●何杰，韩瑜

2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，意见中强调“鼓励布置分层、弹性和个性化作业，坚决克服机械、无效作业，杜绝重复性、惩罚性作业”[1]。数学绘本创作不仅是弹性作业，也是个性化探究式作业的典型实践。绘本趣味波折的故事情节与数学严谨的抽象思维相遇融合，就产生了浪漫的火花——数学绘本[2]。但是小学生的思维能力还没有达到一定高度，探究式创编的能力还有待加强，因此，学生创作探究式数学绘本的过程不可能一蹴而就，需要教师的细致引导。

一、数学绘画：画好数学绘本第一笔

（一）使数学抽象生活化

在小学低年级的学习和生活中，对于数学问题，学生经常会有瞬间灵感，可是因为识字量有限，无法用语言清晰、完整地表达自己的想法。但是，几乎每一个学生都是天生的“画家”，他们喜欢涂鸦，喜欢自由自在地进行图画创作。数学绘画为初学者提供了一条“蹒跚学步”的专属通道，这是画好数学绘本的第一笔。通过“数学绘画”，可以让孩子的思维过程直观化、可视化，让数学问题可知可感；可以帮助孩子更好地进行数学生活化的观察、思考、表达；图像表征在大脑记忆中更有利于孩子有效地提取和重组信息[3]。

比如，指导学生进行主题“画自然数‘7’”的“数学绘画”作品绘制。

生1 画的是7 个最喜欢吃的零食，让人口水直流。

生2 画的是不同颜色的条纹，说这就是雨后的七色彩虹。

生3 画的是7 人小人，说：“这是我之前看过的故事《白雪公主与7 个小矮人》。”能够跨学科想到语文中的7，太棒了！

生4 画的是昆虫演奏会。“这里也不是7 个昆虫，那7 到底在哪里？”我好奇地问。“老师，这里面有一种昆虫叫做七星瓢虫，这里也有7。”孩子迫不及待地分享。原来，大自然中就有7 的存在。

富有生活化的数学表达，呼唤数学世界向生活世界的回归。数学抽象的起点是学生已有生活化经验的充分挖掘和利用，能促进学生的感性认识向理性认识的转化和升华。

（二）使数学推理趣味化

数学绘本，并不是一幅静态画面，实则是若干幅画面构成的一个动画故事。在学生掌握了基本的单张主题数学绘画之后，可以进阶进行以主题为核心的多幅绘画练习，类似于很多孩子喜欢看的漫画书。于是给学生布置了一道趣味策略类数学问题“农夫过河”：农夫要把狼、羊、白菜都运到河对岸，可船太小，农夫每次只能带一样过河。当农夫不在时，狼和羊、羊和白菜不能在一起,否则，狼吃羊，羊吃白菜。选取这一素材，因为这里面需要考虑策略，涉及几个过程，也就有多幅图画组成，这是数学绘本的雏形所在。学生的数学绘画精彩纷呈，逻辑推理清晰（见图1、图2）。

图1

图2

分享是最高阶的学习。指导学生进行数学绘画，并精心设计数学博览会。互相展示和互相点评，帮助学生更好地了解作品，让更多的孩子从中共同成长。师生共同点评的要点记录及积极教育的渗透影响如下：

图1：色彩鲜明，绘图美观，逻辑清晰。（渗透：美术功底也很重要）

图2：闪光点是步骤非常清晰、详细。（渗透：过程表达要细致、严谨）

有的学生通过简笔画展现思路，不仅绘图简洁，而且逐步开始渗透数学的抽象性，追求数学的简约性。还有的学生尝试信息技术与数学学科的整合，运用信息技术手段辅助绘画，别具一格。

在“数学绘画”中，学生在数学观察、数学思考、数学想象力的指引下，借助画笔逐步架起了通往数学天地的桥梁，滋润了能力的“心田”，让看似冰冷的数学变得可亲可人，焕发出无限的魅力。

