蔡静

［摘 要］“双减”背景下，立足作业，深化教学改革，培育学生的思维能力和创新能力一直是教师关注的重点。数学说题作业能展示学生“原生态”思维过程，锻炼学生数学表达能力，提高学生数学思维品质，是十分有意义的非书面作业类型。教师设计说题作业时要精心选题、充分示范、有效反馈、鼓励评价，使作业真正为教学服务，从而促进学生知识、能力和综合素养的发展。

［关键词］说题作业；思维过程；表达能力

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）08-0031-04

一、什么是数学说题

数学说题，即学生用自己的语言将解题过程进行形象表征，不但要说清楚如何做，还要说明白为什么这样做。语言是思维的外衣，要想把一道数学题的解题过程说清楚不是一件简单的事情，需要学生认真仔细地审题后，经过完整充分的思考过程，最终将题意、解题过程和结果说清楚。对于要求更高的说题，学生还要说清楚思考问题的方法，问题的拓展和延伸，解题后的反思感悟，等等。

二、“双减”背景下设计数学说题作业的意义

说题作业与传统纸质作业的最大区别在于，它改变了作业“写”的样貌。长期以来，数学作业的类型通常是各种枯燥重复的计算题。“双减”就是要减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担，特别是在作业总量和时长上明确规定：小学一、二年级不布置家庭书面作业，可在校内适当安排巩固练习；小学三至六年级书面作业平均完成时间不超过60分钟。作业时间的大幅度减少，对教师布置书面作业的质与量提出了更高要求。在规定的书面作业时间里，教师需要设计满足不同水平学生发展需要的梯度作业，确保教学质量。在规定的书面作业时间外，教师就需要思考：除了传统的纸质作业，还可以设计怎样有意义的非书面数学作业？在这样的背景下，数学说题作业脱颖而出。

1.展示学生“原生态”思维过程

说题实际上就是将学生自己的看法、理解、解法展示给教师、家长和其他同学。与他人分享是在传统的纸质作业中比较难呈现的，因为纸质作业更多呈现的是计算过程，而学生的思维过程却是看不见的。说题作业这种主动的学习方式恰好能弥补纸质作业的不足，使学生思维中存在的逻辑错误、知识偏差等问题暴露出来，以便教师及时纠正。通过“说”这种“原生态”的呈现，教师关注到学生思维上的漏洞，真正走进学生内心，优化学生的思维品质。

2.锻炼学生数学表达能力

在实际教学中，有部分学生虽然会做题，却说不出或说不清为什么这样做。究其原因，主要是他们的语言表达能力较弱。语言是思维的外衣，人们思维的结果、认知活动等都需要通过语言表达出来。课堂上举手发言是锻炼数学语言表达能力的好机会，但课堂时间有限，加之部分学生胆小害羞、害怕说错，常常错失了发言的机会。说题作业就是课后锻炼学生数学表达能力的好平台，通过说题，学生能很好地弥补数学语言表达短板，从而不仅会做题，而且能清晰地表达做题思路。

3.提高学生数学思维品质

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，要使学生形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神。说题作业能充分发挥学生的主观能动性，培养学生独立思考的能力，让学生在严密的思维过程中形成自主思考的优良品质和习惯。比如，对于同一道数学题，不同学生说题的角度、思考方向可能不同，这将促使学生从不同的角度去思考问题，从不同的方向去寻找解题的策略，从而拓展学生思维的广度和深度，整体提升学生的思维品质。

三、教师设计说题作业的注意事项

1.教师要精心选题

“双减”背景下，提质增效是作业设计的根本原则，如何做到“少而精”，如何体现“能力为重、素养为本”，是教师选题时需要权衡考量的。因此，要想说题作业达到预期的效果，教师就要精心选题。

（1）选择有代表性的题目。每天布置的说题作业的量不宜多，1道或1组（2或3道）题为宜，且应该选择具有代表性的题目。例如，教学苏教版教材五年级下册“分数的意义和性质”后，教师可设计如下说题作业。

学校购买了3袋糖果，每袋2千克，将糖果平均分给五年级四个班，每班分得（   ），每班分得（   ）袋，是（   ）千克。

“分数后带单位表示具体数量，不带单位表示总数的一部分”是本单元的重点，更是学生理解的难点。这道题就很具有代表性，前两个空填分数，分别表示总数的一部分和具体数量，第三空可以填分数也可以填小数，表示具体数量。选择这样的题目让学生进行说题，教师就可以深入地了解学生的知识掌握情况，从而及时进行指导和纠正。

