国 强,陈佳甜,戚连刚,CHORNOGOR Leonid

(1.哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院,黑龙江 哈尔滨 150001;2.哈尔滨工程大学 先进船舶通信与信息技术工业和信息化部重点实验室,黑龙江 哈尔滨 150001;3.哈尔滨工程大学 物理与光电工程学院,黑龙江 哈尔滨 150001;4.乌克兰哈尔科夫国立大学 空间无线电物理系,乌克兰 哈尔科夫 61022)

1 引 言

海杂波是指雷达发射的电磁波照射到海洋表面后的后向散射回波,受海洋气象和地理环境的影响,海面结构复杂多变,电磁散射机理十分复杂,在低入射角和高分辨率的情况下,海杂波常常表现为“三非”特性,即非均匀、非高斯、非平稳的统计特性和物理特性[1]。同时,海面目标回波信号在时域和频域均会受到海杂波信号和其他信号的干扰,严重制约了海面目标的可检测性[2]。因此,国内外很多学者对海杂波抑制进行了深入研究。

目前,抑制海杂波的方法分为:① 海杂波时域对消法[3],它包括基于模型的对消方法[4-6]、循环对消方法[7-9]和预测对消方法[10];② 基于小波变换的抑制方法[11];③ 子空间类抑制算法。其中前两种方法在实际工程应用中均面临一定的困难:海杂波时域对消法需要建立与真实海杂波特性能较吻合的模型,否则会出现较大误差,但是目前已有的海杂波模型均不具有普适性,导致实际应用中抑制海杂波的效果并不显著;基于小波变换的抑制方法只有选择合适的基函数才能得到较好效果,且这种方法会破坏接收信号的相位信息。而基于子空间类杂波抑制算法因提取弱目标特征能力强、算法简单、易于工程实现等优点,在雷达目标检测领域得到了广泛应用。

子空间类抑制算法的本质是基于杂波和目标信号在子空间内聚集特性的差异,通过分离杂波子空间实现海杂波的抑制,根据杂波子空间估计方式的不同,又可以分为特征值分解法[12-14]和奇异值分解法[15-19]。特征值分解主要是通过增加雷达回波的相干积累时间来提高频谱分辨率,这不仅增加了雷达回波的协方差矩阵维度,难以确定海杂波所对应的奇异值的阈值,还在特征值分解时产生较大计算量。传统的SVD抑制方法是将前几个较大的奇异值置零,但在不同海况下,目标信号的能量并不是总小于海杂波信号能量,若只将较大的奇异值置零,则会大大增加目标误消的概率。为此,文献[17]提出根据右奇异值矢量的频率信息,将奇异值个数的取舍转化为对频率序列的取舍,有选择地将对应的奇异值置零。文献[18]采用优化的K奇异值分解算法训练海杂波的超完备基以获得字典学习,对感兴趣的信号进行稀疏分解和重构,进而滤除海杂波。除此之外,文献[19]提出了奇异值分解和分数阶傅里叶变换混合使用的海杂波抑制算法。文献[20]提出了将投影算法与奇异值分解相结合,即对待检测单元的邻近单元构造杂波空间,并将杂波空间在投影空间下进行奇异值分解以实现杂波抑制,但是该算法要求待测单元与邻近单元具有极强的相关性,否则难以达到期望的抑制效果。

笔者针对传统子空间类抑制算法计算量大,难以确定海杂波所对应奇异值的数目导致抑制效果不理想的问题,提出了将奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)和动目标显示(Moving Target Indiction,MTI)技术下的双延迟线对消算法相结合的海杂波抑制算法(SVD-MTI)。首先提出在对雷达接收机接收到的数据进行脉冲压缩后,将回波信号按周期重排成快慢时间维矩阵,进行奇异值分解算法;然后利用奇异值指数比判定目标信号和海杂波;最后对重构后的目标信号进行脉冲相消。该方法大大提高了回波信号的输出信杂噪比,在低信杂噪比情况下仍能有效提取出目标信号。

2 信号模型

雷达发射机发射的信号为线性调频信号,雷达脉冲宽度为Tp,脉冲重复周期为Tr,调频带宽为B,调频率定义为μ=B/Tp,载频为fc,则雷达在第n个发射周期的发射信号为

(1)

当t=0时,目标相对于雷达的距离为R0,匀速运动的速度为v,此时目标的回波延迟可以表示为τ=2(R0-vtn)/c,tn=nTr,c为光速,可以得到单个目标在第n个周期内的回波模型为

(2)

其中,c(t)为杂波,n(t)为接收机产生的高斯白噪声。

将得到的回波信号xe(t)按周期重排成快慢时间维回波矩阵,并对矩阵快时间维脉冲压缩,可得

(3)

其中,Xc为N×L的回波数据矩阵,N为脉冲积累个数,L为距离单元数,j为虚数单位,wd为回波信号的多普勒频率。

3 基于奇异值分解的SVD-MTI海杂波抑制算法

3.1 SVD子空间估计

脉冲压缩后的雷达信号也可表示为

(4)

