■河南省扶沟县第二高级中学 陈立争

1.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:mx+y-2m=0(m∈R)。以平面直角坐标系的坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4(cosθ+sinθ)。

(1)求直线l的极坐标方程和圆C的一个参数方程;

(1)求曲线C1的极坐标方程;

(2)设曲线C1与曲线C2交于M,N两点,若,求曲线C2的直角坐标方程。

(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;

(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;

(1)写出直线l的普通方程和曲线C的参数方程;

(2)若点P在曲线C上,当点P到直线l的距离最大时,求点P的直角坐标。

(1)求半圆C的参数方程和直线l的直角坐标方程;

(1)若m=2,a=1,求不等式f(x)≤15的解集;

(2)当m=1时,证明:f(x)≥4。

10.已知正数a,b,c满足a3b3+b3c3+c3a3+abc=4。

(1)求证:0＜abc≤1;

11.已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|。

(1)求不等式f(x)＞6的解集;

(2)若关于x的不等式f(x)≥x2+m的解集包含[0,4],求实数m的取值范围。

12.已知函 数f(x)=|x+2|-m,m∈R,且f(x)≤0的解集为[-3,-1]。

(1)求m的值;

13.已知函数f(x)=|2x+a|+|x-1|。

(1)若a=4,求不等式f(x)＜6的解集;

(2)若f(x)≥a2-|x-1|对任意的x∈R 恒成立,求a的取值范围。

14.已知a,b,c均为正实数,且abc=1。证明:

15.已知函数f(x)=|x-2|+|x-4|,若不等式f(x)≥kx(k＞0)恒成立。

(1)求k的最大值k0;

(1)求不等式f(x)≤4x+7的最小整数解m;

参考答案：

又a,b,c为正数,所以abc＞0,所以0＜abc≤1。

(2)由题意知,当x∈[0,4]时,|x+1|+|x-2|≥x2+m恒成立。

若0≤x＜2,则x+1+2-x≥x2+m,即m≤-x2+3恒成立,此时-1＜-x2+3≤3,所以m≤-1;

若2≤x≤4,则x+1+x-2≥x2+m,即m≤-x2+2x-1恒成立,此时-x2+2x-1=-(x-1)2在[2,4]上的最小值为-9,所以m≤-9。

综上可得,m的取值范围为(-∞,-9]。

13.(1)若a=4,则f(x)=|2x+4|+|x-1|＜6。

当x＜-2 时,不等式化为-2x-4-(x-1)＜6,解得-3＜x＜-2;

当-2≤x≤1 时,不等式化为2x+4-(x-1)＜6,解得-2≤x＜1;

当x＞1时,不等式化为2x+4+x-1＜6,无解。

综上可得,不等式f(x)＜6 的解集为(-3,1)。

(2)由f(x)≥a2-|x-1|得a2≤|2x+a|+|2x-2|。因为|2x+a|+|2x-2|≥|(2x+a)-(2x-2)|=|a+2|(当且仅当(2x+a)(2x-2)≤0时,等号成立),又因为a2≤|2x+a|+|2x-2|对任意的x∈R 恒成立,所以a2≤|a+2|。

当a+2≤0,即a≤-2时,有a2≤-a-2,即a2+a+2≤0,此不等式无解;

当a+2＞0,即a＞-2时,有a2≤a+2,即a2-a-2≤0,解得-1≤a≤2。

综上可得,a的取值范围为-1≤a≤2。

14.(1)因为a,b,c都为正整数,且abc=1,所以,当且仅当a=b=c=1时,等号成立。

15.(1)当x≤2时,f(x)=2-x+4-x=6-2x;

当2＜x＜4时,f(x)=x-2+4-x=2;

当x≥4时,f(x)=x-2+x-4=2x-6。

由此可得函数f(x)的图像,如图1所示。

图1

若f(x)≥kx(k＞0)恒成立,则由图像可知,当y=kx过点(4,2)时,k取 得最大值k0,且