巩清志 山东省新泰市东都镇中心小学

数学与我们的日常生活息息相关，数学运算是解决生活中诸多实际问题最有效的方法，可以说，生活处处有数学，无时无刻不需要运算。鉴于数学知识在生活中的作用，大多数教师在日常教学过程中都认识到了培养学生运算能力的重要性，但许多学生在学习过程中仍然存在学习积极性不高、运算能力较差等问题，甚至有的会出现畏难情绪。而兴趣不足、能力不够对学生数学核心素养的培养是非常不利的，因此，作为教师有必要进行提高学生运算能力的研究。

一、小学数学教学中学生运算能力的表现

（一）基础性与综合性

由于小学数学教材中的内容都较为基础，且综合性较强，因而其中的数学运算也具备鲜明的基础性和综合性特征。

小学生在学习数学知识的过程中会接触到的数学加减法的运算方法，能够为其解决简单的生活实际问题，这便是小学数学核心素养的一种体现。小学数学核心素养中包含运算、建模、推理、抽象等素养，这些素养既相互独立，又相互渗透和交融。比如，在“四则混合运算”的教学过程中，教师可以要求学生合理运用推理方法，根据题目内容列式，选择最佳的运算方法计算结果，最后再通过验算的方式判断运算结果的准确性。虽然教师已经认识到了培养和提高学生数学运算能力的重要性，但由于自己马虎大意，或者用了错误的运算方法，学生在数学运算过程中会频繁出错，影响了运算结果的准确性。比如，教师在教学统编版小学数学一年级“退位减法”这一知识点时，很多学生在这部分运算中会经常忘记使用运算方法，只是单纯地想一步到位得出最终的结果，导致自己在运算逻辑上出现了问题，增加了运算出错的概率。对此，在教学过程中，教师可以将“17-8”作为教学案例，由于在该列式中个位上的数字无法直接相减，必须要向十位借位，因而学生需要计算出10-8=2，并将这个结果与个位上的7 相加，最终得到结果为9。可见，小学数学中的运算题目，不但能将运算能力的基础性特点完整地呈现出来，还要求学生在运算过程中，必须综合运用自己掌握的数学知识和生活经验，才能快速得出运算结果。

（二）过程性与层次性

小学数学运算还具备明显的过程性和层次性特征，要求学生必须要积累丰富的运算经验，获得相应的运算能力，才能达到有效提升运算水平的目的。因而学生在进行运算时，必须遵循由易到难、由简到繁的原则，从小学低年级开始不断积累运算知识和技巧，这样才能逐渐形成高级的运算能力。比如，在小学一年级，学生就需要逐渐从10 以内、20 以内和100 以内的加减法运算中积累运算经验。在进入到小学二年级之后，就会开始接触和学习乘除法运算。这一过程可以帮助学生顺利从第一级运算向第二级运算过渡。学生在后期学习的过程中，运算难度也会逐渐升级，一些数字会被字母所替代。通过这一过程可以促使学生顺利从具体运算向抽象运算过渡。可见，小学生数学运算能力的发展会呈现出明显的过程性和层次性特征，前期的学习为后期的学习和发展奠定了坚实的基础。

针对小学数学运算题目难度的不同，以及学生数学运算能力发展水平的不同，教师应设计出科学的运算教学方案，才能达到有效提升学生运算能力、提高课堂教学质量的目的。

二、小学生数学运算能力的培养内容

（一）对数的理解能力

对学生数学运算能力的培养过程，需要根据小学生的认知特征，遵循循序渐进的原则。在这一过程中，学生对数的意义的理解不仅是运算能力培养的前提，也是数学运算教学活动有序开展的基础。由于对数的意义的理解贯穿了小学阶段教学的全过程，学生在学习过程中一定是先学习整数，再接触分数、小数等知识，然后再将具体的知识转化为抽象的知识，并在数字认知水平的基础上，加深对数的意义的理解和认识。比如，在教学“分数运算”时，教师会让学生先理解分数的意义以及在日常生活中的应用，在此基础上，可以在多媒体设备上向学生展示一张圆饼，通过数形结合的方式，向学生展示如何将这张饼平均分为n份后，再从中取出1份，进一步强化学生对分数意义的认识。在这一教学过程中，先让学生对数所表达的意义形成清晰认知，再引导学生进行运算，这样可以有效提升学生的运算能力。最后，教师再借助具体的物品，帮助学生加深对数的意义的理解，从而为后续深层次的教学活动的开展奠定良好的基础。