(5)

其中,L=m+k-1,m≤k,且当m与k越接近时,对信号的处理效果越好。因此,当L为偶数时,取m=L/2,k=L/2+1;当L为奇数时,则m=(L+1)/2,k=(L+1)/2。将Xi进行奇异值分解:

(6)

其中,C和D分别表示海杂波子空间和目标子空间的奇异值集合,上标H表示矩阵的共轭转置,ui和vi分别为矩阵Xi的第i个左奇异值列向量和右奇异值列向量,δi为按照降序排列的第i个奇异值。

在确定表征目标子空间的奇异值集合D后,通过矩阵重构恢复出目标信号,即

(7)

虽通过对奇异值进行取舍基本可以达到去除目标信号中杂波的目的,但强海杂波环境下杂波抑制的关键在于选择合适的分量矩阵进行信号重构。

3.2 目标子空间的确定与信号恢复

分量矩阵选取的多少直接影响杂波抑制效果和特征提取的有效性,选取的分量矩阵太少会使得信号失真严重,选取过多则会残留较多的海杂波。奇异值代表了分量矩阵占原始矩阵的比重,实际上分量矩阵的选取等价于奇异值的选取。为了充分抑制海杂波,如何选取表征杂波子空间所对应的分量矩阵是问题的关键。现有奇异值分解大多数只从奇异值分布情况(如最大奇异值或奇异值差分谱)确定杂波基,但当信号与杂波的能量差别不大时,传统算法对信号和杂波的分离效果不太理想。因此,笔者提出奇异值指数比谱自适应选取奇异值。

离散周期信号Xe1为单个目标在N个周期内的回波信号,由式(2)可知,其大小为1×NL,即Xe1=[xe1(1),xe1(2),…,xe1(NL)],则信号Xe1的能量可表示为

(8)

将信号Xe1按周期重排成快慢时间维回波矩阵Xc1,大小为N×L,即

(9)

由上式可知,离散序列xe1可视作矩阵各行依次排列的“拉长向量”。因此,使用向量L2范数计算信号能量,可转化为计算矩阵Xc1的F范数,即

(10)

由于矩阵的奇异值具有酉不变性,因此矩阵Xc1的F范数酉不变,即

(11)

其中,Δ=diag(σ1,σ2,…,σq),q=min(N,L)。由此可见,矩阵的F范数与该矩阵奇异值平方和的平方根相等,即信号能量等于奇异值的平方和。

奇异值序列的最大突变点往往代表理想信号和噪声的分界,因此提出了奇异值的能量差分谱用以识别最大突变点位置,定义

(12)

(13)

(14)

其中,a、b、c为常数通过大量实验分析,a、b、c这3个参数取值在0.5～1.0、5～10、6～10范围内,在文中a、b、c分别取0.801 2、9.290 0、9.378 0时效果最佳。

对取舍奇异值后的矩阵进行重构,采用文献[21]中提到的平均法恢复出目标信号,实现目标信号与海杂波的初步分离。

4 基于脉冲压缩的SVD-MTI抑制算法

回波信号在经过脉冲压缩、奇异值分解后去除了大部分噪声,但还是会存在残余杂波的干扰。为了在不影响信号的前提下进一步抑制杂波的干扰,对节3.2中恢复出的目标信号进行脉冲相消,文中采用MTI双延迟线对消算法,其脉冲响应为

h(t)=δ(t)-2δ(t-Tr)+δ(t-2Tr) 。

(15)

双延迟线对消器的结构图如图1所示。

图1 双延迟线对消器

基于脉冲压缩的SVD-MTI算法的具体算法步骤如下:

(1) 对雷达接收的回波序列进行脉冲压缩后,将回波信号按周期重排成快慢时间维矩阵形式,一行代表一个周期。

(2) 首先将(1)中的信号按快时间维分别构造Hankel矩阵,并进行奇异值分解;再按式(13)计算奇异值能量指数比,根据比值自适应取舍奇异值并分离出目标和杂波;然后对取舍后的奇异值进行重构运算,恢复出信号。

(3) 将(2)中的信号进行双延迟线对消,进一步抑制杂波。

综上所述,SVD-MTI算法的可视化框架图如图2所示。

图2 SVD-MTI算法的流程框图

SVD-MTI算法的伪代码流程如下:

输入:脉压后按周期排列的回波信号Xc∈CNL,N为 脉冲积累个数,L为距离单元。

过程:① Fori=1:N

根据式(5)对Xc(i)构造Hankel矩阵Xi;

根据式(6)对Xi进行奇异值分解;

根据式(13)计算奇异值指数比;

去除杂波恢复出目标信号;

End。

② 根据式(15)对过程①中的信号进行双延迟线对消。

输出:抑制海杂波后的目标回波信号。

5 实验结果和性能分析

5.1 实验数据介绍

文中采用脉冲多普勒雷达接收目标线性调频回波信号,并设置目标运动速度为50 m/s。为了仿真海面真实环境,海杂波数据采用1993年IPIX数据集中的实测海杂波数据。实验中所采用的主要参数如表1所示。

