周宁 林新建

［摘  要］ 根据学生已有的解题经验，利用奇偶分析对2021年八省适应性考试数学第17题提出不同于标准答案的做法，引导学生解题时应注意问题结构特征的表达，以及本质内涵的认识，从真正理解数学问题的角度培养学生的解题活动经验，发展学生的数学素养，提高学生的实践能力.

［关键词］ 递推数列；奇偶分析；数学素养

基金项目：福建省教育科学“十四五”规划2021年度教改专项课题“基于核心素养的农村校高中数学校本作业设计研究”（编号：Fjjgzx21-327；主持：周宁）.

作者简介：周宁（1985—），本科学历，中学一级教师，从事中学数学教育工作，曾荣获福州市中小学教师技能大赛高中数学组一等奖.

2021年1月八省适应性考试结束后，很多学生对第17题数列解答题的抱怨很大——认为难度很大，与解答题第一题的难度不匹配，不少教师也认为超纲超标． 笔者认真研读这道题后，认为这道题具有很好的教学价值，值得深入研讨． 笔者基于课标、高考真题的要求对这道题进行了溯源分析与解法探索，以期对今后的备考有所启迪，敬请批评指正．

启示及备考建议

从上述的分析可以看出，这类问题的解决方法实际上在历年的高考真题中已有所体现，难度并没有想象中那么大． 但是学生的解答效果很差，这就值得教师深思：在教学中存在什么问题？从这道题中可以吸取什么经验教训？

1. 抓住结构表征，直观解题方向

在解决数学问题的过程中，有的学生手足无措，无从下手，一个主要原因在于没有理解这是什么数学问题． 要真正理解数学问题，关键在于对题设条件（包括隐含条件）和结论结构特征的思考和联想，架构已有经验与待求问题之间的桥梁，将问题进行转化并解决．

對于递推数列，《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，能在具体的问题情境中，发现数列的等差（等比）关系，并解决相应的问题． 例1就是在奇偶分析中发现其中蕴含的等比数列，通过对等比数列的转化实现问题的解决，而这开启成功解决的钥匙就是把条件的结构表征转化为具有规律的数列． 那么奇偶分析法的结构表征是什么呢？奇偶分析法就是分类讨论思想在数列中体现的一种方式，因此当递推关系式中含有符号数列（－1）n时，自然要对n分奇偶进行讨论确定符号，而处理相间项的递推式如a－a=4×3n-1时，可以从该递推式中发现当n分奇偶时呈现的规律，然后利用奇偶分析法求解．

因此在解题教学中，帮助学生理解数学问题，进行模型建构，获得策略性解决方法是非常有必要的．但这不是死记硬背，而应当让学生在探究的基础上获得. 尽量鼓励学生自己通过结构特征建构模型，在实践过程中体会知识方法的产生与发展，形成良好的思维方式，从而提升学习能力．

2. 重视本质内涵，领悟思想方法

本题（例1）有一种声音：用竞赛中的特征根法很容易解决，但对普通高中生来说难度过大，因此作为高考题不合适. 实际上这种观点是片面的．

高考中也曾出现过不少竞赛改编的试题，但出题人的本意并非把竞赛的知识方法纳入平时的教学，因为这些改编题根据课标和教材要求的知识方法就可以解决，只要在教学中着眼于课标和教材，把知识讲清楚，把方法讲透彻，本质弄明白，学生就不会出现面临新的问题情境时束手无策的局面．

对于递推数列问题，只要让学生理解其本质就是转化或构造规律数列（等差数列、等比数列、常数列等）进行求解，在这个方向的指引下结合构造思想、化归与转化思想、方程思想等对递推数列进行奇偶分析，自然有能力实现问题求解．只有深刻把握数学问题的本质，从数学思想方法的角度去理解方法的内涵，学生才会自然地接受解题方法，发展解题思维，提升核心素养．