吕世虎 颜飞

摘要：在我国21世纪初开始的数学课程改革中，历经三版义务教育数学课程标准，“综合与实践”领域的有关内容与要求不断完善。尤其是2022年颁布的新课标，不仅融入了具体数学知识的学习，使内容要求更加明晰，而且提出了主题活动与项目学习两种学习方式，强调了跨学科学习，为教材编写与教学设计提供了参考。分析发现，新课标比较关注该领域对学生核心素养发展的作用，且主题活动与项目学习的内容要求随学段逐步提高。由此得到教学启示：重视学生素养发展，落实“综合与实践”的教学；加强问题引领，自主设计主题活动和项目学习；把握“综合与实践”的特点，重视过程性评价。

关键词：数学新课标；综合与实践；跨学科学习：核心素养

本文系甘肃省教育科学“十四五”规划2023年度专项课题“甘肃省普通高中数学新课程实验跟踪与质量监测研究”（编号：GS［2023］GHBZX0094）的阶段性研究成果。

2022年，教育部颁布了新修订的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）。《义务教育课程方案（2022年版）》提出：本次课标修订的基本原则之一是“加强课程内容与学生经验、社会生活的联系，强化学科内知识整合，统筹设计综合课程和跨学科主题学习”［1］，且“各门课程用不少于10%的课时设计跨学科主题学习”［2］。与前几版数学课程标准相比较，新课标对“综合与实践”领域的内容做了较大幅度的修订与补充。鉴于此，本文对数学课程标准中“综合与实践”领域的变化历程以及新课标中“综合与实践”领域的内容进行具体分析，以期为该领域的教学实施提供些许参考。

一、课标“综合与实践”领域的变化历程梳理

“综合与实践”领域在2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称“2001年版课标”）中首次提出，但此时称为“实践与综合应用”。2011年颁布的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011年版课标”）将其更名为“综合与实践”。新课标保持了这一称谓。事实上，2001年版课标之前颁布的数学教学大纲虽然没有设置“综合与实践”领域，但在其教学目标中均有相关的内容要求，如1978年、1986年、1988年、1992年和2000年颁布的数学教学大纲中都有“能够运用所学的知识解决日常生活和生产中的简单的实际问题”的教学目标。尤其是，实行九年制义务教育之后颁布的数学教学大纲都强调了加强数学实践活动、提升综合运用数学知识解决生活实际问题能力的教学目标，并且提出了开展数学课外活动、组织实践活动的教学要求。［3］自21世纪开启新一轮基础教育课程改革以来，原来的数学教学大纲变更为数学课程标准，“综合与实践”领域与“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个领域共同构成数学课程内容。这是对原来数学教学大纲中“应用题”和“实践活动”的继承、规范和发展，也意味着对“综合与实践”领域开始从课程内容结构的视角进行改革。21世纪以来颁布的数学课程标准对“综合与实践”领域进行了不断的探索与实践，以下对其变化历程进行具体分析。

2001年版课标是新一轮课程改革中颁布的第一版义务教育数学课程标准。与之前的数学教学大纲相比，2001年版课标提出：数学教育要面向全体学生，数学学习内容要与学生熟悉的生活相联系，重视学生已经积累的数学经验，通过具体的问题情境引出数学问题，经历并注重解决数学问题的过程。基于这一定位，2001年版课标在课程内容的选择与设置方面做了较大的改变，创造性地提出了“实践与综合应用”领域，与“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个领域共同构成义务教育数学课程内容。这一变化从根本上体现了课程内容结构体系的变革。“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”分别以运算、图形、数据为载体，而“实践与综合应用”的主要目的是帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活实践密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力。［4］显然，“实践与综合运用”领域是建立在其他三个领域基础之上的，即应用数学知识解决实际问题。将它作为一个内容领域提出，强化了“实践与综合应用”的地位。具体来看，2001年版课标将义务教育阶段分为三个学段，不同学段“实践与综合应用”领域内容设置的侧重点不同。第一学段（1—3年级）以“实践活动”为主，其目的是让学生初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用；第二学段（4—6年级）以“综合应用”为主，其目的是让学生通过数学活动综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题；第三学段（7—9年级）以“课题学习”为主，其目的是通过完成具有一定挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力，进一步加深对数学知识的理解以及对数学知识之间联系的认识。2001年版课标“实践与综合应用”领域强调应用数学知识解决实际问题，但该领域尚处于初步的探索与实践阶段，在具体实施中落实不够到位。主要有以下两方面的原因：第一，该领域没有具体的知识载体，在教学中往往被视为可有可无的内容；第二，2001年版课标中关于该领域的案例较少（小学阶段3例，初中阶段1例），对教学实施的示范和指导不够。