（2）选择错误率较高的题目。教学中常常出现学生面对多次讲解的错题再做一遍还是会错的现象，教师常将此归结为学生没有认真听讲。究其原因是学生自身的知识结构有漏洞，没有真正掌握相关知识。但要“化错”，不仅需要教师的耐心讲解，还需要学生亲身经历修复思维漏洞的过程，最终认识错误并修正错误。这样来看，选择错误率较高的题目来进行说题是十分有必要的。例如，教学苏教版教材四年级下册“认识平行四边形”后，教师可设计如下说题作业。

平行四边形两条相邻的边分别是10厘米和6厘米，已知高是8厘米，则这个平行四边形的面积是（     ）平方厘米。

教師在课堂上已经多次强调平行四边形有两组底和高，因此，给定高时，学生需要判断究竟是哪一组底边上的高。由于这道题还涉及三角形的三边关系，具有一定的复杂性，因此选择这道题作为说题作业，可以让学生亲身经历思考复杂问题的过程，厘清思维难点，突破思维误区，真正理解平行四边形的高与边的长度之间的关系。

（3）选择有层次性的题目。数学说题作业要有层次性，难度上由易到难，数量上由一到多，知识上由点到面，内容上由课内到课外，广度上由封闭到开放。例如，教学苏教版教材一年级下册“元、角、分”后，教师可设计如下说题作业。

明明有10张1角、5张2角和1张5角的人民币，他可以怎样付8角钱？

第一关：请你说出一种付8角钱的方法。

第二关：说出至少三种付8角钱的方法，相信你可以的！

第三关：请你用按顺序思考的方法，把付钱的所有可能方法都说出来，冲刺一下吧！

以闯关的形式设计说题作业，且一关比一关更具有挑战性，能激发学生求新求趣的欲望，也符合课程標准的要求——使不同的人在数学上得到不同的发展。

（4）选择题组。平时的课堂教学比较注重单个知识点的讲解，教师在选择说题的题目时要注意知识点之间的前后联系，让学生对数学知识在纵向上有更深刻的认识与理解。教师可以利用题组适时将零散的知识点串联起来，在题与题的对比中突出系统性。例如，教学苏教版教材六年级下册“圆柱和圆锥”后，笔者根据课堂反馈情况设计了如下说题作业题组。

①一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？

②一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱高6厘米，那么圆锥的高是多少厘米？

③一个棱长6分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥形容器的高是多少分米？

题组中，题①考查的是学生对等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是否掌握，题②是题①的变型，考查学生是否理解等体积等底面积时圆柱和圆锥高的关系，题③是联系六年级上册已学的正方体体积相关知识，抓住“体积不变”这一核心，本质为“已知圆锥体积和底面积，求高”的问题。题组说题不仅考查了学生对本单元知识的掌握程度，还纵向串联了其他知识，有利于学生整体把握数学知识，形成立体的知识结构。

（5）选择有拓展性的题目。在纸质作业中，学生已经进行了一定量的课内知识巩固。因此，在说题作业时，教师可以选择一些拓展性的题目，拓宽学生的思维。例如，教学五年级下册“3的倍数的特征”后，教师可布置如下说题作业。

你能结合课堂上探索3的倍数的特征的过程，独立探索9的倍数的特征吗？9的倍数的特征与3的倍数的特征有什么关系？

3的倍数的特征是学生必须掌握的基础知识，利用百数表圈画列举、猜想、验证是基本技能。说题作业研究的是9的倍数的特征，方法与探索3的倍数的特征有共通之处，再通过第二问建立3和9的倍数的特征的联系，这样就自然将学生的思维由课内拓展到课外，丰富了学生的知识面。

（6）选择解题方法多样的题目。数学说题作业作为课后作业的有益补充，要充分发挥学生的主观能动性，尽可能拓宽思路，发散他们的思维。对于一题多解的问题，教师应鼓励学生进行不同的尝试和创新，提高思维能力和创新能力。例如，六年级上册期末复习时，教师可设计如下说题作业。

学校宣传小组共有学生60人，其中女生人数是男生人数的[57]，求宣传小组中女生有多少人。

六年级上册中学生学习了分数乘法、分数除法、比等知识，这道题正好可以从分数关系、和倍问题、按比例分配、解方程等多个角度解决。学生完成一题多解的说题作业，感受解决问题方法的多样性和各种解法之间的联系。