“数学绘画”作为数学绘本创作的第一步，旨在指导孩子们运用图画的“形”表征数学的“美”。教师不仅要细致关注学生的创作，更要关注创作之后的分享和点评，对于优秀作品要及时表扬和不断激励，指导学生画好数学绘本的第一笔。

二、品读故事：品鉴数学绘本美与妙

（一）绘本阅读的全景化

老师可以利用空余时间陪伴学生阅读数学绘本。绘本放着不去阅读，就没有任何作用，甚至还会占用空间。针对低年级孩子识字量小的特点，教师可以声情并茂地读给他们听，同时借助信息技术手段实现绘本画面实时投影，让画面和声音同步呈现。这时，会发现学生个个瞪大眼睛，完全沉浸在抑扬顿挫的朗诵和跌宕起伏的故事情节中。甚至个别平时经常开小差或者调皮捣蛋的孩子，在这一刻都是屏住呼吸，生怕错过一个故事片断，可见学生对数学绘本的热爱程度。如果是小学中、高年级，学生识字量已大，教师可以慢慢放手让学生上台分角色朗读，还可以让学生自己阅读或者小组传阅，让学生在不同时刻、不同地点，享受数学绘本阅读的乐趣。

推荐合适的数学绘本是指导学生阅读数学绘本的前提。结合教材内容恰如其分地渗透在日常教学中，让数学绘本和数学教学紧密融合在一起，相辅相成。例如，在小学一年级教学“分与合”时，可以让学生阅读数学绘本《鼓鼓和蛋蛋的梦想》。绘本故事中有情境的设置，让“分与合”的产生过程自然真实，同时借助摆放小石子的动手操作过程，能加深理解。如果在绘本阅读时，让孩子们跟着故事主角一起操作，可以更真切地体会“分与合”。

低年级可以引用数学绘本，高年级同样可以。例如在教学立体图形的三视图时，可以推荐学生阅读《寻找消失的爸爸》，其故事情节是：爸爸周日出门在外，主人公根据几张纸条要去寻找爸爸，纸条上呈现的是几条平面图形线索，主人公费尽周折终于找到了正在钓鱼的爸爸。这个绘本故事，不仅能够帮助学生更好地体会立体图形和平面图形的关系，还可以加强学生对全息数学的理解。

（二）教学实施的个性化

结合教学目标和班级学生实际情况，可以以数学绘本课的形式品读数学绘本。数学绘本注重在轻松有趣的氛围中，让学生润物细无声地感受数学的美；数学绘本课在数学绘本的基础上，需要有教师个人的筛选和创造，让学生逐步发现生动故事背后隐藏的数学知识、数学思想和数学精神[4]。需要注意的是，整合不是简单的“物理变化”，而是可能在这样的“化学反应”中产生新的价值。对于儿童来说，数学绘本中有趣味化的故事情景，就像一锅食材丰富、色彩鲜艳的汤，可是如果缺少“盐”的添加，一切仍然是索然无味的，而这个“盐”就是数学味。所以，教师在上数学绘本课时，应紧紧抓住两条主线进行设计构思：一条是故事线；一条是数学线。如果为了趣味而不经过思考对绘本全盘使用，就可能失去了数学味，或者说本节课的数学味就出现了“变质”——与本课教学目标不相符。下面以数学绘本课“数据收集与整理（一）——按不同标准分类”为例予以说明。