2011年版课标保持了2001年版课标中学段与课程内容领域的划分，而重要的变化是将传统的数学课程目标从“双基”拓展到“四基”、从“两能”拓展到“四能”，提出了数学课程要培养学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、運算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。［5］这一重大变化使得“综合与实践”领域在义务教育阶段数学课程内容中的地位更加凸显。具体来看，“四基”中的“基础知识”与“基本技能”主要强调了结果性目标，而新增加的“基本思想”与“基本活动经验”则体现了2011年版课标对过程性目标的重视。其中，基本活动经验的积累需要丰富多彩的数学活动作为支撑，“综合与实践”领域相比于其他三个领域能提供更多数学活动的机会。“四能”体现了2011年版课标对发展学生问题意识、应用意识、创新意识的重视，尤其是新增加的“发现与提出问题”强调问题形成的过程，是培养创新人才的重要途径。“综合与实践”领域的教学可以引导学生经历发现、提出、分析、解决问题的全过程，是培养学生“四能”的有效路径。

2011年版课标对“综合与实践”领域做了以下修订：第一，将“实践与综合应用”变更为“综合与实践”，旨在强调学生应该首先理解并掌握数学知识及其之间的关联，然后将所学知识应用于实践，体現了在数学知识综合的基础上再进行实践和应用的层次性要求。第二，明晰了“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，其目的在于引导学生综合运用有关知识与方法解决实际问题，培养问题意识、应用意识和创新意识，积累活动经验，提高解决现实问题的能力。［6］显然，2011年版课标继承了2001年版课标的理念，即以解决实际问题为主要目标。2011年版课标要求“综合与实践”的教学活动保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

综上，2011年版课标明确了“综合与实践”的内涵，打通了该领域各学段的内容，并提出了具体的教学要求。此外，2011年版课标丰富了关于“综合与实践”领域的案例（小学阶段8例，初中阶段6例），为教师教学与教材编写提供了一定的参考。可见，2011年版课标在“综合与实践”领域的设计理念、内涵及要求方面更加清晰与完善。但从2011年版课标实施情况的调查中发现，虽然大多数教师普遍认识到了“综合与实践”的价值与重要性，具体实施情况却并不乐观。主要原因是，该领域没有承担显性知识学习的任务，使许多教师认为该领域没有考试要求，也就不会投入过多的精力。

