本刊编辑 纪宪禹

浙江省杭州云谷学校李晓苗老师撰写的文章《精心设计活动，培养数学抽象素养——以“探索确定位置的方法”的教学为例》（以下统称“文章”），发表在《中国数学教育》（初中版）2020年第7/8期，并被中国人民大学《复印报刊资料（初中数学教与学）》2020年第12期全文刊载.该文聚焦于关注学生抽象能力的培养，关注课堂的教学设计，借问题点燃思维备抽象、借活动深化思维促抽象、借项目拓展思维再抽象，发展学生的高阶思维，逐步落实发展学生的数学核心素养，给读者诸多启发.以下分享该文的主要观点和成文过程的一些思考.

文章作者以“探索确定位置的方法”一课的教学为例，生动、具体地阐述了在教学中如何创设系列问题情境，激起学生主动的思维活动；如何精心设计活动，以问题引导学习，在学生充分经历过程的基础上自然而然地抽象形成相关数学概念；如何设计项目式活动，促使学生在应用概念的过程中再次抽象，在深度参与过程中达到对概念的实质性理解，在合作交流、点评中培养学生的高阶思维，在应用中发展学生的数学素养，从而落实抽象能力的培养.

在文章第一部分“问题点燃思维备抽象”中，作者设计了系列贴近生活的问题情境和开放性的问题，它们贯穿于整节课的教学，启发学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界.首先，教师设计了不同于以往的问题呈现方式.一方面，教师直接将系列问题同时呈现，引导学生在后续学习时主动地分析、比较、辨别、抽象，展开积极的思维活动；另一方面，借助提问聚焦问题，将问题引向数学化，引导学生观察与思考，体验如何在系列具体的问题情境中抽象出数学问题.其次，设计了不同于以往的问题处理方式，即设疑而不急于释疑.面对学生不完整的回答，教师并不急于纠正，而是把学生的思考与问题写在黑板上，为后续学生思维的深入、抽象形成概念、概念辨析应用和精致、问题解决的监控和评价埋下伏笔.

在文章第二部分“活动深化思维促抽象”中，作者通过设计丰富而有层次的活动，引导学生开展独立自主的思维活动.学生在活动中自然抽象形成概念、辨析概念，在交流中精致概念，从而在课堂中真正落实抽象能力的培养.例如，为引导学生自主地在具体的实际情境中抽象出数学问题，抽象形成“有序数对”“平面上物体的位置可以用有序数对来确定”等概念，教师做了如下设计.首先，先以系列具体事例为载体，引导学生开展分析、比较活动，从呈现问题情境，让学生小组讨论，形成初步的解决方法并记录在黑板上，到学生选择先从他们最感兴趣的问题“五子棋游戏”开始，探寻描述黑棋位置的方法并修正黑板上的解决方法，再到思考这一方法可以解决哪个问题情境；接着，教师借直观的体验活动，引导学生探寻事例共同的本质特征，在充分经历过程的基础上，自然抽象形成概念，从参与体验活动“找座位”，到开展“议一议”升华体验；最后，在师生、生生的深度对话中，在思维的碰撞中，深化学生对“有序数对”“平面上物体的位置可以用有序数对来确定”等概念的理解，探讨如何用数学语言精练地表达“有序数对”，从而逐步深化学生思维，真正落实对抽象能力的培养.值得一提的是，在这一概念的学习过程中，教师以问题引导学习，在“追问（质疑）—反思”中深化学生对概念的理解，使“概念的理解”成为学生自己主动思考的结果.

在文章第三部分“项目拓展思维再抽象”中，教师设计了不同于以往的活动——项目式活动.一方面，学生通过应用概念，练习用概念做出判断的“操作步骤”的同时，探寻相关概念之间的联系，这是一次新的抽象过程；另一方面，在学生自己设计实践性问题、探寻解答的过程中，有独立思考、合作交流，甚至有争辩，这促使学生的思维深度参与，从而达到对概念的实质性理解，应用数学解决问题的能力得到提升.

综观全文，文章中的教学设计精妙，语言精练准确.作者说：自己是站在巨人的肩膀上，幸得前辈引领，在不断备课、磨课、研课的过程中，在对教学设计不断解构、重构中成就了一节好课.幸得编辑的修改意见、前辈的书籍指引，从而不断提升写作能力.围绕编辑的修改建议，思考本案例写作中怎样聚焦学生抽象能力的发展，怎样让文章中的文字叙述生动、准确.带着问题深入思考，反复研读与学习数学教育相关的理论书籍，从而有了更多启发.在一次次修改过程中，文章有了质的提升.幸得学校支持，关于项目式活动的相关探索仍在不断进行着，包括文章中展示的在新课学习中的项目式活动初探，后续还进行了复习课中的项目式活动初探和大单元的项目式活动研究.