章辉

［摘 要］以人教版教材四年级“平行四边形和梯形”一课为例，对单元教学内容进行重新架构，整体设计学习素材，以促进学生思维发展。首先以“剪图形”这一活动对教材内容实施整体设计，以体现结构理念；然后运用操作探究、猜想验证、类比迁移等方法引发学生的思维冲突，促使学生感知图形本质属性；最后让学生经历发现、理解，进而运用图形本质特征构筑知识环路，领悟图形关系。

［关键词］平行四边形和梯形；四边形；剪图形

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）08-0055-04

【教学内容】人教版教材四年级上册64页～66页。

【教学目标】

知识目标：了解平行四边形和梯形的特征，初步认识不同四边形之间的关系；

能力目标：经历观察、想象、操作、推理等学习活动，增强探究意识，提升空间观念，发展提出问题、解决问题的能力；

情感态度：在合作、探究性学习的过程中，让学生体验数学知识体系的结构美，激发学生对探索数学本质的兴趣。

【教学重点】让学生通过活动操作，探索平行四边形和梯形概念的本质属性。

【教学难点】不同四边形之间的联系和区别。

【教学过程】

一、谈话引入，暴露学情

1.直接揭题

师：这节课我们来学习“平行四边形和梯形”，请齐读课题 。

2.初步交流，展现经验

师（出示图1）：这些图形中，哪些是平行四边形，哪些是梯形？

（学生思考、交流）

3.产生争议，引出课题

预：学生对⑤号和⑦号图形的判断产生争议。（教师引导学生表达各自的想法）

师：看来大家对哪些是平行四边形，哪些是梯形，还有些不同的想法，到底谁的想法对呢？这节课就来研究。

【设计意图：在课始引发学生对平行四边形和梯形的辨认产生认知冲突，让学生对同伴的结论充分表达想法（赞同或质疑），营造了“以生为本”的课堂文化，塑造了良好的课堂氛围。以暴露学生知识起点和已有经验作为课的引入，为后续探究平行四边形和梯形的概念做了铺垫。】

二、活动探究，理解概念

1.感悟平行四边形的特征

活动1：将长方形变成平行四边形。

师（出示图2）：现在来场智慧风暴。将这个长方形沿直线剪2刀，使它变成一个常见的平行四边形。

（1）引导学生深入感知“两组对边分别平行”

师：请介绍你是怎么画的。這个图形是不是平行四边形？它为什么是平行四边形？

预：这个图形上下平行，左右也平行。

展示学生作品2（如图4）：

师：看懂这种剪法了吗？是平行四边形吗？是怎么剪的？

展示学生作品3（如图5）：

师：这种剪法剪出的是平行四边形吗？是怎么剪的？

师：像这样上下两条边平行，且左右两条边也平行的四边形就是平行四边形。

（2） 体验无数种剪法的共性

师：除了这些剪法，还有其他的吗？

预：学生汇报；教师用课件演示动态变化过程（如图6）。

师（揭示概念）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（3）提炼特点，揭示概念

师：看看你手中的，以及同桌的、黑板上的，怎样的图形是平行四边形？

（学生交流）

2.感悟梯形的特点

活动2：将平行四边形变成梯形

师（出示图7）：智慧风暴继续进行。将这个平行四边形沿直线剪1刀，使它变成一个梯形，你会怎么剪？

（1）引导学生反复感知“只有一组对边平行”

呈现学生作品（等腰梯形、普通梯形、直角梯形，如图8）：

师：这些都是梯形吗？你们是怎么想的？

预：它们都是只有一组对边平行。

师：恭喜你们，答对了。像这样上下平行、左右不平行的四边形就是梯形。

（2）学生感悟无数种剪法的共性

师：怎么剪才能剪出梯形？

预：只要把平行四边形一组对边变成不平行就可以了。

师：是啊，只要剪一刀，使一组对边变成不是平行线的剪法都对。

师（揭示概念）：只有一组对边平行的四边形是梯形。

（3） 引出特殊梯形和梯形各部分名称

师（课件演示）：这种剪法得到的梯形有无数种。它还有特殊情况，有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。

师（用课件演示等腰梯形）：它有什么特殊的地方？什么叫等腰梯形？你怎么知道它的这两条边（腰）相等？

师：这两边也叫腰，两腰相等的梯形叫作等腰梯形。

【设计意图：从熟悉的长方形入手，通过智慧风暴“剪一剪”这个活动，对平行四边形和梯形的概念进行整体教学，引导学生在活动中不断观察、想象、操作、验证。这样逐步进阶的学习活动，能够激发学生的学习积极性，促使学生在自主探索、动手操作等实践活动中主动地、深入地去感知图形的本质特征，最终水到渠成地实现概念的深刻建构。至此，学生对平行四边形和梯形的感知从形状的认知过渡到概念属性的认知。】