新课标的主要变化是确立了以“三会”（会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界）为导向的数学课程目标，研制了数学课程学业质量标准，对原有数学课程内容进行了结构化整合，重新划分了学段（小学1—2年级为第一学段，小学3—4年级为第二学段，小学5—6年级为第三学段，初中7—9年级为第四学段）。以上变化旨在发展学生的核心素养。核心素养体现在学生身上具有整体性、综合性等特征。新课标中的“综合与实践”领域要求学生经历完整的实践活动，综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决真实情境中较为复杂的问题，这正是发展学生核心素养的重要载体。与2011年版课标相比，新课标中的“综合与实践”领域还是以解决实际问题为主要目标，但有几点突出的变化：第一，增加了跨学科主题学习的内容，提出了主题活动和项目学习。具体来看，主题活动是围绕生活中或者其他学科中的数学知识，以主题的形式开展的。即在一个或者系列主题统领下，通过操作、探究、交流等具体活动，进行数学知识的学习或应用，具体分为融入数学知识学习的主题活动与运用数学知识及其他学科知识的主题活动两类。项目学习是针对生活中或者其他学科中的真实情境问题，以完成特定项目的形式开展的。即在真实多样的情境中应用包括数学知识在内的多学科知识，使用适切的策略、方法，在实践、探究中解决情境中的问题。［7］小学阶段以主题活动为主（第三学段适当采用项目学习的方式），初中阶段以项目学习为主。第二，“综合与实践”领域内容的表述形式不仅有“内容要求”，而且增加了“学业要求”“教学提示”，即从“学什么”“学到什么程度”“怎样学”三个方面系统地表述了“综合与实践”领域的内容。第三，将部分与实际生活紧密相关的数学知识融入“综合与实践”领域的主题活动中（具体如表1所示），这为落实小学阶段“综合与实践”领域的教学提供了具体的内容载体。

实际上，如果从国际课程改革的方向与趋势来看，将“综合与实践”领域独立出来与另外三个领域并列，并不断强调其重要性，追求的正是知识学习与“问题解决”（这里的问题主要是开放性、综合性、真实性、实践性的问题，而非为了巩固知识而编制的练习题）的平衡，或者说结果性内容与过程性思维的平衡。

二、新课标“综合与实践”领域的内容分析

新课标中的课程内容按小学与初中两部分呈现，每一部分按“领域+学段”的方式展开。具体到“综合与实践”领域，按四个学段展开。以下对新课标小学部分与初中部分的“综合与实践”内容做具体分析。

（一）小学部分

第一学段的“综合与实践”主要以融入数学知识的主题活动为主，目的是让学生感悟数学与现实生活的联系，发展学生的好奇心与数学学习兴趣。比如，新课标提供的参考主题活动“数学游戏分享”，通过学生分享幼儿园中经历的数学活动，衔接幼儿园与小学生活，帮助学生顺利开始小学数学的学习。又如，“欢乐购物街”“时间在哪里”“我的教室”等主题活动，不仅与学生的生活紧密相关，而且有具体数学知识的教学要求。第一学段是幼儿园阶段到小学阶段的过渡。新课标要求本学段“综合与实践”的教学加强数学与实际生活的联系，关注幼小衔接；而且，教学目标不能仅聚焦于数学知识的学习，还要关注学生在学习过程中活动经验的获得和情感态度的发展。

第二学段的“综合与实践”还是以主题活动为主，但相比于第一学段，内容要求有所提高。本学段不仅有数学知识学习的要求，还有“运用数学知识及其他学科知识解决简单的实际问题”的要求，主要目的是提高学生的应用意识。比如，“曹冲称象的故事”主题活动要求结合现实素材，感受并认识克、千克、吨以及它们之间的关系，这也是应用“数量关系”等知识解决问题的实例；“寻找‘宝藏”主题活动则要求在现实生活情境中，认识东北、西北、东南、西南四个方向，并应用“方向”的相关知识进行数学实践活动，加深对数学知识的理解等。因此，本学段“综合与实践”教学的关键是运用数学及其他学科知识解决简单的实际问题，在问题解决中提升学生的核心素养水平。

第三学段的“综合与实践”包括主题活动与项目学习，且与前两个学段相比，更加注重跨学科内容的设置。比如，“体育中的数学”主题活动就是将体育学科的相关内容与数学学科结合起来解决问题，“营养午餐”“水是生命之源”项目学习更是将营养科学、生物科学等相关内容结合进来。可见，跨学科主题学习涉及的知识范围非常广泛，涉及的相关问题也比较复杂。项目学习是在主题活动基础上的进一步延伸，在高中阶段体现为数学建模。因此，本学段“综合与实践”的教学不仅要关注学生的应用意识，还要重视创新意识与模型意识等的培养。新课标要求给予学生充分的时间，可采用“课内+课外”“校内+校外”“集中+分散”等灵活的方式进行，尽可能地让学生自主参与到“综合与实践”活动中。