片断：调整前（图3）

图3

师：屋子里面分类得差不多了，我想出去看看。操场上孩子们聚在一起，可是不知道什么原因，他们吵起来了，发生了什么事？

学生回答不统一，有点混乱。

师：你想怎么分足球队呢？

生1：哪个是裁判员？

生2：（奇怪）怎么不管按什么标准分成两队，两边人数都不能相等？

经过反思，发现照搬绘本出现了以下问题：

（1）学生无法快速定位绘本里主人公发生了什么。（追本溯源：原绘本上文字说明较多，学生还无法快速定位关键地方）

（2）学生不清楚哪个是裁判员。（追本溯源：这个画面里面人物较多，学生因年龄特征存在一定认知局限）

（3）不管按什么标准分成两队，两边人数都不能相等。（追本溯源：这里无论是按照性别分，或者按照是否戴帽子分，或者按照衣服上是数字还是花纹分，似乎都不能平均分成两队。原绘本上渗透了集合思想，还涉及交集，这与本节课要求的分类有冲突）

数学绘本课不等于读数学绘本。教师在指导学生品读绘本时，不能做搬运工，而是要做雕塑家，进行创造性的二次加工[5]。根据教学目标，教师可以删、改、编，重组数学绘本，让数学绘本真正服务于数学教学。针对上述问题，在第二次教学时，教师对绘本进行了修改（如图4）。

图4

修改1：将原绘本的大段文字，适当精简为关键问题：“我们要分足球队，但是不知道该怎么分？ ”

修改2：为了避免混淆，明确裁判员位置，可以对裁判员进行标注。

修改3：为了与本课教学目标吻合，将原绘本人数进行删减，对绘本进行重组，由原来的10 人分足球队改为8 人分足球队，与本课按不同标准分类的情形（全部分完，并且没有重复）相一致。

教师不仅是课程内容的实施者，更是课程实施的创造者。时代的快速发展，决定了教学内容必然快于教材的编排。因此，在进行数学绘本课教学时，根据学生掌握情况和教学目标，重构重整绘本内容是真实教学的呼唤。

三、升级自我：勤练数学绘本基本功

指导学生创作数学绘本，不能做“甩手掌柜”，只布置而不指导；不能“好高骛远”，期待学生一下子制作得精美无暇；不能“一叶障目”，只关注绘本制作的一个维度，缺乏全局意识。数学绘本的创作也要练习基本功：在绘本推荐会中，鼓励学生多阅读、精阅读，站在巨人的肩膀上；在写作数学日记中，指导学生观察生活，发现问题，探寻数学绘本的素材；在课前三分钟演讲中，锤炼学生的语言表达能力和分享意识。

（一）从试点到推广：绘本推荐会

目前在市场上就有很多版本的数学绘本，让人眼花缭乱。学生能够接触到的绘本也很多，是不是每一次绘本阅读都要教师来推荐，学生在课外看了那么多数学绘本，是不是也可以来推荐呢？ 让学生来进行好绘本的推荐，不仅仅可以介绍绘本名称，还可以说说推荐理由、谈谈阅读后感想、分享精彩内容等。结果，学生课后主动积极阅读大量绘本，用心去研读每一句话和每一幅画。学生推荐的绘本，不仅符合孩子目前的认知能力，而且更加容易引起其他同学的阅读共鸣，效果非常好。这样的精彩纷呈是之前教师推荐绘本所不能想象的。给学生一个支点，可以逐步撬动数学绘本大厦。

（二）从体验到创作：数学日记

数学绘本创作需要融合有趣的故事，这就需要学生在日常生活中学会观察、学会记录，无疑数学日记就是合适的记录载体。有个一年级孩子在数学日记中写道：“春天是万物复苏的季节，也是大自然生机盎然的季节，春天里在我们身边也藏着很多‘数学’哦。花丛中翩翩起舞的蝴蝶翅膀像个弯弯的数字‘3’，大树上沉甸甸的果实像数字‘0’，小小蝌蚪像个弯弯的数字‘6’和‘9’。春天里，小树苗都冒出了嫩芽，嫩绿的，多么可爱，小朋友们在带着生机盎然的‘1’字树苗植树，为美丽的大自然增添几分绿色。”学生刚刚认识数字0-10，就能在生活中观察、想象、领悟数学的美。还有的学生在庆祝生日的时候，联想到了平面分割问题，写下数学日记《切蛋糕》；在国家二孩子政策放开之后，看到弟弟尿不湿的不同规格，写下了数学日记《弟弟的尿不湿》；在看到亲戚朋友圈的一张动车组照片，不禁联想到学习的乘法计算方法，写下了数学日志《壮观的动车组照片》等。这些都是数学绘本创作奇思妙想的影子，是源源不断的创作灵感。