（二）运算法则掌握能力

确保学生掌握正确的运算方法是小学生数学运算能力培养的最终目标。学生只有在长期学习的过程中，掌握了固定的运算方法与法则，才能在面对复杂运算问题时保持清晰思路，提高数学运算的准确性。运算具有的程序性与可操作性的特点，不但将能算理直接表现出来，还能将原本复杂的思维过程也完整地展现出来，使数学运算更加便捷和简单。比如，教师在进行小数除法这一知识的教学时，应首先要求学生明确除法的意义。虽然小数除法与整数除法的基本意义以及运算思路等方面都非常相似，但是小数除法运算的难度相对更高一些。教师在教学过程中，必须采取有效措施化解学生在学习小数除法时产生的畏难情绪，帮助和引导学生在学习过程中找出小数除法与整数除法之间存在的密切联系，加深其对小数除法的理解。然后，再按照教学内容的要求，为学生创设具体的小数除法运算教学情境，通过相关的问题开展除法教学。比如，教师可以创设以下情境：“小丽的父亲由于工作原因，常年在国外，两个人要想取得联系，就必须要开通国际漫游业务，两人通话一次共花费13.6 元，总计通话17 分钟，那么请问小丽和爸爸通话时每分钟需要多少漫游费？”该应用题中，出现了两个量，其中一个是通话费用的总数，另一个则是通话的分钟数。只要厘清了数量之间存在的关系，即可准确地列出算式并解出答案。在以往的学习过程中，学生已经掌握了整数除法的相关知识，对于这种数量关系会非常敏感，所以，教师应该先引导学生进行分析，解出小丽和爸爸通话每分钟多少钱，应该怎样运算。学生则根据自己以往的学习经验，用通话费用的总数除以总共通话的分钟数，并以此为基础列出了“13.6÷17”的算式，最后得出了每分钟通话的漫游费为0.8 元。在竖式运算时，则要求学生必须掌握小数点移动变化的规律，先将13.6变为136，再把17变为170。经过这一运算过程，学生进一步加深了对算法的理解和认识，提高了小数除法运算的准确性。

（三）运算原理理解能力

在进行数学运算教学时，教师要先引导学生深入探究数学运算的算理，然后再进行运算方法的集中概括和总结。只有当学生掌握了数学运算算理，明确了数的组成方式和特点，才能保证数学运算的准确性。比如，273这个数是由2 个百、7 个十、3 个一组成的数字。如果计算273+26的话，必须将各位数上的数字相加，对各个数字所表达的含义有着清晰认知后，将最终取得的结果合并在一起即可。再如，在对“除数是两位数的除法”这一数学运算进行教学时，教师可以先引导学生分析和掌握算理，让学生意识到不论算式怎样变，基本的运算原理和思维都不会发生改变。对此，教师可以通过向学生展示诸如80÷40、60÷20等两位数除法运算过程的方式，帮助学生理解除法运算的正确方法。在这两个算式中，除数和被除数都有0，因而可以先将除数和被除数的0 去除，将算式简化为8÷4 和6÷2。针对学生在学习过程中产生的疑惑，教师可以借助多媒体教学设备，向学生展示80 根火柴棒，然后在对80÷40 的算式进行分析时，可以引导学生去思考：“如果将40 根火柴棒捆成一捆，那么一共可以捆几捆？”通过这样的思维转变，可以帮助学生快速理解和掌握该算式的正确算法，也可以让学生对除法的含义形成更深刻的认知。在此基础上，教师可以设计变式教学，让学生计算80÷4。当学生掌握了除法意义和基本算理后，则可以快速得出答案为20。最后，教师可以在黑板上演示笔算除法的过程，并要求学生学会列竖式运算的方法，分析每一步数学运算所代表的意义，提高学生竖式和横式互相转换的能力。