（二）初中部分

对于初中阶段（第四学段）的“综合与实践”，新课标提供了“体育运动与心率”“绘制公园平面地图”“国内生产总值（GDP）调研”3个实例，均体现了跨学科主题学习的特征。与2011年版课标相比，虽然实例的数量有所减少，但指导性更强了。以“体育运动与心率”为例，新课标以体育运动和身体健康等为背景，综合运用体育、数学、生物学等知识提出相关问题，从学习任务、学生活动、教师组织、活动意图四个方面详细地给出了教学活动设计的参考样例，同时也分析了该项目学习要培养的学生核心素养。

初中阶段“综合与实践”的学习方式是项目学习，其要求是经历项目学习的全过程，包括发现问题、提出问题、分析问题与解决问题。新课标对这一过程做了比较详细的说明与解释。与小学阶段的项目学习相比，初中阶段加强了通过构建数学模型解决实际问题的要求，素养要求由“模型意识”上升到“模型观念”，并进一步强调了跨学科實践，即在跨学科背景下，整合数学与其他学科知识解决实际问题的活动。其目的不仅仅是培养与数学相关的素养，还包括其他综合素养的发展，如信息素养、学习能力、实践能力、合作精神、创新意识等。新课标提出，本学段“综合与实践”教学的关键是发掘合适的项目，关注问题的现实性与跨学科性，引导学生从数学的视角发现、提出问题，运用数学和其他学科知识分析问题，通过数学建模解决问题，最终促进学生核心素养发展。

三、教学启示

通过以上变化历程梳理以及内容分析，得到以下几点教学启示。

（一）重视学生素养发展，落实“综合与实践”的教学

发展学生核心素养是21世纪全球人才培养的重要举措。我国基础教育阶段课程标准修订中也提出了发展学生核心素养的课程目标。课程目标的变化必定会影响教学方式的转变。目前的教学虽然已经逐渐从“教为中心”转变到“学为中心”，如教师开始关注学生的学习过程以及学习过程中非智力因素的表现等，但这些转变还处于浅表化状态，大多数教师在教学中关注的焦点仍然是学科知识与技能的获得。在信息技术迅猛发展的背景下，知识很容易通过搜索引擎等方式获得，将所学知识外化和应用到新的情境中创造性地解决问题变得更加重要。

新课程要培养的学生核心素养是个体适应未来社会生存与发展所需的关键能力、必备品格与价值观念。它不像知识外在于人，而是真实地显现在人身上的。基于核心素养培养的课程与教学是站在育人的角度，以学科知识为载体，帮助学生形成结构化的学习经验，培养学生在新情境中解决现实问题的能力。这种结构化的学习经验至少体现在两个方面：第一是知识的体系化，第二是知识与个人经验、现实世界的关联性。新课标“综合与实践”领域正好能够为学生形成这种结构化的学习经验提供平台与机会。首先，“综合与实践”的主要目的是综合运用所学知识解决实际问题。零散的知识是无助于问题解决的，这就必然促使学生组织和调动有助于问题解决的知识内容，从而使得学生形成结构化的知识体系。其次，新课标要求在“综合与实践”领域中实施跨学科主题学习，这意味着学生要在跨学科背景下进行完整的解决问题的学习活动，它与学生的个人经验、现实世界的联系会更加紧密。在这种情境中遇到的困难会更加真实与开放，学生在解决一系列困难的过程中通过体验困难之间的关联，思考解决困难的思路和方法，调动多学科的知识和工具，从而形成整体的结构化思路。因此，落实“综合与实践”的教学是发展学生核心素养的一条重要路径。