2.教师要充分示范

根据波利亚在《怎样解题》中的提法，数学题目的解决过程可以分为四步：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾。要想学生说好题，教师的亲身示范很重要。在课堂教学中，教师可以参考波利亚解题步骤示范说题，比如讲清题意、思考过程、解决方法、联系区别、反思感悟等。

例如，“移多补少”是一种数学思想方法，涉及这一知识点的题目出现频率高、错误率也高。询问原因，学生反馈一是分不清类型，二是思考不得其法。教师要想让学生说好这类题型，就需要亲身示范。下面以“哥哥有7块糖，给弟弟2块后，两人的糖的块数一样多，弟弟原来有几块糖？”为例，展示说题的一般步骤（见表1）。

“哥哥有7块糖”用7个圆圈表示，“给弟弟2块”就把哥哥的2块移到弟弟这边，这时哥哥和弟弟的糖的块数一样多，用虚线隔开，表示一样多。那么弟弟原来有几块糖就是小方框里的数量，能看出是几块吗？对，是3块糖 解决方法 刚才我们用画图的方式直观分析题意，那如何用算式来求解呢？

根据示意图，能列出算式：7-2=5（块），5-2=3（块）。还有其他方法吗？

是的，移动数是2，那么哥哥和弟弟的相差数就是2+2=4（块），这个4块表示哥哥原来比弟弟多4块，再用7-4=3（块）。因此，还可以利用相差数与移动数之间的关系来解题 联系区别 尝试解决以下问题。

挑战1：哥哥有16块糖，给弟弟6块后，两人的糖的块数一样多。弟弟原来有几块糖？

挑战2：哥哥有16块糖，给弟弟5块后，还比弟弟多2块糖。弟弟原来有几块糖？

挑战1和原题是同一类型，分得的结果是“一样多”；挑战2与原题的区别是分得的结果不是“一样多”，但这两题都可以通过画图直观分析题意 反思感悟 解决“移多补少”一类的问题，可以通过画图分析题意，这样清楚直观，具有优势 ]

3.教师要有效反馈

数学作业与课堂教学之间不应是割裂的，而应建立起协同教学的关系，使其成为课堂教学的有益补充。对于数学说题作业，教师要做到有效反馈，最有效的方式是课堂反馈。课堂上，教师要给予学生自主说题、同桌互相说题等各种形式的练习机会，并适时指导。课堂反馈特别适合前文中提到的系统题组和一题多解类型，让学生在说题的过程中阐述自己的解题理由，相互讨论，无论对错，其产生的思维碰撞在学生记忆中的影响都是深刻而巨大的。由于课堂时间有限，教师还可以在课后就学生录制的说题作业视频进行线上指导。教师对学生提交的作业视频要一一指导，发现其优点，指出其提升点。对于优秀说题作业视频，教师可以转发到班级群共享，让全班同学共同学习，营造良好的学习氛围，促进班级学生整体数学素养的提升。此外，教师可以在学校公众号开辟“说题”专栏，展示学生的精彩表现。

4.教师要鼓励评价

通过开展数学说题作业活动，教师能较好地了解学生的数学知识建构过程和真实的数学思维情况，以及学生数学语言的表达能力。说题作业作为新型作业，本身就兼具过程性和结果性。因此，教师评价时不仅要关注结果性评价，即对学生的说题作业质量进行评价，更要注重过程性评价：关注学生是否积极参与数学学习活动，能否有条理地表达数学内容，能否不断反思自己的数学学习过程，能否从不同的角度思考问题，等等。总之，教师应充分挖掘学生的闪光点，及时给予激励性评价，促进学生数学思维的发展与提升。

新课程改革要求教师对数学课堂教学进行积极的变革。“双减”背景下要减轻过重的作业负担，作业形式和内容的变革是箭在弦上，势在必行。设计数学说题作业能充分体现以教师为主导、以学生为主体的教育理念，发挥学生的主观能动性，激发学生学习兴趣，让学生的思维过程显性化，思维结果深刻化。此外，说题作业能切实减轻学生过重的作业负担，使作业真正为教学服务，真正有利于学生知识、能力、综合素养的发展。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 关锦寿，苏银华.例说波利亚“怎样解题”表的解题策略与实践[J].云南民族学院学报（自然科学版），2001（2）：369-372.

[3] 朱虹. 初中几何教学中说题的有效性[D]. 上海：上海师范大学，2019.

（责编 李琪琦）