邵秀良　张礼林

深度教学并不是要加深教学内容的深度与难度，而是要让学生在教师的引导下理解知识本质、掌握研究方法、培养高阶思维、强化核心素养。教学《圆柱的体积》时，笔者以核心问题驱动学生思考与探究，从本质上理解圆柱的体积公式，内化公式推导所蕴含的转化思想方法，实现深度学习。

一、核心问题引发类比联想

学情分析是深度教学的前提。精准把握学生的认知起点，在新旧知识的衔接处设置具有开放性、探索性的核心问题，能驱动学生深入思考，助推教学有效展开。

教学《圆柱的体积》时，教师先用多媒体出示一个长方体和一个正方体，并提问：“如何计算长方体和正方体的体积？”学生根据图示回答：“V=abh，V=a。”教师引导：“它们的体积公式还可以怎样表示？”学生回答：“还可以用‘V=Sh’表示。”教师乘机提出本环节的核心问题：“它们的体积公式为什么都是‘V=Sh’呢？”学生回答：“因为长方体的底面积S等于‘a×b’，正方体的底面积S等于a，根据公式可以推知它们的体积都等于底面积乘高，即‘V=Sh’。”教师进一步引导：“你能结合体积公式的推导过程，借助体积单位解释‘V=Sh’吗？”小组讨论后，一名学生回答：“比如，一个长方体的底面积是20cm、高是5cm，那么每层可以摆20个1cm的小正方体，可以摆5层，总共可以摆‘20×5=100’个小正方体，得出这个长方体的体积是100cm。”另一名学生用同样的方法阐述了一个底面积是25cm、高是5cm的正方体的体积是125cm。教师小结并提问：“知道了底面积，就知道了每层可以摆多少个体积单位；知道了高，就知道了可以摆几层。因此，长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。既然它们的体积计算公式相同，它们必然有相似之处，它们到底哪里像呢？”根据学生的回答，教师重点强调了长方体、正方体的两个底面一样大，都可以看成通过平移一个平面图形而得到的立体图形。随后，教师用多媒体动态演示通过平移长方形、正方形得到长方体、正方体的过程。

教师通过提出核心问题“它们的体积公式为什么都是‘V=Sh’呢？”引导学生透过现象看本质，进行深度思考，得出长方体和正方体的体积都可以通过“每层体积单位的个数×层数”得到。后续，教师引出“圆柱”，让学生观察圆柱与长方体和正方体有什么共同之处。学生顺利地发现圆柱与长方体和正方体一样，两个底面一样大，可以通过平移一个圆而得到，从而发现三者的本质联系，联想到圆柱的体积可能也可以用底面积乘高来计算。

二、核心问题促进知识勾连？？？

教学活动中，教师创设促进学生将已有知识与新知相勾连的核心问题，能帮助学生构建完整的结构化的知识体系。

课堂上，教师提出核心问题：“我们抓住上述图形的共同点提出了关于圆柱体积公式的猜想，你能想办法证明你的猜想吗？我们该从哪儿着手探究呢？”学生思考后回答：“我们可以联系圆的面积公式推导过程来探究。”教师追问：“你是怎么想到的？”该生回答：“圆柱是通过平移圆而得到的，它们之间有联系。”教师引导学生口述圆的面积公式推导过程并用课件演示后提问：“我们能从中得到哪些启示？”学生回答：“我们可以尝试把圆柱平均分割成许多小‘扇体’，再拼成一个长方体。”教师进一步引导：“请同学们从学具袋里拿出被等分成若干个小‘扇体’的圆柱，尝试把它拼成一个近似的长方体。”

在以上活动中，学生将探究平面图形面积的经验和方法迁移运用到立体图形体积的探究中，有效勾连了立体图形与平面图形的研究方法。

三、核心问题引导操作体验

动手操作有利于激发学生的思维和想象。教师可以设置核心问题，引导学生通过动手操作探究难以直接解释的数学问题。

在学生用小“扇体”拼出近似长方体的基础上，教师用课件演示把圆柱分别等分成16份、32份、64份，再拼成近似长方体的过程，并让学生想象无限地等分下去，最后就能拼成一个长方体。随后，教师提出核心问题，引导学生找一找这个长方体和原来圆柱的联系，推导圆柱的体积公式。汇报时，一名学生一边在展台上操作一边说：“我们小组将圆柱平均分成16份并拼成了一个近似的长方体。通过转化，我们发现圆柱的表面积变了（多出了左右2个长方形的面），但是体积没变。”一名学生补充：“我们小组发现拼出的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，拼出的长方体的宽等于圆柱底面半径，拼出的长方体的高等于圆柱的高。因为V=abh，所以V=（c÷2）rh=（2πr÷2）rh=πrh=Sh。”另一名学生小结：“简单地说，拼出的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼出的长方体的高等于圆柱的高，因为V=Sh，所以V=Sh。”还有的学生进行如下演示并回答：“如果把拼成的长方体放倒，长方体的底面积相当于圆柱侧面积的一半，高相当于圆柱的底面半径，所以圆柱的体积可以用侧面积的一半乘高。因为V=Sh，所以V=S÷2×r=2πrh÷2×r=πrh=Sh。”

还有的学生一边做如右图的演示一边提出：“如果把拼成的长方体的左面或右面当成底面，长方体的长相当于圆柱的高、宽相当于圆柱底面半径、高相当于圆柱周长的一半。因为V=abh，所以V=hr（c÷2）=hr（2πr÷2）=πrh=Sh。”

通过对以上4种推导过程的讨论，教师引导学生得到统一的圆柱体积公式“V=Sh”，证明了学生的猜想是正确的。

四、核心问题驱动深度思考

教师如何设置核心问题，让学生对新知产生更深层次的思考与认识，感受到“课虽终，思未了”呢？

基本练习后，教师提出核心问题：“我们抓住长方体和圆柱的联系，通过猜想、推理、验证得出圓柱体积公式。你还能从其他角度思考并说明圆柱的体积等于底面积乘高吗？”学生一时不知如何回答。教师进一步引导：“我们可以联系摆面积单位推导平面图形面积公式的方法来思考。”学生小组讨论后发现：“圆柱的底面积相当于每层可以摆多少个体积单位，圆柱的高相当于摆了多少层，用每层的体积单位个数乘层数就能得到圆柱的体积，所以圆柱的体积等于底面积乘高。”教师相机引导学生总结：“长方体、正方体和圆柱都可以通过平移一个平面图形而得到，可以理解为‘它们每层摆的体积单位的个数一样多’，所以它们的体积都等于底面积乘高。”学生会意后，教师提问：“我们还可以通过平移什么平面图形得到相应的立体图形呢？”学生想象并交流想法后，教师用课件演示梯形、三角形、平行四边形等通过上下平移得到相应的立体图形的过程。学生在教师引导下明确了这些立体图形有一个共同的名称“柱体”，所有柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。

教师通过“面动成体”将多种柱体相互关联，引导学生通过类比推理得出柱体体积公式，构建了柱体体积模型，获得了结构化的知识。

（作者单位：襄阳市襄州区张家集镇宋营小学）

责任编辑  刘佳