三、小学生数学运算能力的培养路径

（一）培养运算习惯，提升运算能力

数学运算能力有着固化和长久的性质，且学生的书写习惯、审题习惯、运算习惯以及意志品质等非智力性因素都会影响到学生运算能力的形成和提高。正是因为教学过程中，学生出现的运算失误与计算方法、计算思维之间没有必然联系，而是与自己日常学习中字迹潦草、写错数字、抄错符号等错误学习习惯有着很大关系。因此，教师应该从以下几方面着手，培养学生养成良好数学运算习惯，保证数学运算教学活动的顺利进行。首先，是审题环节。要求学生必须要认真审题，明确题干的意思，并对题目中各个数量之间的关系进行梳理，挖掘题目中的隐藏信息和条件，列出正确的算式。其次，是书写环节。学生在书写环节不仅要列好竖式、横式，还应保证数位一一对应，即便在运算过程中出现了错误，也可以在最短的时间内找出发生错误的原因，然后解决问题。另外，由于小学生的意志力薄弱，一旦在数学运算时遇到困难，就极易出现放弃的念头。为此，在教学中，教师需要运用多样化教学方法，鼓励和辅助学生树立学习的自信心，激发其探究数学问题的欲望。在学生完成数学问题的运算后，要引导其验算运算结果，确保其掌握正确的验算方法，培养良好学习习惯，从而达到有效提升学生运算正确率的目的。

（二）加强口算训练，提升运算能力

口算是小学数学运算中的基础环节，也是学生必须要掌握的运算技能，口算对于学生的计算能力和思维能力都有着较高的要求。在口算过程中，需要学生按照基本算理，在头脑中完成计算。虽然小学生的抽象思维能力和运算能力尚未发育成熟，但是他们的思维活跃性较强，因此，在口算教学中，教师可以将速算、简算等方法传授给学生，让学生在提升运算速度与运算熟练度的基础上，提高思维能力和水平。比如，小学一年级“100 以内的加减法”运算，则可以有效锻炼学生的口算能力。教师在教学过程中，可以通过将游戏教学法引入到课堂教学的方式，根据数学运算的要求，事先准备好计算卡片，每张卡片上的算式不同，让学生随机抽取卡片，正确口算出答案，促进学生口算能力和水平的稳步提升。

（三）渗透数学思想，提升运算能力

教师在教学过程中，必须将不同阶段、不同类型的问题有机整合在一起，打破传统运算教学的弊端，帮助学生做到融会贯通，提高学生的思考能力和水平。根据教学内容的要求，教师应帮助学生转变思维方式，利用直观具体的方式将抽象运算知识呈现出来，才能达到有效降低学生运算难度的目的。比如，在讲授“分数加减法”这一知识点时，根据教学内容的要求，将一个完整的圆作为1，再将这个圆平均分成若干份，并通过拿取的方式引导学生理解分数的意义，让学生在图形的拆分和组合过程中，强化对分数加减法的认知。这样不但降低了学生理解分数加减法的难度，还提升了学生对分数加减法知识点的理解能力和水平。另外，教师在教学过程中，可以引导学生从多角度、多层次去思考问题，引导学生完成数与数的转换，如可以将1.5 元转化为15 角，通过将小数化整的方式降低计算难度，提升运算速率和水平。

（四）构建数学认知，提升运算能力

小学生的数学知识认知能力和水平是影响其数学运算能力的关键因素之一。教师在开展教学实践时，应该将优化和完善学生的数学认知结构作为首要教学目标，在引导学生高效理解和掌握运算方法后，让学生解答数学问题。比如，在进行“100 以内的加法”运算时，教师应该紧紧围绕教学内容，引导学生进行口算训练，提高学生的口算能力，为其后期的学习奠定良好的基础。由于口算需要数学运算思维的支撑，而只有当学生掌握了正确的运算方法后，才能在头脑中形成科学合理的运算顺序，才能完成难度较大的口算运算。因此，教师在教学过程中，应该从强化小学生创新思维着手，引导其在学习过程中发现数学运算题的规律和奥秘，提升运算水平。

总而言之，新课程改革的实施对小学生数学核心素养的培养提出了明确的要求。因而小学数学教师在运算教学中，应及时更新教学理念，并探索和创新教学模式，准确把握核心素养教育理念的重点，结合学生实际改进和优化教学模式，促使学生更高效地理解和掌握运算规律，提升数学运算水平，为学生后续的数学学习做好准备。