（三）从无序到有序：课前三分钟演讲

创造机会，开展课前三分钟数学演讲。一方面学生从课间转化为上课模式，需要一个过程，课前三分钟正好可以填充这一思维真空期；另一方面，演讲可以让学生回答问题更加自信，学习充满乐趣。演讲的内容非常广泛，不局限于数学绘本，可以延伸拓展：有的学生重温数学名人故事，如《漫画高斯》；有的学生编排数学游戏或数学学具，如《数学读心术》；还有学生分享遇到的一道趣题，如《青蛙爬井旅行记》等。

制定计划，保证黄金三分钟的演讲效果。首先在开学初让学生确定好本学期演讲的主题，这样可以进行全局把握，避免有的内容出现重复。其次，在演讲前一个星期，指导学生进行修改完善，并且彩排演练，争取脱稿演讲。最后，针对部分有困难的学生，邀请优秀同学协助帮助，成立“演讲训练营”。

四、创作绘本：创出数学绘本新天地

学生经过历练后，可以开始尝试动手创作数学绘本。最开始给学生创作的数学绘本是属于知识主题式绘本，基本流程为：①在脑海中构思绘本故事；②一个场景用一张纸绘制，方便后期修改；③配上画面，涂上颜色，完善绘本；④请同学、家长、老师阅读，根据提出的修改意见进行完善，直至绘本成形。绘本创作的探究式跨学科作业，不仅涉及数学知识本身，而且涵盖语文、绘画、科学等多学科知识，具有较强的综合性[6]。

下面以知识主题“我的一天时间”为例说明。其与二年级的教材知识“时分秒”紧密相关，可以发挥想象或拓展，创作数学绘本。学生原创绘本故事（部分）典例展示如下：

图5：小作者能够用时和分来描述一天中早上起来的时间，图文结合，相辅相成。

图5

图6：小作者同样描述早上起来的时间，这里借助闹钟的显示来揭示时间，很不错。

图6

图7：小作者将中午吃饭的场景刻画得很生动，连宠物狗都一一呈现，让人身临其境。不仅有画面美，也有数学味，对于时间的呈现是“文字+图示”形式。

图7

图8：亮点是刻画时间的时候，不仅是图示，而且语言描述更接近数学语言，如“长针在12，短针在9，现在是9 时，是直角”。另一个亮点是还在每一页数学绘本中附上一道与画面相关的问题，有个性想法。

图8

图9这位小作者将绘本取名 《小小船员出海记》，讲的是主人公出海的所见所闻所感，画面美观，有视觉冲击力。仔细阅读，发现他描述时间，不是传统的通过钟表，而是联想到时间和太阳的关系，探究通过太阳的倾斜角来大致估计时间。这让时间更加立体化，此绘本将故事和数学巧妙融合。

图9

果然，想象力有时就是一湖平静的水面，不扔下那颗石子又怎会激起涟漪？ 学生精心创作的数学绘本，不仅是绘本成果，而且可以作为绘本补充资料用于数学绘本课的教学，螺旋上升，不断优化[7]。

创作灵感来源于广泛阅读，创作素材反映生活乐趣。“双减”政策下的数学绘本架起了沟通儿童世界与数学世界的桥梁，孩子们喜欢用自己的语言表达数学、喜爱数学、探究数学，让数学学习成为一种乐趣。数学绘本研究需要教师进一步整理、创作、使用，让指导学生创作数学绘本成为学生津津乐道的话题，成为数学学习中永不磨灭的痕迹，成为小学数学探究式学习的丰硕成果之一。