（二）加强问题引领，自主设计主题活动和项目学习

新课标通过“内容要求”“学业要求”“教学提示”对“综合与实践”领域的教学、学习、评价等方面提出了比较清晰的要求。比如，小学阶段要求通过主题活动学习一些与生活和其他学科相关联的的数学知识，并运用所学知识解决实际问题，同时也呈现了一些具体的主题活动和项目学习以供参考；初中阶段没有具体数学知识的学习要求，以运用所学知识解决实际问题为主要目标。主题活动与项目学习的综合性与开放性随学段升高而逐渐增强，即主题活动与项目学习中解决的问题与现实生活、其他学科的关联性逐渐增强，活动中的条件与问题更加开放。因此，新课标提倡自主设计“综合与实践”活动，提供的素材仅供参考，在教材编写或教学设计时，可以使用不同的主题名称，设计不同的活动内容，但课标要求学习的数学知识要达到相应的水平，同时也要基于问题解决设计活动。

鉴于主题活动与项目学习具有综合性、开放性等特点，不同地域、学校的学生学习水平和背景等存在差异，设计的有关学习活动也应该是不同的。因此，主题活动和项目学习的内容可以根据实际情况选择新课标提供的实例，也可以参考实例进行自主设计。在具体活动设计中，研究的问题可以由教师提出，也可以让学生自主提出。此外，完整的主题活动和项目学习是“长时间学习”，在一节课内难以完成。因此，教学中需要通过设计一连串相关的活动任务，使得学生可以在不同的时间段展开活动，从而经历完整的主题活动和项目学习过程。“综合与实践”活动的主要目标是让学生综合运用所学知识及方法解决实际问题，因而活动任务的设计要以现实问题为引领，要有助于学生解决问题能力的发展。随着学段的上升，设计的问题应更加趋于综合性和开放性。这就要求教师广泛地挖掘周围的资源，结合学校的实际条件及学生的需求，创造性地设计适切的主题活动或项目学习。

（三）把握“综合与实践”的特点，重视过程性评价

与其他三个领域相比较，“综合与实践”领域内容的教学在时间、空间、形式等方面更加开放。为了在“综合与实践”活动中获得更加全面的评价信息，为及时改进教学提供参考，可以灵活运用不同的评价主体与形式。比如，可以根据具体的主题活动或项目学习，组成教师团队，设计由学生、家长参与的评价，或吸纳与活动主题相关的部门、志愿者等，让不同的评价主体共同参与到同一个主题活动中。同时，还可以采用多样的评价方式，如观察、访谈、行为描述、成长记录、作品分析、数学日记、成果展览等。

此外，新课标“综合与实践”领域内容教学的重点是帮助学生通过主题活动或项目学习经历完整的问题解决的过程，获得活动经验。所以，该领域的学习评价与知识的学习评价是有区别的，即需要更加重视过程性目标的达成。这也意味着“综合与实践”活动在实施过程中要将评价伴随始终，其目的是了解学生的学习过程，激发学生的学习兴趣，帮助学生总结经验并改进活动设计等。过程性评价着重体现在学生学习的参与情

况中，如能否积极主动地提出问题，能否将现实问题转化为数学问题，能否通过小组合作与交流共同解决问题以及在学习过程中表现出的好奇心、合作态度、创新意识、探索精神等，均是评价学生“综合与实践”学习的重要指标。

参考文献：

［1］［2］中华人民共和国教育部.义务教育课程方案（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：5，11.

［3］史红燕，吕世虎.小学数学“综合与实践”领域的演变、发展及教学启示——基于课程文件的内容分析［J］.小学数学教师，2022（7/8）：17-22.

［4］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［S］.北京：北京师范大学出版社，2001：11.

［5］史宁中.数学课程标准修订与核心素养［J］.教育研究与评论，2022（5）：18-27.

［6］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2012：45.

［7］史宁中，曹一鸣．义务教育数学课程标准（2022年版）解读［M］．北京：北京师范大学出版社，2022：233．

（吕世虎，西北师范大学教师教育学院，教授，博士生导师。义务教育数学课程标准修订组核心成员。颜飞，西北师范大学教育科学学院，博士研究生。）