期的数学和哲学造成了困境，但它也是数学向前发展的动力。在这些困境解決的过程中，多少数学家敢于质疑、刻苦钻研，严谨求实，坚持不懈，最终建立了新的数学体系。对三次数学危机的阐述和数学家们解决危机过程的介绍，可以激发中学生面对困难和挫折自强不息的个人品德。

（四）在育人环境中融入数学思政元素

环境育人是学校育人的重要方式之一，这里的环境包含校园环境和班级环境。数学教师可以在学校的专栏橱窗、教学楼墙壁、班级黑板报等宣传区域渗透数学思政元素，如数学家的简历、研究的成果、数学家励志的故事、经典数学问题、数学的现实应用成果等，让学生在耳濡目染中了解数学的价值，增强学习数学的信心和毅力，感受数学家的高尚品质，形成正确的世界观、人生观和价值观。

（五）在数学建模和探究活动中融入数学思政元素

教师可以借助每学期的数学建模活动与数学探究活动渗透思政教育。例如，测量学校内外建筑物的高度，探求信号能覆盖本地区的电视塔的位置，设计本地区的阶梯电价、水价等，让学生在选题、开题、做题、解题的过程中，感受社会的日新月异、科技的快速发展、节水节电的必要，体会数学的使用价值，培养团队合作精神，培养不畏艰难、锲而不舍、实事求是的高贵品质，积累发现、提出、分析、解决问题的经验。

（六）在校园网络媒体中融入数学思政元素

校园网络媒体是现代学生获取信息的主要渠道之一，也是思政教育的主要途径，数学教师可以通过校园网、社团网、微信公众号、微信或QQ群等渗透思政教育，将身边的人和事，世界数学的发展历史，数学家的有趣故事，中国数学的发展历程、辉煌成就，数学在政治、经济、文化、军事、教育、科技方面的应用等通过校园网络媒介推送给学生;通过实际案例的正向引导，帮助学生坚定理想信念，积淀人文底蕴，树立科学精神，学会学习和健康生活，勇于承担责任，善于实践创新。

四、结语

数学课程思政是回归教育本质的体现，是数学教师的必修课，需要我们在深度理解教材的基础上，充分挖掘教材中蕴含的思政元素，并将其潜移默化地融入数学教学中，在培养学生关键能力的同时，使其形成正确的价值观和必备品格，落实立德树人的根本任务。

参考文献：

[1]汪瑞林.中小学“课程思政”的功能及其实现方式[J].课程·教材·教法，2020，40（11）：77-83.

[2]赵继伟.“课程思政”：涵义、理念、问题与对策[J].湖北经济学院学报，2019，17（2）：114-119.

（作者单位：1.安徽省六安市霍邱县教育局教研室;2.安徽省六安市霍邱县第一中学）

编辑：常超波