3.图形建联，形成回路

活动3：将梯形变回平行四边形

师（出示图9）：剪1刀，使它变成平行四边形。你能想到几种不同思路？

（1）引导学生深入认识平行四边形

展示学生作品（基本都是如图10所示的剪法）：

师：转变观念，还有其他不同思路吗？

师（出示图11）：这不是长方形吗？能算平行四边形吗？

师：为什么长方形也是平行四边形？

预：两组对边平行的四边形都是平行四边形。

师：对，直角梯形变成平行四边形有两种思路，可以变成常见的平行四边形，也可以变回长方形或正方形（特殊的平行四边形）。

4.追源溯本，回到起点

师（出示图12）：再回头看智慧风暴1，“剪2刀，变成常见的平行四边形”。老师这里为什么说“常见”？

预：长方形是一个特殊的平行四边形，一刀都不用剪就是平行四边形了。

师：真厉害，你们明白我的用意了，长方形就是一个特殊的平行四边形。

【设计意图：探究活动的最后，让学生回到本节课第一个活动“剪出平行四边形”，巧妙地把“长方形是特殊的平行四边形”融进去，并且从平行四边形的概念本质层面帮助学生理解为什么可以这样表达，实现知识的贯通。在这样完整的学习过程中，学生较好地掌握了各个图形的特征，厘清了所有图形之间的联系，空间观念等数学核心素养得到了切实的发展。】

三、巩固认知，打通联系

1.沟通联系，厘清四边形之间的关系

出示图13（动态呈现图形之间的联系）：

问题链：

（1）一般四边形上的点A移动到什么位置是梯形？这样的点有几个？

（2）如果点A继续移动，移动到什么位置是平行四边形？这样的点有几个？

（3）你能用语言描述怎样移动点A可以变成长方形或正方形吗？

（4）你还能想象出移动点A可以变成哪些基本图形吗？

2.回到本课的第一个环节，实现知识整体建构

出示图14：

師：学了今天这节课，我们对平四边形和梯形的理解深入了很多。现在看看开始的8个图形，你有新的想法吗？

师（出示图15）：这些图形都是四边形。其中两组对边平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。没有对边平行的就是一般四边形。

【设计意图：课末时回到课始的平行四边形和图形的判断，把简单的素材价值最大化，同时也可以让学生感受到本节课所学的新知和旧知之间的联系，明白以前判断靠的是生活经验，今天学的是图形概念。对四边形“大家族”进行整理分类，也是让学生的关注点再次回归概念的本质属性。】

【课后思考】

整合教学是指在不改变现行数学教材的教学目标、教学内容和授课时间的前提下，通过调整教学内容的顺序、教学方式等途径，试图完成学科内知识点的整合。基于上述思考与实践，本节课的核心目标是着重让学生通过活动体验，探索平行四边形和梯形概念的本质属性，发展学生的空间观念和推理能力。

一、实施整体设计，体现结构理念

本课涉及平行四边形和梯形两个知识点，教学时如果独立地逐个进行教学，难以让学生深刻感悟知识间的内在关联，知识和思想的整体建构效果不佳。为此，笔者以结构化的理念开展了整体设计。

首先，知识点教学有合有分。教学引入时整体呈现图形，暴露学生已有经验；教学推进时有序展开，先引导学生逐个建构，再引导学生打通关联；教学巩固时设置整体判断图形的情境，集中分类，形成知识网络。

其次，材料一体化设计。先将一个长方形剪成平行四边形，再将其剪成梯形，最后再剪成平行四边形，材料简约，又贯穿整个学习过程。

二、借助进阶活动，感知图形属性

这是一节概念课，要建立概念，重点是有效感知并精准抽象出图形的本质属性。为了让学生深入感知平行四边形和梯形的本质属性，笔者舍弃了常见的教学模式——“给出图形后让学生观察、发现、归纳”，而采用活动式的设计，借助智慧风暴1、智慧风暴2和智慧风暴3三个逐步进阶的学习活动，激发学生的学习积极性，促使学生在自主探索、动手操作等实践活动中主动地、深入地去感知图形的特征，最终水到渠成地实现概念的深刻建构。在这样的过程中，学生的抽象思维得到了有效地锤炼。

三、打造知识回路，构建图形关系

本单元中，新旧知识点较多，从哪里入手，如何串联，在哪里展现，都需要系统地思考。为此，笔者在设计时，对知识点的教学进行了回环设计。

从辨析各种四边形切入，先由长方形得出平行四边形，再将平行四边形变成梯形，最后把梯形变回平行四边形，此时已打通了平行四边形和长方形的关系，最后回到课始的四边形辨析，就实现了来回贯通（如图16）。在这样完整的学习过程中，学生较好地掌握了各个图形的特征，厘清了图形之间的联系，空间观念等核心素养得到了切实的发展。

综上，该教学不仅仅关注某一课时的任务目标，还从单元整体的角度出发，关注知识内在联系，合理选用素材，创造性地使用教材，在促进学生思维发展的同时，打开备课的新思路，使学生的灵活性和个性都得以丰富起来。

【该教学设计获2022年浙江省小学数学优质课评比二等奖。】

（责编 金 铃）