表1 实验参数设置

5.2 SVD-MTI抑制效果分析

为验证SVD-MTI算法在输入不同信杂噪比条件下的抑制效果,在目标距离雷达4 980 m处,输入不同信杂噪比下进行了8组实验。图3分别为抑制前的信杂噪比为-30 dB和5 dB的三维效果图。图4为采用SVD-MTI算法实现海杂波抑制的结果图。

(a) 输入信杂噪比为-30 dB

(a) 输入信杂噪比为-30 dB

从图4中可以看出,在信杂噪比为-30 dB的情况下,SVD-MTI仍能有效抑制海杂波,大大提高了输出信杂噪比。该算法在目标与雷达间距为54 km、输入信杂噪比为-30 dB的条件下,仍能有效抑制海杂波。具体结果如图5所示。

图5 输入信杂噪比为-30 dB时SVD-MTI处理后的结果图

经过多次仿真实验分析,当k=100时算法性能较高,将参数a=0.801 2,b=9.29,c=9.378,RSNR_IN=10 dB代入式(14),求出ε的值代入式(13),根据SVD-MTI算法得到抑制海杂波后的目标回波信号,如图6所示。从图6中可以看出,利用文中所提出的阈值能很好地检测出目标信号,此时其输出信杂噪比为25.6 dB,输出信杂噪比增益为15.6 dB。

图6 输入信杂噪比为10 dB时SVD-MTI处理后的结果图

5.3 对比算法

为了验证所提方法在不同输入信杂噪比下的表现性能,在进行检测之前,将根据不同输入信杂噪比进行OP算法、OP-SVD算法[20]、SVD-FRFT算法和SVD-MTI算法的抑制效果测试。实验结果如表2所示。

表2 输入不同信杂噪比下4种算法的抑制情况 dB

表3 4种算法的运行时间对比

在实验中,选取抑制海杂波后距离为4 980 m的目标区域作为输出信号,并将其余的信号作为杂波信号,计算输出信杂噪比。从表2可以看出,SVD-MTI算法在输入信杂噪比为-30 dB～5 dB内始终有效,而其余3种算法均没有SVD-MTI算法的适用范围广及作用效果明显。OP算法只实现了正交子空间上的一次杂波抑制,因此对杂波的抑制效果相较于文中的方法不太显著; SVD-FRFT算法虽然在最优阶情况下实现了信号能量的聚集,但当雷达回波信杂噪比较低时,仍无法检测出目标信号;而OP-SVD算法依赖于待测单元与邻近单元的相关性,抑制效果不明显。

由表2可知,随着输入信杂噪比的增加,SVD-MTI处理后的输出信杂噪比增益呈现出逐渐减小的趋势。这是由于输入目标信号功率太大时,目标信号会逐渐分散到多阶信号分量中,而在信号提纯时只保留了一阶信号分量,造成目标信号功率的少量泄露。

为探究SVD-MTI算法对目标频谱与杂波频谱重合的慢速目标抑制效果,文中设置输入信杂噪比为-5 dB,其余参数保持不变。此时4种算法在不同速度下的抑制效果如图7所示。

图7 4种算法输出SCNR对比图

从图7中可以看出,随着速度的降低,SVD-MTI算法抑制海杂波的能力再逐渐下降。这是因为当目标与海杂波的多普勒频率重叠时,SVD-MTI算法往往会将落在海杂波多普勒频率内的目标信号误消。提高慢速小目标下海杂波抑制效果是下一步的研究重点。

仿真采用CPU为Intel Core i7-6700HQ,内存为8 GB的计算机进行时间复杂度的对比分析。4种算法的平均运行时间对比如表3所示。

4种算法的绝大部分计算量都集中在复数乘法运算中,且SVD-FRFT算法和SVD-MTI算法的计算量主要集中在奇异值分解上,计算量为O(N3),OP算法主要集中在矩阵求逆上,计算量为O(8L3)。实际距离参考单元数往往小于观测次数,即2L

6 结束语

文中提出了一种基于脉冲压缩下的SVD-MTI海杂波抑制方法。首先将脉冲压缩后的回波信号按周期重排成快慢时间维度的矩阵,并推导出信号能量等于周期矩阵所对应的奇异值平方和;然后在此基础上进一步提出了奇异值指数比的定义,据此对回波信号按周期进行自适应奇异值分解,并提出信号所对应奇异值的阈值和输入信杂噪比的关系,通过判定奇异值指数比值和阈值的大小,将回波信号分解成海杂波部分和信号部分,从而去除杂波并恢复出信号;最后采用MTI双延迟线对消算法抑制杂波,在对杂波抑制的同时也确保对目标信号的损失降到最低。从理论推导到实测数据实验,均验证了所提方法的有效性。